呂開東，李新飛，姜邁，朱齊丹

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；3.中國科學(xué)院 沈陽自動化研究所，遼寧沈陽 110016）

0 引言

艦載機(jī)為了在航母甲板上降落，在進(jìn)艦與著艦過程中要穿越航母飛行甲板后方空域，最后在斜角甲板著艦區(qū)域降落，這一過程中艦尾氣流場是造成著艦誤差的主要干擾因素之一，因此對艦尾氣流場的研究便成為艦載機(jī)進(jìn)艦與著艦技術(shù)研究中的一項(xiàng)極為重要的內(nèi)容。艦尾氣流場的分布主要取決于艦船剖面以及垂直于海平面方向的剖面的變化形式［1］，還取決于大氣來流方向［2］。國外早在 20 世紀(jì)50年代便開始了對艦尾氣流場的理論與試驗(yàn)研究［3-5］。目前國內(nèi)對這個(gè)問題研究的比較少，彭兢等［6-7］對航母艦尾氣流場進(jìn)行了研究，楊一棟［1］近年來也對艦尾氣流場做了進(jìn)一步的研究。

本文根據(jù)美軍標(biāo) MIL－HDBK-1797［8］給出的艦尾氣流場模型，對其進(jìn)行了深入的分析與研究。首先根據(jù)空間功率和時(shí)間功率譜的轉(zhuǎn)換方法［9］，將艦尾氣流場其中之一的分量——自由大氣紊流分量的空間功率譜轉(zhuǎn)化成時(shí)間功率譜，并給出其時(shí)間濾波器的形式。根據(jù)艦尾流隨機(jī)分量的傳遞函數(shù)參數(shù)具有時(shí)變性的特點(diǎn)，提出了將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的方法，實(shí)現(xiàn)了傳遞函數(shù)參數(shù)分段變化的問題。最后，在Simulink中對艦尾流進(jìn)行了仿真分析。

1 艦尾氣流場數(shù)學(xué)模型

1.1 MIL-HDBK-1797艦尾流模型

設(shè)Oxgygzg為地面慣性坐標(biāo)系，ug為沿著xg軸方向的干擾速度分量，向前為正；vg為沿著yg軸方向的干擾速度分量，沿著駕駛員的右手為正；wg為沿著zg軸方向的干擾速度分量，向下為正。

在艦載機(jī)引導(dǎo)仿真中，艦尾氣流場模型應(yīng)當(dāng)在飛機(jī)距離航母艦尾805 m處開始使用。艦尾流場擾動模型中的水平u分量方向與甲板風(fēng)方向平行。艦尾氣流場模型由隨機(jī)自由大氣擾流、艦船尾流穩(wěn)態(tài)值、艦船運(yùn)動引發(fā)的周期紊流和艦船尾流隨機(jī)擾流組成。其中，自由大氣擾流值由水平分量u1、橫向分量v1和垂直分量w1組成；艦船尾流穩(wěn)態(tài)值由水平分量u2和垂直分量w2組成；艦船運(yùn)動引發(fā)的周期紊流值由水平分量u3和垂直分量w3組成；艦船尾流隨機(jī)擾流值由水平分量u4、橫向分量v4和垂直分量w4組成。

因此，艦尾氣流場模型各個(gè)方向的分量ug，vg和wg由下式計(jì)算:

所有隨機(jī)擾流濾波器的輸入有以下三種類型:白噪聲信號、零均值高斯輸出和單位方差隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。下面分別介紹艦尾氣流場四種分量的特點(diǎn)。

1.2 自由大氣紊流分量

自由大氣紊流分量［8］是和飛機(jī)的相對位置無關(guān)的量，它可以由白噪聲信號輸出到濾波器而得到的下列空間頻譜來代表:

式（2）給出的是以空間頻率Ω為自變量的空間頻譜Φ（Ω），為了計(jì)算艦載機(jī)對大氣紊流的響應(yīng)所需要的是以時(shí)間頻率ω為自變量的時(shí)間頻譜Φ（ω），因此，必須把空間功率譜轉(zhuǎn)換成時(shí)間功率譜［14］，并對于大氣紊流的任何頻譜，有下式成立:

