王 昊，陳志梅，張井崗，孫 輝

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原030024)

信息融合(也稱數(shù)據(jù)融合)是將來自多個(gè)傳感器的多源信息進(jìn)行綜合處理以得出更準(zhǔn)確、可靠的結(jié)論。Kalman濾波技術(shù)是多傳感器信息融合技術(shù)之一，可及時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)精確定位。Kalman濾波技術(shù)廣泛應(yīng)用于定位、導(dǎo)航系統(tǒng)[1-3]。普通Kalman濾波技術(shù)不僅對(duì)于標(biāo)量估計(jì)的平穩(wěn)系統(tǒng)，對(duì)于多輸入多輸出的非平穩(wěn)的時(shí)變系統(tǒng)也出現(xiàn)無偏最小的方差估計(jì)[4-7]。但就結(jié)構(gòu)復(fù)雜、關(guān)系性強(qiáng)烈的情況，普通Kalman濾波技術(shù)對(duì)其信息的處理效果并不理想。于是，聯(lián)邦 Kalman濾波技術(shù)得到研究發(fā)展[8-10]，與普通Kalman濾波相比，聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)增加了合理的關(guān)系約束。聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)由多個(gè)局部Kalman濾波器組成，各局部濾波器應(yīng)用不同方式對(duì)同一組變量進(jìn)行檢測(cè)，兩濾波結(jié)果在聯(lián)邦濾波過程中達(dá)到相互約束。

但目前聯(lián)邦Kalman濾波循環(huán)中，反饋信息的分配系數(shù)取值并不十分精確，僅根據(jù)現(xiàn)象抽取經(jīng)驗(yàn)值，運(yùn)行過程中不進(jìn)行調(diào)節(jié)。對(duì)于復(fù)雜關(guān)系、大噪聲影響系統(tǒng)，分配系數(shù)的誤差較大，將嚴(yán)重影響到最終效果。而且，Kalman濾波技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域占很大比例的重型機(jī)械中沒有得到廣泛應(yīng)用。

對(duì)于啟動(dòng)、制動(dòng)和進(jìn)行耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)都將承受強(qiáng)烈沖擊振動(dòng)的塔式起重機(jī)，精確定位便是靈活、高效控制塔機(jī)的一大前提。塔機(jī)系統(tǒng)中由于小車的加減速、負(fù)載的提升以及風(fēng)力等外部干擾影響導(dǎo)致機(jī)臂、小車與負(fù)載不能精確到達(dá)目標(biāo)位，嚴(yán)重影響了生產(chǎn)效率的提高、增加了事故發(fā)生的可能性，且負(fù)載定位為三維定位，與機(jī)臂、小車和繩長(zhǎng)均有復(fù)雜且密切的關(guān)系[11]。合理分配系數(shù)受噪聲很大影響，因此，在塔機(jī)定位中分配系數(shù)的取值非常重要。本文針對(duì)塔式起重機(jī)的運(yùn)行系統(tǒng)，提出一種新的基于聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)的塔機(jī)定位方法——變分配系數(shù)聯(lián)邦Kalman濾波法，設(shè)計(jì)算法，使分配系數(shù)在聯(lián)邦Kalman濾波系統(tǒng)的循環(huán)濾波過程中隨噪聲的不斷變化而不斷調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)各局部濾波器噪聲相互約束，不會(huì)產(chǎn)生過大估計(jì)值偏差，實(shí)現(xiàn)塔機(jī)的精確定位。

1 聯(lián)邦Kalman濾波

1.1 Kalman 濾波算法

Kalman濾波算法對(duì)系統(tǒng)描述歸結(jié)為:狀態(tài)方程、觀測(cè)方程和最初條件。由于實(shí)時(shí)遞推性質(zhì)，系統(tǒng)的最初條件與實(shí)際相差遠(yuǎn)近并不重要。算法如下[12]:

系統(tǒng)狀態(tài)方程與檢測(cè)方程由下式表示:

