☉江蘇省蘇州市吳縣中學(xué) 吳海燕

在我們平時的教學(xué)中，常會遇到這樣的情形，原本一堂風(fēng)平浪靜的課，卻由于學(xué)生的一個提問改變了教師的預(yù)設(shè)，將我們的課堂教學(xué)引向未知的方向.其實(shí)，當(dāng)我們教師面對此種情形時，如能從尊重學(xué)生的需要出發(fā)，順勢將生成進(jìn)行到底，往往會收到意想不到的教學(xué)效果.筆者就曾有過多次這樣的體驗(yàn)，現(xiàn)將一次體驗(yàn)介紹給大家，并談?wù)勔恍┱J(rèn)識，供同仁們賞析.

一、課例展示

這本是為部分高一優(yōu)秀學(xué)生所上的一堂拓展訓(xùn)練課，課題為《函數(shù)奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用》，首先筆者與學(xué)生們一起回憶了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的有關(guān)概念，接下來出示了下面一道題：

（出示該題，意在提醒學(xué)生：涉及函數(shù)奇偶性的問題，必須先考慮函數(shù)定義域.沒想到，題目一出現(xiàn)，就立即引起了“轟動”，答案k=1的聲音占了主流.）

這是一道隱蔽性極強(qiáng)的題目，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為該函數(shù)的定義域是R，從而誤入歧途.解鈴還須系鈴人，筆者請一位答錯的同學(xué)來回答一下他是怎樣得到該結(jié)果的.

生 1：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，由此得k=1.

師：你這樣解，思維嚴(yán)謹(jǐn)嗎？

生1：我認(rèn)為這方法很巧，沒覺得有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?

（教室里面發(fā)出笑聲，有一位學(xué)生立即站起來反駁.）

生2：題目說f（x）在定義域上為奇函數(shù)，又沒說0一定在其定義域內(nèi)，所以不能利用f（0）=0這一結(jié)論.

生1：有道理，老師我明白了.

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為生2的回答對嗎？如何正確解答這道題呢？

（絕大部分同學(xué)都表示了贊同，這時一位女生站了起來.）

生 3：利用f（-1）=-f（1）得k=±1，然后再分別檢驗(yàn)對其定義域中的所有x是否滿足f（-x）=-f（x）.

師：很好，生3的解法體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.還有別的方法嗎？

生4：我利用的是奇函數(shù)的定義.由于對于定義域中的任一個x值，總有f（-x）=-f（x），通過方程思想對比系數(shù)后可得k2=1，從而得到k=±1，我認(rèn)為這樣做比較嚴(yán)謹(jǐn).

師：是啊，生4的解法也是該題的另一種正確解法，這道題給我們兩個啟示：（1）函數(shù)奇偶性的問題一定要先考慮定義域；（2）奇函數(shù)在x=0處有意義才有f（0）=0.從生4的解答中我們還得到一個很有用的技巧：對于等式恒成立問題，可以對比等式兩端系數(shù)得到方程來解未知數(shù).

（錯誤往往是正確的先導(dǎo)，是我們最好的老師，錯誤和挫折可以使我們變得聰明起來——今天的錯誤就是明天的教訓(xùn).）

生5：老師，你說這個函數(shù)是奇函數(shù)，那這個函數(shù)應(yīng)當(dāng)有對稱中心，這個函數(shù)的對稱中心是什么呢？

（按照原來的設(shè)計，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了錯誤的根源，掌握了正確的解法，這個問題可以告一個段落了，況且在這一個沒有太多生成空間的問題上過度停留，勢必影響我的教學(xué)計劃，但當(dāng)我看到生5充滿期待的眼神，我心中立刻改變了主意.）

師：你要找對稱中心干什么呢？對本題的解答有幫助嗎？

生5：老師，找到對稱中心，讓這個對稱中心是原點(diǎn)，不就能確定k了嗎？

（生5的回答讓我感到很振奮，決定及時抓住這個機(jī)遇，引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步探究.）

師：思路不錯，那我們掌握的知識中與對稱中心有關(guān)的結(jié)論有哪些呢？

生 6：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（m，n）成中心對稱等價于f（x）+f（2m-x）=2n對一切定義域中的x值恒成立.

