蔡建湖，王歡歡，韓 毅，林華珍，鄧麗麗

（1．浙江工業(yè)大學(xué) 經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，浙江 杭州 310023；2．華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

在全球經(jīng)濟背景下，社會分工越來越細，企業(yè)的成功越來越依賴于合作伙伴的支持與配合，企業(yè)之間的長期合作與信任關(guān)系是實現(xiàn)供應(yīng)鏈世界級運行績效的關(guān)鍵［1－2］，尤其是在創(chuàng)新性產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，新產(chǎn)品生產(chǎn)涉及大量的軟硬件投入，同時新產(chǎn)品的市場需求并不是很穩(wěn)定。因此，制造商面臨的供應(yīng)鏈風(fēng)險比較大，尋求與購買商之間的合作成為很多制造商需要考慮的重要決策內(nèi)容。從制造商的角度來看，需要在不確定環(huán)境下確定合理的生產(chǎn)能力設(shè)置，這些生產(chǎn)能力設(shè)置需要企業(yè)投入大量資金進行人力、物力等方面的準備，生產(chǎn)能力的大小直接決定著企業(yè)的產(chǎn)出能力［3－4］。類似的生產(chǎn)能力設(shè)置問題在創(chuàng)新產(chǎn)品、應(yīng)急產(chǎn)品等領(lǐng)域尤為突出［5］。實際上，合理的生產(chǎn)能力規(guī)劃一直是制造型企業(yè)關(guān)注的重點［6］。在供應(yīng)鏈管理背景下，有競爭力的生產(chǎn)能力設(shè)置依賴于成員企業(yè)之間的合作。因此，很多企業(yè)開始關(guān)注與供應(yīng)鏈上關(guān)聯(lián)企業(yè)之間的協(xié)同創(chuàng)新。實際上，創(chuàng)建供應(yīng)鏈上成員之間合作關(guān)系的核心是實現(xiàn)雙贏，為此必須引入合適的供應(yīng)鏈運作機制。以美國賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院教授Cachon為代表的眾多學(xué)者提出引入供應(yīng)鏈契約來協(xié)調(diào)與優(yōu)化供應(yīng)鏈性能，這些契約包括收益分享契約、數(shù)量契約、通道回扣契約和回收契約等［7］。國內(nèi)很多學(xué)者在這方面也做了一些改進工作，分析了供應(yīng)鏈中各種基于契約的競爭模型與優(yōu)化思路［8－10］。

在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，供應(yīng)鏈成員之間的交易行為比傳統(tǒng)契約描述的更為復(fù)雜，企業(yè)之間的業(yè)務(wù)往來也常表現(xiàn)為更加松散的關(guān)系型交易模式。例如，日本東芝很多新產(chǎn)品的初始設(shè)計到后來常常會發(fā)生較大改變，東芝在大規(guī)模生產(chǎn)開始前無法與其供應(yīng)商形成正式的契約。因此，東芝往往在產(chǎn)品設(shè)計初期，向其電子元件供應(yīng)商非正式地承諾電子元件的價格，這可以給供應(yīng)商提供足夠的時間來為生產(chǎn)做準備。東芝自身的信譽以及與供應(yīng)商多次交易表現(xiàn)出的誠信，使得其供應(yīng)商相信東芝的承諾，并據(jù)此進行生產(chǎn)準備［11］。在浙江省，一些中小企業(yè)也面臨著類似的問題，當公司打算開發(fā)一種新產(chǎn)品時，或者在新產(chǎn)品開發(fā)過程中，公司會盡力接觸客戶并與客戶談判，給予這些客戶在價格和供應(yīng)方面的承諾，而客戶也會與公司簽訂年度框架協(xié)議，協(xié)議中規(guī)定一年大致多少訂購量，或者至少將購買多少量。因為新產(chǎn)品細節(jié)未定，產(chǎn)品也沒有大批量生產(chǎn)，無法簽訂嚴格的法律合同，所以簽署的這種框架協(xié)議一般是約束力不強的約定，但是這種約定具有極為重要的意義，尤其是在一個競爭的市場環(huán)境中。Macaulay（1963）［12］很早就發(fā)現(xiàn)，在采購活動中，很多企業(yè)采用非正式協(xié)議來代替正式的、具有法律效力的正式契約。在這種背景下，各種形式的承諾條款開始引入正式契約中，傳統(tǒng)的正式契約中的條款部分或全部被承諾性質(zhì)的條款替代。這種“帶有承諾條款的契約”在眾多學(xué)者的研究中常直接表述為承諾契約（commitment contracts），多數(shù)學(xué)者都認可“承諾”是關(guān)系型契約（relational contracts）中的條款，它是一種約定或者是一種信任，可以不用嚴格的法律條文確定下來。關(guān)系型契約一直作為經(jīng)濟學(xué)中的一個概念，用來分析企業(yè)之間的經(jīng)濟關(guān)系。Baker等（2001）［13］認為，關(guān)系型契約作為一種非正式的協(xié)議，在企業(yè)之間得到了廣泛流行，關(guān)系型契約的柔性能夠解決一些正式契約難以解決的難題。例如，關(guān)系型契約可以根據(jù)企業(yè)合作的實際結(jié)果來作為契約履行的依據(jù)，增強契約實施的靈活性。實際上，公司內(nèi)外到處都有關(guān)系型契約的影子，有時承諾契約也可以直接用于最終消費者。Su等（2008）［14］的研究發(fā)現(xiàn)，通過事先向最終消費者承諾特定的價格或者特定的供應(yīng)量，零售商能夠獲取更高的收益，這類似于生活中常見的高價策略和限量供應(yīng)策略，具有很強的現(xiàn)實性。Hofenk等（2011）［15］從實證研究的角度分析了關(guān)系型要素對增強第三方物流公司競爭力的影響，進一步論證了信任和承諾在供應(yīng)鏈合作機制中的重要地位。

