亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        分段函數(shù)在微積分中的計算

        2013-07-12 18:56:00任偉和李曉輝
        關(guān)鍵詞:開區(qū)間分界點微積分

        任偉和,李曉輝

        (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,河北石家莊050228)

        高教論摘(4則)

        分段函數(shù)在微積分中的計算

        任偉和,李曉輝

        (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,河北石家莊050228)

        本文主要講述了分段函數(shù)在微積分中的計算,并通過具體的實例討論了分段函數(shù)在極限與連續(xù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性、不定積分、定積分等方面的應(yīng)用.解決了在討論分段函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、不定積分及定積分時,為什么要在分段函數(shù)的分界點處進行討論以及怎樣討論的問題。

        分段函數(shù);可導(dǎo);不定積分;定積分

        1 引言

        在微積分中,涉及較多的函數(shù)除了初等函數(shù)外,還有分段函數(shù).大多數(shù)有關(guān)分段函數(shù)的問題,初學(xué)者都感覺不太好處理.因此,本文通過具體的實例討論了分段函數(shù)在連續(xù)性、可導(dǎo)性以及積分中的計算。

        2 分段函數(shù)的連續(xù)性

        2.1 函數(shù)在某一點處的連續(xù)性

        例1討論函數(shù)

        綜上,

        2.2函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性

        分析:開區(qū)間內(nèi)連續(xù)是指內(nèi)部每一點處均連續(xù),閉區(qū)間上連續(xù)指的是內(nèi)部點連續(xù),左端點處右連續(xù),右端點處左連續(xù).

        3 分段函數(shù)可導(dǎo)性

        用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)時,要注意以下兩點:

        (2)對于分段函數(shù)在分界點處導(dǎo)數(shù)的求法,先求出左右導(dǎo)數(shù),如果左右導(dǎo)數(shù)相同,則分段函數(shù)在分界點處導(dǎo)數(shù)值存在.

        若分段函數(shù)在各開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),就用初等函數(shù)求導(dǎo)的方法分別求出它在各開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù),而在分段點處的可導(dǎo)性的討論則要特別注意:①若函數(shù)在處不連續(xù),則它在處不可導(dǎo);②若函數(shù)在處連續(xù),則它必須用導(dǎo)數(shù)的定義判斷函數(shù)在是否可導(dǎo),若可導(dǎo),則可進一步得到它在的導(dǎo)數(shù).

        4 分段函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性

        該引理說明了連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,函數(shù)在某點處不連續(xù)則必不可導(dǎo).因此,對分界點處是否可導(dǎo)應(yīng)先判斷是否連續(xù).

        [注]研究分段函數(shù)可導(dǎo)性(連續(xù)性)時,分界點需要特別考慮.

        5 分段函數(shù)的不定積分

        6 分段函數(shù)的定積分

        6.1 分段連續(xù)函數(shù)的定積分的計算

        對分段定義連續(xù)函數(shù)的定積分,可根據(jù)定積分的性質(zhì),對定積分區(qū)間分段計算求出.

        則有下式成立:

        其中令

        6.2 分段有界非連續(xù)函數(shù)定積分的計算

        定積分理論中對有界非連續(xù)函數(shù)的可積已有完整的結(jié)果.

        我們應(yīng)用這些結(jié)果對有界非連續(xù)分段函數(shù)的定積分的計算進行如下研究.

        6.2.1 分段有界有有限個間斷點的函數(shù)

        6.2.2 分段有界有無限個間斷點的函數(shù)

        上可積,并求其積分值.

        證明:

        .........

        [1]吳良獻.數(shù)學(xué)分析習(xí)題精解[M].北京:北京科學(xué)出版社,1999

        [2]鄭隆炘.高等師范數(shù)學(xué)教育研究[M].武漢:華中科技大學(xué)出社,2001

        [3]杜伯仁.高等數(shù)學(xué)習(xí)作課精編[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001

        G642.3

        A

        JL01-0229(2013)04-0001-06

        2013-10-15

        責(zé)任編輯:楊國慶

        校對:李曉霞

        任偉和(1984-),男,漢族,河北邢臺人,公共教學(xué)部,教師,主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

        猜你喜歡
        開區(qū)間分界點微積分
        羅爾定理中輔助函數(shù)的構(gòu)造法
        關(guān)注特殊值,巧解一類導(dǎo)數(shù)壓軸題
        集合與微積分基礎(chǔ)訓(xùn)練
        集合與微積分強化訓(xùn)練
        追根溯源 突出本質(zhì)——聚焦微積分創(chuàng)新題
        怎樣確定含參二次函數(shù)問題中分類討論的“分界點”
        找分界點思想在一類導(dǎo)數(shù)題中的應(yīng)用
        TED演講:如何學(xué)習(xí)微積分(續(xù))
        導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間上的性質(zhì)
        智富時代(2015年9期)2016-01-14 06:51:24
        有限覆蓋定理在若干數(shù)學(xué)命題證明中的應(yīng)用①
        国产精品久久久爽爽爽麻豆色哟哟 | 日韩av高清在线观看| 天天天天躁天天爱天天碰2018| 无码精品a∨在线观看十八禁 | 日韩精品无码中文字幕电影| 少妇被粗大的猛进69视频| 97无码人妻一区二区三区蜜臀 | 品色永久免费| 99精品久久久中文字幕| 日本a一区二区三区在线| 日本最新视频一区二区| 国产97色在线 | 国产| 国产精品无码av天天爽| 久久久综合九色合综国产| 美腿丝袜美腿国产在线| av网站免费观看入口| 亚洲熟女精品中文字幕| 末发育娇小性色xxxx| 揄拍成人国产精品视频| 国产亚洲一区二区三区成人 | 亚洲国产av玩弄放荡人妇| 日本一区午夜艳熟免费| 亚洲黄片久久| 少妇被啪出水在线视频| 色噜噜亚洲男人的天堂| 亚洲精品午夜无码电影网| 亚洲国产成人AⅤ片在线观看| 黑丝国产精品一区二区| 久久一道精品一区三区| 亚洲av无码一区二区三区天堂古代 | 日本本土精品午夜视频| 4hu四虎永久免费地址ww416| 国产无遮挡无码视频免费软件| 99久久国产亚洲综合精品| 一区二区在线观看视频亚洲| 日韩乱码中文字幕在线| 国产精品无码一区二区在线看| 日韩AV无码一区二区三| 日韩av最新在线地址| 久久综合精品人妻一区二区三区| 我爱我色成人网|