師：好，這么說，這應(yīng)當(dāng)是一個等式的恒成立問題，剛才我們總結(jié)了這類問題的一般解法，那應(yīng)該是能解決的.

解：顯然，k≠0，設(shè)其對稱中心為（m，n），則對定義域中的每一個x值，均有

f（x）+f（2m-x）=2n成立.接下來如何求解呢？

師：上式對于定義域內(nèi)的所有x恒成立，怎么處理呢？

生8：通過對比等式兩端系數(shù)得到等式，求出m，n的值，由上式得

（生5答完后發(fā)出得意的笑聲，有學(xué)生質(zhì)疑這樣做太繁瑣.）

師：作為一道填空題，這樣來做確實(shí)有點(diǎn)繁瑣，但是，通過這個問題的解決，我們不僅得出了一類函數(shù)的對稱中心，而且利用所掌握的知識對未知問題進(jìn)行了積極的探索.

（正當(dāng)我欲轉(zhuǎn)入下一個題目時，金子般閃光的聲音又響了起來.）

（這幫學(xué)生太厲害了，我的興趣又提了上來.）

師：你們能找到這類函數(shù)圖象的對稱中心嗎？

（短暫的緊張運(yùn)算后，一個同學(xué)站了起來.）

生10：函數(shù)圖象的對稱中心為

同學(xué)們和我都沉醉在探究帶給我們的美好享受中，此時時間已過半，我不敢耽擱，準(zhǔn)備繼續(xù)往下講解例題.

師：至此我們已經(jīng)探究出這兩類一般函數(shù)的對稱中心.同學(xué)們還有什么想法嗎？

（不經(jīng)意的一問，又惹來了“麻煩”.）

生12：老師，對于第二個函數(shù)的對稱中心也可以這樣做：

化未知為已知，我和其他同學(xué)都被征服了，大家報以熱烈的掌聲！看到同學(xué)們熱情如此高漲，我決定放棄原來的教學(xué)計劃.

師：生12借助原函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用化歸的思想求得對稱中心，說說看，你是怎么想到求反函數(shù)的？

生12：這兩類函數(shù)的對稱中心橫、縱坐標(biāo)交換之后除了相差一個負(fù)號，形式基本相同，所以我聯(lián)想到了反函數(shù)，老師，不知道我說的對不對.

（生12顯得很興奮，但又很靦腆.）

師：你真是個機(jī)靈鬼，這位同學(xué)觀察很仔細(xì)，我們今后要向他學(xué)習(xí).

……

一節(jié)課就這樣不知不覺地過去了，同學(xué)們似乎意猶未盡，研究的熱情異常高漲，課后他們根據(jù)課堂的研究思路，進(jìn)行了變題與編題競賽，收獲頗豐.下面是學(xué)生的部分成果：

學(xué)生的探究活動不僅在課內(nèi)，還延伸到了課外.而筆者既有驚喜，也有遺憾.

驚喜的是，每個學(xué)生都有著探究的熱情、探究的欲望和創(chuàng)造的潛能，他們不僅能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，而且還能很好地解決問題.

遺憾的是，與長期形成的“規(guī)范”的課堂教學(xué)相比，心里有一種浪費(fèi)了時間的感覺.教學(xué)未能按計劃實(shí)施，偏離了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，余下例題的講解任務(wù)，看來要待到下一節(jié)課再去補(bǔ)償了.

二、教學(xué)感悟

教了十余年的書，怎樣才能使我們的數(shù)學(xué)課上得更精彩？更高效？筆者陷入了深深的思考之中.

1.捕捉生成問題，形成教學(xué)生長點(diǎn)

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.數(shù)學(xué)探究是新課程的重要理念.如今的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生還是在教師的預(yù)設(shè)下進(jìn)行探究，其實(shí)還是教師牽著學(xué)生的鼻子走，是一種“偽探究”.真正的課堂探究歸根結(jié)底是以學(xué)生是否參與，怎樣參與，參與多少來決定的.研究表明，學(xué)生對于他們自己提出的即時性問題比較感興趣.面對這些問題，他們樂于探究、勇于探究，這樣的探究才是真正的探究.

