梁經(jīng)緯，劉金蘭，柳 洲

(天津大學(xué)a.管理與經(jīng)濟學(xué)部;b.科技與社會研究中心，天津 300072)

0 引言

進入新世紀(jì)，世界各國金融市場的開放性不斷增強，交易手段的多元化程度不斷提升和信息傳遞的速度不斷提高，各國金融市場之間的相互影響也在不斷增強。資本和金融全球化的背景下，一國資本市場的大幅度波動或多或少都會影響其他國家和地區(qū)的資本市場。美國次貸危機對全球資本市場的沖擊，是反映上述影響的典型事件。這次危機對全球資本市場的影響是負(fù)面的，但對于學(xué)者們研究不同國家資本市場同步和金融傳染問題，卻具有積極意義。以這次沖擊事件為對象，研究中美股市之間市場同步情況，特別是分析兩個市場之間是否存在金融傳染，對我國不斷開放的資本市場的風(fēng)險防范工作具有重要的實踐意義。

1 小波變換方法

小波分析是對信號進行不同尺度分解的分析方法。將金融時間序列數(shù)據(jù)視為信號并對其進行小波變換的方法在現(xiàn)有文獻中得到了廣泛的應(yīng)用。利用小波分析方法可以解決利用傳統(tǒng)時間序列研究方法(GRACH模型，協(xié)整模型，Probit模型等)研究金融傳染現(xiàn)象用難以同時解決的兩個方面的問題：

(1)傳統(tǒng)的時間序列方法在確定傳染途徑時通常使用工具變量法，但是工具變量的選取具有較強的主觀性，實際使用過程中區(qū)分度并不理想。小波分析方法是一種多尺度分解的方法，可以捕捉數(shù)據(jù)較為局部的信息。因此，可以在一個時間序列數(shù)據(jù)中同時提取不同尺度下的數(shù)據(jù)變化趨勢，并根據(jù)不同尺度下的信息判定發(fā)生純變化傳染和基于基本面變化傳染的情況，避免了傳統(tǒng)回歸方法中需要使用不同的工具變量確定傳染途徑的問題。

(2)傳統(tǒng)的時間序列方法無法確定兩市場間相關(guān)的關(guān)系屬于金融傳染還是市場同步。利用小波多尺度分解，提取反應(yīng)長期趨勢的尺度相關(guān)系數(shù)確定兩市場間的同步性。該種方法剔除了數(shù)據(jù)的短期波動，排除了短期波動信息的干擾，比直接利用原始時間序列數(shù)據(jù)分析更加精確。

由于小波轉(zhuǎn)換的能量不變性，不同尺度的分解后重新組合不會損失原有數(shù)據(jù)的任何信息。因此，小波多尺度變換可以充分利用數(shù)據(jù)在每一個尺度上的信息，同時避免了因數(shù)據(jù)過度詮釋而導(dǎo)致的失真現(xiàn)象。

1.1 極大重疊離散小波變換

在小波分析中，通常運用平移和伸縮構(gòu)造不同的小波基，利用聯(lián)合時間尺度函數(shù)，可以對信號同時進行時域和頻域分析。

連續(xù)小波變換在理論分析與推導(dǎo)方面有著較為方便的用途。在實際應(yīng)用中，連續(xù)小波變換會提供冗余的信息。通常的處理方式是將其離散化，即將連續(xù)小波變換中的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化，并稱之為離散小波變換。

極大重疊離散小波變換(MODWT)是對標(biāo)準(zhǔn)正交離散小波變換的一種改進。標(biāo)準(zhǔn)正交離散小波變換在實際應(yīng)用中有兩個方面的缺點：(1)樣本容量必須被2j整除。(2)循環(huán)平移對離散小波系數(shù)和尺度系數(shù)有較大影響。極大重疊離散小波變換利用極大重疊算法，損失變換的正交性，考慮了所有可能的平均區(qū)間的設(shè)置，能更好的保持與時間序列數(shù)據(jù)某些特性的一致性。極大重疊離散小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)由以下兩式給出：其 中 ，hj.l和gj.l分別為正交離散小波變換的小波濾波器。

1.2 小波相關(guān)系數(shù)

根據(jù)上式，可以認(rèn)為小波相關(guān)系數(shù)是兩個時間序列的小波系數(shù)協(xié)方差除以各自小波系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，這也就表明可以將信號相關(guān)性分解到不同尺度來衡量不同分量對相關(guān)性的貢獻程度。由于基于極大重疊離散小波變換的方差和相關(guān)系數(shù)為估計值，通常用100(1-2p)%區(qū)間估計來表示。

2 實證分析

本文選取2005年1月4日至2010年3月8日的S&P500，上證綜合指數(shù)為樣本，剔除交易日不匹配情況，共獲得1302組數(shù)據(jù)。定義收益率為對數(shù)收益率，計算公式為：rt=(log10pt-log10pt-1)×100，其中pt與pt-1分別代表當(dāng)日和前一日的收盤價。數(shù)據(jù)來源為WIND資訊。

2.1 數(shù)據(jù)描述

S&P500和上證綜合指數(shù)的收益率波動圖和描述統(tǒng)計性質(zhì)如圖1和表1所示。

圖1 波動性描述圖

表1 S&P500和上證綜合指數(shù)收益率

在運用極大重疊離散小波方法對兩組數(shù)據(jù)進行尺度分解之前，應(yīng)該先檢驗兩組數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，以便確定濾波器層數(shù)L。采用ADF檢驗對兩組數(shù)據(jù)的單位根進行檢驗。結(jié)果如表2所示：