隨著創(chuàng)新性產(chǎn)品在當前經(jīng)濟生活中所占比重的不斷增加，企業(yè)面臨的不確定環(huán)境也在不斷增強。而承諾契約強調(diào)契約執(zhí)行的松散性，更加靈活多樣，適應(yīng)了創(chuàng)新性產(chǎn)品發(fā)展的需求，因此開始在供應(yīng)鏈運作中廣泛應(yīng)用。在 Durango－Cohen 等（2006）［16］構(gòu)建的模型中，承諾條款為客戶的最少訂購量，以及制造商承諾的最小配送量。契約要求購買商根據(jù)其向供應(yīng)商提供的預(yù)測量，必須按比例確定其最少購買量，而制造商要承諾一個最小配送量。這里涉及到的契約條款所描述的“至少”、“最小”等約定，為供應(yīng)鏈運行帶來了柔性。Anand等（2008）［17］研究了一個兩期庫存決策模型，并引入一個批發(fā)價承諾契約。在其構(gòu)建的模型中，批發(fā)價承諾表現(xiàn)為供應(yīng)商在第一期期初，同時確定接下來兩期的批發(fā)價，這種事先約定在一定條件下優(yōu)化了供應(yīng)鏈的性能。蔡建湖等（2011）［18］引入一個不確定環(huán)境下的兩級供應(yīng)鏈模型，分析了提前訂購量承諾契約，并引入針對提前承諾量中超出實際需求部分的價格折扣策略，但是沒有考慮批發(fā)價的取值范圍對訂購量承諾契約的影響，也沒有考慮針對購買商所有承諾量的價格折扣問題，也沒有涉及折扣因子變動時供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策。

以上文獻從不同的角度對承諾型契約進行了探索，然而這些研究仍然存在著諸多待改進的研究工作。例如，承諾契約并不是在任意條件下都適合優(yōu)化供應(yīng)鏈的性能，現(xiàn)有研究仍然沒有明確承諾契約到底在什么條件下有利于供應(yīng)鏈性能的改進。除此之外，有無比較簡單易行的改進對策可以進一步優(yōu)化一個傳統(tǒng)承諾型契約，也是值得研究的問題。本文構(gòu)建了一個不確定環(huán)境下的兩級供應(yīng)鏈競爭模型，以創(chuàng)新性產(chǎn)品供應(yīng)鏈為研究對象，供應(yīng)商需要確定最優(yōu)的生產(chǎn)能力設(shè)置。研究引入訂購量承諾契約之后供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策情況，并討論不同批發(fā)價取值對訂購量承諾契約適用性的影響，論證引入承諾契約來優(yōu)化供應(yīng)鏈性能的Pareto區(qū)間的存在條件；進一步討論價格折扣策略對訂購量承諾契約設(shè)計的影響，分析不同折扣因子條件下供應(yīng)鏈決策情況的變化，尋求供應(yīng)鏈性能的進一步改進。本文還考慮折扣因子大于1時的決策情形，發(fā)現(xiàn)此時在一定條件下，承諾契約仍然是有效的。

