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        基于可重生PSO的雙層產(chǎn)品組合決策問題

        2013-08-01 01:53:42鄭永前喻賽君
        關(guān)鍵詞:中間品重生約束

        鄭永前,喻賽君

        (同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200092)

        0 引言

        在易變的市場環(huán)境下,制造企業(yè)將目標(biāo)定位于盡可能利用一切可用資源來獲得最大利益。然而,在生產(chǎn)制造過程中,系統(tǒng)所受到的約束限制了企業(yè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。這些約束可能是有形的約束,如機(jī)器、銷售商等;也有可能是無形的約束,如企業(yè)管理、國家政策和生產(chǎn)柔性等。

        在綜合的生產(chǎn)計(jì)劃中,當(dāng)企業(yè)的生產(chǎn)能力受到限制而不能生產(chǎn)所有需要的產(chǎn)品時(shí),企業(yè)需要進(jìn)行產(chǎn)品組合決策,以確定使利潤最大的多產(chǎn)品混合生產(chǎn)的產(chǎn)量。在微利經(jīng)營的競爭環(huán)境中,企業(yè)受到有限的資源和生產(chǎn)能力的限制,如何權(quán)衡產(chǎn)品的種類和數(shù)量,進(jìn)一步確定企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃,充分利用資源,優(yōu)化其組合使其整體效益最佳,是企業(yè)常見的決策之一。產(chǎn)品組合決策的目標(biāo)是在資源限制下增加產(chǎn)出,減少庫存和操作費(fèi)用,以獲取企業(yè)的最大利潤。本文對(duì)生產(chǎn)中所遇到的問題,在經(jīng)典產(chǎn)品組合決策(Product Mix Decision,PMD)問題的基礎(chǔ)上,對(duì)將原材料的選擇加工成半成品到生產(chǎn)出最終產(chǎn)品的組合過程進(jìn)行了系統(tǒng)描述,并通過實(shí)際生產(chǎn)論證了這一過程。

        已有部分學(xué)者對(duì)單一的PMD問題進(jìn)行了研究,但基本上都是固定模型的PMD問題,并且都是直接在生產(chǎn)過程指定機(jī)器上進(jìn)行加工。目前,解決經(jīng)典PMD問題主要有以下幾種方式:

        (1)常用的以整數(shù)規(guī)劃[1]為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)規(guī)劃,其優(yōu)點(diǎn)在于方便得出最優(yōu)解,但是線性規(guī)劃的使用必須是靜態(tài)值,而且在處理大規(guī)模問題上很難得出有效解。

        (2)利用會(huì)計(jì)學(xué)的方法,這類方法包括活動(dòng)的成本分析(Activity Based Costing,ABC)[2]和完全成本法(Full Cost Technique,F(xiàn)CT)等,這類方法依賴于成本的變動(dòng),而在生產(chǎn)過程中,通常很難對(duì)成本進(jìn)行嚴(yán)密定義。

        (3)運(yùn)用基于瓶頸的約束理論(Theory of Constraints,TOC)對(duì)PMD問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[3-4]運(yùn)用TOC算法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行組合決策,給出了問題的有效解。TOC通過識(shí)別系統(tǒng)主要瓶頸,關(guān)注主要資源對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行決策。但由于TOC本身的限制,在約束瓶頸大于一個(gè)時(shí),受到瓶頸約束,不能準(zhǔn)確識(shí)別關(guān)鍵瓶頸,或者在問題規(guī)模較大時(shí)很難獲得產(chǎn)品的有效組合。