其中，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B為量測(cè)矩陣。W為重要的過程噪聲項(xiàng)——具有零均值、正定協(xié)方差矩陣為Q的高斯白噪聲，它體現(xiàn)的是系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)際性。檢測(cè)方程中，V與W相似，為觀測(cè)噪聲。濾波器遞推轉(zhuǎn)變最重要的增益K:

k時(shí)刻狀態(tài)與濾波誤差協(xié)方差的最優(yōu)估計(jì)值:

1.2 聯(lián)邦Kalman濾波

聯(lián)邦Kalman濾波框圖如圖1所示。將各局部Kalman濾波器的濾波結(jié)果進(jìn)行聯(lián)邦信息融合，得出k時(shí)刻最終的最優(yōu)估計(jì)，再將最優(yōu)估計(jì)反饋回局部濾波器應(yīng)用于k+1時(shí)刻的濾波[2]。

圖1 聯(lián)邦Kalman濾波框圖Fig.1 Federal Kalman filtering diagram

最終融合誤差協(xié)方差P與最優(yōu)估計(jì)的算法如下:

最優(yōu)估計(jì)反饋，對(duì)各局部濾波器的估計(jì)值進(jìn)行重置算法如下:

其中，bi為聯(lián)邦信息融合分配系數(shù)，且b1+b2+…+bn=1(其中n為局部濾波器總數(shù))。分配系數(shù)體現(xiàn)的是各局部濾波系統(tǒng)在最終聯(lián)邦融合中所占比例。噪聲越小，局部濾波器的濾波結(jié)果越接近于真實(shí)值，它的分配系數(shù)bi則越大。

2 塔機(jī)定位及Kalman濾波方法的改進(jìn)

2.1 塔機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其聯(lián)邦Kalman定位

對(duì)于塔式起重機(jī)，不僅存在機(jī)臂、小車、繩長(zhǎng)和負(fù)載等一系列互相聯(lián)系的運(yùn)動(dòng)性變量，而且塔機(jī)運(yùn)行環(huán)境中振蕩、風(fēng)流等因素對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲也很大。塔機(jī)的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of tower crane

如圖2所示，γ為機(jī)臂轉(zhuǎn)角，x為小車與臂根距離，L為吊繩的長(zhǎng)度，H為負(fù)載高度，θ、Φ是吊繩偏離垂直位置的兩個(gè)擺角。

影響塔機(jī)定位的因素為以下幾點(diǎn):

①機(jī)臂以臂根為圓心點(diǎn)左右轉(zhuǎn)動(dòng)，很明顯會(huì)引起小車與吊繩的同時(shí)運(yùn)動(dòng)，因此確定機(jī)臂轉(zhuǎn)角是定位重點(diǎn)之一。引入定位變量——機(jī)臂轉(zhuǎn)角γ、轉(zhuǎn)速v1.由式(1)、式(2)建立對(duì)機(jī)臂轉(zhuǎn)角定位的狀態(tài)方程與檢測(cè)方程:

再經(jīng)式(3)、式(4)、式(5)便可對(duì)不同時(shí)刻的機(jī)臂轉(zhuǎn)角狀態(tài)進(jìn)行循環(huán)最優(yōu)估計(jì)。

②小車在臂根和臂尖之間運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)吊繩前后運(yùn)動(dòng)，因此確定小車在機(jī)臂上的位置也很重要。于是引入定位變量——小車與臂根距離x、小車的運(yùn)動(dòng)速度v2.對(duì)小車的定位過程與上面機(jī)臂轉(zhuǎn)角定位類似。

③吊繩通過根部收繩或放繩改進(jìn)負(fù)載的高低。吊繩是與負(fù)載的直接鏈接物，因此吊繩長(zhǎng)短同樣相當(dāng)重要。引入第三組定位變量——繩長(zhǎng)L、吊繩下放(或上升)速度v3.對(duì)吊繩長(zhǎng)度的定位過程與機(jī)臂轉(zhuǎn)角定位亦相同。

