易余胤，梁家密

（暨南大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510632）

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，廢棄和淘汰的廢舊產(chǎn)品越來越多，資源浪費和環(huán)境污染問題日益嚴重。迫于環(huán)保壓力，各國政府紛紛加強了環(huán)境立法，倡導(dǎo)企業(yè)進行廢舊品回收再制造，以減少環(huán)境污染，提高資源再利用率。如歐盟2003年出臺的《報廢電子與電器設(shè)備處理指令（WEEE）》，德國實施的《舊車回收法》規(guī)定汽車零部件的回收利用率從2006年的65%逐年提高到2015年的95%；我國2008年在汽車零部件領(lǐng)域開展再制造試點工作，2009年起施行《中華人民共和國循環(huán)經(jīng)濟促進法》，2011年實施《廢棄電器電子產(chǎn)品回收處理管理條例》。在各種法令下，企業(yè)被迫承擔(dān)起更多的產(chǎn)品回收責(zé)任，因此閉環(huán)供應(yīng)鏈的相關(guān)研究得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前，立法和獎懲問題已成為閉環(huán)供應(yīng)鏈研究的焦點之一。Hammond（2007）采用變分不等式建立了WEEE立法下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，討論了WEEE指令對閉環(huán)供應(yīng)鏈和利潤的影響［1］。Webster（2007）針對單一制造商與單一再制造商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究了新產(chǎn)品與再造品相互競爭環(huán)境下，不同政府回收立法對閉環(huán)供應(yīng)鏈成員利益和社會效益的影響［2］。Mitra（2008）在新產(chǎn)品與再造品相互競爭的環(huán)境下，研究政府的再制造補貼政策對再制造活動的激勵作用，并探討不同補貼政策對制造商和再制造商產(chǎn)生的影響。研究發(fā)現(xiàn)，不同的補貼政策均能有效提高再制造活動，但制造商與再制造商共同分享補貼政策的效果最佳［3］。陳二強（2008）研究了不同的政府獎懲政策對單一制造商與單一零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈效率和成員最優(yōu)決策的影響［4］。晏妮娜（2009）以廢鋼回收為例，在存在三種廢鋼回收方式、需求不確定和在政府對廢鋼回收實施獎懲立法的前提下，通過比較開環(huán)供應(yīng)鏈和閉環(huán)供應(yīng)鏈的經(jīng)濟效益，發(fā)現(xiàn)兩類供應(yīng)鏈之間的優(yōu)劣取決于政府的獎懲力度，并討論了閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)批發(fā)價格策略，以及批發(fā)價格合同實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件［5］。汪翼（2009）研究了政府不同的回收管制政策（包括制造商和分銷商分擔(dān)回收責(zé)任、制造商責(zé)任制以及分銷商責(zé)任制）對閉環(huán)供應(yīng)鏈中成員企業(yè)的影響［6］。王文賓（2009，2010）基于回收商與制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，對比了制造商對回收商實施獎懲、政府對制造商實施獎懲以及政府對回收商實施獎懲等幾種獎懲機制之間的異同［7－8］。

上述文獻為閉環(huán)供應(yīng)鏈管理研究提供了新的思路，但仍然存在一些不足：①現(xiàn)有有關(guān)獎懲機制的文獻，主要通過進行有無獎懲的對比，試圖為政府尋求提供獎懲機制的邊界條件。但沒有考慮政府已經(jīng)采取獎懲機制的情況下，獎懲力度和最低回收率的設(shè)定如何影響閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價、回收決策和渠道利潤，獎懲力度與最低回收率應(yīng)如何匹配獎懲機制才會有效的問題。②獎懲機制下閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制有待進一步研究?；诖?，本文建立一個第三方負責(zé)回收的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型，探討?yīng)剳蜋C制下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)定價、回收決策和閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等問題。

1 模型的基本假設(shè)

現(xiàn)實中，閉環(huán)供應(yīng)鏈的運作和效益會受到利益相關(guān)者較多、產(chǎn)品種類繁雜、廢舊品質(zhì)量和回收成本高低不均等因素的影響，假如將這些因素一一納入模型，模型將變得異常復(fù)雜。鑒于此，本文依據(jù)經(jīng)濟學(xué)規(guī)律做出如下基本假設(shè)，以便在簡化模型的同時得到相對合理的結(jié)論和管理啟示。