        (4)運(yùn)用智能算法求解。由于智能算法適用于解決大規(guī)模實(shí)際生產(chǎn)問題,并且不需要借助具體的表達(dá)形式,運(yùn)用相對(duì)靈敏方便,適合求解大規(guī)模復(fù)雜問題。如遺傳算法[5]、模擬退火算法[6]、混合模擬退火禁忌表法[7]等。對(duì)于PMD問題,需要考慮其市場需求的來源,文獻(xiàn)[8]給出了市場需求不確定情況下對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行博弈決策,并通過納什均衡進(jìn)行求解的方法。但是這種方法通常運(yùn)用在競爭企業(yè)少的大型壟斷性企業(yè)生產(chǎn),難以適應(yīng)競爭強(qiáng)的多企業(yè)生產(chǎn)。其他需求來源于受訂單約束[9]或者歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)[10]。由于大部分企業(yè)的數(shù)據(jù)缺乏整理和分析,只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算,給實(shí)際生產(chǎn)造成偏差而帶來損失。隨著市場的不斷發(fā)展和變化,為了減少不必要的庫存,滿足顧客多變的需求以適應(yīng)個(gè)性化的市場,企業(yè)越來越趨向于從拉動(dòng)型生產(chǎn)轉(zhuǎn)向訂單生產(chǎn)。本文在考慮市場導(dǎo)向的實(shí)際生產(chǎn)的情況下,根據(jù)訂單生產(chǎn)對(duì)產(chǎn)品的需求進(jìn)行規(guī)劃。

        PMD問題的NP性質(zhì)使其增加或減少任何一種產(chǎn)品都會(huì)產(chǎn)生多種PMD。由于產(chǎn)品組合中的瓶頸約束[11]通常不止一個(gè),解決NP性質(zhì)的產(chǎn)品組合問題會(huì)遇到很多難題。在主要的約束上,以上文獻(xiàn)通常只考慮原材料限制[12]或者機(jī)器加工能力限制[13]兩者之一對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行約束,但實(shí)際的生產(chǎn)過程是連續(xù)的,不可能只涉及其中的某一面。本文將在考慮這兩個(gè)約束的基礎(chǔ)上對(duì)生產(chǎn)過程建立模型進(jìn)行集成分析,運(yùn)用可重生的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法來解決企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)中的問題。

        1 問題描述與建模

        1.1 雙層產(chǎn)品組合決策問題分析

        本文所要解決的PMD問題是對(duì)單一層次的產(chǎn)品組合問題的縱向提升,是對(duì)產(chǎn)品從原材料選擇、機(jī)器加工選擇到部件組合過程的整體問題的解決。傳統(tǒng)的單一型PMD問題,即是在限定機(jī)器加工能力的情況下只考慮加工過程中的機(jī)器選擇,或者只對(duì)原材料進(jìn)行選擇限制的問題,本文將對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中遇到的機(jī)器及組合約束進(jìn)行分析求解。

        本文所要分析的是線束企業(yè)具體加工制作的實(shí)際生產(chǎn)過程,其生產(chǎn)加工過程如圖1所示。

        在產(chǎn)品加工過程中,首先將成卷的線束在機(jī)器上切割成所需要的各種不同類型的線束半成品,生產(chǎn)的線束不一樣,加工過程也不一樣,需要選擇在不同機(jī)器上進(jìn)行切割以及壓端口等操作。線束切割加工完成后,需要對(duì)不同種類的線束進(jìn)行組裝,以獲得最終客戶所要求的產(chǎn)品。該生產(chǎn)過程可以看作是一個(gè)由兩個(gè)子過程構(gòu)成的PMD問題的具體結(jié)合。第一個(gè)子過程是對(duì)半成品的生產(chǎn)組合過程,其中機(jī)器加工能力不允許超過額定負(fù)載。同時(shí),生產(chǎn)加工過程中需要對(duì)機(jī)器進(jìn)行選擇,以確定每一種中間品生產(chǎn)的機(jī)器選擇和生產(chǎn)過程。在部件生產(chǎn)批量一定的條件下,決定每一中間品的生產(chǎn)批次。第二個(gè)子過程根據(jù)產(chǎn)品需求將第一個(gè)子過程生產(chǎn)的半成品根據(jù)產(chǎn)品需求進(jìn)行組合,形成最終產(chǎn)品。問題過程的描述簡化圖如圖2所示。

