劉中田

（同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

0 前言

對(duì)于彎梁橋、剛構(gòu)橋、斜拉橋等橋型結(jié)構(gòu)需要考慮下部樁基的彈性約束作用，才能求解體系的真實(shí)內(nèi)力和位移。因此如何較為準(zhǔn)確、簡便的模擬樁－土相互作用，是廣大橋梁設(shè)計(jì)人員需要面對(duì)的一個(gè)技術(shù)難題。目前工程上常用的樁基模擬方法有剛度系數(shù)法、比擬桿件法、等代梁單元法[1-3]。以上三種方法均需先求解樁－土相互作用的剛度矩陣（或柔度矩陣），若不借助專門的計(jì)算程序很難實(shí)現(xiàn)。本文通過理論推導(dǎo)，給出了一種便于手算、易于直觀理解的簡化模擬方法，并通過實(shí)際算例對(duì)簡化計(jì)算方法的精度進(jìn)行了驗(yàn)證，該方法可以滿足工程需要。

1 樁基的模擬方法

當(dāng)僅考慮平面問題時(shí)，橋梁下部樁基與土的相互作用形式可以用剛度矩陣的形式表示：

剛度矩陣K中存在四個(gè)相互獨(dú)立的剛度系數(shù)[1]：Kx（水平剛度系數(shù)）、Ky（豎直剛度系數(shù)）、Kθ（轉(zhuǎn)動(dòng)剛度系數(shù)）、Kxθ（Kθx彎剪剛度系數(shù)）。等效的計(jì)算模型能否準(zhǔn)確模擬樁基與土的相互作用，關(guān)鍵在于模型能否反映上述四個(gè)剛度系數(shù)。目前工程上常用的模擬方法有以下三種：（1）剛度系數(shù)法；（2）比擬桿件法；（3）等代梁單元法，見圖1。

1.1 剛度系數(shù)法

圖1 基礎(chǔ)模擬圖

該方法主要應(yīng)用于通用的有限元程序中，如Midas、橋梁博士等軟件預(yù)留有彈性邊界條件的接口，可以將四個(gè)剛度系數(shù)輸入到計(jì)算模型中。但也有一些計(jì)算程序未提供彈性邊界條件接口，或者接口參數(shù)不全（如QJX未提供彎剪剛度參數(shù)），就無法精確應(yīng)用此方法。

1.2 比擬桿件法

比擬桿法將樁基模擬為一個(gè)墩底固結(jié)的雙柱式框架，其橫梁的抗彎剛度EI為無窮大，框架柱截面寬為a、截面高為b，柱高為h、柱間距為c，共四個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)于四個(gè)剛度系數(shù)，可建立正定線性方程組進(jìn)而求出唯一解。現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中給出了比擬結(jié)構(gòu)參數(shù)的詳細(xì)計(jì)算公式。雙柱式框架只適用于二維平面問題，對(duì)于空間問題由于存在七個(gè)獨(dú)立的剛度系數(shù)（忽略扭轉(zhuǎn)剛度），理論上則需要具有七參數(shù)的比擬結(jié)構(gòu)來模擬，目前尚未見到有實(shí)際工程應(yīng)用。

1.3 等代梁單元法

等代梁單元法采用單個(gè)空間梁單元與一根豎向彈簧串聯(lián)的方式來模擬下部結(jié)構(gòu)，等代結(jié)構(gòu)中共有梁單元截面寬度、截面高度、單元長度及豎向彈簧剛度四個(gè)參數(shù)，從而與樁基礎(chǔ)建立唯一的等代關(guān)系。本方法也僅適用二維平面問題。

以上三種方法均需先求解樁－土相互作用的剛度矩陣，然后再進(jìn)行等代計(jì)算，對(duì)于大多數(shù)橋梁設(shè)計(jì)人員來說既復(fù)雜又不易直觀判斷。

2 簡化計(jì)算方法

2.1 簡化計(jì)算思路

本文對(duì)等代梁單元法進(jìn)行簡化處理，將每根樁均等代為與樁基直徑相同的梁單元同豎向彈簧串聯(lián)的形式，對(duì)單樁和群樁均適用，見圖2、圖3，因此本方法可用于平面及空間問題分析。由于等代結(jié)構(gòu)中只有樁基等代長度L和豎向彈簧剛度Ks兩個(gè)參數(shù)，從理論上講簡化后的模型與樁基礎(chǔ)并不能完全等代。但如果等代誤差能控制在工程可接受的范圍之內(nèi)，本方法就不失為一個(gè)可行的解決途徑。下文將重點(diǎn)介紹L和Ks的推導(dǎo)過程，并對(duì)本方法進(jìn)行誤差分析。

圖2 單樁模擬圖

圖3 群樁模擬圖

2.2 樁基等代參數(shù)的推導(dǎo)

由《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD63-2007）附錄P，求出單根樁在地面線（或局部沖刷線）處的柔度系數(shù)如下：

上述公式中系數(shù)CHH、CMH、CMM可由規(guī)范查表計(jì)算得出，α的計(jì)算與規(guī)范相同。

對(duì)于等代結(jié)構(gòu)（見圖4），也可求出在地面線（或局部沖刷線）處分別作用單位水平力和單位彎距時(shí)的柔度系數(shù)：

圖4 等代結(jié)構(gòu)彎距圖

式中：C為等代結(jié)構(gòu)的樁長等代系數(shù)。對(duì)于地面線（或局部沖刷線）以下樁長為h的摩擦樁或嵌巖樁，由式（2）～ 式（10）可分別求出 αh=（2.5～∞）時(shí)對(duì)應(yīng)的等代系數(shù)C，并求出L1、L2、L3相對(duì)于的誤差，見圖5～圖7。

