呂干云, 吳育聰

（1. 南京工程學(xué)院電力系，江蘇 南京 211167；2. 浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004）

0 引言

電壓暫降(Voltage sag)是指電網(wǎng)在系統(tǒng)頻率時(shí)電壓均方根值瞬時(shí)減小到額定值的10%～90%范圍內(nèi)，其持續(xù)時(shí)間一般為半個(gè)工頻周期到數(shù)秒鐘[1]。近些年，電壓暫降是目前電力系統(tǒng)中最重要的電能質(zhì)量問(wèn)題之一， 約80%的電能質(zhì)量問(wèn)題是由電壓暫降引起的[2]。電壓暫降將導(dǎo)致程序邏輯控制器誤動(dòng)、調(diào)速裝置失靈、欠電壓跳閘及計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)丟失等問(wèn)題，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。電壓暫降故障源定位對(duì)界定分清電壓暫降事故中供用電雙方各自的責(zé)任、故障檢測(cè)診斷及排除等具有關(guān)鍵性作用[3]。因此，電壓暫降源定位具有重要理論和實(shí)際意義。

所謂電壓暫降源定位，就是確定引起電壓暫降的干擾源位于監(jiān)測(cè)裝置的哪一側(cè)[3]，如圖1所示。參照有功潮流的方向，如果故障發(fā)生在監(jiān)測(cè)裝置M的左邊，稱暫降故障源位于監(jiān)測(cè)裝置M的后方，或稱為上游方向；如果故障發(fā)生在M的右邊，則稱暫降故障源位于監(jiān)測(cè)裝置M的前方，或稱下游方向。自2000年A.C.Parsons等[4]較早提出了電壓暫降故障源定位問(wèn)題以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域開(kāi)展了不少的研究，并取得了較豐富的研究成果，提出了擾動(dòng)功率和能量法[4]及擴(kuò)展改進(jìn)方法[5-9]、系統(tǒng)軌跡斜率法[3]、實(shí)部電流法[10-12]、距離繼電器定位法[13]、等效阻抗實(shí)部法[14-15]、空間矢量法[16-18]、分類定位法[19-21]等。暫降故障源定位的一種重要思路就是根據(jù)電壓暫降引起電路中相關(guān)電氣量的變化，提取對(duì)于暫降源位置敏感的相關(guān)電氣量實(shí)現(xiàn)定位，包括上面的系統(tǒng)軌跡斜率法、實(shí)部電流法、距離繼電器定位法、等效阻抗實(shí)部法等。然而，對(duì)已有這類方法的原理和算例進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，它們大多數(shù)采用單一電氣量特征量作為定位上、下游的判據(jù)，實(shí)現(xiàn)的定位效果離實(shí)際應(yīng)用需求有一定的距離。

本文首先分析討論了暫降故障源定位現(xiàn)有的四種典型方法及其判據(jù)，并利用115組變電站暫降記錄數(shù)據(jù)，對(duì)各方法的定位效果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。然后基于四種典型方法的定位判據(jù)，建立暫降故障源定位綜合判據(jù)線性模型，并結(jié)合線性支持向量機(jī)建模方法，利用50組記錄數(shù)據(jù)，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)求解出線性模型的最優(yōu)系數(shù)。最后采用另65組記錄數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)化綜合判據(jù)模型進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)試。

圖1 電壓暫降源定位示意圖Fig. 1 Diagram of voltage sag source location

1 四種典型方法及其效果統(tǒng)計(jì)分析

1.1 系統(tǒng)軌跡斜率法

該方法[3]提出，當(dāng)電壓暫降發(fā)生時(shí)，對(duì)于不同的故障發(fā)生點(diǎn)，測(cè)量點(diǎn)獲得的基頻電壓幅值與功率因數(shù)的乘積和基頻電流幅值之間的關(guān)系是不同的[3]。如圖1，若故障位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)的下游，此時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的有功功率為

