王春珊

（安徽工商職業(yè)學(xué)院公共服務(wù)與管理系，安徽合肥231100）

□經(jīng)濟(jì)管理

基于DEA方法的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率評價

王春珊

（安徽工商職業(yè)學(xué)院公共服務(wù)與管理系，安徽合肥231100）

在城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率評價中，引入數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）中的R模型，對2011年安徽省16個城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的效率進(jìn)行評價，從相對有效性的角度分析各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果找出制約各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素，得出各城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異顯著、大部分城市存在“輸入冗余”、所有城市都存在“輸出不足”、各城市要素輸入結(jié)構(gòu)不合理等主要結(jié)論，據(jù)此提出加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式、優(yōu)化要素輸入結(jié)構(gòu)、擴(kuò)大國內(nèi)需求等相關(guān)意見。

發(fā)展效率；DEA；C2R模型

城市經(jīng)濟(jì)作為一個多投入、多產(chǎn)出的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的有效性涉及眾多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。針對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡問題，如果只采用如地區(qū)生產(chǎn)總值、財政收入等總量指標(biāo)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行橫向比較，那么結(jié)果只能描述城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的絕對效率，無法對多投入、多產(chǎn)出的復(fù)雜城市經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行有效評價，即不能分析比較出不同城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相對效率。本文引入數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型，對安徽省各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對效率作定量評價。

1 傳統(tǒng)DEA模型——C2R模型

1.1 DEA方法的簡介

DEA是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（Data Envelopment Analysis）的簡稱，它是由美國著名運(yùn)籌學(xué)家查恩斯（Charnes）等于1978年提出的一種效率評價方法。這種方法是把單輸入、單輸出的工程效率概念推廣到了多輸入。特別是多輸出的同類型決策單元（Decision-Making Units，DMU）的有效性評價中，極大地豐富了微觀經(jīng)濟(jì)中的生產(chǎn)函數(shù)理論及其應(yīng)用技術(shù)，在避免主觀因素、減少誤差、簡化算法等方面有著顯而易見的優(yōu)越性。DEA模型有描述生產(chǎn)的規(guī)模與技術(shù)有效性的C2R模型、規(guī)模收益非遞增的FG模型、生產(chǎn)可能集中的錐性假設(shè)不成立時的評價生產(chǎn)技術(shù)相對有效的B C2模型等多種形式。在本文中，采用C2R模型對安徽省各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相對效率進(jìn)行評價。

1.2 C2R模型的建立

假設(shè)有n個DMU，DMU1，DMU2…，DMUj，每個DMUj（j＝1，2，…，n）都有m種輸入和s種輸出。xij表示第j個決策單元對第i種輸入的投入量，xij＞0；yrj表示第j個決策單元對第r種輸出的產(chǎn)出量，yrj＞0；vi表示對第i種輸入的一種度量（或稱權(quán)重）；ur表示對第r種輸出的一種度量（或稱權(quán)重），其中，i＝1，2，…，m，r＝1，2，…，s，j＝1，2，…，n。為方便起見，記為矩陣形式

設(shè)DMUj0的輸入、輸出為（xj0，yj0），簡記為（x0，y0），評價DMUj0相對有效的C2R模型為：

利用Charnes和Cooper關(guān)于分式規(guī)劃的Charnes-Cooper變換：

可將分式規(guī)劃模型化為等價的線性規(guī)劃模型：

以上線性規(guī)劃模型的對偶規(guī)劃模型為：

在C2R模型中，θ為該決策單元DMUj0的有效值；λj為相對于DMUj0重新構(gòu)造一個有效DMU組合中第j個決策單元的組合比例；s-和s+為松弛變量。

1.3 C2R模型求解結(jié)果有效性分析

（1）DEA有效性：若θ＝1且s-＝s+＝0，則稱DMUj0為DEA有效，即在這個由n個決策單元組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，當(dāng)輸入為x0時得到的輸出y0已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)；若θ＝1且s-≠0或s+≠0，則稱DMUj0為DEA弱有效，即在這個由n個決策單元組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，可以把輸入x0減少s-仍保持原輸出y0不變，或者在輸入x0不變的情況下將輸出提高s+；若θ＜1，則稱DMUj0為非DEA有效，即在這個由n個決策單元組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，可以把輸入減少至原來輸入x0的θ比例而保持原輸出y0不減少。

