☉江蘇省蘇州市吳縣中學(xué) 吳海燕

在我們平時(shí)的教學(xué)中，常會(huì)遇到這樣的情形，原本一堂風(fēng)平浪靜的課，卻由于學(xué)生的一個(gè)提問改變了教師的預(yù)設(shè)，將我們的課堂教學(xué)引向未知的方向.其實(shí)，當(dāng)我們教師面對(duì)此種情形時(shí)，如能從尊重學(xué)生的需要出發(fā)，順勢(shì)將生成進(jìn)行到底，往往會(huì)收到意想不到的教學(xué)效果.筆者就曾有過多次這樣的體驗(yàn)，現(xiàn)將一次體驗(yàn)介紹給大家，并談?wù)勔恍┱J(rèn)識(shí)，供同仁們賞析.

一、課例展示

這本是為部分高一優(yōu)秀學(xué)生所上的一堂拓展訓(xùn)練課，課題為《函數(shù)奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用》，首先筆者與學(xué)生們一起回憶了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的有關(guān)概念，接下來出示了下面一道題：

（出示該題，意在提醒學(xué)生：涉及函數(shù)奇偶性的問題，必須先考慮函數(shù)定義域.沒想到，題目一出現(xiàn)，就立即引起了“轟動(dòng)”，答案k=1的聲音占了主流.）

這是一道隱蔽性極強(qiáng)的題目，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為該函數(shù)的定義域是R，從而誤入歧途.解鈴還須系鈴人，筆者請(qǐng)一位答錯(cuò)的同學(xué)來回答一下他是怎樣得到該結(jié)果的.

生 1：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，由此得k=1.

師：你這樣解，思維嚴(yán)謹(jǐn)嗎？

生1：我認(rèn)為這方法很巧，沒覺得有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?

（教室里面發(fā)出笑聲，有一位學(xué)生立即站起來反駁.）

生2：題目說f（x）在定義域上為奇函數(shù)，又沒說0一定在其定義域內(nèi)，所以不能利用f（0）=0這一結(jié)論.

生1：有道理，老師我明白了.

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為生2的回答對(duì)嗎？如何正確解答這道題呢？

（絕大部分同學(xué)都表示了贊同，這時(shí)一位女生站了起來.）

生 3：利用f（-1）=-f（1）得k=±1，然后再分別檢驗(yàn)對(duì)其定義域中的所有x是否滿足f（-x）=-f（x）.

師：很好，生3的解法體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.還有別的方法嗎？

生4：我利用的是奇函數(shù)的定義.由于對(duì)于定義域中的任一個(gè)x值，總有f（-x）=-f（x），通過方程思想對(duì)比系數(shù)后可得k2=1，從而得到k=±1，我認(rèn)為這樣做比較嚴(yán)謹(jǐn).

師：是啊，生4的解法也是該題的另一種正確解法，這道題給我們兩個(gè)啟示：（1）函數(shù)奇偶性的問題一定要先考慮定義域；（2）奇函數(shù)在x=0處有意義才有f（0）=0.從生4的解答中我們還得到一個(gè)很有用的技巧：對(duì)于等式恒成立問題，可以對(duì)比等式兩端系數(shù)得到方程來解未知數(shù).

（錯(cuò)誤往往是正確的先導(dǎo)，是我們最好的老師，錯(cuò)誤和挫折可以使我們變得聰明起來——今天的錯(cuò)誤就是明天的教訓(xùn).）

生5：老師，你說這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，那這個(gè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)有對(duì)稱中心，這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱中心是什么呢？

（按照原來的設(shè)計(jì)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤的根源，掌握了正確的解法，這個(gè)問題可以告一個(gè)段落了，況且在這一個(gè)沒有太多生成空間的問題上過度停留，勢(shì)必影響我的教學(xué)計(jì)劃，但當(dāng)我看到生5充滿期待的眼神，我心中立刻改變了主意.）

師：你要找對(duì)稱中心干什么呢？對(duì)本題的解答有幫助嗎？

生5：老師，找到對(duì)稱中心，讓這個(gè)對(duì)稱中心是原點(diǎn)，不就能確定k了嗎？

（生5的回答讓我感到很振奮，決定及時(shí)抓住這個(gè)機(jī)遇，引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步探究.）

師：思路不錯(cuò)，那我們掌握的知識(shí)中與對(duì)稱中心有關(guān)的結(jié)論有哪些呢？

生 6：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（m，n）成中心對(duì)稱等價(jià)于f（x）+f（2m-x）=2n對(duì)一切定義域中的x值恒成立.