1 模型的建立

考慮一個兩級供應(yīng)鏈模型，該供應(yīng)鏈由一個供應(yīng)商和一個購買商組成。該供應(yīng)商是一個制造型企業(yè)，現(xiàn)在由它決定生產(chǎn)某種新產(chǎn)品。為此，供應(yīng)商需要事先購買大量的設(shè)備，招聘一定的員工，這些生產(chǎn)資源的數(shù)量和質(zhì)量往往決定了企業(yè)最終的生產(chǎn)能力，在確定生產(chǎn)能力時企業(yè)還面臨著需求的不確定性。這里，供應(yīng)鏈面臨的不確定需求用D表示，其分布函數(shù)為F（x），密度函數(shù)為f（x）。假設(shè)供應(yīng)商單位生產(chǎn)能力的設(shè)置成本為C1，進一步假設(shè)供應(yīng)商生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的單位批發(fā)價為Wa。購買商在市場上銷售產(chǎn)品時，產(chǎn)品的零售價格為P，未滿足客戶需求給購買商帶來的單位懲罰費用為Hr。這里有P＞W(wǎng)a＞C1。定義h＋＝max（0，h），E｛·｝表示求數(shù)學(xué)期望值。首先考慮供應(yīng)鏈集成時的決策問題，它所面臨的目標函數(shù)為

因此集成供應(yīng)鏈最優(yōu)的生產(chǎn)能力Ka滿足

供應(yīng)商需要在不確定環(huán)境下確定其最優(yōu)生產(chǎn)能力，它所面臨的目標利潤函數(shù)為

易得供應(yīng)商選擇在最優(yōu)生產(chǎn)能力滿足

此時購買商的期望利潤為

以上基本模型實際上是一個典型的報童問題，基本的假設(shè)條件和求解在文獻［3－7］中都有相似描述。文獻［13，16－18］從不同角度研究了供應(yīng)鏈關(guān)系型契約，其基本的假設(shè)和基礎(chǔ)模型也都來自于報童模型，下面將在報童問題的基礎(chǔ)上提出本文的決策模型，并進行詳細分析。盡管都借用了報童模型的基本假設(shè)，然而在新的供應(yīng)鏈承諾契約設(shè)計環(huán)境下，供應(yīng)鏈決策被賦予了新的管理含義。

2 引入訂購量承諾契約時的決策模型

購買商希望能夠采取措施影響供應(yīng)商的決策，為此購買商承諾將保證向供應(yīng)商購買一定的商品量，以此來降低供應(yīng)商的能力設(shè)置風(fēng)險。此時，供應(yīng)商與購買商的競爭過程可以表述為：①購買商向供應(yīng)商確定其承諾訂購量χ；②供應(yīng)商確定自己的生產(chǎn)能力K；③購買商觀察到實際需求，向供應(yīng)商確定最終訂購量 max（χ，D）。

這里采用逆向歸納法來分析以上決策過程，預(yù)料到購買商將在第三階段選擇其最終訂購量max｛χ，D｝，供應(yīng)商面臨的目標函數(shù)為

顯然，K≥χ總是對供應(yīng)商有利的，如果供應(yīng)商認為購買商選擇的承諾訂購量總是小于其生產(chǎn)能力，則可得使供應(yīng)商目標函數(shù)式（6）取最大值的生產(chǎn)能力為K1。綜合分析可知，供應(yīng)商的最優(yōu)決策

在第一階段，購買商預(yù)料到供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)后，需要確定其最優(yōu)的承諾訂購量，這里主要考慮以下決策情形：

（1）當χ≤K1時，購買商預(yù)料到供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置為K1，故購買商沒有必要選擇正的承諾訂購量，其最優(yōu)承諾量必定為0，顯然此時購買商的期望利潤Γr1（χ＝0，K＝K1）＝γr（K＝K1）。

（2）當χ＞K1時，購買商預(yù)料到供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置為χ，故購買商的目標函數(shù)為

易得使購買商目標函數(shù)取最大值的生產(chǎn)能力χ1滿足

這里的約束條件χ1＞K1可以表示為

即

當式（11）成立時，購買商會通過比較期望利潤的大小來確定其最終的決策。如果Γr1（χ＝0，K＝K1）≥Γr1（χ＝χ1，K＝χ1），則購買商選擇的承諾訂購量為0；如果Γr1（χ＝0，K＝K1）＜Γr1（χ＝χ1，K＝χ1），則購買商選擇的承諾訂購量為χ1。則購買商選擇的承諾訂購量總是為0。

在以上決策模型中，沒有考慮批發(fā)價對供應(yīng)鏈決策的影響。實際上，購買商對承諾訂購量的決策受到批發(fā)價的影響很大，在不同的批發(fā)價取值條件下，供應(yīng)鏈成員的決策也不同，訂購量承諾契約對供應(yīng)鏈的影響也不同。對購買商來說，如果批發(fā)價較高，則提前承諾需要承擔(dān)的風(fēng)險較高，因此購買商傾向于不進行訂購量的承諾；相反，如果批發(fā)價相對較低，則購買商愿意通過一定量的承諾訂購來提升自身的期望收益。因此，以上訂購量承諾契約比較適合批發(fā)價相對較低的供應(yīng)鏈契約。在實踐中，供應(yīng)商如果想要吸引購買商，就提前承諾訂購較多數(shù)量的商品，而且必須要考慮降低批發(fā)價價格。下面的命題描述了適合于采用訂購量承諾契約的批發(fā)價范圍。

