李帆，郝博，萬聰梅，趙建輝，薛蕾

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

多彈協(xié)同航跡規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)多彈低空突防的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。單枚導(dǎo)彈作戰(zhàn)時，其作戰(zhàn)范圍、殺傷半徑、摧毀能力及攻擊精度等方面受到很多限制［1］，而多彈協(xié)同作戰(zhàn)相對單枚導(dǎo)彈可提高作戰(zhàn)成功率。多彈協(xié)同低空突防航跡規(guī)劃是指在綜合考慮導(dǎo)彈機(jī)動性能、突防概率、碰地概率和飛行時間等約束下，為導(dǎo)彈設(shè)計(jì)出既滿足團(tuán)隊(duì)時間協(xié)同要求，又使整體生存概率最大的飛行航跡。

無論是離線還是在線，多彈協(xié)同航跡規(guī)劃比單枚導(dǎo)彈航跡規(guī)劃要復(fù)雜得多，文獻(xiàn)［2］提出采用分解策略，將航跡規(guī)劃總體結(jié)構(gòu)分為航跡規(guī)劃層、協(xié)同規(guī)劃層和航跡平滑層。目前關(guān)于多彈協(xié)同離線和在線航跡規(guī)劃算法的研究不多，文獻(xiàn)［3］用Voronoi圖法在威脅環(huán)境建模的基礎(chǔ)上采用遺傳算法進(jìn)行離線航跡規(guī)劃，但該方法規(guī)劃出來的是二維幾何路徑，不滿足導(dǎo)彈機(jī)動性能要求，且Voronoi圖必須隨時更新，耗時長，不能用于彈上實(shí)時航跡規(guī)劃。文獻(xiàn)［4］采用協(xié)同進(jìn)化算法規(guī)劃出三維離線航跡，此外還有蟻群算法［5］、3DSAS 算法［6］，但這些算法所需參數(shù)較多，比較復(fù)雜。

本文采用分解策略將多彈協(xié)同航跡規(guī)劃總體結(jié)構(gòu)分為兩層:航跡規(guī)劃層與協(xié)同規(guī)劃層。與文獻(xiàn)［2］不同的是，沒有航跡平滑層，因?yàn)樵诤桔E規(guī)劃層，本文將K均值聚類算法、小生境算法、模擬退火(SA)算法［7］引入粒子群優(yōu)化(PSO)算法中，提出混合粒子群優(yōu)化(HPSO)算法來規(guī)劃多條備選航跡，與遺傳算法相比，該算法無需大量的參數(shù)和繁瑣的步驟，所規(guī)劃的航跡平緩，滿足導(dǎo)彈機(jī)動性能要求，不需要進(jìn)行平滑計(jì)算，且可分別進(jìn)行離線和在線航跡規(guī)劃。

1 實(shí)現(xiàn)方案

多彈協(xié)同航跡規(guī)劃流程如圖1所示。首先進(jìn)行威脅建模;然后進(jìn)行離線規(guī)劃，航跡規(guī)劃層為每枚導(dǎo)彈規(guī)劃出各自的多條備選航線;協(xié)同規(guī)劃層根據(jù)協(xié)同時間為每枚導(dǎo)彈選出使導(dǎo)彈編隊(duì)代價最小的航跡和導(dǎo)彈速度。當(dāng)導(dǎo)彈根據(jù)離線規(guī)劃的航跡飛行遇到突發(fā)威脅時，則以當(dāng)前位置為起始點(diǎn)，進(jìn)行在線協(xié)同航跡規(guī)劃。這種分解策略的優(yōu)點(diǎn)在于通過簡單有效的協(xié)同時間，把一個復(fù)雜的高維優(yōu)化問題分解成一個計(jì)算量小的低維問題，從而大大降低了導(dǎo)彈之間信息傳輸量，提高了整個系統(tǒng)的效率。

圖1 多彈協(xié)同航跡規(guī)劃流程圖

2 威脅建模

本文采用的最小威脅曲面模型如下:

式中，T(x，y)為威脅信息;f(x，y)為地形信息，設(shè)置最小離地高度為0.05 km以避免巡航導(dǎo)彈低空飛行時撞擊地面。T(x，y)采用山峰威脅建模方法:

