王天宇，張洪軍，何春生，趙曉東

（中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

多普勒全場測速（Doppler global velocimetry，DGV）技術(shù)是基于分子濾波原理，將多普勒頻移由分子濾波器轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)變化，通過測量光強(qiáng)獲得流場中示蹤粒子的多普勒頻移來測量平面內(nèi)流動(dòng)速度場.DGV技術(shù)通過測量光強(qiáng)的變化來測量頻移，對測量中單個(gè)示蹤粒子散射光光強(qiáng)要求不大；同時(shí)，由于被測流場的速度越高，粒子散射光的多普勒頻移越大，測量就越準(zhǔn)確，所以DGV在大尺度、高速流場測量方面優(yōu)勢明顯［1－3］.

DGV技術(shù)中通過測量光強(qiáng)的變化來測量頻移，但是光強(qiáng)的變化不僅僅和多普勒頻移有關(guān)，同時(shí)還會(huì)受到激光本身強(qiáng)度的變化以及粒子散射特性不同所帶來的影響.為了解決這一問題，通常是采用一個(gè)參考相機(jī)來抵消掉除頻移以外的其他變化.但是，這樣會(huì)引入兩個(gè)測量誤差源：（1）對正誤差，即信號相機(jī)和參考相機(jī)拍攝的圖像在空間位置上存在偏差，像素點(diǎn)不能一一對應(yīng).當(dāng)光強(qiáng)梯度變化大和像素分辨率低時(shí)影響會(huì)更大，測量誤差在±2.3m／s以上［4］；（2）分光引入誤差，光的偏振使得分光率發(fā)生變化，即便是采用對偏振不敏感分光鏡，偏振也會(huì)使分光率產(chǎn)生5%的偏差，從而帶來測量誤差［5］.

1999 年，Müller等人［6］提出了頻率調(diào)制DGV（frequency modulation DGV，F(xiàn)M－DGV），近些年逐步得到研究人員重視.FM－DGV技術(shù)中僅采用一個(gè)探頭（CCD相機(jī)或光電二極管陣列），通過檢測粒子散射光光強(qiáng)調(diào)制信號一、二次諧波幅值之比來獲得多普勒頻移，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)DGV的技術(shù)不足，提高測量精度，降低設(shè)備成本［6-9］.本文對于頻率調(diào)制多普勒全場測速系統(tǒng)工作原理進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)開發(fā)了采用CCD相機(jī)作為接收探頭的FM－DGV實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并且采用轉(zhuǎn)盤測速試驗(yàn)驗(yàn)證方法的可行性.

1 FM－DGV工作原理

DGV的基本工作原理是通過測量流場中示蹤粒子散射光的多普勒頻移來測量流場速度.當(dāng)激光照射到流場中，被移動(dòng)粒子散射，就會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移，根據(jù)多普勒頻移公式有［1］：

DGV使用一個(gè)窄線寬激光片光來照亮流場中的某一平面.示蹤粒子散射光經(jīng)分光鏡分成兩路片光，一路經(jīng)過分子濾波器后由一個(gè)相機(jī)采集（稱為信號相機(jī)和信號圖像），另一路片光的圖像則直接被另外一個(gè)相機(jī)——參考相機(jī)所采集，稱為參考圖像.分子濾波器的內(nèi)部充滿吸收分子，該分子具有和激光光譜相匹配的吸收帶.這樣就形成了一個(gè)具有有限長度斜邊的透射率曲線（圖1），通過濾波器的光譜強(qiáng)度和激光頻率有關(guān)是分子濾波器的光譜透射率，Iv為通過濾波器后的光譜強(qiáng)度，Iv0為濾波器之前的光譜強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)過程中，選定基準(zhǔn)頻率后，其他頻率就可以基于該基準(zhǔn)頻率建立多普勒頻移函數(shù)ξ和濾波器透射率TR之間的關(guān)系.這樣就可以通過信號圖像與參考圖像光譜強(qiáng)度的相對變化得到粒子移動(dòng)引起的多普勒頻移，而示蹤粒子速度（即流動(dòng)速度）可以由頻移計(jì)算出.