教育家蘇霍姆林斯基曾說：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中作出相應(yīng)的變動.”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有捕捉生成問題的意識，對學(xué)生暴露出的錯誤、即興的提問、獨(dú)特的見解，教師并不是一味地壓制，而是及時地分析、判斷并有效地加以利用，使之成為高效課堂的教學(xué)生長點(diǎn).如生5、生12的想法雖在教學(xué)預(yù)設(shè)之外，卻彰顯了學(xué)生思維個性和深邃的洞察力，如果教師不及時捕捉和利用生成問題，就可能錯失一次難得的探究機(jī)會，它們也會相繼被扼殺在思維的搖籃里.反之，教師如果能順?biāo)浦?，讓學(xué)生充分地發(fā)表意見，和學(xué)生一起展開思考、探究，那么學(xué)生的思考熱情和探究欲望會不斷高漲，創(chuàng)造火花就會不斷迸發(fā)，最終導(dǎo)出兩類一般函數(shù)對稱中心的勝利果實(shí).

2.站在學(xué)科高度，對待動態(tài)生成

課堂教學(xué)中，教學(xué)活動有時會偏離原來的教學(xué)設(shè)計，出現(xiàn)“意外”，面對這種“意外”生成，我們不應(yīng)回避或忙著為自己的下一個環(huán)節(jié)奔波，我們應(yīng)當(dāng)正視和利用這種“生成資源”，尊重學(xué)生的需要，從整個高中數(shù)學(xué)的角度看待這個問題，而不能拘泥于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，只要是能發(fā)展學(xué)生思維的，提高學(xué)生能力的，鍛煉學(xué)生意志的，就是值得探究的.如本節(jié)課對兩類一般函數(shù)對稱中心的探索，一方面符合高考的需要——考察等式恒成立問題，另一方面也通過探索過程使學(xué)生對解決這一類問題的方法留下了深刻的影響，對師生來說是“雙贏”.筆者以為，螺旋式的、往復(fù)遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程對學(xué)生持久掌握知識會有著明顯的作用，很多時候“有效教學(xué)”不是針對某節(jié)課而言的，而應(yīng)該把它放在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，從而客觀評價它是否對提高高中教學(xué)質(zhì)量真正“有效”.當(dāng)然，教師應(yīng)能判斷出學(xué)生課堂的生成性問題，是否有價值，并不是學(xué)生的任何問題都應(yīng)在課堂上解決的.否則，個別學(xué)生不具共性的問題，在課堂解決，既浪費(fèi)了其他學(xué)生的寶貴時間，也有悖于“有效教學(xué)”的要求.

3.開展研究學(xué)習(xí)，提高探究能力

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機(jī)組成部分，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程，強(qiáng)調(diào)對知識技能的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親自參與與探索性實(shí)踐并獲得感悟，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的全員參與，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性.在這一過程中，生生之間、師生之間的相互交流，促使學(xué)生不斷反思自己的認(rèn)知，我的理解是什么？我是怎么理解的？我的思路有哪些值得改進(jìn)的地方？從而自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，感受新知，并將其內(nèi)化為自己的解題經(jīng)驗(yàn)，最終提高自己在“陌生”情境中的探究能力.如生1見到奇函數(shù)就想到f（0）=0的想法，在生2的幫助下立即醒悟過來：那就是奇函數(shù)要用f（0）=0必須注意適用范圍；生12敏銳的觀察能力和別出心裁的求解方法對全班學(xué)生都起到了很好的示范——要善于從不同角度解決和探究問題.試想，在這樣一種研究和討論的氛圍下，學(xué)生一定會在不斷地動腦和不斷地解決問題的過程中提高分析問題和解決問題的能力，最終促成學(xué)生群體創(chuàng)新能力的提高.也只有這樣，我們的學(xué)生才能在高考中立于不敗之地.

1.何智.一堂“偏離”教學(xué)目標(biāo)的高三復(fù)習(xí)課［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2009（8）.

2.邵賢虎.意料之外，情理之中［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2010（8）.