鄂旭，王彬，侯建，沈德海，馮冠

（1.渤海大學(xué)食品科學(xué)研究院，遼寧錦州 121001；2.渤海大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧錦州 121001；3.北京交通大學(xué)中國產(chǎn)業(yè)安全研究中心，北京 100044）

近年來，國內(nèi)外不斷發(fā)生“瘋牛病”、“三鹿奶粉”等重大食品安全問題，嚴(yán)重影響了人民的身心健康，同時也充分暴露出食品安全管理體系的薄弱。食品安全問題非常復(fù)雜，它涉及從“農(nóng)田”到“餐桌”的整個過程，是一個涉及多個領(lǐng)域、多個環(huán)節(jié)的動態(tài)問題。食品安全既受到系統(tǒng)內(nèi)部因素的影響，如食品衛(wèi)生政策、食品生產(chǎn)條件、食品科技水平等，又受到系統(tǒng)外部因素的影響，如自然災(zāi)害、環(huán)境污染等。這些因素的影響程度，需要準(zhǔn)確測度出來，并且需要對這些因素之間的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行準(zhǔn)確衡量。為此，國內(nèi)外學(xué)者對食品安全評價問題進(jìn)行了深入的研究。目前，國內(nèi)外大多數(shù)食品安全指標(biāo)體系的內(nèi)容是圍繞導(dǎo)致食品不安全的主要因素來進(jìn)行設(shè)計的，主要包括兩個方面的內(nèi)容：一個是食品中微生物污染程度，另一個是食品中有害物質(zhì)含量。當(dāng)前對食品安全評價的主流方法有相對評價和絕對評價相結(jié)合、排序評價和分類評價相結(jié)合、動態(tài)評價和靜態(tài)評價相結(jié)合三種方法，但這些方法都需要食品安全評價的先驗(yàn)知識做基礎(chǔ)，有待進(jìn)一步提高[1-2]。

粗糙集理論為此提供了有效的處理技術(shù)和方法。由于它無需提供所處理數(shù)據(jù)之外的任何先驗(yàn)信息，因此在智能信息處理研究中發(fā)揮著越來越重要的作用[3-5]。粗糙集（Rough Sets）理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak 于1982 年首先提出，它提供了一套嚴(yán)格處理知識發(fā)現(xiàn)中基本分類問題的數(shù)學(xué)方法，是一種刻畫模糊地、不完整性和不確定性的數(shù)學(xué)工具[6-8]。

本文基于粗糙集理論提出了一種食品安全評價指標(biāo)精簡算法。

1 粗糙集基礎(chǔ)知識

粗粗糙集及其在應(yīng)用中所涉及的一些基本概念如下[3-6]。

定義1：一個信息系統(tǒng)被定義為一個四元組

其中，U={x1，x2，…，xn}是一組對象的有限集合，U稱為論域；A 是屬性的有限集合，它又可分為不相交的兩個集合：條件屬性集C 和決策屬性集D，即A=C∪D，且C∩D=?；V 是一組屬性值的集合，V=Ua∈AVa，Va是屬性a 的值域；f 為信息函數(shù)，有f（x，a）∈Va，任意a∈A，任意x∈U。

令X?U，且R 為一等價關(guān)系。當(dāng)X 為某些R 基本范疇的并時，我們稱X 是R 可定義的，否則X 為R不可定義的。R 可定義集是論域的子集，它可在知識庫K 中被精確的定義，而R 不可定義集不能在這個知識庫中被定義。R 可定義集稱為R 精確集，而R 不可定義集稱為非精確集或R 粗集。

定義2：假設(shè)給定的知識庫K=（U，R），對于每個子集X∈U 和一個等價格關(guān)系R∈Ind（K），可以根據(jù)R 的基本集合的描述來劃分集合X。為了衡量{des（Yi），Yi∈R}精確的說明X 中對象的隸屬度情況，考慮兩個子集：

分別稱它們?yōu)閄 的R 下近似和R 上近似。

上近似和下近似也可以用下面的等式表達(dá)：

posR（X）=R_（X）稱為X 的R 正域，把negR（X）=UR_（X）稱為X 的R 負(fù)域，把bnR（X）稱為X 的邊界域。正域是粗糙集理論中一個相當(dāng)重要的概念，在以后屬性和屬性值的約簡中都要用到。用圖例描述一個二維近似空間中集合X 的上近似、下近似概念。這個空間是由劃分成基本區(qū)域的長方塊構(gòu)成的（U，R）定義，每個基本區(qū)域代表R 的一個等價類，陰影區(qū)域代表X 的邊界，是X 的不可確定區(qū)域，除R_（X）以外所有的區(qū)域是負(fù)域。

