王豐效

（喀什師范學院數(shù)學系，新疆喀什 844000）

0 引言

1969年Bates和Granger提出了組合預測的概念，它是對各單項預測方法采取適當?shù)募訖嗥骄?，從而可以充分利用各種單項預測方法的有效信息，提高預測問題的精度.組合預測方法一直是國內(nèi)外研究的熱點，并取得了大量的研究成果[1-5]。在實際中應用經(jīng)常采用最優(yōu)組合預測方法，它是根據(jù)一定規(guī)則確定組合權系數(shù)，主要有二類方法，其一是根據(jù)某一預測效果評價準則構建優(yōu)化模型，求解優(yōu)化模型得到預測的組合權系數(shù)，采用單一評價準則的優(yōu)化模型，并不能使另外預測效果評價準則值改進.其二是利用某種相關性確定組合預測模型.在利用預測效果評價準則時，同樣的一組單項預測模型所構成的組合預測模型由于采用不同的準則，得到的權系數(shù)一般是不同的，從而就得到了不同的組合預測模型。那么如何評價這些組合預測模型的效果，這個問題在文獻中很少涉及。對利用相關性確定組合權系數(shù)也會遇到同樣的問題。針對上面的問題，本文針對組合預測模型引入了點預測精度的概念，進一步根據(jù)組合預測模型的點預測精度向量，利用算術平均最小貼近度給出了組合預測模型預測精度的評價。該評價方法對單項預測方法的評價同樣適用。

1 組合預測模型預測精度評價

1.1 組合預測模型點預測精度

假定{x(t),t=1,2,…,n}是原始數(shù)據(jù)序列，yi(t)為第i種（i=1,2,…,m）單項預測方法在第t時刻的預測值，t=1,2,…,n.假定利用這m種單項預測模型以及不同的評價準則得到了s個不同的組合預測模型

稱ai(t)為第i個組合預測模型在第t時刻預測精度，稱ai=(ai(1),ai(2),…,ai(n))為第i個組合預測模型的預測精度向量（i=1,2,…,s），這樣每一個組合預測模型都對應這樣一個向量。顯然，ai(t)的值越小說明第i個組合預測模型在第t時刻擬合精度越高。記

其中，(αi1,αi2,…,αim)T為第i個組合預測模型的權系數(shù)向量。一般地s個組合預測模型的權系數(shù)向量不同，預測結果也不完全相同，而且相應的預測精度評價指標值也一般不同。為了比較這s個組合預測模型，選擇其中一個最優(yōu)的組合預測模型，下面給出組合預測模型點預測精度的概念。

1.2 組合預測精度評價方法

一般情況下預測精度指標可能不滿足ai(t)≤1，因此先對預測精度指標進行標準化處理。令

則bi=(bi(1),bi(2),…,bi(n))為第i個組合預測模型的標準化預測精度向量（i=1,2,…,s）。記

定義2對于兩個向量 A=(A(1),A(2),…,A(n))和B=(B(1),B(2),…,B(n))，令

則稱Γ(A,B)為向量A和B的算術最小平均貼近度。

定義2表明，如果Γ(A,B)越大，那么向量A和B就越接近.這樣可以計算每個組合預測模型對應的標準化點預測精度向量與最優(yōu)點精度向量之間的貼近度，貼近度越大，說明該組合預測模型的預測精度越高。

對于第i個組合預測模型的預測精度向量(bi(1),bi(2),…,bi(n))，計算它與標準化最優(yōu)點精度向量之間的貼近度

將T(bi)（i=1,2,…,s）按照從大到小進行排序，排在最前面的組合預測模型的預測精度最高，排在最后的組合預測模型的預測精度越低.根據(jù)以上分析，下面給出組合預測模型貼近度評價方法的步驟：