式中，Ti，(x0i，y0i)，(xsi，ysi)分別為山峰模擬算法參數(shù)中的峰高、山峰中心、峰衰減系數(shù)。

3 航跡規(guī)劃層

航跡規(guī)劃層的目的是規(guī)劃出多條備選航跡，文獻(xiàn)［8］提出采用PSO算法來進(jìn)行多航跡的規(guī)劃，但PSO算法易陷入局部最優(yōu)、進(jìn)化后期收斂速度慢。文獻(xiàn)［9］提出將SA算法引入PSO算法，以提高PSO算法全局搜索的能力，故本文將兩種算法結(jié)合形成PSOSA算法，并總結(jié)出算法流程圖如圖2所示。

圖2 PSOSA算法流程圖

多航跡規(guī)劃要求生成的航跡在空間上不應(yīng)聚集在一起，本文采用小生境算法來解決此問題，同時為保證所有小生境子種群在空間上隔離，先采用K均值聚類算法對所有粒子進(jìn)行一次聚類，每個個體只在各自的子種群中利用PSOSA算法獨(dú)立進(jìn)化，最后，每個子種群將分別生成一條最優(yōu)航跡。將K均值聚類算法、小生境算法與PSOSA算法結(jié)合，所得HPSO算法流程如圖3所示。

4 協(xié)同規(guī)劃層

航跡規(guī)劃層為每枚導(dǎo)彈規(guī)劃出了多條最優(yōu)、次優(yōu)航跡，將其傳給協(xié)同規(guī)劃層。協(xié)同規(guī)劃層首先選擇每枚導(dǎo)彈對應(yīng)的最優(yōu)航跡，假設(shè)導(dǎo)彈速度的變化范圍為V∈［Vmin，Vmax］，設(shè)第i枚導(dǎo)彈的最優(yōu)航跡長為 Li，則此航跡對應(yīng)飛行時間 ti∈［Li/Vmax，Li/Vmin］;然后求出所有導(dǎo)彈時間集合的交集S=t1∩t2∩…∩tN，在戰(zhàn)爭中，導(dǎo)彈飛行時間越短越好，故所有導(dǎo)彈到達(dá)時間(即協(xié)同時間)ETA定義為:ETA=min(S);最后協(xié)同規(guī)劃層根據(jù)ETA和每枚導(dǎo)彈的最優(yōu)航跡求出對應(yīng)速度。如果所有導(dǎo)彈按各自的最優(yōu)航跡計(jì)算出來的到達(dá)時間集合沒有交集，則協(xié)同規(guī)劃層從飛行航跡代價最小的導(dǎo)彈開始，依次選擇某幾個導(dǎo)彈按次優(yōu)甚至更次優(yōu)的航跡計(jì)算S，直到每枚導(dǎo)彈到達(dá)目標(biāo)的時間集合有交集為止。協(xié)同規(guī)劃層流程圖如圖4所示。

圖3 HPSO算法流程圖

5 仿真實(shí)驗(yàn)

情形一:3枚導(dǎo)彈對一個固定的敵方目標(biāo)從不同方向?qū)嵤┕?。要求所有?dǎo)彈同時到達(dá)，以減小被擊中的概率?；緟?shù)設(shè)置:粒子數(shù)為40，搜索空間為3維，迭代次數(shù)為400。仿真數(shù)據(jù)如表1所示，所規(guī)劃航跡如圖5所示。可見該算法能夠得到3條空間上相距比較遠(yuǎn)的航跡，取得了較好的規(guī)避效果，以相同的時間不同的突防角度進(jìn)入，提高了打擊成功率。

表1 3枚導(dǎo)彈攻擊1個目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)

圖5 3枚導(dǎo)彈攻擊1個目標(biāo)的離線航跡圖

情形二:3枚導(dǎo)彈攻擊3個目標(biāo)，假設(shè)航跡規(guī)劃之前已為每枚導(dǎo)彈分配好了固定目標(biāo)，同樣要求所有導(dǎo)彈同時到達(dá)目標(biāo)。仿真數(shù)據(jù)如表2所示，所規(guī)劃航跡如圖6所示，3枚導(dǎo)彈以相同的時間不同的突防角度到達(dá)不同的目標(biāo)，成功實(shí)現(xiàn)了突防。