式中，v*為空速在縱向、豎直以及側(cè)向的分量。

下面研究如何將對影響艦載機(jī)飛行軌跡的u1，v1，w1這三個(gè)分量的空間功率譜Φ（Ω）轉(zhuǎn)換為時(shí)間功率譜Φ（ω）。當(dāng)艦載機(jī)在自由大氣紊流場中以速度v0飛行時(shí)，飛機(jī)所經(jīng)受的紊流是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，由式（3）可得沿xg軸、yg軸和zg軸的紊流時(shí)間功率譜分別為:

根據(jù)式（2）和式（4）可得將自由大氣紊流的空間功率譜轉(zhuǎn)化為時(shí)間功率譜:

式（5）的均方差可以由時(shí)間功率譜積分得到。為了獲得時(shí)間域中自由大氣紊流的u1，v1和w1三個(gè)分量，需要用到前面介紹的線性定常系統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程理論［11］。若輸入線性定常系統(tǒng)G（s）的信號是一個(gè)單位白噪聲過程，則由Φ（ω）可以求得|G（jω）|，并且由于Φ（ω）是單邊頻譜，因此可得:

由式（6）可求出|G（jω）|對應(yīng)成型濾波器G（s），因此，式（5）對應(yīng)的成型濾波器為:

1.3 艦尾流穩(wěn)態(tài)分量

艦尾流穩(wěn)態(tài)分量［8］由一個(gè)減小的穩(wěn)態(tài)風(fēng)和一個(gè)占主導(dǎo)地位的艦尾上洗風(fēng)組成，它們是距離的函數(shù)，圖1是美軍標(biāo)MIL－HDBK-1797給出的艦尾流穩(wěn)態(tài)分量的變化率。

圖1 CVA型航母艦尾渦流穩(wěn)態(tài)風(fēng)的變化率

在圖1中，穩(wěn)態(tài)風(fēng)和甲板風(fēng)比值的函數(shù)為u2/Vd，上洗風(fēng)和甲板風(fēng)比值的函數(shù)為w2/Vd，它們是距離航母縱搖中心距離L的函數(shù)，Vd為甲板風(fēng)大小。因此，對于不同大小的甲板風(fēng)，可以得到不同大小的穩(wěn)態(tài)風(fēng)和上洗風(fēng)。

1.4 艦船尾流周期分量

美軍標(biāo)MIL－HDBK-1797中，艦船尾流周期分量是隨著艦船縱搖頻率、縱搖幅度、甲板風(fēng)和飛機(jī)的相對距離不同而變化的，艦船尾流周期分量可以按照下式計(jì)算:

式中，ωp為艦船的縱搖頻率；θs為艦船的縱搖幅度；p為隨機(jī)相位。

當(dāng)x＜－682 m時(shí)，艦船尾流周期分量u3方向值設(shè)置為零；當(dāng)x＜－773 m時(shí)，艦船尾流周期分量w3方向值設(shè)置為零。從式（8）中可以看出，艦船尾流周期分量u3和w3不但與甲板風(fēng)大小有關(guān)，還與航母的縱搖頻率、幅值有關(guān)。

1.5 艦尾流隨機(jī)分量

美軍標(biāo)MIL－HDBK-1797中，和艦船運(yùn)動相關(guān)的隨機(jī)速度分量［8］可以通過對一個(gè)白噪聲信號進(jìn)行濾波來計(jì)算:

式中，σ（x）為RMS幅度；τ（x）為時(shí)間常數(shù)。它們的值的統(tǒng)計(jì)特性如圖2所示。I代表輸入信號，可用下式表示:

在圖2中，σ/Vd代表RMS幅度與甲板風(fēng)大小的比值，因此對不同大小的甲板風(fēng)可以得到不同大小的艦尾流隨機(jī)縱向分量。同樣，從公式（9）中可以看出，對于不同大小的甲板風(fēng)，可以得到不同大小的艦尾流隨機(jī)垂向分量。

