周大鵬，張自友

（樂山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，四川樂山 614004）

基于卡爾曼和改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁電機(jī)無位置控制

周大鵬，張自友

（樂山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，四川樂山 614004）

針對(duì)以往永磁同步電機(jī)無位置控制方法存在估算精度不高和魯棒性不強(qiáng)的缺陷，提出一種PMSM無位置控制方法。首先，建立PMSM的數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)以電流誤差作為滑模面通過獲取反電動(dòng)勢(shì)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估算方法，最后對(duì)開關(guān)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)并采用卡爾曼對(duì)低通濾波器的輸出進(jìn)行過濾。系統(tǒng)測(cè)試表明：該法能較為準(zhǔn)確地對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置和速度進(jìn)行估算，且與傳統(tǒng)PID控制方法相比，具有抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性好和響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)。

永磁同步電機(jī)；卡爾曼濾波；滑模；無位置

0 引言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有體積小、噪音小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、功率密度高以及控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人航空等領(lǐng)域[1]。目前已出現(xiàn)的一些無位置對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算的方法[2-4]能得到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角的估計(jì)值，但往往估算性能不穩(wěn)定且魯棒性差，影響了其進(jìn)一步應(yīng)用。

為彌補(bǔ)上述方法的不足，出現(xiàn)了采用滑模觀測(cè)器來對(duì)PMSM位置和速度進(jìn)行估算的方法。文獻(xiàn)[5]通過設(shè)計(jì)速度和電流的變結(jié)構(gòu)控制器，并采用無跡卡爾曼對(duì)定子直軸電流、交軸電流、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速等進(jìn)行估算。文獻(xiàn)[6]采用SVPWM調(diào)制來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SPWM調(diào)制，使得電流曲線更接近于標(biāo)準(zhǔn)正弦，然后基于SVPWM提出了一種基于卡爾曼濾波的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。文獻(xiàn)[7]提出了一種針對(duì)直流無刷電機(jī)的無位置控制方法，首先在αβ坐標(biāo)系下對(duì)無刷直流電機(jī)的非線性方程進(jìn)行線性化，然后采用滑模觀測(cè)器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，最后采用卡爾曼觀測(cè)器進(jìn)行反電動(dòng)勢(shì)預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)子位置和速度，并在其中加入卡爾曼濾波以去除噪聲，提高估算精度。

本文在上述工作的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的滑模觀測(cè)器和卡爾曼濾波的PMSM無位置控制方法。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型引入

PMSM[9-10]在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：式中：ud、uq——直、交軸電壓；

ψd、ψq——直、交軸定子磁鏈；

id、iq——直、交軸電流；

Ld、Lq——直、交軸電感；

φr——轉(zhuǎn)子磁鏈；

w、wm——轉(zhuǎn)子電角速度和機(jī)械角速度；

pm——極對(duì)數(shù)；

Te、TL——電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

R——定子繞組電阻；

B——摩擦系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為實(shí)現(xiàn)在Simulink中進(jìn)行仿真，需要將坐標(biāo)變換到αβ坐標(biāo)系下，兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

圖1 兩坐標(biāo)系關(guān)系圖

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)Park變換和clark變換，將PMSM從dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)系下，得到的數(shù)學(xué)模型如式（2）所示。

式中：Ld=Lq=L；

uα、uβ——α、β軸電壓；

iα、iβ——α、β軸電流；

θ——轉(zhuǎn)子位置。

其他變量含義與式（1）中相同。

2 滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，選取狀態(tài)變量為定子電流，定義滑模面為

iα——實(shí)際電流。

當(dāng)s（x）滿足式（4）時(shí)，滑模觀測(cè)器能到達(dá)式（3）所示的滑模面并運(yùn)動(dòng)。

PMSM的滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器可以表示為

式中：K——滑模系數(shù)；

將式（5）減去式（2）確定的電流方程，得到電流誤差動(dòng)態(tài)方程如式（6）所示。

為了減少滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)的高頻抖動(dòng)，采用式（7）取代式（6）中的常規(guī)開關(guān)函數(shù)sign（）和sign（）：為驗(yàn)證其穩(wěn)定性，構(gòu)造李亞普若夫穩(wěn)態(tài)判定方程