命題1 當批發(fā)價在區(qū)間（C1，P）內(nèi)取不同的值時，一定存在著一個批發(fā)價區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)，購買商一定會提前承諾訂購量，并且相對于購買商未提前承諾訂購量時的決策情形，供應(yīng)鏈的性能實現(xiàn)了Pareto改進。如果式（11）不成立，即時，不等式

證明 顯然，當總是成立。在競爭環(huán)境中，對零售商來講，只有當下式成立時，才愿意進行提前訂購量承諾：

很顯然，這里有

即函數(shù)Γr1（χ＝0，K ＝K1）在Wa＝C1時取值為－Hrμ，并開始遞增，而函數(shù)Γr1（χ＝χ1，K＝χ1）在Wa＝C1時開始單調(diào)遞減，當Wa＝P＋Hr時，有Γr1（χ＝χ1，K ＝χ1）＝－Hrμ。因此，一定存在著一個批發(fā)價區(qū)間? （C1，W′a），使得購買商一定會提前承諾訂購量，并且相對于未提前承諾訂購量時的決策情形，購買商要獲得更多的期望利潤。當Γr1（χ＝0，K＝K1）＜Γr1（χ＝χ1，K＝χ1）成立時，必然有下式成立：

命題1表明，在區(qū)間（C1，P）內(nèi)必然存在著一個區(qū)域，使得批發(fā)價落在該區(qū)域內(nèi)時，購買商一定會提前承諾訂購量，并且相對于購買商未提前承諾訂購量時的決策情形，供應(yīng)鏈的性能實現(xiàn)了Pareto改進。根據(jù)命題1，這樣的Pareto區(qū)間存在于批發(fā)價相對較低時的決策情形，也比較符合實際情形，由于批發(fā)價相對較低，購買商提前承諾一定量的商品帶來的成本相對較低，在面臨缺貨懲罰的條件下，購買商更有可能從提前承諾行為中獲益。為下文分析方便，這里令Γt1（χ，K）＝Γs1（χ，K）＋Γr1（χ，K），代表供應(yīng)鏈的整體收益水平。

3 基于訂購量承諾的價格折扣策略

在有些供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商有可能占據(jù)著一定的主導(dǎo)權(quán)，在銷售季節(jié)開始前設(shè)置生產(chǎn)能力時，供應(yīng)商會引入一定的誘導(dǎo)機制來吸引購買商進行訂購量承諾。這里考慮供應(yīng)商的誘導(dǎo)機制之一，即供應(yīng)商決定為購買商的承諾訂購量提供一個價格折扣α。另外，在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，購買商提前訂購不一定都享受折扣，有時為了確保供應(yīng)，購買商愿意以較高的價格購買商品。因此，為了將以上情形也包括在內(nèi)，本文對折扣因子的約束定義為α≥0。為了方便，盡管當α＞1時購買商得到的是一個較高的承諾訂購批發(fā)價，本文仍然將這樣的情形稱為折扣策略，并將α仍稱為折扣因子。

這樣的價格折扣機制在現(xiàn)實生產(chǎn)活動中也比較常見。由于購買商往往存在著多個可選的供應(yīng)商，購買商習(xí)慣了在消除需求不確定之后向供應(yīng)商訂購確定量的商品。供應(yīng)商為了吸引購買商盡早購買商品，以降低自身的庫存風(fēng)險，首先會采用的方法就是價格折扣機制。尤其是供應(yīng)商面臨多個購買商時，通過這種價格折扣策略可以吸引部分購買商搶先購買。另一方面，當供應(yīng)商的商品非常暢銷，而購買商之間存在著短缺博弈時，購買商為了確保供應(yīng)，經(jīng)常會用一個相對較高的價格向供應(yīng)商提前承諾購買商品，同時要求供應(yīng)商保證供應(yīng)。

下面深入分析這樣的價格折扣策略，研究供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并且本文將主要考慮供應(yīng)商占據(jù)主導(dǎo)者地位時的價格折扣機制。此時一個典型的競爭結(jié)構(gòu)可以描述如下：

（1）供應(yīng)商與購買商協(xié)商后決定引入價格折扣策略，即對購買商的承諾訂購量，供應(yīng)商必須提供一個價格折扣α，這里顯然要滿足αWa≥C1。