假設(shè)1 考慮由單一制造商、零售商和第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，制造商負責(zé)制造和再制造產(chǎn)品，并以價格w把產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商則以價格p銷售產(chǎn)品，第三方以單位回收成本A回收廢舊品。為激勵回收商，制造商將給予其單位回收補貼b，b＞A。

假設(shè)2 制造商是供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，零售商和第三方均為跟隨者，供應(yīng)鏈成員企業(yè)的所有決策均是追求利益最大化。

假設(shè)3 產(chǎn)品的需求函數(shù)為D（p）＝φ－βp，其中φ和β均為正的參數(shù)，φ＞βcm。

假設(shè)4 回收的廢舊品均可用于再制造，再造品和新產(chǎn)品完全同質(zhì)，功能、質(zhì)量和包裝完全相同，兩種產(chǎn)品都是通過零售商進入市場，以相同的價格進行銷售。

例如，柯達公司的一次性相機中70%以上的零部件來源于回收來的相機，其售價與全新的一次性相機一樣。

假設(shè)5 τ為廢舊品回收率，也表示當期產(chǎn)品中再造品所占的比例，0≤τ≤1。參考Savaskan（2004）［9］的假設(shè)，其中I表示對回收廢舊品的投資成本，cL表示規(guī)模參數(shù)。

假設(shè)6 新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cm，再造品的單位生產(chǎn)成本為cr，cr＜cm。

結(jié)合假設(shè)5可知，制造商的平均單位生產(chǎn)成本為c＝cm（1－τ）＋crτ＝cm－Δτ。其中Δ＝cm－cr為再制造所節(jié)約的單位成本。

假設(shè)7 政府通過獎懲機制來引導(dǎo)廢舊品的回收，并對制造商規(guī)定了最低廢舊品回收率門檻。倘若制造商的廢舊品回收率高于政府制定的回收率門檻，制造商將獲得一定的獎勵；否則，制造商將受到一定量的罰款。假設(shè)政府設(shè)定的廢舊品回收率門檻為τ0，獎懲力度為k，則政府的獎懲機制可表示為k（τ－τ0）。顯然，k＝0即無獎懲機制情形，τ0＝0即獎懲機制重在獎勵，類似于補貼政策。

2 獎懲機制下的集中化決策模型—CK模型

命題1 當cL＞β2（Δ－A）2／4時，目標函數(shù)存在最優(yōu)解 （pCK＊，τCK＊）。

為了給獎懲機制下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)建立基準，本章將構(gòu)建獎懲機制下的“超組織”結(jié)構(gòu)。此時，制造商、零售商和第三方回收商作為一個整體，以整個閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤最大化為目標決定零售價和回收率。目標函數(shù)為：當cL＞β2（Δ－A）2／4時，

容易計算得到，此海塞矩陣的順序主子式為即該矩陣是負定的。因此，目標函數(shù)ΠCKT是關(guān)于p和τ的嚴格凹函數(shù)。故ΠCKT存在唯一最優(yōu)解 （pCK＊，τCK＊）。

進一步可求得，該最優(yōu)解和最優(yōu)利潤分別為：

另外，根據(jù)假設(shè)6可知0≤τ＊CK≤1，由此得到獎懲力度k應(yīng)滿足

式中cL＞ （（φ－βcm）＋β（Δ－A））（Δ－A）／4。易知，在此條件下命題1成立。

上述條件（2）可以理解為：獎懲力度不可能無限大，而回收投資成本卻要足夠高，因此想要回收全部廢舊品是非常困難的。此外，本文其余模型均可用類似命題1的方法證明在條件（2）下存在最優(yōu)解。限于篇幅，以下不再贅述。在下文的模型分析中，如不另加說明，均表示條件（2）成立。

3 獎懲機制下的分散化決策模型

3．1 分散化決策下的均衡結(jié)果

在該模型中，制造商充當市場的領(lǐng)導(dǎo)者決定批發(fā)價w，零售商根據(jù)給定的批發(fā)價制定最優(yōu)的零售價，而第三方回收商決定最優(yōu)的回收率。雖然零售商與第三方回收商的決策順序有先后差異，但是零售商與第三方之間并無主導(dǎo)關(guān)系，因此求解時可以看成同時行動博弈。根據(jù)前面的假設(shè)易知，零售商最大化如下利潤函數(shù)：

