□丁 斌 孫連祿 [中國科學技術大學 合肥 230026]

一、背景介紹

在當今經(jīng)濟飛速發(fā)展的社會，及時的產(chǎn)品供應對企業(yè)的發(fā)展具有非常重大的意義。而在企業(yè)生產(chǎn)過程中，庫存產(chǎn)品的合理布局與調度尤其重要。一個企業(yè)往往會有大量的庫存物品，對這些物品進行有效地管理可以為企業(yè)降低成本。不同的物品根據(jù)不同的物品屬性可以采用不同的庫存管理方法。ABC分類法，也叫帕累托分類法，是一種在現(xiàn)實生活中應用廣泛的庫存產(chǎn)品分類管理方法，其基本思想是按照不同的管理目標和要求，對管理對象制定不同的分類標準，將其分為重點（A類）、次重點（B類）和一般（C類）三個等級，即一般將累計品種數(shù)占產(chǎn)品的總品種數(shù)5%～15%，而累計資金占產(chǎn)品資金總額60%～80%的物品歸為A類；將累計品種數(shù)占產(chǎn)品的總品種數(shù)60%～80%，而累計資金占產(chǎn)品資金總額5%～15%的物品歸為C類；把在A類和C類中間的物品歸為B類。對被劃分為A類的非常重要的物品，要嚴格控制其計劃、采購和庫存儲備量；而對一般重要的B類物品要適度控制，在企業(yè)能力范圍內，適度減少庫存；而對不重要的C類物品采取放寬控制的政策。

應用ABC分類方法時，所選擇的分類標準并不一定是單一的，即不一定只是單獨按照每年花費金額、平均單位成本或提前期進行分類，在現(xiàn)實生活中往往幾種分類標準共存，屬于多標準庫存分類的范疇。國內外的一些學者對相關問題進行了研究。Wan Lung Ng提出了一個簡單的線性多標準分類庫存模型，目標是將多個準則下的數(shù)據(jù)合成一個單獨的終值，此模型可以應用于背景材料很少的優(yōu)化問題[1]；A.Hadi-Vencheh在Wan Lung Ng的模型基礎上做了改進和延伸，使每個物品的權重大小在多標準庫存模型中的決定作用更加明顯[2]；R.R提出了一種簡單的權重線性優(yōu)化分析方法，從四個劃分標準分析物品分類的最優(yōu)決策[3]；H.Altay Guvenir等提出了用遺傳算法解決多標準庫存分類模型[4]；Benito E.Flores, David L.Olson采用AHP的方法對多準則分類庫存問題進行了分析[5]；Ye Chen等利用SKU理論，將原有的ABC分類模型中單一標準的情形擴展到多個分類標準[6]；Ching-Wu Chu等在控制庫存時，將ABC分類法與模糊分類法相結合[7]；Partovi F.Y.等采用神經(jīng)網(wǎng)絡中的遺傳算法解決藥劑公司中庫存物品的ABC分類問題[9]；Flores B.E.等通過建立分類標準矩陣以幫助管理者更好地管理庫存和分配物品[10]；Partovi F.Y., Jonathan Burton應用層次分析法研究庫存物品的控制問題，選取的兩個分類標準為質量和數(shù)量[11]。

在運營管理中，優(yōu)先確定物品的重要程度，然后根據(jù)其重要性對物品進行分類存放已經(jīng)引起眾多的庫存管理者的重視，而ABC庫存分類方法是其最常用的方法之一。按照不同的分類屬性建立分類標準，根據(jù)標準對物品進行分類，其目標是為了對倉庫中的庫存物品進行合理布局，以保證物品在需要時能夠及時供應，這能夠有效地降低庫存成本，減少庫存物品的出貨時間，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率和配送效率。

R.R提出了一種線性的ABC庫存分類最優(yōu)化模型，將N種分類標準下的物品庫存數(shù)值整合成一個可以比較的終值，此模型非常簡單并且容易理解，在現(xiàn)實生活中也能迅速地幫助庫存管理者做出分類決策[3]。但是在此模型中，物品分類標準的權重所起的作用表現(xiàn)不明顯，造成一些非常重要的物品可能會被劃分到B類或C類的情況。本文在研究過程中與前人不同之處在于，通過構建一種基于多標準的ABC分類庫存模型，將原有的R.R線性模型推廣到一種通用形式，然后與傳統(tǒng)的線性規(guī)劃情況作一比較，目的是充分體現(xiàn)不同分類標準的權重的影響作用，降低了庫存物品被錯誤劃分的可能性，加強分類標準權重的影響作用。最后通過數(shù)據(jù)分析得出本模型更具有靈活性和代表性，可以為企業(yè)的庫存管理者提供決策依據(jù)。