（2）購買商確定其承諾訂購量χ。

（3）供應(yīng)商根據(jù)購買商的承諾訂購量，確定自己的生產(chǎn)能力K。

（4）購買商觀察到實際需求，向供應(yīng)商確定最終訂購量。

這里仍然采用逆向歸納法來討論以上競爭模型，在第四階段，購買商的最終訂購量顯然為max（χ，D）。

在第三階段，供應(yīng)商在給定α和χ，并在預(yù)料到購買商的最終訂購量后，確定自己的生產(chǎn)能力。此時，供應(yīng)商的目標函數(shù)為

顯然，K≥χ總是對供應(yīng)商有利的，故式（12）可以表示為

如果供應(yīng)商將χ看成總是小于K的常數(shù)時，易得

這樣，供應(yīng)商在第三階段的最優(yōu)決策如下：

在第二階段，購買商需要確定其最優(yōu)的承諾訂購量。購買商能夠預(yù)料到供應(yīng)商在第四階段的反應(yīng)函數(shù)。如果購買商認為其選擇的承諾訂購量總是滿足χ≤K1，則供應(yīng)商選擇的生產(chǎn)能力保持為K1。因此，購買商的目標函數(shù)為

即有

得使購買商目標函數(shù)取最大值的承諾訂購量χ2滿足

顯然，此時如果α≥1，則必然有χ2＝0。另一方面，如果購買商認為其選擇的承諾訂購量滿足χ＞K1，則供應(yīng)商選擇的生產(chǎn)能力總是滿足K＝χ。因此，購買商的目標函數(shù)為

即有

易得

故使得購買商目標函數(shù)式（23）取最大值的承諾訂購量χ3滿足

以上描述較好地分析了供應(yīng)鏈成員在價格折扣策略下的決策模式，對供應(yīng)鏈來說，必須在合適的區(qū)域內(nèi)選擇折扣因子，否則也會使供應(yīng)鏈的整體性能降低。

命題2 當α≤α1時，會使供應(yīng)鏈設(shè)置過多的生產(chǎn)能力，造成供應(yīng)鏈整體性能失效。

證明 當α≤α1時，購買商選擇的承諾訂購量必然為χ3，供應(yīng)商的生產(chǎn)能力也為χ3。而α≤α1成立時，總有成立，這樣供應(yīng)鏈提供的生產(chǎn)能力超過了供應(yīng)鏈整體最優(yōu)時的生產(chǎn)能力，即χ3≥Ka總是成立。這就造成了供應(yīng)鏈過多地設(shè)置了生產(chǎn)能力，整體上失效了。因此，設(shè)置太低的折扣因子對供應(yīng)鏈整體性能的改善是不利的。證畢。

根據(jù)命題2，從供應(yīng)鏈整體性能來看，供應(yīng)商選擇數(shù)值較低的價格折扣是不合理的，會帶來較大的購買商訂購量增加，當供應(yīng)量過多時，供應(yīng)鏈的整體性能就失效了。在現(xiàn)實生產(chǎn)活動中，很多供應(yīng)商為打開市場銷路，吸引購買商采購更多的商品，往往會選擇較低的價格折扣，最終可能會造成市場中商品的供應(yīng)量過大。為了進一步確定折扣因子引入之后供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，給出以下命題。

命題3 一定存在唯一的一個折扣因子α＊∈（α1，α2），使得當α＜α＊時，購買商的最優(yōu)承諾訂購量為χ3；當α＊＜α≤α3時，購買商的最優(yōu)承諾訂購量為χ2；當α＝α＊時，購買商選擇χ2或χ3將獲得相等的期望利潤。

證明 只需要確定α1＜α＜α2時購買商的決策問題。這里引入函數(shù)

有

另外，易得

對任意的α∈（α1，α2），有

這樣，函數(shù)Θ（α）在區(qū)間α∈［α1，α2］上連續(xù)、單調(diào)遞增，又因為

所以此時一定存在唯一的一個折扣因子α＊∈（α1，α2），滿足

證畢。

命題3很清楚地確定了購買商在價格折扣策略中的最優(yōu)決策?？梢钥闯?，在價格策略中，不同的折扣因子會帶來購買商不同的采購決策。該命題對供應(yīng)商也有重要的參考價值，供應(yīng)商應(yīng)該認識到購買商的訂購量承諾并不隨著折扣因子連續(xù)波動，而是一個分段函數(shù)。因此，盡管有時供應(yīng)商對折扣因子在一定范圍內(nèi)進行了調(diào)整，但是并不會影響購買商的承諾訂購量決策。認識到這一點，合理規(guī)劃自己的折扣策略對供應(yīng)商來說就十分重要了。除此之外，購買商的最優(yōu)決策還受其他交易參數(shù)，尤其是批發(fā)價格的影響。因此，在實際決策中，供應(yīng)鏈成員必須綜合考慮各個決策參數(shù)的取值，并據(jù)此確定自身的最優(yōu)決策。

