賈敬堂 徐愛華 張彩紅

（邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北邯鄲 056005）

高職院校的新生大多在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，經(jīng)初步抽查，有的班的學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績最高分為93分（滿分為150分），最低的只有6分，這給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來很多問題。如何克服困難，保證大多數(shù)學(xué)生能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，值得高職院校的數(shù)學(xué)教師研究并且要探索出一個(gè)可行的教法。

一、問題的提出

學(xué)生在學(xué)習(xí)兩個(gè)重要極限時(shí)的困惑:

在給各班上課講兩個(gè)重要極限時(shí)，經(jīng)常遇到學(xué)生做相關(guān)題目不能區(qū)分兩個(gè)重要極限，也就是抓不住問題的實(shí)質(zhì)。如何正確使用等價(jià)無窮小代換以及洛必達(dá)法則需要教師耐心細(xì)致的幫助學(xué)生用簡單易行的方法來分辨。

二、問題的分析

經(jīng)過與部分學(xué)生詳談，了解到有的學(xué)生產(chǎn)生上述困惑的主要原因是:

1.概念不清

上課不認(rèn)真聽講，沒注意到第一個(gè)重要極限是兩個(gè)無窮小的比的極限，第二個(gè)重要極限是“1+無窮小”，指數(shù)是無窮大，且與無窮小互為倒數(shù)。

2.基礎(chǔ)不扎實(shí)

有的學(xué)生平時(shí)很少做題，幾乎不看教材。

3.缺乏自信

有的學(xué)生因?yàn)樵谥袑W(xué)階段數(shù)學(xué)沒學(xué)好，不相信自己能學(xué)好高等數(shù)學(xué)，放任自己，上課不認(rèn)真聽講，甚至在課堂上交頭接耳，還有的在課堂上睡覺、看與數(shù)學(xué)無關(guān)的書、玩手機(jī)，不積極回答教師提問，不積極做作業(yè)。

三、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法與策略

由于高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，作為數(shù)學(xué)教師，既要照顧到基礎(chǔ)不好的學(xué)生，同時(shí)也要考慮到部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好的學(xué)生。

1.促進(jìn)學(xué)習(xí)的方法

有的學(xué)生對(duì)于第一個(gè)重要極限的證明方法，經(jīng)過思考后理解了。對(duì)于第二個(gè)重要極限由于一般高職教材沒有涉及到證明，僅僅是一個(gè)結(jié)論:單調(diào)有界數(shù)列，必有極限。大多數(shù)學(xué)生只關(guān)心結(jié)論，但是有少數(shù)學(xué)生非常想明白這個(gè)結(jié)論是怎么證明的。

同理，可得

于是，得出

上式中每個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)都小于1，于是

又因?yàn)?n!＞2n－1（n ＞2，n∈N），得

因此，f（n）有界。

那么e的值等于多少，實(shí)際上就是高中學(xué)過的自然對(duì)數(shù)的底，可以利用無窮級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)

利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica，可以得到

命題得證。

另外，在教學(xué)生學(xué)習(xí)第二個(gè)重要極限時(shí)，需要教會(huì)學(xué)生注意適當(dāng)變形。

善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，適時(shí)加以鼓勵(lì)引導(dǎo)，參考上述方法引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究、找規(guī)律、猜想，如果方法得當(dāng)，可以得到

學(xué)生學(xué)習(xí)信心來源于自身，同時(shí)也與周圍的同學(xué)、教師的鼓勵(lì)有關(guān)。數(shù)學(xué)較差的學(xué)生自信以后，就可以由小成功導(dǎo)致大成功。

2.促進(jìn)學(xué)習(xí)的策略

對(duì)于高職學(xué)生，有時(shí)需要激發(fā)學(xué)生興趣，充分利用各種有利條件調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，避免枯燥無味的講解。既要滿足學(xué)習(xí)好的學(xué)生學(xué)習(xí)需求，又要保證學(xué)習(xí)差的學(xué)生不能掉隊(duì)，一直是我們高職數(shù)學(xué)教師的責(zé)任和基本要求。

例如，在使用等價(jià)無窮小代換時(shí)，切記不要在加減運(yùn)算時(shí)使用，但在乘除運(yùn)算時(shí)可以考慮使用，這樣使用可以簡化極限運(yùn)算。

常見的等價(jià)無窮小代換，當(dāng)x→0時(shí)，

錯(cuò)誤使用等價(jià)無窮小，結(jié)果往往是錯(cuò)誤的。

四、結(jié)束語

針對(duì)高職院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差，以及高職院校更注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)教會(huì)學(xué)生吃透教材，并且結(jié)合實(shí)際，進(jìn)行口訣化教學(xué)，盡量使用短小精悍的語言，讓學(xué)生盡快掌握并能熟練應(yīng)用。

［1］于堅(jiān).高等數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)模式的研究與實(shí)踐［J］.教育與職業(yè)，2006，（11）

［2］韋美雁.第二個(gè)重要極限的一個(gè)推廣［J］.湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（12）