第三方回收商最大化如下利潤函數(shù)：

制造商最大化如下利潤函數(shù)：

求解上述博弈，可得如下均衡結(jié)果：

進一步可求得博弈各方和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤如下：

命題2 獎懲機制下，制造商的最優(yōu)回收補貼價格

3．2 獎懲機制相關(guān)參數(shù)變化對均衡結(jié)果的影響分析

針對上面的均衡結(jié)果進行分析，焦點集中在獎懲力度與最低回收率對均衡結(jié)果的影響，以獲得供應(yīng)鏈管理和政府立法方面的啟示。對上述均衡結(jié)果進行簡單分析，即可得出如下命題：

命題 3 ①?τ＊DK／?k ＞ 0，?τ＊DK／?τ0＝ 0；②?p＊DK／?k＜0，?p＊DK／?τ0＝0；③?b＊DK／?k＞0，?b＊DK／?τ0＝0。

命題3表明，獎懲機制能有效引導(dǎo)廢舊品的回收再制造，給消費者帶來福利。主要表現(xiàn)為：隨著獎懲力度的增大，制造商愿意支付更高的價格回收廢舊品，廢舊品回收率也隨之增高，而產(chǎn)品的零售價卻隨之下降。命題3還表明，最優(yōu)回收率、零售價、回收補貼均與政府設(shè)定的最低回收率水平無關(guān)。

證明

證畢。

命題4表明，零售商利潤和第三方利潤隨著獎懲力度的提高而增大，與最低回收率水平無關(guān)。因此，獎懲機制雖然沒有直接作用在零售商和第三方，但仍間接地對二者產(chǎn)生影響，從而提高零售商銷售產(chǎn)品和第三方回收廢舊品的積極性。

綜合以上兩個命題可以看出，無論對于環(huán)保、消費者，還是零售商和第三方回收商來說，他們都支持政府加大對廢舊品回收的獎懲力度，因為這樣可以使他們獲取更大利益。制造商是否也與零售商和第三方回收商一樣，無條件支持政府提高廢舊品回收的獎懲力度呢？命題5將對這一問題進行闡述。

命題5

命題5表明：①當政府設(shè)置的最低回收率門檻很低時（小于某一臨界值），制造商的利潤隨著獎懲力度的增大而增大，即當回收率門檻處于較低水平時，獎懲機制重在獎勵，獎懲力度越大，越能有效提高制造商的積極性。②當回收率門檻提高到較高水平范圍內(nèi)時，若獎懲力度較小，則制造商的利潤將隨獎懲力度的增大而減?。蝗舄剳土Χ容^大，則制造商的利潤將隨獎懲力度的增大而增大。這意味著，當最低回收率門檻設(shè)置得較高時，政府也應(yīng)當輔助以足夠高的獎懲力度，這樣才能有效地提高制造商回收再制造的積極性。③當政府設(shè)置的最低回收率門檻足夠高時，不論獎懲力度如何，制造商的利潤都將隨著獎懲力度的增大而減小。這也意味著政府制定過高的回收率門檻，重在懲罰，在一定程度上打擊了制造商的積極性。④在一定的獎懲力度下，制造商的利潤隨著最低回收率門檻的提高而降低。這說明，政府在制定獎懲機制時，一定要與最低回收率的設(shè)定相配合，才能對制造商起到有效的激勵作用。

4 獎懲機制下協(xié)調(diào)決策模型

把集中決策和分散化決策下的均衡結(jié)果進行對比，可得如下命題：

命題6 p＊CK＜p＊DK，τ＊CK＞τ＊DK，即分散決策下的零售價高于集中決策下的零售價，而回收率低于集中化決策下的回收率。

證明

證畢。

命題6表明，集中化決策不但使產(chǎn)品的銷量提高，而且使廢舊品的回收量提高，消費者為此獲得更多的效用，環(huán)境保護同樣也獲得更大的效益。

證明

命題7表明，分散化決策時存在雙重邊際效應(yīng)，使得制造商、零售商和第三方回收商的利潤尚未達到最優(yōu)，有進一步優(yōu)化的空間。

根據(jù)前面兩個命題可知，分散化決策存在雙重邊際效應(yīng)，這會給整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤帶來損失。因此，制造商、零售商和第三方應(yīng)該改變決策模式。例如，他們可以首先以合作的方式對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進行決策，以謀求整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益的最大化；然后，根據(jù)制造商、零售商與第三方回收商事先商定的合作契約進行收益分配。

上述模型（SCK）中的第一和第二個條件是激勵相容約束條件，目的是保證零售商和第三方回收商都能最大化各自的收益；第三和第四個條件是個人理性約束條件，即參與約束，以保證零售商與第三方回收商能夠接受此契約，其中Π＊DKR為零售商的保留收益，Π＊DK3P為第三方回收商的保留收益，兩者的保留收益分別等于分散化決策下它們各自的最優(yōu)利潤。