命題4 在價格折扣策略下，如果購買商選擇的承諾訂購量小于K1，則供應(yīng)商沒有動力提供價格折扣策略。

證明 供應(yīng)商選擇折扣因子時，如果預(yù)料到購買商選擇的承諾訂購量為χ2，供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力為K1，則供應(yīng)商面臨的目標函數(shù)為

易得

因此，價格策略如果是由供應(yīng)商主導(dǎo)的，則供應(yīng)商最佳的策略是不打折扣。證畢。

命題4是命題3的一個特殊情形，在這樣的條件下，供應(yīng)商并不能從折扣策略中得到任何好處，明智的決策是不打折扣。供應(yīng)商選擇折扣因子時，如果預(yù)料到“購買商選擇的承諾訂購量為χ3，供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力為χ3”，則供應(yīng)商面臨的目標函數(shù)為

這里有

命題5 當α＊＞1時，相對于未引入價格折扣時的承諾契約，供應(yīng)商一定能夠通過引入價格折扣策略來提升自身的期望利潤。

證明 由前面的討論可知，當α＜α＊時，購買商的最優(yōu)承諾訂購量為χ3。另一方面，由式（34）所確定的供應(yīng)商目標函數(shù)為折扣因子的凹函數(shù)。α＊＞1時，必然存在區(qū)間（1，α＊］，在該區(qū)間內(nèi)選擇折扣因子時，相對于未引入價格折扣時的承諾契約，供應(yīng)商一定能夠通過引入價格折扣策略來提升自身的期望利潤。證畢。

根據(jù)命題5，如果購買商選擇的承諾訂購量為χ3，則相對于未引入價格折扣時的承諾契約，供應(yīng)商存在著進一步提高期望利潤的可能。只要α＊＞1，供應(yīng)商就一定能夠通過引入價格折扣策略來提升自身的期望利潤。下文將通過數(shù)值算例來驗證這一可能。

4 數(shù)值分析

令P＝20，C1＝8，Hr＝2。假設(shè)需求D 服從參數(shù)為λ＝1／200的指數(shù)分布，即該指數(shù)分布的概率密度函數(shù)可以表示為

易得該需求隨機變量的累積分布函數(shù)為

顯然，該隨機需求的均值μ＝200，這里首先考慮一個給定的批發(fā)價值Wa＝10，易得集成供應(yīng)鏈選擇的最優(yōu)生產(chǎn)能力Ka＝202．320 2，集成供應(yīng)鏈的最優(yōu)期望利潤γt（K＝Ka）＝781．437 8。在分散供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商選擇的最優(yōu)生產(chǎn)能力K1＝44．628 7，供 應(yīng) 商 的 期 望 利 潤 γs（K ＝K1）＝42．970 4，購買商的期望利潤γr（K＝K1）＝80。

現(xiàn)在購買商考慮引入訂購量承諾契約，得χ1＝157．691 5＞K1。此時，供應(yīng)商的生產(chǎn)能力K＝χ1＝157．691 5，供應(yīng)商的期望利潤Γs1（χ＝χ1，K＝χ1）＝315．383，購買商的期望利潤為Γr1（χ＝χ1，K＝χ1）＝423．084 8。相對于未引入承諾契約時的決策情形，供應(yīng)鏈的性能實現(xiàn)了Pareto改進。故在以上參數(shù)條件下，購買商會選擇進行承諾訂購，并且其最優(yōu)的承諾訂購量χ1＝157．691 5。根據(jù)命題1，適合引入訂購量承諾契約的批發(fā)價約束條件C1＜Wa＜，即為8＜Wa＜13．266 5。

在區(qū)間Wa∈（8，13．266 5）內(nèi)，總是滿足χ1＞K1，存在著引入承諾契約的可能。圖1所示為不同批發(fā)價情形下，引入訂購量承諾契約前后購買商的期望利潤變化。根據(jù)圖1，當批發(fā)價落在區(qū)間Wa∈（8，11．345 0）內(nèi)時，購買商總是樂意進行承諾訂購，并且相對于未進行承諾訂購時的情形，購買商將獲得更多的期望利潤。因此，在相對較低的批發(fā)價條件下，購買商能夠從中受益，其承諾行為增加了供應(yīng)鏈商品的總供應(yīng)量。在給定批發(fā)價的情形下，如果購買商愿意進行提前訂購承諾，并且其承諾量滿足χ1＞K1，則這樣的決策對供應(yīng)商必然有利，供應(yīng)商增加的期望利潤為