二、模型建立

（一）模型假設條件

為了所建立的模型方便理解和符合實際問題，我們做出以下假設：

1.庫存物品的總數(shù)為Q，分類標準總數(shù)為M；

2.yij為第i個庫存物品在第j種分類標準下的數(shù)值大??；

3.wij為第i個庫存物品在第j中分類標準下的權重大??；

4.S表示在M種分類標準下，通過模型最終整合的最優(yōu)庫存值；

5.k為正整數(shù)（N+）中任意值；

6.每年花費金額用ADU表示，平均單位成本用AUC表示，提前期用LT表示；

8.所有的M種分類標準都是與庫存物品的重要程度正相關的；

（二）模型的建立

本文的目的就是將所有Q個庫存物品在M種分類標準下的屬性整合成一項可以進行比較的數(shù)值，然后根據(jù)最后的結果確定最優(yōu)值。由假設條件我們得到以下模型：

在式(1)中，一次性求解得出的結果只是第i個物品在M種分類標準（分類標準與庫存物品的重要程度正相關）下的最優(yōu)庫存值，如果想求得所有Q個庫存物品的最優(yōu)庫存值，需要對式(1)重復執(zhí)行Q次，最后根據(jù)所求得的Q個最優(yōu)值進行庫存物品的劃分。S的取值大小代表庫存物品的重要程度，即通過對模型最終得出的S值進行排序，然后根據(jù)大小對庫存物品進行分類。

1.當k≥2時，此模型屬于非線性規(guī)劃問題，可以用LINGO軟件或Microsoft Excel Solver軟件求可行解。

2.當k=1時，就是我們前面提到的R.R-model，即：

同樣地，在R.R-model中要想得到所有Q個庫存物品的最優(yōu)值也需要對此模型重復運行Q次，然后根據(jù)Q各值的大小對其庫存物品進行劃分。

三、算例分析

我們選取ADU、AUC和LT三個分類標準，這三個分類標準與庫存物品的重要程度都呈正相關的關系，初始的ADU、AUC和LT數(shù)據(jù)采用的是Benito E.Flores, David L.Olson[5]中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過sij轉換后我們得到表1。為研究方面起見，我們只取K=1，K=2與K=3的情況。

表1 初始的ADU、AUC、LT數(shù)據(jù)以及經(jīng)過Sij轉化后的數(shù)據(jù)

由R.R-model和表1中的初始ADU、AUC和LT數(shù)據(jù)，對模型重復運行47次，可以得到表2中的S（k=1）的值，選取S值為0.85以上的庫存物品為A類，S值為0.60～0.85的庫存物品為B類，S值低于0.60的庫存物品為C類，可以得到10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品。同樣，由式(1)和表1中轉化后的ADU、AUC和LT數(shù)據(jù)，對模型重復運行47次，可以得到表2中的S（k=2）的值，為了與R.R-model的結果具有可比性，我們同樣對庫存物品劃分成10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品，即選取了S值為0.96以上的庫存物品為A類，S值在0.68～0.96之間的庫存物品為B類，S值低于0.68的庫存物品為C類。由AHP對庫存物品進行劃分的結果也在表2中列出，AHP方法計算時我們給定的ADU、AUC和LT的權重分別為0.093,0.117和0.79 (權重的選取是為了在AHP方法中得到10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品，并且經(jīng)過研究我們發(fā)現(xiàn)只有LT的權重值大于ADU和AUC的值才符合條件)。數(shù)據(jù)結果如下表2：

表2 由R.R-model和S-model(k=2)分別對數(shù)據(jù)分析

（續(xù)表）

由表2可以看出，由R.R-model和由S-model得出的數(shù)據(jù)與AHP方法得出的數(shù)據(jù)只有45%左右的吻合度，這其中的差別主要是因為R.R-model和S-model的假設條件有關，且AHP方法在權重選取方面具有一定的主觀性，而我們所提出的模型能夠更客觀地表述庫存物品權重在ABC庫存分類方法中的重要作用。主要是比較R.R-model和S-model中的數(shù)據(jù)。由表2看出，庫存物品S10,S18,S26,S47在R.R-model和S-model中的分類不同，例如S10在R.R-model中是B類，而在S-model中則被分到了A類，主要是因為AUC和LT較高的權重在S-model中發(fā)揮了非常大的作用，而S18在R.R-model中為A類，而在S-model中則為B類，主要是因為雖然LT的權重在S-model中發(fā)揮了巨大作用，但是ADU和AUC的權重效果不明顯。同樣地，S26和S47原理相同。