圖1 濾波器的吸收譜線Figure 1 Filter absorption lines

傳統(tǒng)DGV技術(shù)由于采用雙相機(jī)分光技術(shù)，故不可避免地存在分光、圖像不重合以及由參考相機(jī)引入的噪音等誤差.FM－DGV系統(tǒng)中光源采用頻率可調(diào)諧激光，假設(shè)其頻率［6］

其中，fc為激光中心頻率，fh為頻率調(diào)制幅度，fm為調(diào)制頻率.

由于分子濾波器的頻率變化—光強(qiáng)變化的轉(zhuǎn)換作用，故通過分子濾波器后，相機(jī)檢測到的是光強(qiáng)調(diào)制信號（圖2）［9］.由于分子濾波器透射率曲線是非線性的，故光強(qiáng)信號中包含了各次諧波.圖3給出的是典型光強(qiáng)調(diào)制信號及其能譜（僅顯示一次和二次諧波）.［9］當(dāng)激光中心頻率變化時(shí)，一、二次諧波的幅值隨之變化，圖4a示意性給出了一次諧波和二次諧波幅值隨激光中心頻率的變化曲線.很顯然，粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的散射光頻移相當(dāng)于激光中心頻率發(fā)生變化，而這個(gè)變化將反映在兩個(gè)諧波的幅值變化上.而這兩個(gè)諧波幅值A(chǔ)1fm（Δf）和A2fm（Δf）都正比于光強(qiáng)，比值q（Δf）＝的數(shù)值僅取決于中心頻率的位置（圖4b），因此，在FM－DGV中考察多普勒頻移引起的比值q（Δf）的變化，即可得到多普勒頻移，從而可以進(jìn)行速度測量.

圖2 產(chǎn)生調(diào)制信號的示意圖Figure 2 Sketch of the generation of a modulated signal

圖3 典型的調(diào)制信號時(shí)域與頻域曲線Figure 3 Typical modulated signal in time domain and its amplitude spectrum

圖4 一、二次諧波幅值關(guān)系曲線Figure 4 Curves of the relationship of the amplitudes of the first and the second harmonics

FM－DGV信號采集有兩種方式，一種是采用雪崩光電二極管（APD）陣列，另外是采用CCD相機(jī).采用APD時(shí)，激光頻率連續(xù)調(diào)制，時(shí)間分辨率高，信號處理可采用快速傅立葉變換（FFT），由于APD陣列數(shù)量限制，這種方法適合于測量較小區(qū)域；如果進(jìn)行大尺度流場測量，應(yīng)采用CCD相機(jī)作為檢測探頭，基于頻移鍵控技術(shù)（FSK），激光頻率進(jìn)行離散調(diào)制，根據(jù)Nyquist定理，最少需要采集三幅圖像用于信號處理［7］，時(shí)間分辨率取決于相機(jī)圖像采集速率.數(shù)據(jù)處理的目的是對接收到的光強(qiáng)調(diào)制信號進(jìn)行處理，得到該調(diào)制信號的一、二次諧波幅值之比，與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行對比求得多普勒頻移以及流速.對于周期性調(diào)制曲線，只需測量一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)就可以.如圖5，理論上知道（0）－（4）五個(gè)點(diǎn)的值就可以確定這條曲線.其中g(shù)（1）和g（3）數(shù)值可假定為相同，g（0）和g（4）也可假定為同一值，這樣最少只需采集3幅圖像就可以滿足計(jì)算要求.此時(shí)［7］：

圖5 FSK－DGV原理圖［7］Figure 5 Theory of FSK－DGV［7］

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖6為FM－DGV實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)示意圖.與文獻(xiàn)［10］中類似，該系統(tǒng)包括激光器、大小碘分子濾波器、片光源光學(xué)設(shè)備、CCD相機(jī)、輔助光學(xué)器件和轉(zhuǎn)盤測試對象等.激光器發(fā)射一束激光，經(jīng)分光鏡分光，大部分進(jìn)入流場用于速度場的測量，一小部分通過小碘池用于激光頻率和功率監(jiān)測.由CCD相機(jī)采集到流場散射光圖像，圖像再傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中進(jìn)行處理.