其中，Gu4（s）的RMS幅度σ及時(shí)間常數(shù)τ都是一個(gè)分段函數(shù)，在Matlab中直接使用傳遞函數(shù)形式無法實(shí)現(xiàn)，本文提出將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間方程來實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)參數(shù)的時(shí)變問題。

圖2 時(shí)間常數(shù)和均方差與距離的關(guān)系

2 艦尾氣流場仿真結(jié)果及分析

2.1 自由大氣紊流仿真結(jié)果及分析

在Simulink中建立自由大氣紊流的仿真框圖，同時(shí)設(shè)飛機(jī)的進(jìn)艦飛行速度為v0=64 m/s，下滑角為－3.5°，則可以得到沿xg軸、yg軸和zg軸方向飛機(jī)的速度，將這三個(gè)方向的速度值代入式（7），可以得到濾波器的傳遞函數(shù)。通過仿真得到自由大氣紊流的仿真曲線如圖3所示。

圖3 自由大氣紊流仿真結(jié)果

由圖可知，u1的相關(guān)性比v1和w1大得多，這是因?yàn)轱w機(jī)在縱向的速度要比其他方向的速度大得多，可以將u1，v1和w1代入飛機(jī)的數(shù)學(xué)模型，來檢測它們對著艦精度的影響。從仿真結(jié)果中可以看出，自由大氣紊流分量和飛機(jī)進(jìn)場速度也是密切相關(guān)的。

2.2 艦尾流穩(wěn)態(tài)分量仿真結(jié)果

假設(shè)航母以24 kn的典型航速巡航，海洋環(huán)境風(fēng)為0 m/s，即甲板風(fēng)為24 kn，艦載機(jī)在距離航母縱搖中心900 m處的下滑道上，以130 kn的速度下滑進(jìn)艦。根據(jù)美軍標(biāo)MIL－HDBK－1797給出穩(wěn)態(tài)分量的結(jié)果（見圖1），此時(shí)艦尾流穩(wěn)態(tài)分量的仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可知，艦尾流穩(wěn)態(tài)分量包含的縱向分量u2在距離航母縱搖中心大約550 m左右開始起作用，到航母的艦尾結(jié)束，這中間有一個(gè)明顯像“公雞尾”的形狀，因此艦尾流穩(wěn)態(tài)分量也被稱為“公雞尾流”。艦尾流穩(wěn)態(tài)分量包含的垂直分量w2在距離航母縱搖中心800 m左右開始起作用，到航母的艦尾結(jié)束。在著艦過程中，飛機(jī)首先遇到的是一個(gè)垂直方向的上洗風(fēng)；隨著飛機(jī)逐漸接近艦尾，這個(gè)上洗風(fēng)逐漸減小，接著變?yōu)橄孪达L(fēng)，在最后接近艦尾時(shí)，這個(gè)下洗風(fēng)又逐漸減小，變成上洗風(fēng)。因此在著艦過程中駕駛員所面臨的艦尾氣流場是非常復(fù)雜的，這也是著艦事故的高發(fā)階段。

圖4 艦尾流穩(wěn)態(tài)分量仿真結(jié)果

2.3 艦尾流周期分量仿真結(jié)果

若某一型號航母的縱搖運(yùn)動描述為下式:

式中，θs為航母縱搖角度。航母縱搖的幅度值大概為1.05°，其幅值可取為θs=1.05/57.3=0.0183，頻率為ωp=0.62 rad/s。由于艦載機(jī)距離航母縱搖中心的距離可以寫成下式:

式中，x0為艦載機(jī)距離航母縱搖中心的初始距離，在這里設(shè)置為－900 m；vc為航母航速，近似認(rèn)為等于甲板風(fēng)大小。仿真時(shí)可由式（11）求得各個(gè)時(shí)刻x的值，再由式（8）求得各個(gè)時(shí)刻的u3和w3的值，仿真得到的結(jié)果如圖5所示。由圖可知，距離艦尾越近，艦尾流周期分量的值越大。