（2）技術(shù)有效性：若s-＝s+＝0，則決策單元所對應(yīng)的生產(chǎn)活動從技術(shù)角度看資源的充分利用，輸入要素達(dá)到最佳組合，得到了最大的輸出效果，稱為DMU技術(shù)有效；否則，稱為DMU技術(shù)無效。

（3）規(guī)模報酬有效性：設(shè)k＝∑λj，則當(dāng)k＞1時，規(guī)模報酬遞減，表明決策單元的輸出量不會隨著輸入量的增加帶來更高比例的增加，反而會使投入產(chǎn)出比例減少；當(dāng)k＜1時，規(guī)模報酬遞增，表明決策單元的輸出量會隨著輸入量的適當(dāng)增加而帶來更高比例的增加；當(dāng)k＝1時，規(guī)模報酬不變，表明此時決策單元輸入量和輸出量已達(dá)到最佳規(guī)模收益點(diǎn)。

2 安徽省各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的DEA分析

2.1 評價指標(biāo)的選取

在本文的研究中，決策單元包含了安徽省的16個地級市，在選取評價指標(biāo)的過程中，考慮到地區(qū)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性和數(shù)據(jù)的可得性，以及鑒于許多相關(guān)論文都是選取了固定資產(chǎn)投資總額、單位在崗職工人數(shù)、地區(qū)財政支出、地區(qū)生產(chǎn)總值、地區(qū)財政收入、社會消費(fèi)品零售總額及單位在崗職工工資總額這7個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，此外，這7個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以從不同角度反映出城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀況。因此，本文選取了這7個具有代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為輸入輸出指標(biāo)。

2.2 數(shù)據(jù)來源

2011年安徽省16個城市的具體經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 2011年安徽省16個城市主要經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2.3 C2R模型運(yùn)算結(jié)果

將各個地區(qū)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)評價各指標(biāo)值代入上述的對偶線性規(guī)劃C2R模型，以此得出評價安徽省16個城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的線性規(guī)劃模型。運(yùn)用LINGO軟件對以上模型進(jìn)行計算求解，結(jié)果如表2所示：

表2 16個城市相對有效性評價運(yùn)算結(jié)果

3 主要結(jié)論

3.1 各城市之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在著顯著的差異

由表2的計算結(jié)果可以看出，安徽省16個地級市中有5個城市的有效性值為1，所以都屬于DEA有效，它們分別是淮南、馬鞍山、銅陵、阜陽和宿州，其他11個城市均為DEA無效。

淮南、阜陽和宿州都屬于皖北城市，是安徽省早期經(jīng)濟(jì)發(fā)展重心，且交通便利，自然條件較好，因此經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率較高。而馬鞍山和銅陵由于坐落在長江邊上，對于其經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分有利，而且能充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，利用自身資源，使其收益指標(biāo)達(dá)到最佳水平?？傊?，這5個城市發(fā)展資源配置效率高，產(chǎn)業(yè)體系結(jié)構(gòu)合理，發(fā)展戰(zhàn)略重點(diǎn)突出，能充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，因此經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率較高。至于其他11個非DEA無效的城市，需要在提高資源利用率和優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)方面予以更多的關(guān)注。

3.2 大部分城市都存在“輸入冗余”的問題

從上述表2的數(shù)據(jù)不難看出，因為16個城市的投入冗余額和產(chǎn)出不足額不相等，且不為0，即s-＝s+＝0，所以安徽省16個城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展都處于非技術(shù)有效的狀態(tài)。