圖6 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)Figure 6 Experimental system

2.1 激光器

DGV技術(shù)中對激光線寬、頻率穩(wěn)定性及功率穩(wěn)定性要求都很高.本系統(tǒng)中使用的是半導(dǎo)體激光器，型號為SLM－532－50，該激光器產(chǎn)生連續(xù)激光，波長為532nm，最大輸出能量為50mW，線寬小于1MHz.通過調(diào)諧溫度來改變激光的頻率，溫度調(diào)諧范圍約為30GHz.

2.2 碘分子濾波器

碘分子濾波器也稱之為“碘池”或“吸收室”，是一個(gè)內(nèi)部裝有碘蒸氣的由石英玻璃制成的圓筒，在圓筒的兩側(cè)分別加有光學(xué)玻璃窗口.大碘池的長度為150mm，直徑為75mm.小碘池的長度為120mm，直徑為25mm.為了保證圓筒兩側(cè)的光學(xué)玻璃窗口上不出現(xiàn)碘晶體，使用電熱絲纏繞在筒體兩側(cè)對其進(jìn)行加熱，并用隔熱膠帶進(jìn)行絕熱處理，將圓筒溫度保持在340～380K之間，溫度控制精度為0.1K.采用TEC對從筒體主體上伸出來的側(cè)壁進(jìn)行溫控，溫度需要保持在310～325K.由于碘池吸收曲線很容易受到濾波器的側(cè)壁的溫度的影響，因此其溫度控制精度需要精確到0.01K.

2.3 CCD相機(jī)

該系統(tǒng)采用了型號為BM－141的灰度相機(jī)，由JAI公司生產(chǎn)，相機(jī)的信噪比大于58分貝，可以存儲8、10和12位的圖像，有效像素為1392×1040，幀率為30.12f／s.本文采用的是8位圖像存儲.

2.4 轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤

由于轉(zhuǎn)盤速度穩(wěn)定且調(diào)節(jié)方便，故選為DGV技術(shù)中常用的測試對象.本系統(tǒng)采用的轉(zhuǎn)盤，半徑R為100mm，最高轉(zhuǎn)速達(dá)3500r／min，轉(zhuǎn)速采用數(shù)字顯示.為了保證轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的準(zhǔn)確性，采用精度級別為0.01級的高精度智能測速系統(tǒng)對轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤在不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)際速度進(jìn)行校驗(yàn).測試結(jié)果顯示其誤差小于0.1%，是理想的測試對象.此外，為保證測試過程中激光的散射效果，需保證轉(zhuǎn)盤表明平整.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 頻差與諧波幅值比關(guān)系曲線的標(biāo)定

半徑為100mm，轉(zhuǎn)速為0～3500r／min的轉(zhuǎn)盤被選為測量流場速度的實(shí)驗(yàn)對象.由于激光能量小，測試區(qū)域不能太大，轉(zhuǎn)盤平面與入射光夾角為10°時(shí)片光在轉(zhuǎn)盤上照亮的是一個(gè)條帶，寬度大約20mm.圖7中標(biāo)示的矩形區(qū)域就是實(shí)驗(yàn)的主要測試區(qū)域.矩形長約50mm，下端距離轉(zhuǎn)盤圓心35mm.