師：好，這么說，這應(yīng)當(dāng)是一個(gè)等式的恒成立問題，剛才我們總結(jié)了這類問題的一般解法，那應(yīng)該是能解決的.

解：顯然，k≠0，設(shè)其對(duì)稱中心為（m，n），則對(duì)定義域中的每一個(gè)x值，均有

f（x）+f（2m-x）=2n成立.接下來如何求解呢？

師：上式對(duì)于定義域內(nèi)的所有x恒成立，怎么處理呢？

生8：通過對(duì)比等式兩端系數(shù)得到等式，求出m，n的值，由上式得

（生5答完后發(fā)出得意的笑聲，有學(xué)生質(zhì)疑這樣做太繁瑣.）

師：作為一道填空題，這樣來做確實(shí)有點(diǎn)繁瑣，但是，通過這個(gè)問題的解決，我們不僅得出了一類函數(shù)的對(duì)稱中心，而且利用所掌握的知識(shí)對(duì)未知問題進(jìn)行了積極的探索.

（正當(dāng)我欲轉(zhuǎn)入下一個(gè)題目時(shí)，金子般閃光的聲音又響了起來.）

（這幫學(xué)生太厲害了，我的興趣又提了上來.）

師：你們能找到這類函數(shù)圖象的對(duì)稱中心嗎？

（短暫的緊張運(yùn)算后，一個(gè)同學(xué)站了起來.）

生10：函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

同學(xué)們和我都沉醉在探究帶給我們的美好享受中，此時(shí)時(shí)間已過半，我不敢耽擱，準(zhǔn)備繼續(xù)往下講解例題.

師：至此我們已經(jīng)探究出這兩類一般函數(shù)的對(duì)稱中心.同學(xué)們還有什么想法嗎？

（不經(jīng)意的一問，又惹來了“麻煩”.）

生12：老師，對(duì)于第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱中心也可以這樣做：

化未知為已知，我和其他同學(xué)都被征服了，大家報(bào)以熱烈的掌聲！看到同學(xué)們熱情如此高漲，我決定放棄原來的教學(xué)計(jì)劃.

師：生12借助原函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用化歸的思想求得對(duì)稱中心，說說看，你是怎么想到求反函數(shù)的？

生12：這兩類函數(shù)的對(duì)稱中心橫、縱坐標(biāo)交換之后除了相差一個(gè)負(fù)號(hào)，形式基本相同，所以我聯(lián)想到了反函數(shù)，老師，不知道我說的對(duì)不對(duì).

（生12顯得很興奮，但又很靦腆.）

師：你真是個(gè)機(jī)靈鬼，這位同學(xué)觀察很仔細(xì)，我們今后要向他學(xué)習(xí).

……

一節(jié)課就這樣不知不覺地過去了，同學(xué)們似乎意猶未盡，研究的熱情異常高漲，課后他們根據(jù)課堂的研究思路，進(jìn)行了變題與編題競賽，收獲頗豐.下面是學(xué)生的部分成果：

學(xué)生的探究活動(dòng)不僅在課內(nèi)，還延伸到了課外.而筆者既有驚喜，也有遺憾.

驚喜的是，每個(gè)學(xué)生都有著探究的熱情、探究的欲望和創(chuàng)造的潛能，他們不僅能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，而且還能很好地解決問題.

遺憾的是，與長期形成的“規(guī)范”的課堂教學(xué)相比，心里有一種浪費(fèi)了時(shí)間的感覺.教學(xué)未能按計(jì)劃實(shí)施，偏離了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，余下例題的講解任務(wù)，看來要待到下一節(jié)課再去補(bǔ)償了.

二、教學(xué)感悟

教了十余年的書，怎樣才能使我們的數(shù)學(xué)課上得更精彩？更高效？筆者陷入了深深的思考之中.

1.捕捉生成問題，形成教學(xué)生長點(diǎn)

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.數(shù)學(xué)探究是新課程的重要理念.如今的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生還是在教師的預(yù)設(shè)下進(jìn)行探究，其實(shí)還是教師牽著學(xué)生的鼻子走，是一種“偽探究”.真正的課堂探究歸根結(jié)底是以學(xué)生是否參與，怎樣參與，參與多少來決定的.研究表明，學(xué)生對(duì)于他們自己提出的即時(shí)性問題比較感興趣.面對(duì)這些問題，他們樂于探究、勇于探究，這樣的探究才是真正的探究.

