廖曉文，劉美，曾光，田志波

（1.廣東石油化工學院自動化系，廣東茂名 525000；2.廣州東芝白云菱機電力電子有限公司，廣東廣州 510460）

基于滑模觀測器的混合式步進電機丟步檢測

廖曉文1，劉美1，曾光2，田志波1

（1.廣東石油化工學院自動化系，廣東茂名 525000；2.廣州東芝白云菱機電力電子有限公司，廣東廣州 510460）

針對混合式步進電機開環(huán)控制容易出現(xiàn)丟步的問題，利用冪次函數(shù)代替開關函數(shù)，設計基于改進滑模觀測器的丟步檢測算法。證明該觀測器在較大電流觀測偏差時是一變增益的滑模觀測器，在較小電流觀測偏差時具備低通濾波功能，可消除抖振現(xiàn)象。同時，通過觀測反電動勢得到電角度，并利用冪次函數(shù)設置較大的邊界層厚度，將電角度收斂到π/2整數(shù)倍的區(qū)域，可直接根據(jù)觀測結果判定電機有無丟步。實驗結果驗證了該方法在低細分、寬調速范圍的有效性。

滑模觀測器；冪次函數(shù)；混合式步進；丟步檢測

0 引言

混合式步進電動機在永磁和變磁阻原理共同作用下運轉，易于實現(xiàn)高轉矩化、高分辨率化，是目前工業(yè)中應用最為廣泛的步進電動機之一[1]。然而，混合式步進電機在開環(huán)控制模式下，容易出現(xiàn)丟步現(xiàn)象，這將導致設備的加工精度達不到要求，嚴重時還會損壞設備或直接報廢被加工零件?；Ｗ兘Y構控制可通過簡單的開關控制使系統(tǒng)狀態(tài)變量沿事先規(guī)定的滑模面運動，不僅能在滑模運動段保證系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且對控制對象的參數(shù)變化以及擾動具有完全的自適應能力。近年來，在混合式步進電機系統(tǒng)中引入基于變結構控制理論的應用日益增多。文獻[2]、[3]運用一階滑模控制器實現(xiàn)了對步進電機的控制。文獻[4]使用二階滑模觀測器獲取電機速度，進而得到轉子位置的跟蹤結果，并根據(jù)轉子位置實現(xiàn)矢量控制。文獻[5]、[6]使用三階滑?？刂破鲗崿F(xiàn)了對步進電機的控制。相對一階滑模而言，滑模的階次越高，將有更佳的收斂性和更小的抖振，但高階滑?？刂破餍枰獪y量或觀測一些其他的物理量，如轉子位置、轉速及加速度。上述文獻均采用了文獻[7]的電機模型，這種將電流轉換到交直軸的控制方式忽略了混合式步進電機的極對數(shù)遠遠多于其他類型的電機，電角度周期極短。另外，由于MCU運行速度及電機轉子時間常數(shù)的關系，控制周期不可能極小。因而，相電流波形難達到理想的調節(jié)效果，僅在低速時能克服丟步現(xiàn)象，這也是上述文獻僅給出低速實驗結果的原因所在。

如果可利用改進滑模觀測器不依靠傳感器檢測出混合式步進電機是否出現(xiàn)丟步現(xiàn)象，并結合模糊控制等控制技術適時降低電機的給定運行速度或增加相電流，則可在降低算法復雜度的同時提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。此外，使用混合式步進電機的數(shù)控設備，通常具備直接測量反饋最終負載位置的檢測裝置，如光柵尺，并且驅動器的給定脈沖易受到干擾。因此，在檢測到丟步后，降低運行速度或增加相電流比進行丟步補償更有意義。本文擬在混合式步進電機靜止坐標系數(shù)學模型的基礎上，利用冪次函數(shù)改進二階滑模觀測器，藉此觀測反電動勢，獲取電角度，并利用冪次函數(shù)可動態(tài)調整增益及低通濾波的特性，將觀測到的電角度快速收斂到π/2整數(shù)倍的區(qū)域，進而判斷混合式步進電機有無丟步。