求解上述模型得到：

證明

命題8表明，制造商的利潤分成隨著獎勵力度的增大而提高，與最低回收率水平無關(guān)。主要原因在于，隨著獎懲力度的加大，制造商的批發(fā)價格將降低（?w＊SCK／?k＜0），廢舊品的回收補貼價格將提高 （?b＊SCK／?k＞0），制造商為了彌補損失，自然會要求提高利潤分成。而最低回收率水平既沒有影響到批發(fā)價，也沒有影響到回收補貼價格，因此不會影響利潤分成。

命題9 w＊SCK＜w＊DK，b＊SCK＞b＊DK，p＊SCK＝p＊CK＜p＊DK，τ＊SCK＝τ＊CK＞τ＊DK。

證明 w＊SCK－w＊DK＝

其余兩個不等式的證明見命題6。

命題9表明，與分散化決策相比，協(xié)調(diào)決策下的批發(fā)價和零售價更低，第三方回收商的回收率更高，回收補貼更高，且零售價和回收率均達到集中化決策時的水平。這說明采用合適的協(xié)調(diào)契約有助于提高分散化決策下的制造商和零售商的產(chǎn)品銷售量，同時提高第三方回收商的積極性。

證明 易證，略去。

命題10表明，閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)后，零售商和第三方回收商的收益均不低于分散化決策下的水平，而制造商和整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益都要比協(xié)調(diào)之前的收益高，并且閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益可達到集中決策時的水平。由此可見，協(xié)調(diào)契約確實提高了成員企業(yè)和整個閉環(huán)供應(yīng)鏈的績效，但制造商作為供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，榨取合作后所有的超額利潤，零售商與第三方僅維持分散化決策下的利潤水平，在一定程度上不利于供應(yīng)鏈的穩(wěn)定運作，制造商可考慮適當?shù)卦黾恿闶凵膛c第三方的收益。

5 算例分析

為驗證前幾節(jié)所得命題的正確性，并進一步研究獎懲機制對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響，本章進行算例分析。參數(shù)設(shè)定為：φ＝500，β＝1，cm＝80，cr＝40，A ＝10，cL＝7 000。

根據(jù)第2章中的條件（2）可知，cL＞ （（φ－βcm）＋β（Δ－A））（Δ－A）／4，將上述參數(shù)賦值代入，即得cL＞3 375，故cL＝7 000時，各模型存在最優(yōu)解。

根據(jù)第2章中的條件（2）可知0≤k≤（4cL－β（A－Δ）2－（Δ－A）（φ－βcm））／2，由此可得獎懲力度的范圍需滿足k∈［0，7 250）。在下文的算例分析中，獎懲力度最大取到7 000，符合此范圍。

（1）獎懲力度對零售價和回收率的影響

從表1和表2可以看出，有獎懲機制比無獎懲機制下的零售價更低、回收率更高，且零售價隨著獎懲力度的增大而降低，回收率隨著獎懲力度的增大而提高。同時，與分散化決策模型相比，協(xié)調(diào)決策模型的零售價更低，而回收率更高，達到集中化決策水平。這與前面的命題結(jié)論一致。

表1 三種決策模式下的零售價

表2 三種決策模式下的回收率

（2）獎懲力度對零售商和第三方利潤的影響

從表3和表4可以看出，與無獎懲機制下的利潤相比，有獎懲機制下的零售商和第三方的利潤更大，且零售商與第三方回收商利潤均隨著獎懲力度的增大而增大。相對來說，第三方利潤受到獎懲力度的影響更大。另外，閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)前后的零售商和第三方回收商利潤不變。這些均與前面命題的結(jié)論一致。

表3 分散決策和協(xié)調(diào)決策下的零售商利潤

表4 分散決策和協(xié)調(diào)決策下的第三方利潤

（3）獎懲力度與最低回收率對制造商利潤的影響

由命題5可知，當最低回收率屬于不同的區(qū)間范圍時，獎懲力度的變化將對制造商的利潤產(chǎn)生不同的影響。容易計算得到命題5關(guān)于最低回收率分類討論的區(qū)間范圍為［0，0．113 4），［0．113 4，0．374 4），［0．374 4，1）。在計算制造商利潤時，不失一般性，在每個最低回收率區(qū)間段選取一個值，分別為0．08，0．25，0．60。

