☉江蘇省姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 肖維松

當(dāng)前，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正從“以教為中心”向“以學(xué)為中心”轉(zhuǎn)變，為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，構(gòu)建高效課堂，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，許多數(shù)學(xué)教師采用了通過預(yù)習(xí)讓學(xué)生先學(xué)的“先學(xué)后教”、“以學(xué)定教”的教學(xué)方式.但在實(shí)際教學(xué)過程中，大部分的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)就是讓學(xué)生看看書，找找數(shù)學(xué)知識的結(jié)論，了解一些數(shù)學(xué)知識，模仿書上的例題解答一些簡單問題.這種預(yù)習(xí)方式中學(xué)生沒有自主探求知識的活動，沒有經(jīng)歷知識生成、發(fā)展的過程.在預(yù)習(xí)的過程中，學(xué)生既沒有積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，也沒有能真正理解知識的本質(zhì)，更沒有享受獲取知識的樂趣，反而加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)缺乏興趣，被動應(yīng)付，導(dǎo)致預(yù)習(xí)的效果不理想，也使我們有些教師對數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的作用產(chǎn)生了懷疑.如何有效預(yù)習(xí)就值得我們進(jìn)一步探討和研究．

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)就是通過新舊經(jīng)驗(yàn)相互作用來豐富或調(diào)整原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是知識經(jīng)驗(yàn)的生長而不是知識的簡單注入.學(xué)生不只是理解和記憶現(xiàn)成的結(jié)論，而是要形成屬于自己的知識.學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動地接受知識，而是積極主動地建構(gòu)知識的過程.有效的預(yù)習(xí)應(yīng)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，我們在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上，積極嘗試研究設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案，喚起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對新舊知識的重組和內(nèi)化，完成知識的建構(gòu).讓學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、愛學(xué).筆者就預(yù)習(xí)學(xué)案的設(shè)計(jì)談?wù)勗趯?shí)踐中的一些體會，供同仁們參考．

一、把握最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)學(xué)生自我建構(gòu)

學(xué)生的發(fā)展有兩種水平，一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)，預(yù)習(xí)的設(shè)計(jì)要重視對學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的開發(fā)研究，充分了解學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前具有的先備知識.了解學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，搞清楚學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容，從先備知識中找出與所要學(xué)習(xí)的新知識最接近的知識，使提出的問題恰好位于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生更好更快地建構(gòu)知識．

如預(yù)習(xí)“多邊形內(nèi)角和”時(shí)，預(yù)習(xí)學(xué)案可以設(shè)計(jì)以下問題.

問題1：任取四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，將該點(diǎn)與其他頂點(diǎn)連接起來，會得到幾個(gè)三角形？這幾個(gè)三角形的內(nèi)角與四邊形的內(nèi)角有什么關(guān)系？試求四邊形的內(nèi)角和．

問題2：按照上面的辦法，試求五邊形、六邊形的內(nèi)角和.

問題3：能否將四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和寫成k·180°的形式？k與它們的邊數(shù)之間有何關(guān)系？

問題4：猜一猜：n邊形的內(nèi)角和是多少？試證明你的猜想.

在這一組“階梯式”的問題情境中，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)三角形內(nèi)角和開始，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形內(nèi)角和定理．整個(gè)教學(xué)過程步步為營、層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展方向，由淺入深、由表及里、由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，使學(xué)生順利地建構(gòu)多邊形內(nèi)角和的知識．

二、創(chuàng)建問題情景，引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)

問題情境是指通過外部問題和內(nèi)部知識經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)程度的沖突，引起學(xué)習(xí)主體強(qiáng)烈的思考動機(jī)和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài).一個(gè)好的問題情境能夠充分調(diào)動起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考，從而讓學(xué)生主動經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動過程，使學(xué)生的探究活動更有意義、更有價(jià)值．設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案時(shí)，教師應(yīng)利用一切教學(xué)智慧，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，打破學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，喚醒學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究欲望．

例如預(yù)習(xí)“有理數(shù)的加法法則”時(shí)，預(yù)習(xí)學(xué)案可以設(shè)計(jì)如下的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生的探究活動．

若規(guī)定足球比賽中贏球?yàn)椤罢?，輸球?yàn)椤柏?fù)”，那么主客兩場比賽的過程和結(jié)果有各種不同的情形．例如，如果主場比賽贏了3球，客場比賽輸了2球，那么兩場比賽凈勝1球．借助已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，上述過程和結(jié)果可以表示為（+3）+（-2）=+1.

