劉曉雷，李靜

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008）

1 引言

目前，電網(wǎng)中的無(wú)功和諧波污染日益嚴(yán)重，不僅降低了電能的生產(chǎn)、 傳輸和利用效率，同時(shí)也降低了電氣設(shè)備運(yùn)行的可靠性，甚至損壞設(shè)備、 危及電網(wǎng)的安全。 并聯(lián)型有源電力濾波器（active power filter，APF）在實(shí)際使用中相當(dāng)于電流源，可以用于補(bǔ)償上述電流型諧波。 同時(shí)，為滿足電力電子設(shè)備向高壓大功率方向發(fā)展的要求，選用基于二極管鉗位型三電平變流器作為APF 的主電路拓?fù)洌梢杂行У靥岣逜PF 補(bǔ)償容量，降低功率管開(kāi)關(guān)損耗以及減少變流器輸出諧波含量。

在APF 工作過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生大量開(kāi)關(guān)頻率附近的諧波，因此需外加濾波裝置，傳統(tǒng)的L型濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，但其衰減率較低，為達(dá)到濾波效果，必須使濾波電感足夠大，而這又將導(dǎo)致補(bǔ)償電流跟蹤困難。 文獻(xiàn)[1－2]采用3 階LCL 濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的L 型濾波器，可以兼顧低頻段增益和高頻段的衰減，達(dá)到良好的效果，但其參數(shù)選擇方法只適用于兩電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 本文在前人的基礎(chǔ)上，以三電平APF為研究對(duì)象，通過(guò)理論分析推導(dǎo)了適用于三電平變流器的LCL 濾波器參數(shù)選擇依據(jù)。

補(bǔ)償電流的跟蹤對(duì)APF 的性能有著較大的影響，由于APF 的指令電流為變化率較大的交流量，傳統(tǒng)的PI 控制很難做到無(wú)靜差，新型的自適應(yīng)控制、 模糊控制等設(shè)計(jì)復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn)。 廣義積分器可以對(duì)正弦周期量實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié)，文獻(xiàn)[3－4]將其用于APF 電流跟蹤控制，但只適用于平衡系統(tǒng)。 文章采用改進(jìn)型二階廣義積分器，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各次諧波的無(wú)差調(diào)節(jié)，而且克服了電網(wǎng)電壓正、負(fù)、零序問(wèn)題對(duì)積分器的影響，取得了良好的效果。

2 三電平APF 數(shù)學(xué)模型及LCL 濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 三電平APF 數(shù)學(xué)模型

基于LCL 濾波的三電平APF 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三電平APF 主電路Fig.1 Three-level APF main circuit

圖1中，ea，eb，ec分別為三相電網(wǎng)電壓，L1為變流器側(cè)濾波電感，L2為電網(wǎng)側(cè)濾波電感，Cd為濾波電容，Rd為阻尼電阻。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，得到三電平APF 在abc 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：C 為直流側(cè)母線電容值；Vdc為直流側(cè)電容電壓；L 為等效紋波電感；ick為補(bǔ)償電流；ek為電網(wǎng)電壓；Sj(j=1,2,3) 分別對(duì)應(yīng)各橋臂輸出-1，0，1 狀態(tài)。

2.2 LCL 濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)[5-7]

為了便于對(duì)LCL 濾波器原理進(jìn)行分析，將L1，L2和Cd作為研究對(duì)象，建立基于LCL 濾波器的單相等效電路如圖2所示。 從圖2中可以看出，L2支路和電容支路并聯(lián)，然后再與L1串聯(lián)，電流i2為L(zhǎng)2支路和電容支路對(duì)電流i1的分流。

圖2 LCL 濾波器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of LCL Filter

省略推導(dǎo)過(guò)程，得到LCL 濾波器的頻域特性方程為

由式（2）可以看出，LCL 濾波器是一個(gè)3 階系統(tǒng)，各參數(shù)相互耦合作用，給參數(shù)設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定難度，且參數(shù)選擇不當(dāng)，容易引起電網(wǎng)諧振。

2.2.1 L1的設(shè)計(jì)

從電路的角度分析，電容支路對(duì)高頻分量相當(dāng)于短路，電容支路和L2支路的并聯(lián)阻抗近似為零，因此，電流i1是由L2自身的感抗決定的，所以，L1的取值主要考慮對(duì)i1紋波電流的抑制。

對(duì)于三電平變流器，由磁性元件伏秒平衡原理可以得到變流器側(cè)紋波電流峰峰值為

式中：Vdc為直流側(cè)電容總電壓；Vph為電網(wǎng)相電壓有效值；L1為變流器側(cè)濾波電感；D 為變流器每一相對(duì)直流側(cè)電容中點(diǎn)的占空比；fsw為開(kāi)關(guān)頻率。

由極大值原理，假設(shè)|D|=0.5，選擇Vdc=1 000 V，Vph=220 V，fsw=10 kHz，并根據(jù)實(shí)際變流器輸出電流，取△ILMAX=3.5 A，得到L1的取值約為2 mH。

2.2.2 L2的設(shè)計(jì)

假設(shè)總電感L=L1+L2，在L 一定的情況下，L1和L2的比例關(guān)系對(duì)濾波效果也有影響，令L=aL1，代入式（2）得到：

經(jīng)過(guò)分析與仿真驗(yàn)證，當(dāng)a=0.5 時(shí)濾波效果最好，但L1過(guò)小會(huì)增大電容支路的損耗，因此在實(shí)際使用時(shí)一般選擇a＞2。

2.2.3 Cd的設(shè)計(jì)

引入電容支路主要是給電流高頻分量提供一個(gè)低阻通路，實(shí)現(xiàn)對(duì)紋波分量的分流，電容越大，諧振尖峰越小，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)高頻部分衰減減慢，因此應(yīng)保證電容的容抗小于L2阻抗的20%。