表5表明，當最低回收率小于0．113 4時，制造商利潤隨著獎懲力度的增大而增大。當最低回收率屬于［0．113 4，0．374 4）時，制造商的利潤先隨著獎懲力度的增大而減小，然后隨獎懲力度的增大而增大。顯然，獎懲力度k存在一個拐點，容易算出該拐點是3 793。該拐點上的制造商利潤為21 969．5。由此可以看出，制造商利潤在區(qū)間［0，3 793）遞減，在區(qū)間［3 793，7 250）遞增。當最低回收率大于0．374 4時，制造商利潤隨著獎懲力度的增大而降低。算例結(jié)果與命題5的結(jié)論一致。

為探討協(xié)調(diào)契約是否改善制造商的利潤以及制造商的利潤關(guān)于最低回收率的變化趨勢，不失一般性，固定τ0＝0．4或k＝3 000，分別計算出分散化決策模型與協(xié)調(diào)決策模型中制造商的利潤，如表6和表7所示。

表5 獎懲機制對制造商利潤的影響

表6 分散決策和協(xié)調(diào)決策下的制造商利潤對比

表7 最低回收率對制造商利潤的影響

表6和表7表明，協(xié)調(diào)決策下的制造商利潤高于分散化決策下的制造商利潤，并且在政府實施同等獎懲力度的條件下，制造商利潤隨最低回收率的提高而降低，從而驗證了前面的命題。

6 結(jié)束語

本文構(gòu)建了獎懲機制下1個制造商、1個零售商和1個第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并在分散化決策、集中化決策和協(xié)調(diào)模型中討論了獎懲力度和最低回收率對批發(fā)價格、零售價格、回收率、各節(jié)點企業(yè)的利潤以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的影響，同時對三種情形進行比較，得到以下結(jié)論：

（1）獎懲機制下的零售價隨獎懲力度的增大而降低，回收率和廢舊品回收補貼隨獎懲力度的增大而增大，零售商和第三方利潤隨獎勵力度的增大而增大，但與最低回收率無關(guān)。即無論對環(huán)保、消費者，還是零售商和第三方回收商來說，他們都支持政府加大對廢舊品回收的獎懲力度。

（2）制造商利潤的高低取決于獎懲力度的大小和最低回收率的高低。當政府設(shè)定的最低回收率相對較低時，制造商利潤隨獎懲力度的增大而增大，這是因為當最低回收率處于較低水平時，獎懲機制重在獎勵，獎懲力度越大，越有利于提高制造商再制造的積極性，但環(huán)境效益不夠理想。當最低回收率處于相對較高的水平時，獎懲力度需達到一定程度，對制造商才有激勵作用，否則可能起消極作用，而獎懲力度較大時，整個閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)均有動力參與回收活動，環(huán)境效益非常顯著。不過如此一來，將會加重政府的負擔(dān)。當最低回收率處于高水平時，無論獎懲力度如何，制造商利潤均隨獎懲力度的增大而降低，幾乎無法達到無獎懲機制下的利潤水平，因此再制造的積極性受到打擊。

上述結(jié)論啟示我們，政府如果想要激勵制造商的回收再制造活動，就應(yīng)當尋求最低回收率和獎懲力度上的平衡，這樣做才有利于整個閉環(huán)供應(yīng)鏈的運作，而一味地強調(diào)某一指標的作用是不可取的。

（3）集中化決策總優(yōu)于分散化決策，鑒于閉環(huán)供應(yīng)鏈存在的雙重邊際化效應(yīng)，本文提出一個改進的兩部定價契約，使得分散決策下的制造商利潤、供應(yīng)鏈利潤、消費者效用和環(huán)保效益均得到提高，在獎懲機制條件下實現(xiàn)了閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。然而，協(xié)調(diào)契約仍然將受到獎懲力度的影響，隨著獎懲力度的加大，制造商的批發(fā)價將降低，廢舊品回收補貼價格將提高，但制造商會要求更高的利潤分成。

本文的研究還可以進一步拓展。例如，把廢舊品的回收價格看成內(nèi)生變量，把再造品與新產(chǎn)品看成不同質(zhì)的，考慮需求不確定的情況等，筆者將在以后的研究工作中完成。

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［4］CHEN Erqiang，WANG Xianyu．Research on reverse logistics of closed－loop SC based on remanufacturing system［J］．Logistics Technology，2008，27（1）：20－22（in Chinese）．［陳二強，汪賢裕．基于再制造系統(tǒng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈的逆向物流研究［J］．物流技術(shù)，2008，27（1）：20－22．］

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