表2 3枚導(dǎo)彈攻擊3個目標(biāo)離線仿真數(shù)據(jù)

情形三:當(dāng)導(dǎo)彈飛行過程中遇到突發(fā)威脅時，需要進(jìn)行多彈協(xié)同在線航跡規(guī)劃，重新確定規(guī)劃起點(diǎn)，航跡終點(diǎn)和突防進(jìn)入方位角不變。仿真數(shù)據(jù)如表3所示，所規(guī)劃航跡如圖7所示，和圖6比較新增加了3個突發(fā)威脅，可見導(dǎo)彈重規(guī)劃部分成功地對新出現(xiàn)的威脅進(jìn)行了規(guī)避，規(guī)劃效果基本滿足導(dǎo)彈任務(wù)需求。

圖6 3枚導(dǎo)彈攻擊3個目標(biāo)的離線航跡圖

表3 3枚導(dǎo)彈攻擊3個目標(biāo)在線規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)

圖7 3枚導(dǎo)彈攻擊3個目標(biāo)的在線航跡圖

圖8給出了情形一的航跡高度曲線，可以看到三條航跡高度均不過100 m，在超低空飛行的范圍內(nèi)，可減小被雷達(dá)探測到的概率，增強(qiáng)導(dǎo)彈的突防能力，且彈道平緩，可使過載較小，節(jié)省燃料。

圖8 3枚導(dǎo)彈攻擊1個目標(biāo)的高度曲線

6 結(jié)束語

本文提出了HPSO算法，并將其成功地用于多彈協(xié)同低空突防航跡規(guī)劃。采用分解策略將多彈協(xié)同航跡規(guī)劃總體結(jié)構(gòu)分為兩層:航跡規(guī)劃層和協(xié)同規(guī)劃層。在航跡規(guī)劃層提出HPSO算法以規(guī)劃出多條在空間上較為離散的備選航跡，協(xié)同規(guī)劃層根據(jù)協(xié)同時間為每枚導(dǎo)彈選出合適的航跡和速度，當(dāng)導(dǎo)彈遇到突發(fā)威脅時，則以當(dāng)前位置為起點(diǎn)重新規(guī)劃航跡。最后以3枚導(dǎo)彈為例，針對單目標(biāo)和3個目標(biāo)進(jìn)行了離線和在線仿真驗(yàn)證，均生成了滿足協(xié)同時間要求的航跡，且所得航跡彈道平緩。

［1］樊瓊劍，楊忠，方挺，等．多無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)飛行控制的研究現(xiàn)狀［J］．航空學(xué)報，2009，30(4):683-691．

［2］毛云云．多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃算法研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010．

［3］Eun Yeonju，Bang Hyochoong．Cooperative task assignment/path planning of multiple unmanned aerial vehicles using genetic algorithms［J］．Journal of Aircraft，2009，46(1):338-343．

［4］Yan Jiangjiang，Ding Mingyue，Zhou Cheng ping．Cooperative route planning algorithm for unmanned air vehicles based on evolutionary computation［C］//Remote Sensing and GISData Processing and Applications，and Innovative Multi spectral Technology and Applications．United States:SPIE，2007．

［5］Lu Jiangsong，Wang Nan，Chen Jing．Cooperative path planning for multiple UCAVs using an AIS-ACO hybrid approach［C］//2011 International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology．United States:IEEE Computer Society，2011:4301-4305．

［6］馬培軍，毛云云，張洪濤，等．基于3DSAS的多約束多航跡協(xié)同規(guī)劃與搜索方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33(7):1527-1533．

［7］Mohammad Mehdi Keikha．Improved simulated annealing using momentum terms［C］//2011 IEEE Second International Conference on Intelligent Systems，Modelling and Simulation．United States:IEEE Computer Society，2011:44-48．

［8］Wang Guoshi，Li Qiang，Guo Lejiang．Multiple UAVs routes planning based on particle swarm optimization algorithm［C］//2010 2nd International Symposium on Information Engineering and Electronic Commerce．United States:IEEE Computer Society，2010:150-154．

［9］Shu Jun，Li Jian．An improved self-adaptive particle swarm optimization algorithm with simulated annealing［C］//Intelligent Information Technology Application，Third International Symposium．United States:IEEE Computer Society，2009:396-399．