表2 ADF檢驗

由表2可以看出，ADF檢驗的t值較大，可以在1%水平下拒絕原假，表明上述兩組數(shù)據(jù)為平穩(wěn)過程。因此，可以對上述兩組數(shù)據(jù)做大于1次的層數(shù)分解小波變換。

2.2 中美股市金融傳染現(xiàn)象與市場同步檢驗

為了檢驗次貸危機期間美國股市對中國股市是否產(chǎn)生金融傳染現(xiàn)象，本文將上述數(shù)據(jù)期間劃分為兩段。參照Marcon的做法，本文用2007年8月1日作為劃分點，將S&P500和上證綜合指數(shù)分為劃分為兩個部分。其中，危機前的數(shù)據(jù)共1294個，危機后的數(shù)據(jù)共1310個。

為了檢驗金融傳染現(xiàn)象，對數(shù)據(jù)進行多尺度分解，分別在不同尺度下檢驗兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性。根據(jù)Marcon[1]，為了確定金融傳染現(xiàn)象的存在，我們提出原假設(shè)

該原假設(shè)表示同一尺度下危機前后的相關(guān)系數(shù)相等，拒絕原假設(shè)則表明變化傳染的存在。拒絕原假設(shè)的條件是同一尺度下，相關(guān)系數(shù)的95%置信區(qū)間無重疊。如果前后如果在同一尺度下的相關(guān)系數(shù)區(qū)間存在重疊，則認(rèn)為相關(guān)系數(shù)不改變，則判定變化傳染沒有發(fā)生。

根據(jù)Ait-sahalia等[2]，危機發(fā)生后的純傳染現(xiàn)象出現(xiàn)和消失較為迅速，而基本面?zhèn)魅境霈F(xiàn)和消失在純傳染之后。在本文的研究中，前三個尺度下的相關(guān)系數(shù)視為衡量純傳染發(fā)生的指標(biāo)，后三個尺度下相關(guān)系數(shù)和尺度相關(guān)系數(shù)作為基本面?zhèn)魅旧暮饬恐笜?biāo)。尺度相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的是剔除短期波動影響的長期變化趨勢，因此，用作反應(yīng)股市同步性的指標(biāo)。

使用R軟件，分別對危機前與危機后上證指數(shù)和S&P500指數(shù)數(shù)據(jù)進行極大重疊離散小波分解，選用D(4)小波，分解層數(shù)為6。對分解得到的小波系數(shù)在不同尺度下的相關(guān)系數(shù)進行計算。所得計算結(jié)果為相關(guān)系數(shù)的95%置信區(qū)間。

表3 危機前后不同尺度相關(guān)系數(shù)表

圖2 危機前后不同尺度相關(guān)系數(shù)圖

圖2中，U線和L線分別代表相關(guān)系數(shù)的上限和下限。由表3和圖2可以看出，在前三個尺度下，相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間存在重疊，因此接受原假設(shè)，相關(guān)系數(shù)沒發(fā)生改變。后三個尺度下，相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間存在重疊，尺度相關(guān)系數(shù)存在重疊，故接受原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)沒發(fā)生改變。因此，本文沒有發(fā)現(xiàn)存在純變化傳染和基于基本面變化傳染的證據(jù)。

市場同步性的指標(biāo)為尺度相關(guān)系數(shù)。如果尺度相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，表明市場同步現(xiàn)象存在。危機前后，中美股市的市場同步性均存在。從尺度相關(guān)系數(shù)的變化來看，危機前的尺度相關(guān)系數(shù)為0.675，中美市場的同步性較強。而危機后的數(shù)據(jù)顯示中美市場同步性變?nèi)酰瑑H為0.131。相關(guān)性的下降表明了中美股市間的牛市同步性遠(yuǎn)遠(yuǎn)強于熊市同步性。股票市場是一國經(jīng)濟的“晴雨表”。在全球經(jīng)濟狀況較好的牛市期間內(nèi)，中美貿(mào)易經(jīng)濟較為頻繁。伴隨著QFII、QDII機制的引入，資本在兩國間的流動性也加強。資本流動性和貿(mào)易聯(lián)系的增強在資本市場最直接的體現(xiàn)就是市場的同步性較強。在熊市期間內(nèi)，由于美國貿(mào)易保護主義的抬頭，中美雙邊貿(mào)易額的增長率大幅度減少。特別地，中美雙邊貿(mào)易額絕對量在2009年也大幅度降低。同時對市場的悲觀預(yù)期導(dǎo)致流入資本市場的資金減少。因此，熊市期間中美兩國市場同步性降低。

3 結(jié)論

本文利用小波多尺度分析，檢驗次貸危機期間隨著中美兩國資本市場的風(fēng)險傳染和市場同步情況，得出如下結(jié)論：

⑴利用小波相關(guān)系數(shù)判定法，檢驗上證綜合指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)之間的相關(guān)性，沒有發(fā)現(xiàn)中美兩國的資本市場存在純變化傳染和基于基本面的變化傳染的證據(jù)。

(2)對比次貸危機后，中美兩國的市場同步性也降低。對于中國證券市場而言，在牛市期間中國股市與美國股市的市場同步性強于熊市期間的兩國市場同步性。

[1]Marco Gallegation.A Wavelet-based Approach to Test for Financial Market Contagion[J].Computational Statistics and Data Analysis,2010,(1).

[2]A?t-Sah alia,Yacine,Cacho-Diaz,Julio,Laeven,Roger.A Modeling Financial Contagion Using Mutually Exciting Jump Processes[C].NBER Working Paper No.15850,2010.