圖5 C與ah的關(guān)系曲線

圖6 摩擦樁等代誤差曲線

圖7 嵌巖樁等代誤差曲線

對(duì)于摩擦樁，當(dāng)ah=2.5時(shí)C值為2.1，當(dāng)ah=4時(shí)等代系數(shù)C達(dá)到穩(wěn)定值1.83。L1、L2、L3相對(duì)于L的誤差在6.5%以內(nèi)，該誤差分別反映等代結(jié)構(gòu)與實(shí)際樁基礎(chǔ)水平、彎剪耦合及轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)自由度的近似程度。

對(duì)于嵌巖樁，當(dāng) ah≥2.5 時(shí) C 值為 1.82，L1、L2、L3相對(duì)于L的誤差在7.5%以內(nèi)。

由于實(shí)際工程中摩擦樁均為中、長樁，ah大于4，因此摩擦樁及嵌巖樁的樁長等代系數(shù)C可統(tǒng)一取為1.82，此時(shí)等代模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的誤差可控制在7.5%以內(nèi)。即得到簡化計(jì)算模型的等代長度公式如下：

2.3 樁底豎向彈簧剛度Ks的推導(dǎo)

由《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》，可求出單根樁在地面線（或局部沖刷線）處作用單位軸向力時(shí)的位移：

同樣可以求出圖2中的等代模型，在地面線（或局部沖刷線）處作用單位軸向力時(shí)的位移：

式（12）與式（13）聯(lián)立可求出等代結(jié)構(gòu)豎向彈簧剛度Ks：

3 計(jì)算實(shí)例

對(duì)某高樁承臺(tái)進(jìn)行抗船撞受力分析，承臺(tái)頂豎向力為25 000 kN，水平船撞力3 000 kN作用位置在承臺(tái)頂面以上2 m處。承臺(tái)尺寸6.6 m×6.6 m×2.5 m，采用4Φ1.8 m的嵌巖樁，樁間距3.6 m，承臺(tái)底標(biāo)高0.0 m，樁底標(biāo)高-35 m；承臺(tái)采用C30混凝土，樁基采用C25混凝土。局部沖刷線標(biāo)高-8 m，其下共有3層土層分別為：淤泥質(zhì)粘土，層厚6 m，比例系數(shù)m為4 000 kN/m4；亞粘土，層厚9 m，比例系數(shù)m為8 000 kN/m4；礫砂層，層厚7 m，比例系數(shù)m為30 000 kN/m4；基巖面標(biāo)高-30 m，巖石地基抗力系數(shù)C0為3×106kN/m3。

根據(jù)式（5）可求出 α＝0.239，代入式（11）求出等代樁長L＝7.615 m，并由式（14）求出豎向彈簧剛度Ks＝2 610 000 kN/m。等代模型參數(shù)全部計(jì)算得出。

為了驗(yàn)證簡化計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，與比擬桿件法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由地基規(guī)范及橋梁規(guī)范可以求出比擬桿件的計(jì)算參數(shù)：截面寬a＝0.924 m，截面高b＝2.287 m，柱高h(yuǎn)＝15.514 m，柱間距c＝3.622 m。結(jié)果比較見表1。

表1 簡化計(jì)算方法與比擬桿法結(jié)果比較

簡化方法1考慮豎向彈簧剛度，簡化方法2不考慮。方法1與比擬桿件法誤差最大為5.2%，其中水平位移相對(duì)于豎向位移和轉(zhuǎn)角誤差略大，與圖7中誤差分析結(jié)果一致。方法2誤差較大，說明豎向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體受力影響顯著，需要引起橋梁設(shè)計(jì)人員的重視。

本方法等代結(jié)構(gòu)與原樁基截面尺寸相同，對(duì)于高樁承臺(tái)，等代結(jié)構(gòu)的樁頂內(nèi)力即為結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)，可以直接進(jìn)行配筋計(jì)算，這也是本方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)語

（1）本文推導(dǎo)給出了一種樁基模擬的簡化計(jì)算公式，該公式計(jì)算簡便且易于理解，可用于橋梁平面及空間問題分析[4]。

（2）通過與比擬桿件法進(jìn)行對(duì)比，文中推薦的簡化方法精度較高，且對(duì)于高樁承臺(tái)可以直接求解樁頂內(nèi)力。

（3）在樁－土結(jié)構(gòu)相互作用分析時(shí)，樁基豎向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體受力的影響較為顯著，應(yīng)引起橋梁設(shè)計(jì)人員的重視。

（4）本文公式是在“m”法線彈性地基梁的假定下推導(dǎo)得出的，如何求解非彈性狀態(tài)的樁基模擬方法還有待進(jìn)一步研究[5]。

[1]史福明,劉宏瑾.樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中分析計(jì)算的若干問題[J].橋梁建設(shè),1996(3):67-73.

[2]劉華,葉見曙.橋梁樁基的模擬與計(jì)算[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報(bào),2004(2):46-50.

[3]丁兆銘,王立新.剛性墩臺(tái)樁基礎(chǔ)的等剛度模擬[J].水利水電科技進(jìn)展,1999(4):34-36.

[4]劉偉岸,葉愛君,王斌斌.大跨徑橋梁樁基抗震簡化模型的分析和探討[J].結(jié)構(gòu)工程師,2007(1):51-55.

[5]胡春林.胡勝剛.基于P～Y曲線的樁基內(nèi)力及變形分析[J].土工基礎(chǔ),2006(1):45-48.

[6]JTG D63-2007,公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[7]JTG D62-2004,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[8]趙明華.橋梁樁基計(jì)算與檢測[M].北京:人民交通出版社,2001.