聶 林，錢曉耀，袁昌明，張維剛

（中國計量學(xué)院 質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

鋼絲繩因其具有彎曲性能好、彈性好、高速運(yùn)行無噪聲、重量輕、結(jié)構(gòu)多樣等特點(diǎn)，被作為承載和（或）牽引構(gòu)件廣泛應(yīng)用于橋梁、索道、吊橋、煤炭、冶金、石油、高層建筑等領(lǐng)域.鋼絲繩最主要的失效方式是疲勞，鋼絲繩內(nèi)部接觸部分受力具有復(fù)雜性，其安全性能關(guān)系到生命和財產(chǎn)的安全，使用聲發(fā)射技術(shù)可以對加載狀態(tài)下的鋼絲繩進(jìn)行全過程的檢測［1-2］.

聲發(fā)射（acoustic emission）無損檢測技術(shù)是一種動態(tài)的檢測方法，由于聲發(fā)射技術(shù)可以探測到來自被測構(gòu)件自身應(yīng)力、應(yīng)變能在構(gòu)件變形中產(chǎn)生的能量，且可以通過實(shí)時在線檢測追蹤缺陷的活動規(guī)律，正是因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，聲發(fā)射技術(shù)在生產(chǎn)現(xiàn)場和應(yīng)用現(xiàn)場的實(shí)時無損檢測中得到廣泛的應(yīng)用［3］.

最早在鋼絲繩缺陷檢測中使用聲發(fā)射技術(shù)的英國的J.L.Taylor和N.F.Casey，他們通過大量試驗(yàn)證明了該方法用于檢測鋼絲繩斷絲過程的有效性.國內(nèi)東北大學(xué)邵永波等1998年首先將聲身發(fā)射技術(shù)用于檢測鋼絲繩的缺陷當(dāng)中，研究了鋼絲繩失效、疲勞損傷、去噪以及斷絲的模式識別.中國科學(xué)院朱祖銘等研究了鋼絲繩的疲勞損傷和其聲發(fā)射行為機(jī)制的關(guān)系，通過大量試驗(yàn)證明了聲發(fā)射檢測鋼絲繩缺陷的適用性［4-7］.聲發(fā)射能量是材料受載荷后內(nèi)部變化引起的局部應(yīng)變，該局部應(yīng)變能作為快速釋放產(chǎn)生的瞬時彈性波能量的度量，它是聲發(fā)射各種參數(shù)的綜合體現(xiàn).金屬材料的聲發(fā)射反映了其損傷的程度，與材料內(nèi)部的缺陷的演化相關(guān).哈爾濱工業(yè)大學(xué)李冬生等通過對鋼絞線拉伸試驗(yàn)全過程的監(jiān)測，指出鋼絞線整個損傷過程的聲發(fā)射特征的聲發(fā)射的累計能量與拉伸過程中應(yīng)力隨應(yīng)變的變化具有一致性，其擬合結(jié)果很理想，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.994，符合Weibull概率函數(shù)分布，并推導(dǎo)了鋼絞線損傷演化方程［8］.

由于鋼絲繩的內(nèi)部空間螺旋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，鋼絲繩股內(nèi)鋼絲的受力情況不易確定.本文根據(jù)實(shí)際6×7IWS型鋼絲繩的各項(xiàng)參數(shù)，利用Solidworks建立了鋼絲繩的三維模型，通過Solidworks Simulation實(shí)現(xiàn)有限元分析，得到鋼絲繩在10kN載荷下的應(yīng)力、應(yīng)變、合位移的大小和分布情況，并根據(jù)應(yīng)變得到鋼絲繩中的聲發(fā)射累計能量的相對值.

1 鋼絲繩模型的建立

有限元法FEA（finite element analysis）是一種利用一系列偏微分方程求解關(guān)于場問題的數(shù)值方法，它可以用簡單的方法簡化復(fù)雜的問題進(jìn)行求解，將求解域看成是許多小的互連子域構(gòu)成，對小單元進(jìn)行分析，其求解的結(jié)果與實(shí)際值很接近，得到了廣泛的認(rèn)可.Solidworks機(jī)械自動化軟件是一個基于特征的參數(shù)化實(shí)體建模設(shè)計工具，它可以創(chuàng)建完全關(guān)聯(lián)的三維實(shí)體模型，其參數(shù)化的特點(diǎn)為：基于特征、基于約束、數(shù)據(jù)相關(guān)、尺寸驅(qū)動設(shè)計修改［9-10］.由于將 Solidworks中建立的模型導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件中會出現(xiàn)多線等幾何特征改變的情況，對有限元分析結(jié)果造成影響，而Solidworks中集成的Solidworks Simulation可以對Solidworks中建立的幾何模型進(jìn)行分析，可以滿足有限元分析的要求.因此，本文中鋼絲繩的建模和仿真通過結(jié)合Solidworks和Solidworks Simulation來實(shí)現(xiàn).