教育家蘇霍姆林斯基曾說：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中作出相應(yīng)的變動(dòng).”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有捕捉生成問題的意識(shí)，對(duì)學(xué)生暴露出的錯(cuò)誤、即興的提問、獨(dú)特的見解，教師并不是一味地壓制，而是及時(shí)地分析、判斷并有效地加以利用，使之成為高效課堂的教學(xué)生長點(diǎn).如生5、生12的想法雖在教學(xué)預(yù)設(shè)之外，卻彰顯了學(xué)生思維個(gè)性和深邃的洞察力，如果教師不及時(shí)捕捉和利用生成問題，就可能錯(cuò)失一次難得的探究機(jī)會(huì)，它們也會(huì)相繼被扼殺在思維的搖籃里.反之，教師如果能順?biāo)浦?，讓學(xué)生充分地發(fā)表意見，和學(xué)生一起展開思考、探究，那么學(xué)生的思考熱情和探究欲望會(huì)不斷高漲，創(chuàng)造火花就會(huì)不斷迸發(fā)，最終導(dǎo)出兩類一般函數(shù)對(duì)稱中心的勝利果實(shí).

2.站在學(xué)科高度，對(duì)待動(dòng)態(tài)生成

課堂教學(xué)中，教學(xué)活動(dòng)有時(shí)會(huì)偏離原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，出現(xiàn)“意外”，面對(duì)這種“意外”生成，我們不應(yīng)回避或忙著為自己的下一個(gè)環(huán)節(jié)奔波，我們應(yīng)當(dāng)正視和利用這種“生成資源”，尊重學(xué)生的需要，從整個(gè)高中數(shù)學(xué)的角度看待這個(gè)問題，而不能拘泥于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，只要是能發(fā)展學(xué)生思維的，提高學(xué)生能力的，鍛煉學(xué)生意志的，就是值得探究的.如本節(jié)課對(duì)兩類一般函數(shù)對(duì)稱中心的探索，一方面符合高考的需要——考察等式恒成立問題，另一方面也通過探索過程使學(xué)生對(duì)解決這一類問題的方法留下了深刻的影響，對(duì)師生來說是“雙贏”.筆者以為，螺旋式的、往復(fù)遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程對(duì)學(xué)生持久掌握知識(shí)會(huì)有著明顯的作用，很多時(shí)候“有效教學(xué)”不是針對(duì)某節(jié)課而言的，而應(yīng)該把它放在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，從而客觀評(píng)價(jià)它是否對(duì)提高高中教學(xué)質(zhì)量真正“有效”.當(dāng)然，教師應(yīng)能判斷出學(xué)生課堂的生成性問題，是否有價(jià)值，并不是學(xué)生的任何問題都應(yīng)在課堂上解決的.否則，個(gè)別學(xué)生不具共性的問題，在課堂解決，既浪費(fèi)了其他學(xué)生的寶貴時(shí)間，也有悖于“有效教學(xué)”的要求.

3.開展研究學(xué)習(xí)，提高探究能力

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)技能的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親自參與與探索性實(shí)踐并獲得感悟，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的全員參與，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性.在這一過程中，生生之間、師生之間的相互交流，促使學(xué)生不斷反思自己的認(rèn)知，我的理解是什么？我是怎么理解的？我的思路有哪些值得改進(jìn)的地方？從而自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，感受新知，并將其內(nèi)化為自己的解題經(jīng)驗(yàn)，最終提高自己在“陌生”情境中的探究能力.如生1見到奇函數(shù)就想到f（0）=0的想法，在生2的幫助下立即醒悟過來：那就是奇函數(shù)要用f（0）=0必須注意適用范圍；生12敏銳的觀察能力和別出心裁的求解方法對(duì)全班學(xué)生都起到了很好的示范——要善于從不同角度解決和探究問題.試想，在這樣一種研究和討論的氛圍下，學(xué)生一定會(huì)在不斷地動(dòng)腦和不斷地解決問題的過程中提高分析問題和解決問題的能力，最終促成學(xué)生群體創(chuàng)新能力的提高.也只有這樣，我們的學(xué)生才能在高考中立于不敗之地.

1.何智.一堂“偏離”教學(xué)目標(biāo)的高三復(fù)習(xí)課［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2009（8）.

2.邵賢虎.意料之外，情理之中［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2010（8）.