常輝 劉樹偉 朱旭凱 張艷 徐得超 徐樹文

1中國民航機(jī)場建設(shè)集團(tuán)公司規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 朝陽 100101

2中國電力科學(xué)研究院，北京 海淀 100053

1 引言

近年來，國內(nèi)外電力系統(tǒng)發(fā)生過多次大規(guī)模連鎖故障導(dǎo)致的大停電事故[1]，如何有效地防止電力系統(tǒng)連鎖故障是避免大停電事故的關(guān)鍵，這一問題成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)?，F(xiàn)有的研究方法尚未很好解決連鎖故障預(yù)防問題，這一問題也是當(dāng)前的研究難點(diǎn)。

博弈理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)的研究主要集中于電力市場方向，其在社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、政治學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域[2-3]，將博弈理論用于電網(wǎng)連鎖故障及大停電的預(yù)防尚屬首次。

序貫博弈是博弈方按照先后次序采取策略或行動(dòng)的一類博弈。電網(wǎng)產(chǎn)生故障或其他擾動(dòng)后，電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行人員需根據(jù)電網(wǎng)的實(shí)際情況做出調(diào)整以保證電網(wǎng)持續(xù)可靠運(yùn)行。實(shí)際電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障時(shí)，伴隨著電網(wǎng)擾動(dòng)（或故障）與調(diào)度運(yùn)行人員對電網(wǎng)調(diào)整（有的時(shí)候這種調(diào)整可能惡化系統(tǒng)運(yùn)行）的交替，若假定電網(wǎng)調(diào)整都是正確的，且電網(wǎng)的擾動(dòng)也是具有理性的，則電網(wǎng)預(yù)防連鎖故障的過程表現(xiàn)為“擾動(dòng)方”（定義為A方）與“防御方”（定義為B方）的攻防博弈。

2 連鎖故障多階段序貫博弈描述

2.1 幾個(gè)假定

⑴“理性”的不對稱假設(shè)：具有完全理性的A方總是試圖采取最能威脅B方的一個(gè)或多個(gè)行動(dòng)，實(shí)際電網(wǎng)中電網(wǎng)的擾動(dòng)有的時(shí)候是隨機(jī)的，因此A方具有有限理性更符合實(shí)際，也就是說A方清楚本方的目標(biāo)與利益，但不知道哪些行動(dòng)是具有威脅的，其收益是系統(tǒng)損失負(fù)荷，其目標(biāo)是電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障；而B方行動(dòng)具有針對性，因此假定具有完全理性；

⑵“可觀察行動(dòng)”的不對稱假設(shè)：博弈方B完全了解電網(wǎng)中的情況，即在決策時(shí)清楚電網(wǎng)中發(fā)生的擾動(dòng)事件；而A并不關(guān)心B的任何行動(dòng)和信息；

⑶博弈方A的收益定義為增加系統(tǒng)負(fù)荷的損失，這個(gè)值總是大于等于零的；博弈方B的收益定義為減少系統(tǒng)負(fù)荷的損失，該值總是小于等于零。二者完全對立；

⑷實(shí)際電網(wǎng)中A與B的行動(dòng)往往是非同時(shí)的，這里也假定二者交替而不同時(shí)。

2.2 連鎖故障博弈樹

對于連鎖故障的博弈過程可采用博弈樹的方式來描述。連鎖故障博弈方的決策點(diǎn)定義為結(jié)；示博弈方可能采取的行動(dòng)定義為枝，兩個(gè)結(jié)之間通過枝來鏈接，博弈的結(jié)果成為末端結(jié)。

圖1為具有兩個(gè)階段博弈過程的連鎖故障描述。這里初始結(jié)為a，末端結(jié)為f、g、h、i。在結(jié)a處標(biāo)有字母“A”，表示博弈方A在此處決策（B方不決策），同樣結(jié)b、c上標(biāo)字母“B”,表示B方?jīng)Q策（A方不決策），在兩個(gè)結(jié)之間的枝都標(biāo)有行動(dòng)，在末端結(jié)標(biāo)有博弈雙方的收益。連鎖故障博弈的一個(gè)局勢可為從開始結(jié)到終止結(jié)的任一路徑。

圖1 二階段連鎖故障博弈例Fig.1 Example of two-phase cascading failure game

連鎖故障博弈樹能夠清晰的描述博弈雙方序貫博弈的過程，表現(xiàn)形式十分形象、清晰。

3 連鎖故障多階段序貫博弈模型與目標(biāo)函數(shù)

3.1 博弈模型

按照上述博弈雙方交替序貫博弈過程，可建立預(yù)防連鎖故障的多階段序貫博弈模型，該模型可采用圖2進(jìn)行描述。在該模型中，博弈方A的行動(dòng)按照不同的方法進(jìn)行分類，例如按照故障元件可分為保護(hù)誤動(dòng)、線路故障、發(fā)電機(jī)故障等；博弈方B的行動(dòng)可按照不同的關(guān)注角度進(jìn)行分類，例如考慮A方行動(dòng)可能產(chǎn)生的功角穩(wěn)定問題。

圖2 連鎖故障多階段序貫博弈模型Fig.2 Multi-stage sequential-move game model for Cascading failure

圖2中的模型中，在某一階段的博弈過程中，博弈方B選擇行動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮下一階段博弈方A的可能行動(dòng)，進(jìn)而防止博弈方A下一階段的行動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)博弈方B來不及調(diào)整的情況。進(jìn)入下一階段博弈，博弈方A采取行動(dòng)后，博弈方B繼續(xù)調(diào)整，如此反復(fù)，形成多階段序貫博弈。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

連鎖故障預(yù)防的目標(biāo)是以最少的負(fù)荷損失作為控制代價(jià)確保系統(tǒng)不發(fā)生連鎖故障，預(yù)防電網(wǎng)大面積停電。目標(biāo)函數(shù)定義為：

式中，R為可調(diào)整負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合， 表示在序貫博弈第j階段在可調(diào)整負(fù)荷點(diǎn)i的調(diào)整值，K為序貫博弈的階段序號(hào)。

目標(biāo)函數(shù)最小化的同時(shí)，博弈方B的收益函數(shù)達(dá)到最大化，同時(shí)博弈方A收益函數(shù)最小化。

4 結(jié)語

世界范圍內(nèi)發(fā)生的大停電事故有一個(gè)共同特征：包含連鎖故障階段。本文構(gòu)建了預(yù)防電網(wǎng)連鎖故障多階段序貫博弈模型，對于防止電網(wǎng)大規(guī)模停電具有重要意義?；谠撃Ｐ?，結(jié)合連鎖故障多集中在初始故障附近區(qū)域的特點(diǎn)，賦予博弈方A一定理性，可使模型計(jì)算量大大降低，提高計(jì)算效率。

[1]電網(wǎng)技術(shù)編輯部．進(jìn)入新世紀(jì)世界各地頻發(fā)大范圍停電事故[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(11)：84．

[2]Thmas L C. Games-theory and applications(M). Ellis, Horwood Limited, 1984.

[3]Osbome M J, Rubinstein A. A course in game theory[M]. The MIT Press, 1994, 277-298.