程林結(jié)，晏克非

（1.中國聯(lián)合工程公司，浙江杭州 310014；2.同濟大學，上海市 201804）

0 前言

樞紐停車場是綜合樞紐作業(yè)系統(tǒng)的重要組成部分，是樞紐區(qū)交通流程的核心部分，具有不同于城市一般停車場的特點。樞紐停車場重點關注接送旅客以及出行旅客的流程，因此對便捷性要求很高，其方便程度將直接決定旅客是否愿意將車輛駛?cè)胪＼噲觯囕v是否進入停車場，又將直接影響樞紐交通流程的疏導效果及順暢程度。影響停車場便捷性的最主要因素為停車場規(guī)模，停車場規(guī)模過大，造成資源浪費；停車場規(guī)模過小，高峰時刻停車供給緊缺，車輛尋找泊位的時間增加，還會在停車場入口處形成排隊，進而影響周邊動態(tài)交通。

1 停車場規(guī)模影響因素分析

樞紐停車場規(guī)模的影響因素眾多，主要有以下幾點。

（1）高峰時段車輛到達率：高峰小時車輛到達率是影響停車場規(guī)模最直接的因素。高峰小時進入停車場的車輛越多，即到達率越大，所需的泊位供給量就越大；反之就越小。

（2）高峰時段車輛平均停車時間：車輛逗留時間越長，泊位的周轉(zhuǎn)率就越小，所需的停車泊位數(shù)就越大；車輛逗留時間很短時，泊位的周轉(zhuǎn)率則較大，所需的停車泊位數(shù)就較少。

（3）車輛到達、駛離特性：車輛到達、駛離特性對停車場規(guī)模的影響并不是很直觀，其對停車場規(guī)模的影響主要反映在泊位的利用率上。一般情況下，車輛到達、駛離越不均勻（即車頭時距方差越大），泊位的利用率就越低，因此泊位需求量就越大；反之，則否。

（4）停車費用：從旅客角度來說，提高停車費用可能會促使一部分旅客采用其他交通方式進出樞紐，而不是自己開車進出樞紐。另外，停車價格的上升可能會抑制旅客的停車時間，增加停車場的周轉(zhuǎn)率。

2 停車場規(guī)模計算方法

從上述分析可知，停車場規(guī)模受到眾多因素的影響，但是在實際計算過程中，與停車規(guī)模直接相關的是停車場高峰時段車輛到達率、車輛到達離去特性分布、平均停車時間。

實際中可以將車輛進入停車場停車的過程看成一個排隊系統(tǒng)，把停車場的入口看作排隊服務的入口，每個停車泊位看做是一個服務臺，車輛在泊位上停駛可以看作是排隊接受服務，則停車場場的規(guī)模大小即為服務臺個數(shù)。

2.1 排隊理論計算方法

（1）排隊系統(tǒng)

排隊系統(tǒng)額可以抽象地描述如下：為了獲得某種服務而隨機到達的顧客，如果不能立即得到服務，允許按一定順序排入隊列，在顧客得到服務機構(gòu)某一隨機時間的服務之后，便離開系統(tǒng)。根據(jù)這些基本特征，排隊系統(tǒng)可以分成三個部分，即輸入過程、排隊規(guī)則和服務機構(gòu)。

a.輸入過程

輸入過程主要描述顧客的到達規(guī)律，這種規(guī)律可用到達間隔時間的概率分布來表示。如定長分布、泊松分布、愛爾朗分布等。

b.排隊規(guī)則

排隊規(guī)則主要描述顧客在隊列中排列順序的規(guī)定。通常有損失制、等待制和混合制三種方式。損失制指顧客到達時，若所有服務機構(gòu)被占據(jù)，該顧客自動消失。

等待制指顧客到達時，若所有服務機構(gòu)均被占據(jù)，則該顧客進入隊列等待服務。混合制是一種損失制和等待制相結(jié)合的排隊規(guī)則。如果隊列長度超過一定的限制時，新到顧客自動離去，或等待時間超過某一限度時，隊列中顧客自動離去。

c.服務機構(gòu)

在排隊系統(tǒng)有一個服務機構(gòu)時，稱為單通道排隊系統(tǒng)，也可以有多個服務機構(gòu)并行工作或串行工作，稱為多通道排隊系統(tǒng)或串行系統(tǒng)等。

