楊中兵

（東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110015）

“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)生公認的較難的學(xué)科，剛?cè)雽W(xué)的新生更是對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一種畏懼心理.高等數(shù)學(xué)課程又是大學(xué)中重要的必修課程，要求大學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)學(xué)科.這樣，如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)就成了大學(xué)新生常常談?wù)摰脑掝}，實際上也是我們大學(xué)數(shù)學(xué)教師所要研究的課題，尤其是對一些“后進生”的教學(xué)更應(yīng)該引起我們的重視.實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的精品課教學(xué)就應(yīng)該處理好這部分學(xué)生的教學(xué).下面就多年來在后進生的教學(xué)上進行一些探討.

隨著社會、經(jīng)濟、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大.不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響.因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要.實際是，從小到大，我們都在不斷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從小學(xué)時的學(xué)算術(shù)，到中學(xué)時的初等數(shù)學(xué)，進入大學(xué)需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).按道理數(shù)學(xué)對我們并不是陌生的，但是學(xué)好它又不是簡單的.學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有很多相似之處，但又有很重要的不同之處.我們在教學(xué)中常常遇到這樣的一部分學(xué)生——后進生.那么，如何出現(xiàn)這部分學(xué)生呢？

1 后進生的形成

這里所說的后進學(xué)生，是指在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中處在后三分之一的者部分學(xué)生.這部分學(xué)生是如何形成和怎樣組成的呢？

首先是全國大學(xué)生的擴大招生，近幾年來，幾乎年年擴招，原來是一般省本的學(xué)生進入了重點大學(xué)，但大學(xué)的教學(xué)基本要求并沒有做大的調(diào)整，這樣必然有一部分學(xué)生不適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進程.

其次是綜合因素，有的學(xué)生在中學(xué)期間初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很好，但他們不適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，遲遲完不成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)化；有的學(xué)生上大學(xué)之后放松了學(xué)習(xí)勁頭，他們認為上了大學(xué)就萬事大吉了，覺得應(yīng)該好好玩一玩了；還有的學(xué)生受社會上不良風(fēng)氣的影響，沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，浪費了寶貴的學(xué)習(xí)時間.

凡此種種，形成了一個后進群體，這些人的情況不同，要完成他們從后進到先進的轉(zhuǎn)化，也就是降低不及格率，決非易事，更不能一蹴而就，也沒有什么靈丹妙藥.

近幾年，我們不斷加強后進生的教學(xué)，首先消除學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的畏懼心理，這里有我們數(shù)學(xué)教師的工作，也有各學(xué)院班導(dǎo)師和輔導(dǎo)員的大量的思想工作.其次，也是主要的，就是我們數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作.

2 加強課堂教學(xué)

教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生理解所授課程內(nèi)容，啟迪學(xué)生的思維.要求教師精心備課，對所授課內(nèi)容要進行有效加工和合理安排，多選擇一些后進生能聽懂的具體教學(xué)方式進行教學(xué).

2.1 加強直觀性教學(xué)

高等數(shù)學(xué)在很多方面是需要抽象思維的，數(shù)學(xué)思維較差的后進學(xué)生理解起來特別的困難，如果加強直觀性教學(xué)，學(xué)生便會樂此不疲，對抽象的數(shù)學(xué)問題確能起到化難為易的作用.例如，在講空間解析幾何時，拿一些直觀的幾何模型，讓學(xué)生看著模型確定方程，還可以讓模型轉(zhuǎn)動起來，做出平面與空間幾何體的交線，這樣通過模型學(xué)生能直觀理解了空間幾何體，學(xué)生在進行空間想象時就有了一定的實物基礎(chǔ)，有助于學(xué)生空間想象力的發(fā)揮.加強直觀性教學(xué)，既有利于學(xué)生掌握知識，又有利于激發(fā)后進學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，同時還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)

課堂教學(xué)是師生雙邊活動的主要教學(xué)形式，是教師傳道授業(yè)、學(xué)生獲得知識的主要方式.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程，讓學(xué)生通過觀察、思考、探索主動地獲取知識.但現(xiàn)在大多數(shù)教師在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，通常都采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來授課，尤其高等數(shù)學(xué)是較抽象的學(xué)科，教師在講臺上用盡心思地把知識講出來，把知識作為像“圣旨”一樣的東西強加給學(xué)生，教師在這種教學(xué)環(huán)境下心安理得的“統(tǒng)治”著，沒有爭論，沒有異樣的聲調(diào)，這非常無助于后進學(xué)生的知識掌握，學(xué)生潛在的許多能力也在這種長期的、沒有硝煙的“傳統(tǒng)版教育”中“正?！钡难蜎].沒有把學(xué)生從教學(xué)調(diào)動起來，后進學(xué)生學(xué)習(xí)也就沒有了興趣，長此以往，差生也就越來越差.要提高后進學(xué)生的聽課效果，一是要教學(xué)內(nèi)容要有吸引力，也就是要讓后進學(xué)生聽起來有興趣，不要覺得是在聽“天書”.要求教師提出問題要明確，分析過程要簡明，解題過程要詳細.二是要引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)，這是重要的，也是較難的.學(xué)生參與了教學(xué)，學(xué)生聽課的興趣就高，教師講課的情緒就來了，教學(xué)效果也就上來了.