        PMD問題通常被多種因素約束,除了市場的需求約束及產(chǎn)品與組合部件或機(jī)器之間的約束關(guān)系之外,主要還受生產(chǎn)資源不足和機(jī)器加工能力限制等約束。PMD問題即在這些約束的基礎(chǔ)上確定需要生產(chǎn)的產(chǎn)品類型和數(shù)量,以達(dá)到公司所要求的目標(biāo)。

        PMD問題可以描述為:在多品種生產(chǎn)過程中,m種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)量的組合關(guān)系為P=(P1,P2,…,Pm),各產(chǎn)品的最終產(chǎn)量由制造環(huán)節(jié)的約束決定。

        多品種生產(chǎn)過程中,由于產(chǎn)品種類多,市場需求易變,生產(chǎn)設(shè)施復(fù)雜,機(jī)器、原材料和產(chǎn)品的工藝路線等相互影響、相互作用,相應(yīng)的生產(chǎn)系統(tǒng)也非常復(fù)雜。不同產(chǎn)品加工過程中,所需要占用的機(jī)器和物料不同,加工工藝也不盡相同,產(chǎn)品最終生產(chǎn)量的組合實(shí)際上就是對(duì)資源的競爭關(guān)系。因此,在對(duì)PMD問題進(jìn)行求解之前,需要進(jìn)行如下假設(shè):

        (1)所有產(chǎn)品在對(duì)資源(包括原材料和機(jī)器)的使用上地位平等,不存在先后優(yōu)先次序問題,不存在一種產(chǎn)品對(duì)另一種產(chǎn)品的壓制現(xiàn)象。

        (2)產(chǎn)品加工順序由加工工藝決定,不能更改,同一部件加工有工序先后順序,生產(chǎn)過程需嚴(yán)格按照工藝過程進(jìn)行。

        (3)將產(chǎn)品的準(zhǔn)備時(shí)間分?jǐn)偟脚考庸み^程中,不單獨(dú)考慮產(chǎn)品的準(zhǔn)備時(shí)間。

        (4)一臺(tái)設(shè)備一旦開始加工一道工序,就不能中斷。同一時(shí)間,兩道工序不能在同一機(jī)器上同時(shí)加工。

        (5)從零時(shí)刻開始,所有部件都可以被加工。(6)最終產(chǎn)品數(shù)必須為整數(shù)。

        1.2 數(shù)學(xué)模型

        對(duì)于一個(gè)包含k種產(chǎn)品、m臺(tái)機(jī)器和n種中間品的多品種產(chǎn)品生產(chǎn)線的問題,對(duì)生產(chǎn)中的產(chǎn)品、中間品、機(jī)器、機(jī)器選擇、機(jī)器能力和中間品批次進(jìn)行數(shù)學(xué)描述:

        (1)產(chǎn)品

        企業(yè)生產(chǎn)p種產(chǎn)品,表示為P1,P2,…,Pk…,每個(gè)產(chǎn)品由多種中間品組成,第k種產(chǎn)品的需求量為Dk。

        (2)中間品

        生產(chǎn)每個(gè)產(chǎn)品需要n種中間品,中間品表示為N1,N2,…,Nn。第i種中間品的總生產(chǎn)量為Qi,加工批量為Loti,在第j臺(tái)機(jī)器上的加工批次為Xij。生產(chǎn)第k種產(chǎn)品所需要的第i種中間品的數(shù)量為Lik。

        (3)機(jī)器

        中間品由m臺(tái)機(jī)器加工而成,機(jī)器表示為M1,M2,…,Mm。機(jī)器j的約束條件為Cj。生產(chǎn)的n種中間品在m臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工,并且第i個(gè)中間品在機(jī)器j上加工一個(gè)批量的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)為tij。