停車場排隊系統(tǒng)應為單通道排隊、多窗口服務系統(tǒng)，同時上文分析得到服務時間服從泊松分布。

為了描述排隊系統(tǒng)得特征，通常采用六參數(shù)符號系統(tǒng)，其一般形式如下：

A/B/C/D/E/F

式中：A——顧客到達過程的概率分布類型（如M表示泊松分布）；

B——服務過程的概率分布類型（如M表示負

指數(shù)分布）；C——服務臺數(shù)目；

D——排隊系統(tǒng)的最大容量；E——顧客源數(shù)；F——排隊規(guī)則.一般當顧客源數(shù)為無限時，可從模型符號中省略。排隊規(guī)則為先到先服務時也可省略。

假定停車場車輛到達服從泊松分布，服務時間服從負指數(shù)分布，服務機構(gòu)為S，系統(tǒng)容量為k，則停車場排隊系統(tǒng)可以表示為M/M/S/k。

（2）系統(tǒng)的數(shù)量指標（以M/M/S/k為例）

M/M/S/k排隊模型為泊松輸入、負指數(shù)分布服務、S個服務臺、系統(tǒng)容量為k的混合制系統(tǒng)。假定顧客到達率為λ，每個服務臺服務率為μ，則整個系統(tǒng)得最大服務率為Sμ，令ρ=。

a.系統(tǒng)空閑的概率P0

Pk就是顧客被拒之于系統(tǒng)之外的概率，稱為損失率。

2.2 排隊論在停車場中的應用

在實際中，車輛到達停車場時，若有空閑停車泊位則車輛進入泊位停駛，若沒有空閑車位則車輛離去。因此，在進行停車場規(guī)模研究時，可以將停車場泊位數(shù)（服務臺數(shù)）C作為服務臺數(shù)以及系統(tǒng)容量，即S=k=C。設車輛到達率為λ，每個泊位服務率為μ，則整個系統(tǒng)得最大服務率為cμ，令ρ=。給定系統(tǒng)損失率不超過5%，計算滿足此條件的最佳值C*，此值即為停車場規(guī)模。

f（C*）≤5%≤f（C*-1）

即fC*≤5%≤f（C*-1）

其中：

對C=1，2，3…分別求PC，根據(jù)5%落在哪個不等式的區(qū)間內(nèi)來定出C*。

該問題的關鍵在于如何求解C的最佳值C*。在計算過程中會碰到兩個難點：

一、如果從 C=1，2，3…依次計算 PC，當 C*較大時，要計算的次數(shù)非常多，工作量相當之大，而且都是重復計算，大大降低了工作效率；

二、從PC的表達式中，可以看出，其中包含了C！以及（）C兩種表達式，當C*值很大時，在計算機中進行計算會產(chǎn)生溢出，特別是C！項。關于階乘的計算，目前計算機的配置最大只能算出170！，當C值超過170時，計算機是無法計算出C！的結(jié)果的。

要想使該理論在實際中得到更廣泛的應用，必須很好的解決上述兩個問題。這就要求我們一方面對PC的表達式進行分解處理，化成計算能計算出來的形式；另一方面盡量減少PC值的計算次數(shù)，降低計算量。對于這兩個問題的解決方法，將結(jié)合虹橋樞紐的案例進行闡述。

3 案例分析

上海虹橋機場位于上海市西郊長寧區(qū)的西南方位置，毗鄰閔行區(qū)。目前，虹橋機場投入使用的社會停車場主要有兩個，第一停車場位于候機樓前，為地面露天停車場，經(jīng)過多次改造，停車泊位已由506個增加至970個。第二停車場可用面積5 000多m2，有100多個停車位，其中30多個旅游巴士車位，其他全是小型車位，主要停放內(nèi)部人員的車輛。本文主要研究第一停車場。

通過虹橋機場停車場管理系統(tǒng)收集的數(shù)據(jù)可得，停車場高峰小時車輛到達率為350 veh/h，車輛平均停車時間為150 min。通過車輛到達時刻數(shù)據(jù)分析可得車輛到達服從泊松分布。