定義3：信息系統(tǒng)S=（U，A，V，f），設(shè)P?A 而且x，y∈U，稱x，y 關(guān)于P 是不可分辨的，如果滿足：f（x，a）=f（y，a），Va∈P，由屬性P 產(chǎn)生的不可分辨關(guān)系定義為：Ind（P）={（x，y）∈U×U f（x，a）=f（y，a）任意a∈P}不可分辨關(guān)系也稱等價關(guān)系，它將U 劃分為若干個等價類，記為U/Ind（P）。

定義4：若Q?P 是獨(dú)立的，并且ind（Q）=ind（P），則稱Q 是關(guān)系族集P 的一個約簡。在P 中所有不可省的關(guān)系集合稱為P 的核，記為core（P）。也就是說P 的核等于P 中所有約簡的交集，即：core（P）=∩red（P）。

定義5：設(shè)系統(tǒng)S=（U，A，V，f），其中A=C∪D，a（x）是x 在屬性a 上的值，分辨矩陣M 為：

同時分辨矩陣中的核就是組合數(shù)為1 的屬性。

定義6：屬性的重要性 在分辨矩陣M=（Cij）N×N中，相應(yīng)的屬性重要性計算公式為：

2 算法描述與實(shí)現(xiàn)

2.1 算法描述

輸入：決策表（U，A∪ikcycay），其中A=∪ai，i=1，…，n。

輸出：約簡集reduct。

步驟：

1）令約簡后得到的屬性集合等于條件屬性集合，即reduct=R；

2）計算可辨識矩陣M，并找出所有不包含核屬性的屬性組合S；

3）將所有不包含核屬性的屬性組合表示析取范式的形式，即

4）將P 轉(zhuǎn)化為析取范式的形式，并按照公式（2）計算屬性的重要性。

5）選擇其中重要性最小的屬性a，使得reduct-re duct-{a}；

6）判斷約簡操作是否成立，若成立，刪除因條件屬性約簡而引入的冗余樣本和不相容樣本，i=i+1，轉(zhuǎn)（5）；否則恢復(fù)約簡該屬性前的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)束約簡。

第（6）步中的判斷條件為p1/p0＜α。式中p0為執(zhí)行本次約簡操作前知識表中樣本的數(shù)量，p1為執(zhí)行約簡后引入的不相容樣本數(shù)。α 為閾值，根據(jù)實(shí)際需要確定，取=5%。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

利用系統(tǒng)默認(rèn)生成的窗體作為主窗體（Dm_Main-Form.cs），并為其添加一個MenuStrip（主菜單）控件和一個StatusStrip（狀態(tài)欄）控件，各個控件布局如圖1所示。

數(shù)據(jù)分析窗口如圖2 所示。

圖1 系統(tǒng)主界面Fig.1 Main interface of system

圖2 數(shù)據(jù)分析界面Fig.2 Data analysis interface

3 結(jié)論

本文針對食品安全評價指標(biāo)的選定與精簡問題進(jìn)行了研究，利用可分辨矩陣和和正域概念提出了一種精簡食品安全評價指標(biāo)的新方法。該方法不但能夠準(zhǔn)確選定食品安全評價指標(biāo)，而且能夠在保持原有信息系統(tǒng)分類能力不變的情況下精簡食品安全評價指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的知識模式。但本算法也存在算法時間復(fù)雜度較高等缺點(diǎn)，有待于以后進(jìn)一步研究。

[1]鄧聰文,朱雪冬,王俊能.食品安全評價及其方法簡述[J].畜禽業(yè),2009,19(12)：8-10

[2]鄂旭,韓芳,侯建,等.面向食品安全評價的屬性約簡方法研究[J].吉林大學(xué)學(xué)報,2013,31(3)：1-6

[3]Pawlak Z.Rough Sets and Fuzzy Sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1985,17：99-102

[4]Krysikiewicz M.Rough Set Approach to Incomplete Information System[J].Information Sciences,1998,112：39-49

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[6]張文修,吳偉志,梁吉業(yè),等.粗糙集理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社,2006

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