這樣，當批發(fā)價落在區(qū)間Wa∈（8，11．345 0）內(nèi)時，通過引入訂購量承諾契約可以給供應(yīng)鏈性能帶來Pareto改進。顯然，訂購量承諾契約比較適合批發(fā)價相對較低時的供應(yīng)鏈。因此，當以批發(fā)價為核心的供應(yīng)鏈決策參數(shù)落在特定區(qū)域內(nèi)時，完全可以通過引入承諾訂購量來優(yōu)化供應(yīng)鏈的性能，并且能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈性能的Pareto改進。這是一個非常有趣的結(jié)論，其基本原理可以表述如下：當批發(fā)價相對較低時，單位產(chǎn)出帶來的利潤比較低，作為庫存風(fēng)險承擔(dān)者的供應(yīng)商會減少其生產(chǎn)能力設(shè)置，使得供應(yīng)鏈的整體收益降低。這時，為了進一步提升供應(yīng)鏈的性能，零售商必須要采取一定的措施來吸引供應(yīng)商提高生產(chǎn)能力設(shè)置。根據(jù)前面的討論，零售商通過承諾訂購行為，降低了供應(yīng)商的庫存風(fēng)險，增加了供應(yīng)商的生產(chǎn)能力設(shè)置，并使得供應(yīng)鏈性能實現(xiàn)了Pareto改進。

從圖2中易得α＊＝1．217 6，當α在區(qū)間波動時，購買商將選擇較少的承諾訂購量，即χ2，相對于選擇χ3時的情形，購買商將會得到更多的期望利潤。由前面的計算可知，未引入承諾訂購量折扣策略時，購買商的期望利潤為γr（K＝K1）＝80；而引入承諾訂購量折扣策略后，購買商總是能夠通過選擇恰當?shù)某兄Z訂購量來得到更多的期望利潤。因此，購買商總是有動力引入承諾訂購量折扣策略，來優(yōu)化自身的期望利潤水平。只要供應(yīng)商提供價格折扣，購買商就一定會選擇一個正的承諾訂購量。

從供應(yīng)商的角度來看，當α在區(qū)間［1，1．217 6］波動時，相對于沒有引入價格折扣策略時的訂購量承諾契約，供應(yīng)商的期望利潤又得到了進一步改進。供應(yīng)商有動力采用價格折扣策略來影響供應(yīng)鏈的決策。這是一個非常重要的研究結(jié)論。

以上數(shù)值分析較好地顯示了在給定參數(shù)條件下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并且找出供應(yīng)鏈性能改進的決策區(qū)間。從這些數(shù)值分析中可以看出，訂購量承諾在供應(yīng)鏈中的確能夠起到一定的優(yōu)化作用。如果供應(yīng)商在競爭中占據(jù)主導(dǎo)者地位，則供應(yīng)商有動力引入價格折扣機制，來進一步提升自身的期望利潤。在實際應(yīng)用中，有時價格折扣機制并不完全由供應(yīng)商主導(dǎo)，購買商也經(jīng)常通過自己的渠道權(quán)利來影響供應(yīng)商的決策，并迫使供應(yīng)商提供一個相對較低的折扣因子，以在將來獲取較多的期望利潤。供應(yīng)商有時為了獲取需求信息，或者提高市場覆蓋率，不得不通過價格折扣的形式確保購買商的提前訂購需求。

5 結(jié)束語

本文研究了一個不確定環(huán)境下的兩級供應(yīng)鏈模型，供應(yīng)鏈由一個供應(yīng)商和一個購買商組成。在傳統(tǒng)運作模式中，供應(yīng)商需要在不確定的環(huán)境下，確定其最優(yōu)的生產(chǎn)能力設(shè)置，過多或過少的生產(chǎn)能力都將影響供應(yīng)商的期望收益。本文考慮訂購量承諾契約，通過事先確定訂購量來改變供應(yīng)鏈成員之間的競爭關(guān)系，尋找優(yōu)化供應(yīng)鏈性能的途徑。本文的研究發(fā)現(xiàn)，在批發(fā)價相對較低的情形下，引入訂購量承諾契約能夠優(yōu)化供應(yīng)鏈的性能，實現(xiàn)供應(yīng)鏈性能的Pareto改進。進一步研究了價格折扣策略對供應(yīng)鏈性能的影響，并比較分析了不同折扣因子下供應(yīng)鏈成員對最優(yōu)決策選擇的差異。運用豐富的數(shù)值分析對相關(guān)結(jié)論進行了說明，驗證了訂購量承諾契約在供應(yīng)鏈管理的重要作用。今后的研究工作可以考慮存在多個供應(yīng)鏈節(jié)點成員時的決策情形，并可以研究供應(yīng)鏈成員間的信息不對稱對供應(yīng)鏈決策的影響。