2.2.4 諧振頻率ωn的選擇

電容Cd與L1，L2構(gòu)成了振蕩電路，其諧振頻率點(diǎn)為

LCL 濾波器的設(shè)計(jì)要避免諧振頻率與電路諧波源重合，并遠(yuǎn)離開(kāi)關(guān)頻率。 實(shí)際使用中常選擇10 倍基波頻率與0.5 倍開(kāi)關(guān)頻率之間。

通過(guò)上述分析，綜合考慮各參數(shù)的相互作用，選擇L1=1.6 mH，L2＝0.6 mH，Cd=10 μF，Rd=1 Ω，則此時(shí)諧振頻率為2.41 kHz，符合設(shè)計(jì)要求。該LCL 濾波器的頻率特性波德圖如圖3所示，圖中同時(shí)給出單電感型濾波器波德圖以作對(duì)比。

圖3 LCL 濾波器頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of LCL filter

從圖3中可以看出，LCL 濾波器在AB 段衰減斜率為-20 dB/10 倍頻程，BC 段衰減斜率為-60 dB/10 倍頻程，滿足系統(tǒng)低頻段增益和高頻段衰減的設(shè)計(jì)要求，而單電感濾波器在整個(gè)頻段內(nèi)都以-20 dB/10 倍頻程衰減，因而對(duì)高頻段的衰減較弱。

3 基于廣義積分器的電流跟蹤算法

廣義積分器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦量的積分，它在設(shè)定的頻率處增益無(wú)窮大，而對(duì)其他頻率幅值衰減非常大。 三相電網(wǎng)中的諧波電流主要有5 次、7 次、11 次和13 次等，因此可以采用廣義積分器 對(duì)主要諧波進(jìn)行單獨(dú)控制[3－4]。

傳統(tǒng)的廣義積分器傳遞函數(shù)為

將其與比例調(diào)節(jié)器結(jié)合，即PR 控制器，可以實(shí)現(xiàn)針對(duì)特定頻率諧波信號(hào)的無(wú)差跟蹤，其傳遞函數(shù)為

在實(shí)際電網(wǎng)中，允許頻率有小范圍的波動(dòng)，或當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，存在著正序、 負(fù)序和零序3 個(gè)電壓分量，這將對(duì)控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的影響。 文章采用改進(jìn)的PR 控制器克服上述問(wèn)題的影響。

改進(jìn)的PR 控制器傳遞函數(shù)如下：

式中：ωc為截止頻率。 ωc越大，帶寬越大，而帶寬增大，也增加了控制器對(duì)電網(wǎng)畸變的適用程度。在特定頻率處，R 控制器的幅值增益不再是無(wú)窮大，而為KI，此時(shí)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)KI使其獲得足夠大的增益，從而保證穩(wěn)態(tài)誤差為零。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于LCL 濾波的APF 系統(tǒng)的正確性，首先搭建Matlab/Simulink 仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，控制器主要針對(duì)含量較高的5 次、7次、11 次和13 次諧波。 仿真參數(shù)如下：電網(wǎng)線電壓380 V/50 Hz； 非線性負(fù)載為二極管不控整流橋帶8 Ω 負(fù)載電阻； 直流側(cè)母線電壓為1 000 V；變流器側(cè)濾波電感L1=1.6 mH；電網(wǎng)側(cè)濾波電感L2=0.6 mH；濾波電容Cd=10 μF；阻尼電阻Rd=1 Ω。

圖4 補(bǔ)償前三相電流波形Fig.4 Three-phase current before compensation

圖5 補(bǔ)償后三相電流波形Fig.5 Three-phase current after compensation

圖6 補(bǔ)償后a 相電流頻譜分析圖Fig.6 Spectrum analysis diagram of phasc-a after compensation

圖4和圖5分別為補(bǔ)償前、 后三相電流波形，圖6為補(bǔ)償后a 相電流頻譜分析圖。 從圖6中可以看出，補(bǔ)償后三相電流基波正弦，畸變率只有1.91%，各主要次諧波都得到了很好的抑制。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用DSP+FPGA 控制系統(tǒng)，其中選擇TI 公司TMS320FM28335 作為主控芯片，與FPGA 配合使用。 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖7所示，采樣電路將采樣信號(hào)傳輸給DSP，DSP 通過(guò)一系列運(yùn)算得到ePWM 寄存器比較值并將其傳輸給FPGA，F(xiàn)PGA 取反加死區(qū)后經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路控制IGBT 的通斷，達(dá)到控制變流器的目的。 實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，IGBT 開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖Fig.7 Experimental principle diagram

圖8為補(bǔ)償前a 相電流波形，圖9為補(bǔ)償后a 相電流波形。可以看出，補(bǔ)償后電流基本正弦，基于LCL 濾波的APF 系統(tǒng)有著良好的諧波補(bǔ)償功能。

圖8 補(bǔ)償前a 相電流波形Fig.8 Phase a current before compensation

圖9 補(bǔ)償后a 相電流波形Fig.9 Phase a current after compensation

5 結(jié)論

針對(duì)并聯(lián)APF 紋波電感的設(shè)計(jì)，文章采用3 階LCL 濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的L 型濾波器，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，論述了適用于三電平變流器的參數(shù)選型方案。 電流跟蹤控制采用改進(jìn)型二階廣義積分器算法，消除了穩(wěn)態(tài)誤差，能夠克服電網(wǎng)頻率小范圍波動(dòng)對(duì)積分器的影響。 仿真與實(shí)驗(yàn)均表明該APF 系統(tǒng)正確有效。

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