問題1：你能說出這樣的比賽可能出現(xiàn)哪些不同的情形嗎？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？

問題2：觀察各種不同的算式，你能從中得到啟發(fā)，并歸納出兩個(gè)有理數(shù)相加的法則嗎？

問題3：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的和為“0”與“異號兩數(shù)相加的法則”有什么關(guān)系？

問題4：有理數(shù)加法與小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的加法有什么聯(lián)系與區(qū)別？

對問題1，學(xué)生通過討論，可列出兩個(gè)有理數(shù)相加的各種不同的算式.在這個(gè)過程中，學(xué)生還可以感受到分類的思想.通過問題2，引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)——贏、輸之間的關(guān)系（先贏后輸、先輸后贏、贏了再贏、輸了再輸），在概括、思考、總結(jié)等探索的基礎(chǔ)上，初步歸納出有理數(shù)加法的法則.在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、比較、探索、歸納的過程.通過問題3，引導(dǎo)學(xué)生感受“特殊”與“一般”的關(guān)系.通過問題4，引導(dǎo)學(xué)生把新知識納入到原有的知識體系中，同時(shí)，幫助學(xué)生形成有理數(shù)加法運(yùn)算的良好習(xí)慣——先判斷和的符號，再進(jìn)行計(jì)算.

這樣通過一系列的探索活動，學(xué)生不僅能主動地獲得知識——有理數(shù)的加法法則，而且能在獲得知識的過程中感受分類、歸納、特殊與一般等基本數(shù)學(xué)思想.

三、注重過程設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生自我建構(gòu)

學(xué)習(xí)是學(xué)生建構(gòu)知識經(jīng)驗(yàn)的過程，這種建構(gòu)是通過新舊經(jīng)驗(yàn)之間的雙向的、反復(fù)的相互作用而實(shí)現(xiàn)的.設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案時(shí)，要把凝結(jié)在（或濃縮在）數(shù)學(xué)知識之中的數(shù)學(xué)家們觀察、試驗(yàn)、歸納、概括、邏輯推理與證明等思維活動“復(fù)現(xiàn)”出來，并設(shè)計(jì)一定的載體用以展開這些數(shù)學(xué)思維活動.把數(shù)學(xué)概念的建立過程、運(yùn)算法則和定律的歸納過程、數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)過程、解（證）數(shù)學(xué)問題的思路和分析過程等充分地“暴露”給學(xué)生.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動的過程中，能發(fā)展其合情推理能力和初步的演繹推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的能力.只有這樣，才能真正使學(xué)生不僅掌握知識，而且能經(jīng)歷一個(gè)主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，才能徹底克服教學(xué)中只注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)果的傾向，實(shí)現(xiàn)從“被動地接受”到“主動地建構(gòu)”的轉(zhuǎn)變.

例如預(yù)習(xí)“零指數(shù)冪”，“零指數(shù)冪”的意義是一種“規(guī)定”，不能單純地要求學(xué)生記住這個(gè)“規(guī)定”.設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)適合探究的問題，較為充分地展開“過程”，引導(dǎo)學(xué)生感悟這種“規(guī)定”的合理性.