1 混合式步進電機的數(shù)學模型

混合式步進電機在靜止坐標系的數(shù)學模型可由式（1）表示[7]。

is=（isα，isβ）T——定子在靜止坐標系下的α、β軸電流；

us=（usα，usβ）T——定子在靜止坐標系下的α、β軸電壓；

es=（esα，esβ）T——定子在靜止坐標系下的α、β軸反電動勢；

R、Ls——相電阻、相電感；

K——反電動勢系數(shù)；

Ω——電機轉速；

θ——電角度。

如果esα、esβ可觀測，則有：

2 基于冪次函數(shù)的滑模觀測器

傳統(tǒng)的基于開關函數(shù)的滑模觀測器丟步檢測算法的總體方框圖如圖1所示。

圖1 基于開關函數(shù)的滑模觀測器丟步檢測算法

因為電機的電氣時間常數(shù)比機械時間常數(shù)小很多，因此可將反電動勢當做擾動量。此時滑模觀測器方程為

在此，開關增益kα、kβ必須足夠大，但開關增益過大，會增加抖振噪聲，導致不必要的估計誤差。當反電動勢接近母線電壓Ub時，電機達到其最大運行速度，為滿足式（6），在參數(shù)設置時可取kα=kβ=Ub。冪次函數(shù)[8]fal（s，α，δ）是一種非線性函數(shù)，其表達式如式（7）所示。

式中：s——物理意義同sign（s）；

α——反饋冪次（當0＜α＜1時為非光滑反饋）；

δ——用于區(qū)別偏差s大小的界限，在此δ亦

可認為是邊界層厚度。

利用冪次函數(shù)可產(chǎn)生許多智能性功能，將sign函數(shù)替換為fal函數(shù)，則k·sign（s）被替換為k*·fal（s，α，δ）。

當|s|＞δ時，有

因|s|α＞|δ|α，δ、α確定后，可推出當kα*≥|e～α|/|δ|α時，滿足式（6）。因此，可認為采用fal函數(shù)后，算法可根據(jù)s的值動態(tài)調節(jié)增益kα*|s|α。因而，在距滑動平面較遠的地方，kα*|s|α值較大，系統(tǒng)將以較快的速度接近滑動平面。在距滑動平面較近的地方，kα*|s|α值較小，能降低系統(tǒng)抖振。

當|s|＜δ時，有

3 實驗結果及分析

實驗所使用的電機型號為57BYG，額定工作電壓4.1V，額定工作電流1.5A，步距角0.9°，電機相電阻3.3Ω，相電感8.5mH，在工業(yè)上屬于較難控制的大電感混合式步進電機?？刂菩酒捎肨MS320F2802，控制周期50μs。為了驗證算法在寬速度范圍的有效性，在控制上并沒采用讓電機給定相電流接近正弦波的高細分方式，僅采用了二細分。所有的實驗數(shù)據(jù)均為在CCS 3.3開發(fā)環(huán)境下通過rude realtime模式、DLOG及Save Data獲取的同步數(shù)據(jù)。

圖2為轉速270 r/min時獲取的觀測數(shù)據(jù)，橫坐標為時間，縱坐標采用PU值的表示方式，即isα=isα/Ib，esα=esα/Ub，esβ=esβ/Ub。由于在fal函數(shù)里采用了較大的δ值，意味著具有較大的邊界層厚度，所以僅在電流方向發(fā)生改變時能觀測出反電動勢，其他時候為0，這反而使對電機運行步數(shù)的計算變得容易。

圖3、圖4為電機在120 r/min正轉及540 r/min反轉時的數(shù)據(jù)曲線圖，電角度θ同樣采用PU值的表示方式，即θ=θ/2π。雖然濾波導致電角度在一定程度上存在相位滯后，但圖3、圖4的電角度曲線表明，此方法能準確觀測到電機走了4步后，對應的電角度為0、π/2、π、3π/2。

圖2 270r/min正轉時的觀測數(shù)據(jù)

圖3 120r/min正轉時的觀測數(shù)據(jù)