        (4)機(jī)器選擇

        在生產(chǎn)過程中,每一中間品i的生產(chǎn)要經(jīng)過一個(gè)或多個(gè)工藝過程,中間品的加工機(jī)器選擇過程表示如下:按機(jī)器加工方式的不同,將機(jī)器分類為T1,T2,T3,…,Tg,

        中間品i的工藝過程需要的機(jī)器集合表示為Gi={Tx,Ty,…,Tz}。

        對(duì)于任意中間品的同一工藝過程,在其規(guī)定的機(jī)器分類中可以自由選擇機(jī)器。工藝過程不同,選擇加工的機(jī)器分類集也不同。

        例如有5臺(tái)機(jī)器,T1表示機(jī)器1,2,3,T2表示機(jī)器4,5,則T1={1,2,3},T2={4,5}。若加工中間品i可選擇的機(jī)器為機(jī)器1,2,3,則Gi={T1}。

        (5)機(jī)器能力

        在生產(chǎn)過程中,機(jī)器的最大加工能力用符號(hào)C表示。

        加工n種中間品與m臺(tái)機(jī)器的時(shí)間關(guān)系矩陣

        tij表示第i種中間品在第j個(gè)機(jī)器上的單位加工時(shí)間。如t12表示中間品1在第2個(gè)機(jī)器上加工所需要的時(shí)間,其值可以為0或者加工工序的定時(shí)工額。

        (6)中間品批次

        n個(gè)中間品與m臺(tái)機(jī)器之間的加工批次關(guān)系矩陣

        Xij表示第i種中間品在第j臺(tái)機(jī)器上的加工批次。如X11=5表示在第1臺(tái)機(jī)器上加工了5個(gè)批次的中間品1。

        1.3 目標(biāo)函數(shù)

        公司營運(yùn)的最終目的是獲益,因此目標(biāo)函數(shù)設(shè)為最終產(chǎn)品的有效產(chǎn)出:

        式中:Tk表示生產(chǎn)單位產(chǎn)品的有效產(chǎn)出,Sk表示第k種產(chǎn)品的決策變量。

        1.4 約束條件

        (1)因?yàn)橹虚g品的生產(chǎn)方式為批量生產(chǎn),而產(chǎn)品組合是按量生產(chǎn),所以在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行組合前先要確定中間品的總數(shù)。

        式中Qi表示中間品i的生產(chǎn)數(shù)量。

        (2)對(duì)機(jī)器加工能力的約束,即在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中機(jī)器的負(fù)載一定,因此在加工時(shí)要對(duì)中間品的加工進(jìn)行約束,使其不超過機(jī)器負(fù)載。

        式中Cj表示機(jī)器j的最大加工能力。

        (3)產(chǎn)品對(duì)中間品需求的約束,即一個(gè)成品由一個(gè)或多個(gè)中間品組合而成,因此任何一種中間品的使用數(shù)量不能超出其生產(chǎn)數(shù)量。

        式中Lik表示組裝成產(chǎn)品i所需要的第k種中間品的數(shù)量。

        (4)最終的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量需要滿足市場的需求。因?yàn)槠髽I(yè)是訂單型拉動(dòng)生產(chǎn)企業(yè),所以最終的產(chǎn)品數(shù)量不能大于訂單的需求量。

        式中Dk代表第k種產(chǎn)品的訂單需求量。

        (5)最終的產(chǎn)品數(shù)量及中間品批次應(yīng)滿足整數(shù)條件。

        2 模型求解

        2.1 基本粒子群算法

        PSO算法[14]是一種群體智能算法,該算法采用群體和進(jìn)化的概念,由鳥類群體飛行覓食行為演化而來。PSO算法通過粒子與群體間的相互競爭和合作,在信息共享的基礎(chǔ)上尋找每個(gè)粒子的最好位置pbest,并不斷趨近群體中的最優(yōu)粒子gbest,從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間最優(yōu)解的搜索。PSO算法利用無質(zhì)量無體積的粒子個(gè)體對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃,使其具有群體性能的特點(diǎn)來對(duì)復(fù)雜型的問題進(jìn)行優(yōu)化求解,在智能優(yōu)化算法中具有個(gè)體數(shù)目少、計(jì)算簡單、花費(fèi)時(shí)間少且魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。