例如，在講定積分的定義時，教師可以先從古老的方法計算曲邊梯形的面積

再結(jié)合變速直線運動的路程

然后可以向?qū)W生提出兩個問題：第一，還有哪些幾何量和物理量可以用這種方法求出；第二，這兩個算式在數(shù)學(xué)上是否一樣？學(xué)生會很快的思考，提出很多的物理量和幾何量.這里可以讓后進學(xué)生站起來講一講.教師最后總結(jié)出為了計算這些量，直接計算又很困難，從而引出定積分的定義及其計算.

2.3 鼓勵學(xué)生提問式教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)思維的活動過程，而思維的核心和對象是問題.課堂教學(xué)正是思維活動最集中，最活躍的時候，所以，學(xué)生在課堂上提問，本身就是學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)積極性的體現(xiàn)；是學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的充分發(fā)揮；是對學(xué)生良好的思維品質(zhì)形成的促進.教師必須予以鼓勵并很好的引導(dǎo).在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有意無意的留一些問題，啟發(fā)學(xué)生去思考，去質(zhì)疑.即使學(xué)生提出的問題不著邊或自相矛盾，也要充分肯定他們的積極思考精神，同時引導(dǎo)學(xué)生對他人提出的問題進行討論，而不要輕易地否定.因為教師的作用不只是傳授知識，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生思考.尤其對于后進學(xué)生所提出的問題，一定要加以認真對待，不管正確與否，都要給予鼓勵.例如，給學(xué)生講例題的時候，一是要給學(xué)生思考的時間，二是要回憶所要用的知識點，可以講一點，讓學(xué)生作一點，還可以請學(xué)生到講臺上講一講，要充分給后進生的機會.有了這樣的鍛煉機會，他們能克服一些心理障礙，增強學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心.

教師和學(xué)生在課堂上互提問題，本身就是我們所提倡的交互式和討論式的教學(xué)，是學(xué)生與老師之間的對話和交流.在過去，我們多數(shù)強調(diào)的是教師在教學(xué)活動中的主導(dǎo)地位，教師要認真?zhèn)湔n，充分熟悉課堂內(nèi)容，這當(dāng)然都是正確的.但是，我們忽略了一個問題，學(xué)生是教學(xué)活動的主體地位.在數(shù)學(xué)課堂上，如果老師在講臺上非常流利的講述，中間沒有任何停頓，老師肯定下了很大的功夫.但是多數(shù)的后進學(xué)生都跟不上教師的節(jié)奏，也就一無所獲.如何讓后進學(xué)生有響應(yīng)，也是課堂教學(xué)的重中之重，實現(xiàn)了教師與學(xué)生之間的互提問題式教學(xué)，后進學(xué)生被動的學(xué)習(xí)就變成了主動學(xué)習(xí)，也就提高了教學(xué)質(zhì)量.為了實現(xiàn)在課堂上互動，一是需要教師精心設(shè)計教學(xué)過程，不僅要求熟悉課本內(nèi)容，還要求掌握本學(xué)科的前沿知識和實踐應(yīng)用.二是能鼓勵后進學(xué)生在課堂上認真思考，有不明白的地方學(xué)生要很快就會提出來，這樣課堂上就消化了知識，也就提高了學(xué)習(xí)效率.

3 搞好課后輔導(dǎo)

課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師一般的是按大多數(shù)同學(xué)的水平來設(shè)計的，有經(jīng)驗的教師有時能夠照顧到后進生，但是很難完全照顧，這就需要課后輔導(dǎo).課后的輔導(dǎo)答疑對于后進學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常重要的，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可忽視的重要環(huán)節(jié).通常采用下列形式的課后輔導(dǎo).

3.1 抓好習(xí)題課建設(shè)

習(xí)題課教學(xué)是對課本內(nèi)容教學(xué)的有機補充，對高等數(shù)學(xué)來說是非常重要的，教師能夠充分的認識到這一點.因為，習(xí)題課可以使學(xué)生得到有指導(dǎo)的訓(xùn)練，通過動腦動手，能較好地消化、理解和掌握課堂上講授的內(nèi)容，還可以實現(xiàn)分類施教，教師能夠很好的兼顧后進生，可以標(biāo)出基本題和提高題，使后進生有一定的收獲.教師們非常重視習(xí)題課教學(xué)，上習(xí)題課所花費的功夫要比正課多的多，需要歸納內(nèi)容，挑選習(xí)題，對各層次的學(xué)生都要給予兼顧.為了更好的進行習(xí)題課教學(xué)，教師還編寫出版了電子版的“高等數(shù)學(xué)全程指導(dǎo)”.利用習(xí)題課時間，教師還可以對所學(xué)知識進行小測驗，對后進生的試卷進行現(xiàn)場批改，更進一步促進了這些學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，使他們能夠迎頭趕上去.