問題1：通過計(jì)算，我們知道23÷23=8÷8=1是簡單的事實(shí)，但是，假如用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，則23÷23=23-3=20.那么20的意義是什么呢？

問題2：（1）一個(gè)細(xì)胞分裂1次變?yōu)?個(gè)，分裂2次變?yōu)?個(gè)，分裂3次變?yōu)?個(gè)……那么一個(gè)細(xì)胞沒有分裂時(shí)個(gè)數(shù)為多少？

（2）觀察下列式子中指數(shù)冪的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

問題3：當(dāng)a≠0時(shí)，a0=？

問題4：計(jì)算：

問題1和問題2引導(dǎo)學(xué)生得出猜想，并通過多種途徑引導(dǎo)學(xué)生感受猜想的合理性.問題4通過計(jì)算驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原有的“冪的運(yùn)算性質(zhì)”是一脈相承的.學(xué)生學(xué)習(xí)“零指數(shù)冪”經(jīng)歷如下的過程：面對挑戰(zhàn)——提出猜想（“規(guī)定”）——說明猜想的合理性——做出“規(guī)定”——驗(yàn)證這種“規(guī)定”與原有知識體系的和諧性.這樣設(shè)計(jì)“零指數(shù)冪”的學(xué)習(xí)探究過程，能較為充分地體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)是如何在自身的矛盾運(yùn)動中不斷地得到發(fā)展的.經(jīng)歷了這樣的探索過程，學(xué)生就能借助學(xué)習(xí)“零指數(shù)冪”所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)地研究其他相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.

四、凸顯數(shù)學(xué)思想方法，引領(lǐng)學(xué)生自我建構(gòu)

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出來的基本觀點(diǎn)和根本想法，對數(shù)學(xué)活動具有普遍的指導(dǎo)意義.數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動中所采用的各種方式、途徑、策略等.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓.設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案時(shí)，凸顯數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生形成有序的知識鏈，使學(xué)生所學(xué)的知識不再是零散的知識點(diǎn)，建立良好的認(rèn)知建構(gòu)，全面理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念.

如預(yù)習(xí)“一元一次方程組的解法”時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法.

問題1：解方程2x+3=1.

問題2：已知y-x=1，請用x表示y.

通過創(chuàng)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生探索把方程組中一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為用x表示y的式子，然后代入另一個(gè)方程中去，將二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.學(xué)生在探索二元一次方程組的解法的過程中充分體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，不僅掌握二元一次方程組的解法，還在親身經(jīng)歷的探索過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，更好地完成二元一次方程組解法的知識建構(gòu)，并逐步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題的能力.

五、重視反思總結(jié)，完善學(xué)生自我建構(gòu)

反思是人特有的一種心智活動，是一種積極的思維活動和探索行為，數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高水平.”在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案時(shí)，要重視引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，通過預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生勤于反思、善于質(zhì)疑的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的自我意識，強(qiáng)化自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力.促進(jìn)學(xué)生深層次思考，加深對知識的理解，提高理性思維水平，使學(xué)生不斷完善知識建構(gòu).如果不進(jìn)行反思總結(jié)，那么學(xué)習(xí)只能停留在表面經(jīng)驗(yàn)的水平上，不利于對知識的全面性理解和掌握.

例如預(yù)習(xí)“二次根式加減運(yùn)算”時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下問題.

問題1：（1）觀察下列二次根式，它們有什么共同特征？

問題2：（1）兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3x噸，問：這兩列火車共運(yùn)煤多少噸？

（2）兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3y噸，問：這兩列火車共運(yùn)煤多少噸？

問題3：請嘗試運(yùn)算下列式子，并與整式加減方法比較.

問題4：下列式子能用同樣方法計(jì)算嗎？為什么？

（2）你還有哪些收獲和疑惑？

學(xué)生觀察問題1中的二次根式，初看沒有什么共同特征，但化簡后發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)一樣，學(xué)生通過反思總結(jié)得出判別二次根式共同特征的方法.通過問題2的兩個(gè)小問題，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，認(rèn)識到整式加減運(yùn)算是合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不可以合并.問題3可以引導(dǎo)學(xué)生類比整式的加減運(yùn)算，嘗試進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算.問題4和問題5引導(dǎo)學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證、反思、總結(jié)等思維過程概括出二次根式的加減法則，并進(jìn)一步掌握二次根式的加減方法，領(lǐng)悟類比的數(shù)學(xué)思想.

1.章建躍．中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2010（3-5）.

2.裴光亞．初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：問題探討與教學(xué)改革［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2011（10）.

3.高文，徐斌艷，吳剛，主編．建構(gòu)主義教育研究［M］．北京：教育科學(xué)出版社，2008.