        在PMD中運(yùn)用PSO算法,需要初始化粒子的參數(shù)和種群數(shù),并對(duì)種群中所有粒子的適應(yīng)值函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià),以獲得最好的適應(yīng)值。

        在種群中,每個(gè)粒子都根據(jù)以下公式對(duì)速度和位置進(jìn)行更新迭代:

        式中:i為迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重,慣性權(quán)重越大,收斂速度越快;c1和c2為學(xué)習(xí)因子,是正常數(shù),用來調(diào)節(jié)全局最優(yōu)粒子和種群中個(gè)體最優(yōu)粒子飛行方向的步長,通常取c1=c2=2;r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

        2.2 可重生粒子群算法

        對(duì)于雙層PMD問題,由于運(yùn)算過程中涉及的數(shù)據(jù)多、過程復(fù)雜、規(guī)模較大,容易陷入局部最優(yōu)。為了提高粒子的全局搜索能力,使其不會(huì)被局部最優(yōu)解限制,本文運(yùn)用重生粒子對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn),如圖3所示。本文借鑒文獻(xiàn)[15]提出了粒子的重生思想,構(gòu)建嵌套的PSO算法來對(duì)問題求解,并且在外層算法中運(yùn)用可重生PSO算法來提高粒子的全局搜索能力。改進(jìn)的可重生PSO算法如下。

        步驟1 初始化種群大小和參數(shù),設(shè)定種群數(shù)量為300,設(shè)置參數(shù)c1=c2=2,ω=0.5。

        步驟2 設(shè)定一個(gè)閾值ε。

        步驟3 根據(jù)適應(yīng)值函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)值,求出每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)值pbest、歷史最優(yōu)值的平均值以及種群在本次搜索中的最優(yōu)值gbest。

        步驟4 將本次搜索中比歷史最優(yōu)平均值小的粒子值視為適應(yīng)值較小值粒子若本次搜索中的最優(yōu)值gbest與適應(yīng)值較小者之間的距離小于閾值ε,則適應(yīng)值較小者無需重新生成,否則重新生成適應(yīng)值較小者。

        步驟5 根據(jù)粒子的適應(yīng)度函數(shù)更新速度Vi和位置Xi。

        步驟6 判斷是否滿足終止條件,若滿足,則停止迭代,輸出最優(yōu)解;否則,轉(zhuǎn)步驟3。

        標(biāo)準(zhǔn)PSO算法經(jīng)常會(huì)遭遇因過早收斂而受困于局部最優(yōu)解的問題,可重生PSO算法在兼顧粒子局部搜索能力的基礎(chǔ)上,在每一迭代中對(duì)偏離最優(yōu)位置的粒子進(jìn)行篩選和重新生成,提高粒子的全局搜索能力,使其能更好地趨近全局最優(yōu)解,提高解的質(zhì)量。本文采用雙層組合算法,其外層解的適應(yīng)值具有一定的波動(dòng)性,當(dāng)問題規(guī)模不斷擴(kuò)大時(shí),運(yùn)用基本PSO算法很容易陷入局部最優(yōu),因此本文運(yùn)用可重生機(jī)制使其跳出局部最優(yōu)來提高全局搜索能力。

        2.2.1 粒子的表達(dá)方式

        本文算法包括外層和內(nèi)層兩部分。外層算法主要針對(duì)中間品選擇機(jī)器進(jìn)行加工,內(nèi)層算法主要針對(duì)產(chǎn)品的組合過程。其中,外層算法將各中間品的批次作為算法的適應(yīng)值,內(nèi)層算法在外層算法的基礎(chǔ)上選擇中間品進(jìn)行組合,產(chǎn)生產(chǎn)品的組合量。