為了簡化起見，本文S-model只在k=2和k=3的情況下求解。表2是對S-model中的k取2的情況，我們現(xiàn)在令k=3，由S-model和表1的數(shù)據(jù)，對模型重復運行47次，得到表3中的S（k=3）的值，為了與R.R-model的結果具有可比性，我們同樣也對庫存物品劃分成10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品，即選取了S值為1.01以上的庫存物品為A類，S值在0.72～1.01之間的庫存物品為B類，S值低于0.72的庫存物品為C類。通過數(shù)據(jù)整理，我們得到下表3：

表3 由R.R-model和S-model(k=3)分別對數(shù)據(jù)分析

由表3可以看出，庫存物品S6, S10, S14, S18,S23, S34, S43, S47在R.R-model和S-model中的分類不同，例如S6在R.R-model中是C類，而在S-model中則被分到了B類，主要是因為ADU和LT較高的權重在S-model中發(fā)揮了非常大的作用，而其余不同解釋類似。

表4 由S-model(k=2)和S-model(k=3)分別對數(shù)據(jù)分析

通過表2，表3和表4的數(shù)據(jù)可以看到，本文提出的S-model與R.R-model和AHP方法相比，更能反映出庫存物品權重在ABC庫存分類方法中的重要作用，如前文所述，庫存物品權重的大小對最終的分類結果起到?jīng)Q定作用。S-model在R.R-model已有優(yōu)點的基礎上，更多地強調了每個庫存物品權重大小的影響，使得庫存物品被錯誤分類的可能性大大降低，從而為庫存管理者提供更好的決策依據(jù)。

四、結論

在本文中，通過對R.R-model和S-model以及AHP方法對比分析，可以得出R.R-model和S-model在現(xiàn)實生活中的可適用性更強。在R.R-model的基礎上，我們將其推廣到非線性的情形，即S-model，使其不僅包含了R.R-model本身已具有的優(yōu)點，更是將庫存物品的權重影響因素包含進去。在現(xiàn)實生活中企業(yè)庫存時，充分考慮庫存物品的權重影響，考慮多個不同分類標準的共同作用，最終會使得庫存物品被錯誤分類的可能性大大降低。本文中提出的S-model為庫存管理者提供了一種更加合理、更加準確的庫存分類方法。

[1]NG W L.A simple classifier for multiple criteria ABC analysis[J].European Journal of Operations Research, 2007,177:344-353

[2]HADI-VENCHEH A.An improvement to multiple criteria ABC inventory classification [J].European Journal of Opera- tions Research, 2010, 201:962-965.

[3]RAMANATHAN R.ABC inventory classifica- tion with multiple-criteria using weighted linear optimization[J].Computers & Operations Research, 2006, 33:695-700.

[4]GUVENIR H A, EREL E.Multicriteria inventory classification using a genetic algorithm [J].European Journal of Operations Research, 1998, 105:29-37.

[5]FLORES B E, OLSON D L, DORAI V K.Management of multicriteria inventory classification [J].Mathematical and Computer Modeling, 1992, 16(12):71-82.

[6]CHEN Y, LI K W, KILGOUR D M, HIPEL K W.A case-based distance model for multiple criteria ABC analysis [J].Computers & Operations Research, 2008, 35:776-779.

[7]CHU C W, LIANG G S, LIAO C T.Controlling inventory by combining ABC analysis and fuzzy classification[J].Computers & Industrial Engineering, 2008, 55:841-851.

[8]ZHOU P, FAN L W.A note on multi-criteria ABC inventory classification using weighted linear optimization [J].European Journal of Operations Research, 2007, 182: 1488-1491.

[9]PARTOVI F Y, ANANDARAJAN M.Classifying inventory using an artificial neutral network approach [J].Computers and Industrial Engineering, 2002, 41:389-404.

[10]FLORES B E, WHYBARK D C.Multiple criteria ABC analysis[J].International Journal of Operations and Production Management, 1986, 6(3):38-46.

[11]PARTOVI F Y, BURTON J.Using the analytic hierarchy process for ABC analysis[J].International Journal of Production and Operations Management, 1993, 13(9):29-44.