2.4 艦尾流隨機(jī)分量仿真結(jié)果

艦尾流隨機(jī)紊流中縱向分量、側(cè)向和豎直分量隨著距離航母縱搖中心變化的示意圖如圖6所示。其中甲板風(fēng)的大小為24 kn，白噪聲的設(shè)置同自由大氣紊流仿真時(shí)的設(shè)置一樣。

圖6 艦尾隨機(jī)紊流仿真結(jié)果

2.5 艦尾氣流場模型仿真結(jié)果綜合分析

根據(jù)文獻(xiàn)MIL－HDBK-1797中的描述，艦尾流的縱向分量u與甲板風(fēng)方向平行，當(dāng)航母迎風(fēng)行駛時(shí)，航行風(fēng)和海風(fēng)形成的甲板風(fēng)與航母對稱軸線方向平行，而艦載機(jī)為了在斜角甲板上降落，必須沿著斜角中心線方向進(jìn)艦著艦，因此這種情況下，艦載機(jī)在一種非對稱的氣流場中飛行，對安全而準(zhǔn)確的著艦非常不利。為了解決這個(gè)問題，本文總結(jié)出了一種利用航行風(fēng)來改善艦尾氣流場的非對稱的方法。這種方法是利用航母航行風(fēng)與海風(fēng)合成產(chǎn)生一個(gè)沿著斜角甲板中線方向的甲板風(fēng)，這樣能在艦載機(jī)進(jìn)艦著艦的下滑道上，產(chǎn)生一個(gè)具有對稱性的艦尾氣流場，這有利于提高著艦的安全性及準(zhǔn)確性。

根據(jù)仿真結(jié)果及其分析也可以看出，美軍標(biāo)MIL－HDBK－1797給出的艦尾氣流場模型是和甲板風(fēng)大小及艦船縱搖頻率大小及幅值都有直接關(guān)系的，在仿真中根據(jù)實(shí)際需要，可以模擬出各種海況下的艦尾流的仿真數(shù)據(jù)，這對進(jìn)一步研究艦載機(jī)進(jìn)艦引導(dǎo)技術(shù)是非常有實(shí)際意義的。

3 結(jié)論

本文根據(jù)美軍標(biāo)MIL－HDBK－1797給出的艦尾流數(shù)學(xué)模型，建立了其仿真模型，得出以下結(jié)論:根據(jù)空間功率譜和時(shí)間功率譜的轉(zhuǎn)換方法，給出了自由大氣紊流濾波器的形式。根據(jù)艦尾流隨機(jī)分量傳遞函數(shù)中的參數(shù)時(shí)變問題，提出了將之轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的方法。為了改善艦尾氣流場的對稱性，提出了一種利用航行風(fēng)來改變甲板風(fēng)方向的方法。航母艦尾流仿真結(jié)果對艦載機(jī)進(jìn)艦著艦的引導(dǎo)和控制影響非常重大，但有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。

［1］楊一棟.艦載飛機(jī)著艦引導(dǎo)與控制［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007:100－132.

［2］彭兢.艦載飛機(jī)進(jìn)艦著艦的自動引導(dǎo)和控制研究［D］.北京:北京航空航天大學(xué)，2001.

［3］Kaplan P，Lehman A F.Further study of carrier air wake velocity spectra［M］.United States:Defense Technical Information Center，1967.

［4］Frost S.Aircraft carrier turbulence study for predicting air flow dynamics with increasing WOD velocities［M］.United States:Naval Air Engineering Center，1968.

［5］Marvis D N，Prasad J V R，Schrage D P.A simulation methodology for modeling ship－airwake turbulence［C］//25th Annual International Symposium of the Society of Flight Test Engineers.Washington DC，1994.

［6］彭兢，金長江.在 Matlab中模擬平穩(wěn)隨機(jī)過程［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，21（5）:585－588.

［7］彭兢，金長江.航空母艦尾流數(shù)值仿真研究［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，26（3）:340－343.

［8］Department of Defense Interface Standard.MIL－HDBK－1797［S］.USA:Flying Qualities of Pilot Aircraft，1997:686－690.

［9］肖業(yè)倫，金長江.大氣擾動中的飛行原理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1993:166－173.