        將PMD問題的可行解設(shè)想為粒子的n維搜索空間,其中n在內(nèi)層算法中表示該問題中產(chǎn)品的數(shù)量,在外層算法中表示中間品的加工批次,粒子在某時(shí)刻所處的位置xi=(xi1,xi2,…,xin)表示問題的一個(gè)可行解,其中xij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)代表內(nèi)層算法中相應(yīng)各產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,在外層算法中代表各中間品的加工批次,m表示種群規(guī)模大小。粒子通過不斷地更新迭代,獲取種群的gbest,即問題的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值,逐漸到達(dá)最佳適應(yīng)值的位置,即產(chǎn)品的最佳組合方案。

        2.2.2 編碼方式

        本文采用基于產(chǎn)品的組合和中間品加工批次順序作為內(nèi)外層粒子的編碼方式,直接將產(chǎn)品組合和中間品的加工作為粒子的位置編碼。粒子中的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)相應(yīng)的產(chǎn)品/中間品的產(chǎn)品數(shù)量/加工批次,根據(jù)產(chǎn)品數(shù)量/中間品的加工批次在粒子中出現(xiàn)的順序,確定產(chǎn)品組合和中間品加工方案。由于PMD問題具有離散性和多變量性,把粒子的位置值靠小取整作為中間品生產(chǎn)批次/產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,每一個(gè)粒子代表一種組合方案。如圖4所示,對(duì)于中間品來說,每一個(gè)粒子的位置代表相應(yīng)順序的中間品的批次,如第一位置代表著中間品1的生產(chǎn)批次。PSO算法是連續(xù)的,其位置值也是連續(xù)的,而在實(shí)際生產(chǎn)過程中所生產(chǎn)的數(shù)量或者批次都是整數(shù),因此在使用位置時(shí)要對(duì)批次進(jìn)行靠小取整,實(shí)現(xiàn)粒子的整數(shù)約束(約束條件5),取整公式為Xi=[Xi]。如圖4所示,第一個(gè)粒子的位置8.06代表生產(chǎn)8個(gè)批次(Lot)的第一種中間品,…,依此類推。

        2.2.3 粒子的初始生成

        初始種群的生成質(zhì)量對(duì)算法的后續(xù)求解及優(yōu)化有重要影響,若完全隨機(jī)地生成初始解,則有可能會(huì)給后續(xù)算法求解過程中產(chǎn)生大量不可行解,降低算法求解的優(yōu)越性。在外層算法中,中間品批次的數(shù)量不容易界定,然而一般中間品的生產(chǎn)批次最大在20 Lot左右,因此外層粒子初始值的生成范圍為[0,20];在內(nèi)層算法中,產(chǎn)品數(shù)量的需求由訂單約束,產(chǎn)品的數(shù)量組合范圍已確定,內(nèi)層粒子的初始生成范圍為[0,Dk](Dk為產(chǎn)品k的訂單需求),如果粒子的生成超出其范圍,則對(duì)粒子進(jìn)行重新生成,直到滿足初始生成的約束條件。由此確定內(nèi)外層粒子的初始解生成方式,使粒子滿足模型中的約束條件(4),即0≤Sk≤Dk,k=1,2,…,p。

        2.2.4 不可行解的處理

        對(duì)于算法過程中產(chǎn)生的不可行解的處理,本文采用懲罰函數(shù)進(jìn)行約束。

        (1)中間品對(duì)機(jī)器加工能力的約束(約束條件2) 在外層算法中,對(duì)于任何粒子,當(dāng)在任一機(jī)器上的中間品加工時(shí)間超過其負(fù)荷時(shí)間時(shí),該解定義為不可行解。對(duì)外層算法設(shè)置懲罰函數(shù)值