3.2 個別輔導(dǎo)答疑

對后進生進行個別輔導(dǎo)，往往效果是比較好的.但是，對于一些后進生有問題他們也不好意思主動去請教老師，害怕老師說他，這樣問題也就越積越多，最后也就不知從何處問起，提不出問題.這時我們老師往往主動找這些學(xué)生去質(zhì)疑，“還有哪些地方?jīng)]有弄清楚？”“對于這個問題你是如何理解的？”“本節(jié)所介紹的主要知識是什么？”“做課后作業(yè)有什么問題？”學(xué)生在回答這些問題時能夠認真的思考，答不上來時，老師不要去批評學(xué)生，耐心地給講一遍，然后再讓學(xué)生看課本，直到把問題弄懂為止.有了這樣的幾次，學(xué)生就克服了自卑心理，有了問題會及時地詢問老師的，慢慢地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就來了，學(xué)習(xí)效果自然就好了.

我校的一年級學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)院進行教學(xué)，離總校較遠，需要坐通勤車過去，這樣能提前到達教室，所以教師通常在兩個時間段可以給后進學(xué)生答疑，一是課前的二十分鐘和課間休息時間，二是兩周一次專門安排的二個小時的輔導(dǎo)答疑時間.老師和同學(xué)們充分利用這些時間把課后輔導(dǎo)做的有聲有色，基本上做到了問題不過周末.教師還把家的電話和電子信箱告訴一些后進學(xué)生，讓學(xué)生有問題隨時答疑.

3.3 集體輔導(dǎo)答疑——二次授課

對于一些共同的問題，我們通常采用集體答疑的方式，老師在答疑時能夠給學(xué)生多講幾個這方面的例題.利用一定的時間進行一些小測驗，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識是非常有用的.

有的后進生接受能力差，思維很慢，即使講授內(nèi)容與前面的知識很少牽聯(lián)，也很吃力跟不上老師的講解節(jié)奏.在基礎(chǔ)學(xué)院，對這部分學(xué)生成立一個班，進行二次授課，安排時間集中講解.二次授課并不是對課本內(nèi)容再講一遍，而是對以前的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)，對當(dāng)前內(nèi)容進行加細，拆分知識點，多舉一些淺顯易懂的例題.在教學(xué)過程中，淡化理論，注意方法和定理的應(yīng)用，講一點，落實一點，使他們真正弄懂為止.例如，在講不定積分時，要求學(xué)生必須牢記基本積分公式，二次授課時，先測驗公式是否都記住了，如果沒有，舉幾個直接利用基本公式積分的例題，通過例題來記憶積分公式效果比較明顯，然后再舉幾個拆分公式的例題，這樣公式就能完全記住.再如，對于極限的嚴格的數(shù)學(xué)定義，僅僅從例題上加以說明就可以了，而不要求這部分學(xué)生嚴格的理解它.這樣學(xué)生能夠很好的接受這個概念，不至于茫然，不知所云.

4 加強過程管理

教師教好學(xué)生知識是第一位的，但是教師不僅教書，還應(yīng)育人，對學(xué)生有監(jiān)督作用.由于好學(xué)生都有懶惰的時候，何況后進生？教師要掌握每個后進生的學(xué)習(xí)情況，時常加以提醒.高等數(shù)學(xué)教學(xué)時間是一學(xué)年，和學(xué)生相處相對于其他的學(xué)科來說應(yīng)該是長的，這樣就有充分的時間接觸學(xué)生，可以和學(xué)生交朋友，對學(xué)生平時的學(xué)習(xí)要求嚴格，并進行嚴格的考核，杜絕這些學(xué)生遲到，早退，不完成作業(yè)等現(xiàn)象，真正對學(xué)生負責(zé)，讓學(xué)生重在學(xué)到知識，掌握知識.

5 教學(xué)效果

多年來，高等數(shù)學(xué)的期末考試都是采取的考教分離，任課教師不參與命題，完全是密封判卷，統(tǒng)一上成績，所以，期末考試成績對教師的教學(xué)有非常好的說明力.在2008年，高等數(shù)學(xué)的期末考試不及格率曾經(jīng)達到過18%，近兩年，加強了后進生的教學(xué)，2009，2010年不及格率大幅度降低了，剛?cè)雽W(xué)時的大多數(shù)后進生都通過了期末考試.

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是兩個學(xué)期，第一學(xué)期的后進生在第二學(xué)期都有了很大的提高，下面舉幾個具體的實例.

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高等數(shù)學(xué)的精品課教學(xué)在不斷的完善之中，對于后進生的教學(xué)還在不斷的總結(jié)中，我們目的只有一個，就是要讓學(xué)生學(xué)會高等數(shù)學(xué)這個基本工具，為學(xué)生的后繼課程打好堅實的基礎(chǔ).