本文選用纏繞方式較為簡單的6×7IWS型鋼絲繩，單股6×7IWS型鋼絲繩的規(guī)格參數(shù)如下：股內(nèi)鋼絲直徑為3mm，鋼絲繩的直徑為9mm，股內(nèi)鋼絲捻距為54mm，鋼絲捻距為81mm，鋼絲繩彈性模量為1.9×1011Pa，泊松比為0.3.在Solidworks中建立鋼絲繩的三維模型，確定基準(zhǔn)面，通過定義螺旋線的半徑、螺距、圈數(shù)、掃描輪廓等參數(shù)并對其進(jìn)行掃描，建立的有限元模型如圖1.

圖1 鋼絲繩的有限元模型Figure 1 Finite element model of wire rope

假設(shè)鋼絲繩有限元模型是各向同性的線性彈性體，進(jìn)入Solidworks軟件中的Simulation，定義鋼絲繩的材料為AISI 316退火不銹鋼，其材料參數(shù)與鋼絲繩的參數(shù)相同，對鋼絲繩有限元模型拉伸過程中邊界條件作如下簡化處理：在鋼絲繩有限元模型的下端面采用夾具固定幾何體進(jìn)行約束，對鋼絲繩有限元模型的x、y、z三個方向的自由度進(jìn)行約束，在另一端面鋼絲繩施加軸向10kN的集中載荷.截取180mm繩段對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后其單元數(shù)為64980，節(jié)點(diǎn)數(shù)為118501，自由度為354618，圖2為鋼絲繩有限元模型受約束、載荷及網(wǎng)格劃分方式.

圖2 有限元模型的約束、載荷及網(wǎng)格劃分Figure 2 Constraint，loading and meshing of the finite element model

2 鋼絲繩模型計算結(jié)果及討論

等效應(yīng)力σd是指在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，將應(yīng)力組合與單向拉伸時應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限相比較，來衡量材料屈服狀態(tài)的一個物理量［11］，其表達(dá)式為：

式（1）中，σx、σy、σz分別為沿x、y、z軸向的拉伸應(yīng)力，τxy、τyz、τzx分別為垂直于截面xoy、yoz、zox方向的剪切應(yīng)力，當(dāng)?shù)刃?yīng)力等于屈服極限時，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài).合位移為鋼絲繩模型在三維空間內(nèi)x、y、z方向上的位移的矢量和，合位移表示如下：

式（2）中，Δx、Δy、Δz分別表示x、y、z方向上的位移.應(yīng)變在力學(xué)中定義為一微小材料元素承受應(yīng)力時所產(chǎn)生的單位長度變形量，為機(jī)械零件和構(gòu)件等物體內(nèi)任一點(diǎn)（單元體）因外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變，常以百分?jǐn)?shù)（%）表示，無量綱，符號為ε.

圖3、4、5分別為鋼絲繩受拉力作用情況下的應(yīng)力圖、合位移圖和應(yīng)變圖.由圖3可知，應(yīng)力最小為199284496N／m2，位于鋼絲繩下端面約束部分；應(yīng)力最大為32359163904N／m2，位于距離鋼絲繩約束端面約53mm處.合位移沿著施加載荷的方向而增大，合位移最大為35.76552mm，且合位移在靠近施加載荷端比約束端的變化率要大，外側(cè)鋼絲的合位移大于內(nèi)側(cè)鋼絲的合位移，這是由于鋼絲繩螺旋捻制的纏繞方式?jīng)Q定的.