        式中:tij表示第i種中間品在第j個(gè)機(jī)器上的單位加工時(shí)間,Xij表示第i種中間品在第j臺(tái)機(jī)器上的加工批次,Cj為機(jī)器j的負(fù)荷時(shí)間。在每一次迭代中,通過機(jī)器j上的加工時(shí)間判定中間品是否超過機(jī)器j的負(fù)荷能力,若超出,則取值為超出時(shí)間,此時(shí)懲罰值為正;否則,取值為0。對(duì)所有機(jī)器的加工能力負(fù)荷情況進(jìn)行判斷,并對(duì)各機(jī)器的懲罰值求和,返回作為本次迭代中該粒子外層算法的懲罰值。

        (2)產(chǎn)品對(duì)中間品需求的約束(約束條件3)在內(nèi)層算法中,對(duì)于任何粒子,當(dāng)產(chǎn)品對(duì)任一中間品的需求超過其實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量時(shí),該粒子的解定義為不可行解。設(shè)置粒子的懲罰值

        式中:Sk表示第k種產(chǎn)品的決策變量,Lik表示組裝成產(chǎn)品i所需要的第k種中間品的數(shù)量,Qi為中間品i的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量。在每次迭代中,對(duì)產(chǎn)品消耗中間品的數(shù)量進(jìn)行判定。若產(chǎn)品對(duì)中間品的需求量超出中間品的生產(chǎn)數(shù)量,則此中間品懲罰值為超出數(shù)量;若中間品數(shù)量能滿足產(chǎn)品需求,則粒子懲罰值為0。對(duì)所有中間品,判斷其使用情況是否超出其生產(chǎn)量,并將所有中間品的懲罰值求和,返回作為本次迭代中該粒子內(nèi)層算法的懲罰值。

        只有當(dāng)內(nèi)外層粒子的懲罰值都為0時(shí),粒子才被認(rèn)定為有效粒子,其所代表的解為有效解。

        2.2.5 適應(yīng)值計(jì)算

        在計(jì)算適應(yīng)值的過程中,需要同時(shí)考慮目標(biāo)函數(shù)和懲罰函數(shù)值,因此將適應(yīng)值函數(shù)設(shè)置為fitness(x)=f(x)-gs(x)。其中:f(x)為目標(biāo)函數(shù)值,s(x)為懲罰函數(shù)值,g為懲罰因子,由實(shí)驗(yàn)得出。當(dāng)粒子的懲罰值s(x)=0時(shí),粒子的適應(yīng)值函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)f(x);當(dāng)s(x)>0時(shí),粒子的適應(yīng)值為本次迭代的目標(biāo)函數(shù)值f(x)-gs(x),通過調(diào)整粒子的適應(yīng)值對(duì)粒子進(jìn)行約束,改變粒子的當(dāng)前搜素方向,使其偏離不可行解,朝其他方向飛行。

        2.2.6 終止準(zhǔn)則

        終止準(zhǔn)則為迭代100次后停止運(yùn)算。

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

        在Windows XP平臺(tái)上運(yùn)用Visual C#進(jìn)行編程,利用文中提出的嵌套算法對(duì)PMD問題進(jìn)行求解。本文將通過兩種規(guī)模的問題對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。

        對(duì)于10×3×5的小規(guī)模問題,設(shè)定閾值ε=1 000。運(yùn)用線性規(guī)劃中的Lingo軟件對(duì)其進(jìn)行求解,得出最優(yōu)解為6 654,其產(chǎn)品的組合為(396,339,510,222,0)。將可重生算法進(jìn)行編程后運(yùn)行5次,對(duì)結(jié)果的分析如表1所示。5次結(jié)果分別為(6 467,6 654,6 650,6 350,6 648),平均值為6 553.8,運(yùn)行平均時(shí)間為98s。對(duì)表1的結(jié)果與最優(yōu)解進(jìn)行分析比較可知,本文所提算法能有效獲得可行解,表明在小規(guī)模問題上,本文所提算法能夠很好地得到全局最優(yōu),并且次優(yōu)解的質(zhì)量也相當(dāng)高。