圖4 540r/min反轉時的觀測數(shù)據(jù)

圖5 120r/m in正轉丟步時的觀測數(shù)據(jù)

圖6 540r/m in反轉堵轉時的觀測數(shù)據(jù)

圖5為相對于運行速度，母線電壓較低導致的丟步現(xiàn)象?？梢钥吹?，此時A相電流幅度較小，波形較為凌亂。因而，A相反電動勢觀測結果較為凌亂，電角度曲線出現(xiàn)振蕩。主要原因是電流過小并且變化較慢，造成定子磁極不能根據(jù)轉子位置同步進行激磁，因而出現(xiàn)丟步現(xiàn)象。

圖6為相對于運行速度，母線電壓過低，并且負載較大導致的堵轉現(xiàn)象?？梢钥吹?，此時A相電流波形接近正弦，但電角度曲線出現(xiàn)3π/2，π，3π/2或3π/2，0，3π/2這樣的變化情況，實驗結果亦表明定子磁極不能根據(jù)轉子位置同步進行激磁，因而出現(xiàn)堵轉現(xiàn)象。

4 結束語

本文針對混合式步進電機滑?？刂拼嬖诘膯栴}，利用具有可變增益及低通濾波特性的冪次函數(shù)改進了傳統(tǒng)的基于開關函數(shù)的滑模觀測器，并通過對邊界層厚度的設置，將電角度快速收斂到π/2整數(shù)倍的區(qū)域，結果易于進行丟步判斷。低細分、寬調速范圍的實驗結果表明：在電機正常運行時，無論正反轉、高低速，均可通過滑模觀測器獲取準確的電機運行步數(shù)。當電機出現(xiàn)丟步、堵轉現(xiàn)象時，可根據(jù)觀測結果得出定子磁極不能根據(jù)轉子位置同步進行激磁的結論。此外，定子磁極不能根據(jù)轉子位置同步進行激磁的根本原因在于動態(tài)扭矩不足。此時，降低電機的給定運行速度或增加母線電壓以增大相電流，則可在很大程度上改善混合式步進電機的開環(huán)控制性能。相對于工業(yè)界常用的利用物理元件監(jiān)測反電動勢、碼盤或專用芯片等判斷混合式步進電機丟步的方法，基于滑模觀測器的丟步檢測方法具有實際意義。此方法可以避免硬件帶來的環(huán)境適應性、安裝維護等麻煩，提高系統(tǒng)的可靠性，并且降低產(chǎn)品成本。

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Lost steps detection based on sliding-mode observer for hybrid stepper motors

LIAO Xiao-wen1，LIU Mei1，ZENG Guang2，TIAN Zhi-bo1
（1.Automation Department，Guangdong Institute of Petrol-Chemical Technology，Maoming 525000，China；
2.Guangzhou Toshiba Baiyun Ryoki Power Electronics Co.，Ltd.，Guangzhou 510460，China）

As the lost steps problem exists in hybrid stepper motors in their open loop control mode，the lost steps detection was designed by replacing the switching function with power function and based on improved sliding-mode observer.It was proven that the improved observer is a variable gain sliding-mode observer when the current observation errors are large.When the current observation errors are smaller，the improved observer has a low-pass filtering feature and the chattering phenomenon can be eliminated.The estimated back EMF is used to obtain electrical angle and the larger boundary layer thickness is set by power function.Thus，the electrical angle can be convergence to integer multiple area ofπ/2.So any lost steps can be obtained from observations directly.The experimental results verify the validity of the method in the low subdivision and wide speed range.

sliding-mode observer；power function；hybrid stepper；lost steps detection

TM 383.6；TM930.12；TP277；TP391.97

A

1674-5124（2013）03-0088-04

2012-08-28；

：2012-10-29

廣州市白云區(qū)2011年度科技計劃項目（2011-KZ-41）作者簡介：廖曉文（1977-），男，廣東清遠市人，講師，碩士，主要從事工業(yè)控制儀表、運動控制技術方面的研究及設計工作。