圖7 轉(zhuǎn)盤測試區(qū)域Figure 7 Measuring zone of the rotating wheel

標(biāo)定過程中選取中心頻率及其兩側(cè)間隔相同的頻率點(diǎn)（這樣的三個(gè)激光頻率點(diǎn)為一組）進(jìn)行測試，保證三個(gè)頻率點(diǎn)都沒有落在吸收井之外（參見圖5），三個(gè)頻率點(diǎn)之間的間隔為150MHz.以30 MHz為步長進(jìn)行掃描測量.選取測試區(qū)域中心的5×5像素點(diǎn)平均值，根據(jù)公式（3）進(jìn)行處理后得到頻差與諧波幅值比關(guān)系的標(biāo)定曲線，如圖8.其中曲線擬和采用了3階多項(xiàng)式擬和，曲線顯示擬和效果較好.

圖8 頻率差與一、二次諧波幅值比標(biāo)定曲線Figure 8 Calibration curve of the relationship between the centre frequency difference and quotient of the first and the second harmonics

3.2 轉(zhuǎn)盤線速度測試

根據(jù)公式（1），測量的速度分量大小為：

式中θ為入射光與接收CCD之間的夾角.

根據(jù)所得速度分量可以推算出轉(zhuǎn)盤在該點(diǎn)的線速度測量的速度v＝vD／cosφ，其中φ為所測速度分量與線速度矢量之間的夾角.

圖9 轉(zhuǎn)盤測試線速度沿半徑分布結(jié)果Figure 9 Tangential velocity distribution with a radius

圖9顯示了沿徑向的線速度分布測試結(jié)果.每個(gè)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)是激光照亮的實(shí)驗(yàn)區(qū)域上橫向上的點(diǎn)做平均后的結(jié)果.圖中同時(shí)給出了根據(jù)轉(zhuǎn)速n和半徑位置r推算出的真實(shí)速度以便于比較.圖9（a）和（b）分別為轉(zhuǎn)速為3000r／min和3500r／min時(shí)的速度分布.兩個(gè)結(jié)果中速度測量絕對誤差最大值分別為1.16m／s和1.59m／s（對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤線速度分別為10.99m／s和14.65m／s），都小于2m／s，最大相對誤差分別為10.6%和11.6%（絕對誤差與當(dāng)?shù)厮俣日嬷抵龋?；速度測量誤差均方根值為0.59m／s和0.91m／s.絕對誤差數(shù)值對于DGV測量來說屬正常范圍，由于本研究中被測速度較小，因此相對誤差比較大.從轉(zhuǎn)盤線速度的測試結(jié)果與實(shí)際速度基本吻合這點(diǎn)來看，本FM－DGV實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)能夠正常工作，文中所采用實(shí)驗(yàn)方法、圖像和數(shù)據(jù)處理方法是可行的.

另外，圖9顯示測量速度分布沿半徑方向不是線性，中間區(qū)域與實(shí)際值吻合較好，而半徑較小和較大的地方較差.分析其原因：一方面是因?yàn)闃?biāo)定曲線是取中間小區(qū)域平均值的計(jì)算結(jié)果，造成不同半徑處誤差數(shù)值不同；另一方面是測量時(shí)基點(diǎn)頻率（即轉(zhuǎn)速為零時(shí)的中心頻率）設(shè)定值與標(biāo)定時(shí)取值的不同造成的.因此，標(biāo)定數(shù)據(jù)取當(dāng)?shù)刂岛吞岣咧行念l率確定的準(zhǔn)度可以減小這些誤差.這個(gè)問題將在另外文章中討論.

4 結(jié) 語

本文對頻率調(diào)制多普勒全場測速技術(shù)進(jìn)行了介紹.在自行開發(fā)的采用CCD相機(jī)作為信號采集手段的頻率調(diào)制多普勒全場測速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行了初步測試實(shí)驗(yàn).測試結(jié)果表明所開發(fā)系統(tǒng)能夠正常工作，速度測量誤差小于2m／s.為了減小測量誤差，今后在實(shí)驗(yàn)方法方面還需進(jìn)行進(jìn)一步研究.

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