        表1 可重生PSO與線性規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)比

        20×6×10的大規(guī)模問題,即20種原材料在6臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工,最終決策產(chǎn)品為10種的組合問題,根據(jù)程序的多次運(yùn)行后,設(shè)定閾值ε=3 000;內(nèi)層懲罰因子g1=15,外層懲罰因子g2=1 500。隨機(jī)運(yùn)行10次,最優(yōu)解為16 928。

        在智能算法的運(yùn)用中,用基本PSO算法和遺傳算法與可重生PSO算法進(jìn)行對(duì)比,所有智能算法解的產(chǎn)生機(jī)制相同并各自運(yùn)行10次,其中遺傳算法的參數(shù)如下:種群為100,交叉率為0.8,變異率為0.2。三種智能算法的求解情況如表2所示。從表2可以看出:在解的質(zhì)量上,無論是最優(yōu)解還是平均解,PSO算法得出的解要比遺傳算法的質(zhì)量高,其中又以可重生PSO算法的結(jié)果最優(yōu)。在同樣的迭代次數(shù)內(nèi),遺傳算法因?yàn)樽儺惡徒徊嫘枰拇罅繒r(shí)間,而且解的穩(wěn)定性不容易控制,所以尋優(yōu)過程花費(fèi)的時(shí)間明顯大于PSO算法。在PSO算法中,由于可重生PSO算法增加了優(yōu)化篩選的重生機(jī)制,在解的獲取上能跳出局部循環(huán),相對(duì)于基本PSO算法能給出更高質(zhì)量的解。

        表2 算法求解對(duì)比

        智能算法的尋優(yōu)收斂過程如圖5所示。從圖5可以看出,在同樣的迭代數(shù)下,PSO算法的收斂比遺傳算法迅速,而且解的質(zhì)量穩(wěn)定,與基本PSO算法相比,在解已經(jīng)基本穩(wěn)定的情況下,即在迭代70代、穩(wěn)定38代后,可重生PSO算法還能不斷更新,跳出原有循環(huán),獲得更優(yōu)的解。

        運(yùn)用可重生PSO算法得出的產(chǎn)品最優(yōu)生產(chǎn)組合如圖6所示,產(chǎn)品的組合形式為(381,359,421,507,573,318,334,320,208,188)。機(jī)器的負(fù)荷情況為(8,8,6,77,8,7.33,6.88),其中一半機(jī)器達(dá)到了其滿載負(fù)荷,總體上達(dá)到了生產(chǎn)能力的93.7%,具體負(fù)荷情況如圖7所示。中間品使用情況如圖8所示,其中40%的中間品使用量差不多達(dá)到了100%,產(chǎn)品需求最多的中間品S1,S20,S15的利用率達(dá)到了99.96%以上,中間品的總利用率達(dá)到了73.4%,其中大部分中間品剩余是由批量加工引起的。

        4 結(jié)束語

        本文在實(shí)際生產(chǎn)的基礎(chǔ)上,提出兩層PMD并建立模型。在小型問題上,通過與最優(yōu)結(jié)果的對(duì)比證明了可重生PSO算法的可行性,在中大型問題求解上,運(yùn)用線性規(guī)劃求解失敗。在運(yùn)用智能算法對(duì)問題進(jìn)行求解的過程中,將可重生PSO算法與遺傳算法以及未改進(jìn)的PSO算法解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明可重生PSO算法能更好地解決實(shí)際生產(chǎn)問題,并給出了可行解。

        在后續(xù)研究中,將進(jìn)一步考慮企業(yè)的發(fā)展要求,將企業(yè)提交訂單的滿足度放入模型中,構(gòu)建多目標(biāo)的雙層產(chǎn)品組合決策模型。同時(shí),分析系統(tǒng)生成中所能遇到的其他約束,建立更加完善的適應(yīng)復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)的應(yīng)用模型。

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