（1）計算第i個組合預測模型在第t時刻預測精度，得到預測精度向量ai=(ai(1),ai(2),…,ai(n))，i=1,2,…,s；

（3）數(shù)據(jù)標準化處理（無量綱化處理）：

（5）將T(bi)按照從大到小排序，若T(bk)=max{T(b1),T(b2),…,T(bs)}，則第k個組合預測模型為最優(yōu)組合預測模型。

2 應用實例

下面利用文獻中的應用實例說明組合預測精度評價方法.文獻[6]利用河南省1980～1992年的數(shù)據(jù)研究了化工行業(yè)人才的組合預測問題，建立了三種單項預測模型，預測結果和原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 幾種單項預測方法的預測結果及相對誤差

對于上面建立的三種單項預測方法（無妨分別記為單項預測模型y1,y2,y3）按照本文的預測精度評價方法，可計算得：

從而

由于Γ(y2)＞Γ(y1)＞Γ(y3)，所以三種單項預測方法 y2的預測精度最高，y1次之，而y3的預測精度最差。

利用上面的三種單項預測方法分別建立組合預測模型，方法1是利用文獻[7]方法建立預測模型x1，方法2，方法3和方法4分別是均方誤差最小，平均絕對誤差最小和平均絕對相對誤差最小，不限定權系數(shù)非負所確定的組合預測模型（分別記為組合模型x2,x3,x4）。方法5是利用文獻[8]方法建立預測模型x5，組合方法6，7是分別利用算術平均加權和誤差倒數(shù)法建立的組合預測模型（分別記為組合模型x6,x7）。方法8是按照文獻[9]方法建立的變權組合預測模型x8。這八種組合預測方法的擬合結果見表2。

表2 幾種組合預測方法的預測結果

根據(jù)表2給出的八種組合預測模型，按照2.2中的方法計算每個組合預測模型的點預測精度，得到每個組合預測模型的點預測精度向量.由于點預測精度都在0和1之間，因此不需要進行標準化處理，進一步計算每個模型和最優(yōu)點預測精度向量的貼近度，計算結果如下：

計算每個模型和最劣點預測精度向量的貼近度，計算結果如下：

從而

按照貼近度差排序可得

所以八種組合預測模型的優(yōu)劣排序為

可見這些組合預測模型中變權組合預測模型的預測精度最高。另外，從計算結果可以看出前七種組合預測模型和最劣點預測精度向量的貼近度要大于它們各自和最優(yōu)點預測精度向量的貼近度，說明這幾種組合預測模型的預測結果并不理想.主要原因應該在于參與組合的單項模型中y3的預測精度很差，導致組合預測方法的預測結果不理想.這也進一步表明在建立組合預測模型時，需要考慮對參與組合的單項預測模型進行選擇。如果去掉單項

預測模型y3，僅用y1,y2兩個單項預測方法建立組合預測模型，組合模型的預測精度就會提高。

3 結論

本文討論了組合預測模型預測精度的評價問題，引入了組合預測模型的點預測精度和點預測精度向量的概念，利用組合模型點預測精度向量分別與最優(yōu)最劣點預測精度向量的貼近度，給出了由同一組單項預測模型所建立的不同組合預測模型的精度評價方法.最后，通過一個應用實例說明了該評價方法的應用.當然，本文的方法也適用于單項預測模型的評價.

[1]王豐效.組合GM(1，1)冪模型及其應用[J].數(shù)學的實踐與認識,2011,41（20）.

[2]王豐效.基于反向變換和遺傳算法的GM(1，1)模型優(yōu)化[J].統(tǒng)計與決策，2011，(16).

[3]唐小我.組合預測誤差信息矩陣研究[J].電子科技大學學報，1992，21(4).

[4]陳華友.基于相關系數(shù)的優(yōu)性組合預測模型研究[J].系統(tǒng)工程學報，2006，21(4).

[5]王應明.基于相關性的組合預測方法研究[J].預測，2002，21(2).

[6]王明濤.非線性規(guī)劃在確定組合預測權系數(shù)中的應用[J].預測，1994，13(3).

[7]唐小我.組合預測計算方法研究[J].預測，1991，10(4).

[8]唐小我.組合預測方法研究的若干新成果[J].預測，1992，11(5).

[9]李靜.變權重組合預測模型的局部加權最小二乘解法[J].統(tǒng)計與信息論壇，2007，22(3).