根據(jù)前面的敘述，將車輛進入停車場停車過程看做是一個排隊系統(tǒng)，車輛停車過程看成顧客在系統(tǒng)中接受服務，排隊規(guī)則為損失制。設停車場的泊位數(shù)為c，則停車過程M/M/c/c為排隊模型。到達率λ=350 veh/h，單個泊位服務率 μ=60/150=0.4，==875。給定系統(tǒng)損失率不超過5%，計算滿足此條件的最小C*值，此值即為停車場規(guī)模。

此問題的數(shù)學模型為：

（fC*）≤5%≤（fC*-1）

即fC*≤5%≤（fC*-1）

其中：

對C=1，2，3…分別求PC，根據(jù)5%落在哪個不等式的區(qū)間內(nèi)來定出。

此問題的關鍵在于PC的求解，不難發(fā)現(xiàn)PC的表達式中含有C！以及875C這兩項，在值較小的情況下，我們不難算出其值，而當值較大時，計算機在計算值時會產(chǎn)生溢出，在目前的計算機硬件配置前提下，計算機中雙精度浮點型變量表示的數(shù)值范圍為 -1.797 69×10308～1.797 69×10308，因此，計算機能計算出其階乘的最大數(shù)值為170，超過170的數(shù)值計算機無法計算出其階乘。在計算875C時更是只能算出C≤104的情形。另外在求C*時，若從 C=1，2，3…分別求 PC，則要計算 847 次才能得出結(jié)果，計算非常繁瑣，大大降低了工作效率。本文借助計算機編程來解決這兩個問題。

（1）PC的求解

將P0代入PC中得到：

由于PC分母中含有C+1項，先因此考察其倒數(shù)1/Pc：

a（0）=1

a（1）=a（0）*C/875

a（2）=a（1）*（C-1）/875

…

a（i）=a（i-1）*（C-i+1）/875

…

a（c）=a（c-1）*/875

最后計算各個數(shù)組元素之和即可得到1/Pc的值，進而得出PC，這樣就巧妙地避開了計算C！以及875C這兩項超出計算機計算范圍的表達式。PC計算程序代碼如下：

Public Function Pc(c As Integer,b As Double)As Double

Dim i As Integer,P As Double

ReDim a（c） As Double

a（0）=1

P=0

For i=1 To c

a（i） =a（i-1）*（c-i+1）/b

Next i

For i=0 To c

P=P+a（i）

Next i

P=1/P

Pc=P

End Function

程序中函數(shù)Pc的值即為需要計算的損失率PC，參數(shù)c和b分別為服務臺數(shù)C以及λ/μ的值，將C和λ/μ的值作為形式參數(shù)調(diào)用函數(shù)Pc即可求出損失率PC。

（2）C*的求解

上面已經(jīng)介紹了損失率PC的求法，下面介紹C*的求法，若如前所述，從 C=1，2，3…分別求 PC，然后將滿足fC*≤5%≤f（C*-1）的C做為C*的值的話，則要計算很多次才能得出結(jié)果，此例需要計算847次。因此借助計算機程序語言中的循環(huán)算法來解決問題，讓計算機自動求解C*，這樣大大減少計算量。編程的思路為：先假設C=1，計算此時的PC，然后判斷是否滿足PC*≤5%，若不滿足則讓C自動加1，使C=2，再判斷…直到PC*≤5%時返回此時的C值，即為所求的停車場規(guī)模值C*。具體程序代碼如下：

Private Sub CommandButton2_Click()

Dim c As Integer,i As Integer,b As Double,P As Double,f As Double

b=Range("B7")

f=Range("B6")

c=1

P=0.99

Do While P＞=f

c=c+1

P=Pc(c,b)

Loop

Range("F10")=c End Sub

通過計算可得，當C=846時，PC=0.050 3，當C=847時，PC=0.049 4，因此，在損失率不超過5%的條件下，最佳停車場規(guī)模值C*=847。

4 結(jié)論

論文將排隊論引入樞紐停車場系統(tǒng)，提出了計算樞紐停車場規(guī)模的新方法，同時給出了算法的求解過程，為樞紐停車場建設提供了新的依據(jù)。但是論文僅對車流泊松到達的情況進行了研究，要想更全面的解決問題，應在此基礎上，對其他特性的到達車流進行研究。

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