就DEA有效的淮南、馬鞍山、銅陵、阜陽和宿州5個城市而言，首先，從輸入要素方面來看，5個城市都沒有輸入冗余，這說明這5個城市在輸入要素方面資源利用率都比較高。至于其他11個非DEA有效的城市，輸入冗余最多的是“單位在崗職工人數(shù)”這一要素，即表明這些城市都存在勞動力投入過剩的問題，如果適當(dāng)減少，可以提高其經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。合肥市存在固定資產(chǎn)投資額冗余的問題，黃山和亳州存在財政支出冗余的問題，這表明在將來的發(fā)展中要適當(dāng)減少這些要素的投入，以此來提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率。其次，從輸出要素方面來看，16個城市的生產(chǎn)總值都沒有不足，即表明各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平總體很好，但其他3個輸出要素都有大量的不足，這表明所有的城市都存在內(nèi)需不足和職工待遇較低的問題，即表明在現(xiàn)有的要素輸入情況下，在提高本地區(qū)內(nèi)需水平和職工待遇方面存在潛力。所以，各城市應(yīng)從合理利用現(xiàn)有資源的角度出發(fā)，充分提高資源利用率，在不提高資本和勞動力輸入量的前提下，著手提高本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，從而達(dá)到提高本地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的目的。

3.3 規(guī)模報酬有效性分析

從上述表2的結(jié)果可看出，DEA有效的5個城市中，只有銅陵處于規(guī)模報酬遞增階段，因為它的規(guī)模報酬值小于1，除此之外，DEA無效的11個城市中，淮北、黃山、宣城、池州和亳州也處于規(guī)模報酬遞增階段，這意味著這些城市都具有較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Γ瑧?yīng)適當(dāng)增加投資規(guī)模，使得地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展效率進(jìn)一步提高。DEA有效的淮南和馬鞍山處于規(guī)模報酬不變的階段，因為它們的規(guī)模報酬值為1，即表明這2個城市已經(jīng)達(dá)到最佳規(guī)模收益點(diǎn)。其他8個城市都處于規(guī)模報酬遞減階段。

4 發(fā)展建議

基于以上結(jié)論，為了進(jìn)一步提高各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，應(yīng)采取如下策略：

1）在固定資產(chǎn)投資額度和財政支出基本保持不變的情況下，適度減少勞動力的投入。各城市要注重轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，積極響應(yīng)國家關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策，由勞動密集型的發(fā)展方式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新引領(lǐng)的開放經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式。

2）優(yōu)化要素輸入結(jié)構(gòu)。由于要素投入結(jié)構(gòu)不盡合理，必然導(dǎo)致許多資源不能得到充分利用和不必要的浪費(fèi)，這不僅降低了各城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，也不利于落實科學(xué)發(fā)展觀和可持續(xù)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式。優(yōu)化資源配置方式，充分利用資源，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長方式由“粗放型”向“集約型”轉(zhuǎn)變。

3）進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需，提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。消費(fèi)、投資、出口是拉動經(jīng)濟(jì)增長的“三駕馬車”，任何一個出現(xiàn)問題都會影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。由上文的結(jié)果可以看出，各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展都存在著嚴(yán)重的內(nèi)需不足問題，這已成為影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率最為重要的因素。因此，擴(kuò)大內(nèi)需，在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)環(huán)境之下迫在眉睫。

［1］段永瑞.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析——理論和應(yīng)用［M］.上海：上?？茖W(xué)普及出版社，2006.

［2］安徽省統(tǒng)計局.2012安徽統(tǒng)計年鑒［M］.北京：中國統(tǒng)計出版社，2012.

［3］楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模［M］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.

［4］顧鵬飛.基于超效率DEA模型長三角地區(qū)城市經(jīng)濟(jì)有效性評價［J］.現(xiàn)代商業(yè)，2009（6）：76-77.

（英文摘要略）

DEA Analysis to Efficiency’s Assessment of Economic Development of Cities

WANG Chun-shan
（Department of Public Service and Management，Anhui Business Vocational College，Hefei231100，China）

王春珊（1969-），男，安徽廬江人，安徽工商職業(yè)學(xué)院公共服務(wù)與管理系副教授，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計研究。

F207

A

2095-0063（2013）06-0102-04

2013-09-11