④負(fù)載定位是塔機(jī)定位系統(tǒng)最直接、最重要的目標(biāo)。但由于其同時(shí)受到機(jī)臂、小車和吊繩長(zhǎng)度等眾多因素影響，如圖2所示產(chǎn)生了θ、Φ幾個(gè)擺角，引起負(fù)載各位置變量很大的噪聲，因此對(duì)負(fù)載定位需要同時(shí)充分考慮各影響因素;其次負(fù)載為三維運(yùn)動(dòng)體，對(duì)負(fù)載準(zhǔn)確定位，便需要采用n個(gè)能充分反映負(fù)載當(dāng)前位置的變量，同時(shí)也要盡量縮小n值以簡(jiǎn)化系統(tǒng)。于是，引入負(fù)載的直接定位變量——以臂根為圓心的負(fù)載運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角γ'(近似于機(jī)臂轉(zhuǎn)角γ)和轉(zhuǎn)速v1'、負(fù)載與機(jī)架距離x'(近似于小車與臂根的距離x)和速度v2'、負(fù)載高度H(近似于機(jī)架高度與吊繩長(zhǎng)度的差值200-L)與下放速度v3'.

負(fù)載的定位過程如下:

首先，將①、②、③中機(jī)臂、小車、吊繩各自檢測(cè)到的數(shù)據(jù)經(jīng)幾何校正推導(dǎo)出負(fù)載的位置數(shù)據(jù)，聚集到同一Kalman濾波器中，建立一新濾波系統(tǒng)——負(fù)載定位系統(tǒng)，作為聯(lián)邦Kalman濾波系統(tǒng)的第一個(gè)局部濾波器，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取定其分配系數(shù)為b1，其狀態(tài)與檢測(cè)方程如(11).

在第一局部濾波器中，首先應(yīng)用式(3)、式(4)、式(5)算法導(dǎo)出第一個(gè)局部最優(yōu)估計(jì):X1(k|k)=

其次，對(duì)④中負(fù)載的的一系列直接定位變量采用適當(dāng)傳感器直接采集到其測(cè)量值(γ'、v1'、x'、v2'、H、v3')，建立起聯(lián)邦Kalman濾波系統(tǒng)的第二個(gè)局部濾波器，分配系數(shù)為b2=1-b1，其狀態(tài)與檢測(cè)方程如下:

系統(tǒng)式(11)、式(12)格式相似，但其主要差別在于噪聲取值各不相同，聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)的主要功能便是不同噪聲系統(tǒng)的相互約束，產(chǎn)生精確定位。同樣，在第二局部濾波器中，首先應(yīng)用式(3)、式(4)、式(5)算法導(dǎo)出其局部最優(yōu)估計(jì):P2(k|k)與X2(k|k)=[γ'(k|k)v'1(k|k)x'(k|k)v'2(k|k)H'(k|k)v'3(k|k)]'.

再根據(jù)式(6)、式(7)即可導(dǎo)出整體聯(lián)邦濾波系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì):最后根據(jù)式(8)、式(9)與兩分配系數(shù)將整體最優(yōu)估計(jì)反饋，對(duì)各局部濾波器估計(jì)值進(jìn)行重置，進(jìn)行下一步濾波:P1(k|k)=b－11·P(k|k)、P2(k|k)=b－12·P(k|k)、X1(k|k)=X2(k|k)=X(k|k).

2.2 聯(lián)邦Kalman濾波定位方法的改進(jìn)

由于聯(lián)邦Kalman濾波系統(tǒng)中分配系數(shù)體現(xiàn)的是各局部濾波系統(tǒng)在最終聯(lián)邦融合中所占比例。噪聲越小，局部濾波器的濾波結(jié)果越接近于真實(shí)值，它的分配系數(shù)則越大，因此噪聲所占比例決定分配系數(shù)大小。