為滿足穩(wěn)定性要求，對(duì)式（8）進(jìn)行微分，得到

3 卡爾曼濾波

當(dāng)控制點(diǎn)到達(dá)滑模面時(shí)，下式成立：

將其代入式（6）可得到：

將式（12）中的兩式相互除，可得PSMS的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角估計(jì)值為

由于低通濾波器輸出Eα和Eβ中存在著高次諧波，不能滿足高精度要求，所以采用卡爾曼對(duì)低通濾波器的輸出進(jìn)行改進(jìn)，卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程可以表示為

式中：l——卡爾曼濾波增益；

將式（14）減去式（12）得到反電動(dòng)勢(shì)誤差狀態(tài)方程為

為驗(yàn)證其穩(wěn)定性，根據(jù)李亞普若夫穩(wěn)態(tài)判定公式：

將式（15）代入式（17）并進(jìn)行化簡(jiǎn)得到：

所以經(jīng)過卡爾曼濾波后的系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的。

4 系統(tǒng)測(cè)試

采用Simulink對(duì)其進(jìn)行仿真與測(cè)試，初始化時(shí)實(shí)驗(yàn)的具體參數(shù)如表1所示。

將式（16）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到的微分方程為

表1 PMSM參數(shù)及值

圖2展示了實(shí)際電流iα與估算電流的仿真曲線隨時(shí)間變化的情況?？梢钥闯?，在0.02 s前，兩者誤差較大，在0.02 s后，兩者基本擬合，表明在文中指定的滑模面上運(yùn)動(dòng)。

圖2 電流仿真曲線

圖3展示了實(shí)際轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速的仿真曲線隨時(shí)間變化的情況，可以看出文中方法能較好地追蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，具有較高的估算精度。

給定速度為最小線速度，在t=0.4 s時(shí)突加FL=100N的階躍負(fù)載擾動(dòng)，采用傳統(tǒng)PID控制器和文中基于卡爾曼和滑模變結(jié)構(gòu)的方法進(jìn)行仿真得到的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可以看出，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載突然發(fā)生變化時(shí)，文中基于卡爾曼濾波和滑模變結(jié)構(gòu)控制的無位置控制方法在速度跟蹤特性、對(duì)擾動(dòng)和參數(shù)變化的魯棒性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方法，能很好地跟蹤系統(tǒng)負(fù)載的變化，具有響應(yīng)速度快、速度跟隨準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

圖3 轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖4 突加負(fù)載時(shí)PID控制方法階躍響應(yīng)

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于卡爾曼濾波和改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置控制方法，首先建立了永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上建立了以電流誤差為滑模面的滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器，從而得到電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，并根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系對(duì)轉(zhuǎn)速和位置進(jìn)行估算。為了進(jìn)一步提高估算的精度，采用卡爾曼濾波函數(shù)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)再次進(jìn)行濾波，并通過李亞普若夫穩(wěn)態(tài)判斷法則驗(yàn)證了其穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)證明，文中方法能較為準(zhǔn)確地對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估算，且與PID控制方法相比，文中基于卡爾曼濾波和改進(jìn)滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法具有抗擾能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快和速度跟隨準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

圖5 突加負(fù)載時(shí)文中方法階躍響應(yīng)

[1]龍駒.永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2006.

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Sensorless control of PMSM based on im proved sliding mode observer and Kalman filter

ZHOU Da-peng，ZHANG Zi-you
（College of Physics and Electronic Engineering，Leshan Normal University，Leshan 614004，China）

Due to the poor performance of the estimation accuracy and robustness of the traditional control method for PMSM（permanent magnet synchronous motor），a sensorless control method was proposed.Firstly，the mathematical model of PMSM was given.Then，the estimating method for the speed and position of the rotor was realized through obtaining the back EMF and taking the current error as the sliding mode surface.Finally，the switch function was improved and the Kalman filter was used to filter the output of the low-pass filter.The system test shows the method suggested in this paper can estimate the speed and position of the rotor，and compared with the traditional PID control method，it has the advantages of strong anti-jamming capability，good robustness and rapid following speed.

PMSM；Kalman filter；sliding mode；sensorless

TM351；TP301.6；TP391.9；TM930.114

A

1674-5124（2013）03-0104-04

2012-12-18；

：2013-02-19

樂山師范學(xué)院重點(diǎn)科研項(xiàng)目（Z1204）

周大鵬（1969-），男，湖北恩施市人，講師，碩士，專業(yè)方向?yàn)殡娐放c系統(tǒng)、信號(hào)與信息處理。