［1］MANUJ I，MENTZER J T．Global supply chain risk management strategies［J］．International Journal of Physical Distribution ＆ Logistics Management，2008，38（3）：192－223．

［2］VEREECKE A， MUYLLE S．Performance improvement through supply chain collaboration in Europe［J］．International Journal of Operations ＆Production Management，2006，26（11）：1176－1198．

［3］LI Zheng，CHEN Xu．Manufacturer's optimal pricing policy and retailer's optimal ordering policy with capacity constraints［J］．Operations Research and Management Science，2012，21（5）：154－161（in Chinese）．［李 錚，陳 旭．考慮產(chǎn)能約束的制造商定價和零售商訂貨策略研究 ［J］．運籌與管理，2012，21（5）：154－161．］

［4］MENG Lingpeng，HAN Chuanfeng，WANG Jianmin，et al．Price Stackelberg competition and capacity constraints［J］．Chinese Journal of Management Science，2012，20（1）：139－144（in Chinese）．［孟令鵬，韓傳峰，王劍敏，等．生產(chǎn)能力限制下價格Stackelberg博弈模型［J］．中國管理科學(xué)，2012，20（1）：139－144．］

［5］ZHANG Zili，LI Xiangyang，ZHANG Ziqiong．Emergency product production based on production capacity reserve［J］．Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15（7）：1349－1353（in Chinese）．［張自立，李向陽，張紫瓊．基于生產(chǎn)能力儲備的應(yīng)急產(chǎn)品生產(chǎn)問題 ［J］．計算機集成制造系統(tǒng)，2009，15（7）：1349－1353．］

［6］SONG Xiaoqing，LU Zhimin，DONG Shaohua．Network capacity－based algorithm for short term production capacity planning problem in steel plant［J］．Computer Integrated Manufacturing Systems，2012，18（8）：1839－1844（in Chinese）．［宋肖青，呂志民，董紹華．基于網(wǎng)絡(luò)能力的鋼鐵企業(yè)短期生產(chǎn)能力計劃模型求解算法［J］．計算機集成制造系統(tǒng)，2012，18（8）：1839－1844．］

［7］CACHON G P．Supply chain coordination with contracts［M］／／Operations Research and Management Science：Supply Chain Management．Amsterdam，the Netherlands：Kluwer，2002．

［8］CAI Jianhu．Research on two－echelon supply chain inventory decision models for seasonal products［D］．Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2006（in Chinese）．［蔡建湖．季節(jié)性商品兩級供應(yīng)鏈庫存決策模型研究［D］．武漢：華中科技大學(xué)，2006．］

［9］CHEN Zilin．A study on drop－shipping channel of supply chains under electronic business environment［D］．Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2008（in Chinese）．［陳子林．電子商務(wù)環(huán)境下的供應(yīng)鏈drop－shipping渠道研究［D］．武漢：華中科技大學(xué)，2008．］

［10］LI Ming．Coordinate the drop－shipping supply chain with price－dependent stochastic demand［D］．Hefei：University of Science and Technology of China，2011（in Chinese）．［李明．考慮價格對需求影響的Drop－shipping供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題研究［D］．合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011．］

［11］TAYLOR T A，PLAMBECK E L．Simple relational contracts to motivate capacity investment：price only vs．price and quantity［J］．Manufacturing ＆Service Operations Management，2007，9（1）：94－113．

［12］MACAULAY S．Non－contractual relations in business：aprelim－inary study［J］．American Sociological Review，1963，28（1）：55－67．

［13］BAKER G，GIBBONS R，MURPHY K J．Relational contracts and the theory of the firm［J］．Quarterly Journal of E－conomics，2002，117（1）：34－84．

［14］SU Xuanming，ZHANG Fuqiang．Strategic customer behavior，commitment，and supply chain performance［J］．Management Science，2008，54（10）：1759－1773．

［15］HOFENK D，SCHIPPER R，SEMEIJN J，et al．The influence of contractual and relational factors on the effectiveness of third party logistics relationships［J］．Journal of Purchasing ＆Supply Management，2011，17（3）：167－175．

［16］DURANGO－COHEN E J，YANO C A．Supplier commitment and production decisions under a forecast－commitment contract［J］．Management Science，2006，52（1）：54－67．

［17］ANAND K，ANUPINDI R，BASSOK Y．Strategic inventories in vertical contracts ［J］．Management Science，2008，54（10）：1792－1804．

［18］CAI Jianhu，HAN Yi，ZHOU Gengui，et al．Inventory decision models of a two－echelon supply chain based on a commitment contract［J］．Systems Engineering—Theory ＆ Practice，2011，31（10）：1879－1891（in Chinese）．［蔡建湖，韓毅，周根貴，等．基于承諾契約的兩級供應(yīng)鏈庫存決策模型［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31（10）：1879－1891．］