圖6 鋼絲繩上視面截面圖Figure 6 Sectional view of the wire rope from the top

圖6為鋼絲繩應(yīng)力的垂直于軸向的一個截面圖.從圖6中可以看出，鋼絲繩股中應(yīng)力以軸心近似中心對稱，其應(yīng)力以鋼絲繩股中絲間接觸部分更為顯著.在載荷的作用下，外圍的六股鋼絲略有變形，這是由于在拉伸情況下，鋼絲繩股中絲間接觸部分的接觸應(yīng)力、摩擦應(yīng)力造成的.最小等效應(yīng)力為199284496.0N／m2，屈服力為137895145.9 N／m2，最小等效應(yīng)力大于屈服力，因此鋼絲繩在此情況下為塑性變形.鋼絞線塑性階段的信號主要來源于鋼絞線材料的塑性變形，本文中所研究的10kN載荷下，鋼絲繩進(jìn)入塑性變形階段，此階段鋼絲繩的損傷快速發(fā)展，聲發(fā)射的能量累計值增長加快，鋼絲繩的塑性變形會產(chǎn)生聲發(fā)射信號［12］.這與圖6仿真的結(jié)果吻合，且圖6可以直觀地觀察出此塑性變形階段信號產(chǎn)生的位置以及鋼絲繩結(jié)構(gòu)的變化，此時鋼絲繩拉伸會有一定的聲發(fā)射活性，能產(chǎn)生聲發(fā)射信號.

圖7 鋼絲繩右視面應(yīng)力圖Figure 7 Sectional view of the stress from the right

圖7、8、9分別為應(yīng)力、合位移、應(yīng)變的右視面截面圖.從圖7、8、9中可以看出，鋼絲繩中應(yīng)力、應(yīng)變、合位移在空間上沿鋼絲繩中心軸呈近似對稱，鋼絲繩外層的鋼絲的位移大于中間層鋼絲的合位移，鋼絲繩載荷端的位移大于固定端的位移.在進(jìn)行鋼絞線拉伸試驗(yàn)時，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，聲發(fā)射的累計能量與拉伸荷載成正比，鋼絞線在外部施加載荷的情況下，內(nèi)部會產(chǎn)生大量的微觀缺陷，這些缺陷在鋼絞線承受載荷情況下形成、擴(kuò)展、匯合使得鋼絞線的性能逐漸劣化直至破壞.假設(shè)鋼絞線的損傷都是連續(xù)的，材料各微元部分服從Weibull概率分布.Weibull概率分布適用于描述材料的損傷變化過程［8，13-18］，其表示如式（3）：

對式（3）兩邊進(jìn)行積分，得到服從Weibull函數(shù)分布的鋼絞線的拉伸損傷演化方程，其表達(dá)式為：

式（4）為采用聲發(fā)射累計能量相對變化定義的鋼絞線拉伸損傷演化模型的表達(dá)式，其中D表示鋼絞線的損傷因子，ε表示應(yīng)變，ε0為試驗(yàn)確定的常數(shù)，主要與材料初始形態(tài)有關(guān)，α和β分別為與材料尺寸和變形特性有關(guān)的參數(shù)，n（ε）和Ntot分別表示在應(yīng)變值為ε下的聲發(fā)射的能量值以及鋼絞線臨界斷裂情況下的聲發(fā)射的總能量，ε0、α、β均可通過對實(shí)際拉伸試驗(yàn)時的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到.本文研究了根據(jù)應(yīng)變計算聲發(fā)射累計能量相對值的可行性，由于 Weibull概率分布適用于描述材料的損傷變化過程，所以Weibull概率分布同樣適用于本文的鋼絲繩拉伸演化模型.材料不同表達(dá)式中的各參數(shù)也不同，表達(dá)式中的各參數(shù)有待通過進(jìn)一步試驗(yàn)回歸分析得到，各參數(shù)確定后，將所得到的應(yīng)變最大值0.1051021，最小值0.00118006，代入式（4）可以得到鋼絲繩中的聲發(fā)射累計能量的相對值，該值可以間接的反映鋼絲繩的聲發(fā)射過程中的累計能量.

3 結(jié) 語

在鋼絲繩中由于螺旋捻制的纏繞方式，其聲發(fā)射信號的產(chǎn)生和傳播是一個復(fù)雜的過程.本文通過有限元分析的方法，研究了鋼絲繩在載荷作用下的力學(xué)性能，確定了鋼絲繩拉伸過程中沿軸向應(yīng)力、應(yīng)變、合位移的大小及分布情況，定量分析了在10kN的載荷下，應(yīng)變ε最大值為0.1051021，最小值為0.00118006，根據(jù)應(yīng)變可以得到鋼絲繩中的聲發(fā)射累積能量的相對值，損傷因子能作為間接反映鋼絲繩聲發(fā)射特征的一個重要參數(shù).

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