目前僅僅應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)或不同系統(tǒng)之間噪聲標(biāo)準(zhǔn)差比例來確定其分配系數(shù)，并在整個(gè)濾波過程中應(yīng)用此值。但是現(xiàn)實(shí)濾波系統(tǒng)中，不同時(shí)刻，系統(tǒng)之間狀態(tài)噪聲大小比例完全保持不變的可能性趨近于零。因此，當(dāng)前聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)中分配系數(shù)的取值特別重要，尤其在噪聲值及其噪聲變化值都較大的塔機(jī)負(fù)載定位中，會(huì)明顯影響到最終定位效果。

因此，本文提出一種分配系數(shù)的分時(shí)確定法:就每時(shí)刻的噪聲大小比例來確定此時(shí)刻的分配系數(shù)值，使分配系數(shù)在濾波系統(tǒng)中進(jìn)行循環(huán)變動(dòng)，實(shí)現(xiàn)各次濾波分配系數(shù)的精確性。具體分配系數(shù)的計(jì)算公式如下:

V1k、V2k為對(duì)k時(shí)刻兩個(gè)局部濾波系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素的提取并構(gòu)成的新矩陣，狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣是能評(píng)定某時(shí)刻系統(tǒng)噪聲大小的權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)。接下來，應(yīng)用對(duì)V1k、V2k的計(jì)算求出k時(shí)刻的聯(lián)邦分配系數(shù):

式中‘tr’函數(shù)實(shí)現(xiàn)的是矩陣對(duì)角線元素的求和。式(15)、式(16)便能根據(jù)兩局部濾波系統(tǒng)在k時(shí)刻的實(shí)際狀態(tài)噪聲大小與比例，確定適用于k時(shí)刻的精確的分配系數(shù)b1k、b2k，且滿足b1k+b2k=1.用其取代上面濾波系統(tǒng)中的定值b1、b2，應(yīng)用到k時(shí)刻的聯(lián)邦濾波中，會(huì)明顯提高負(fù)載在此時(shí)刻的定位精度。

3 仿真研究

為驗(yàn)證本方法的正確性及有效性，對(duì)塔式起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。

對(duì)負(fù)載直接檢測(cè)，建立原始聯(lián)邦Kalman濾波模型，工作時(shí)對(duì)各變量的噪聲取經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)各傳感器都正常工作一段時(shí)間(定位采樣次數(shù)k=300;周期T=1 s)后，仿真結(jié)果如圖 3(a)、4(a)、5(a)所示。

圖3 吊繩長(zhǎng)度Kalman濾波的定位結(jié)果Fig.3 The positioning results of Kalman filter with the sling length

圖4 小車與臂根距離Kalman濾波的定位結(jié)果Fig.4 The positioning result of Kalman filter with the distance between car and arm root

圖5 機(jī)臂轉(zhuǎn)角Kalman濾波的定位結(jié)果Fig.5 The positioning result of Kalman filter with the arm-turning angel

將獨(dú)立的機(jī)臂、小車、吊繩檢測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合，建立一新的濾波系統(tǒng)，作為局部Kalman濾波器1.將上面對(duì)負(fù)載的直接檢測(cè)裝置作為局部濾波器2.采用改進(jìn)的聯(lián)邦Kalman濾波算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3(b)、4(b)、5(b)所示。從仿真結(jié)果可以看出，普通濾波方法定位結(jié)果雖在期望值周圍運(yùn)動(dòng)，但定位次數(shù)超過100，便有發(fā)散趨勢(shì)(平均偏離值可達(dá)10 m、15°)，精確度不夠，而本文的方法在保留原有效果的基礎(chǔ)上，定位結(jié)果更加接近于期望值，偏離值大幅度降低，無發(fā)散趨勢(shì)，定位效果明顯提高。

4 結(jié)論

通過理論研究與仿真結(jié)果可以看出，本文提出的方法可使聯(lián)邦卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)值精度得到提高，是對(duì)現(xiàn)有聯(lián)邦Kalman算法的一大改進(jìn)[13-14]。改進(jìn)的聯(lián)邦Kalman濾波算法應(yīng)用于類似塔機(jī)定位這樣結(jié)構(gòu)復(fù)雜、噪聲嚴(yán)重的系統(tǒng)，定位效果明顯改善，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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