其中：2q為監(jiān)測(cè)點(diǎn)電壓電流相差；1q為電源的電壓電流相差；R是1Z的實(shí)部。由于，則，式(1)可變?yōu)?/p>

本方法假設(shè)電壓暫降期間上游側(cè)11cosE q在電壓暫降期間變化很小，則電壓暫降期間各時(shí)刻的運(yùn)用最小二乘法擬合出一條直線，則其斜率的正負(fù)可定位暫降故障源。斜率為正，則暫降故障源位于上游；斜率為負(fù)則位于下游。

利用該方法對(duì)115組變電站暫降記錄對(duì)進(jìn)行暫降故障源定位，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示?？砂l(fā)現(xiàn)該方法總體正確率較低，其中下游暫降故障源定位正確率較高，為85.5%，上游定位正確率則僅為36.7%，這主要由于上游暫降源時(shí)不能滿足11cosE q變化很小的前提假設(shè)，易產(chǎn)生誤判。

圖2 系統(tǒng)軌跡斜率法的暫降故障源定位結(jié)果Fig. 2 Location result by SST method

1.2 實(shí)部電流法

實(shí)部電流法[10]以電壓為參考，通過(guò)分析電流實(shí)部(2cosI q)的變化來(lái)判斷暫降故障源位置，如果在電壓暫降的開(kāi)始時(shí)刻則暫降故障源位于下游，若則暫降故障源位于上游。

圖3 實(shí)部電流法的暫降故障源定位結(jié)果Fig. 3 Location result by RCC method

利用該方法對(duì)115組變電站暫降記錄對(duì)進(jìn)行暫降故障源定位，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示?？砂l(fā)現(xiàn)該定位法的總體正確率較高，為80.9%。其中下游暫降故障源定位正確率為92.7%，上游定位正確率為70.0%，下游故障定位效果相對(duì)較好。這主要由于該方法分析中也采用了式（2）的暫降期間上游側(cè)11cosE q 變化很小的假設(shè)。但該方法的2cosI q比系統(tǒng)軌跡斜率法的判據(jù)更靈敏，效果也更優(yōu)。

1.3 距離繼電器定位法

通過(guò)距離阻抗繼電器或者相應(yīng)功能算法計(jì)算出監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到的視在阻抗。距離繼電器定位法[13]通過(guò)分析暫降過(guò)程中視在阻抗的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)定位。如果暫降故障源位于下游，視在阻抗為

利用該方法對(duì)115組變電站暫降記錄對(duì)進(jìn)行暫降故障源定位，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示?？砂l(fā)現(xiàn)該定位法的總體正確率較高，為93.9%。其中上游暫降故障源定位正確率為96.7%，而下游定位正確率為90.9%，顯然上游定位正確率要高于下游。這是由于上游故障時(shí)視在阻抗的幅值和相角變化相對(duì)較明顯，且本判據(jù)上游定位采用ratio1Z>或sag0ZD，包含范圍較廣。該方法上游和下游定位效果都較好，是四種方法中定位效果最好的一種。

圖4 距離繼電器定位法的暫降故障源定位結(jié)果Fig. 4 Location result by DR method

1.4 等效阻抗實(shí)部法

該方法[14]利用擾動(dòng)源引起的電壓電流變化來(lái)估計(jì)非擾動(dòng)側(cè)的等效阻抗，其實(shí)部包含了電壓暫降故障源的上、下游信息。當(dāng)暫降期間上、下游側(cè)參數(shù)不同發(fā)生變化時(shí)，由電壓和電流的實(shí)部和虛部變化，分別根據(jù)式(5)、式(6)可計(jì)算出等效阻抗的實(shí)部和虛部。這里，式(5)計(jì)算得到的等效阻抗實(shí)部記為，式(6)計(jì)算得到的等效阻抗實(shí)部記為yR。

上式中，矩陣中的-1代表矩陣的偽逆矩陣。該方法根據(jù)等效阻抗實(shí)部符號(hào)來(lái)定位暫降故障源。若則暫降故障源在上游；若且則在下游；其他情況則認(rèn)為不確定。該方法的一種簡(jiǎn)化版本則是由一個(gè)等效阻抗實(shí)部eR來(lái)判定，eR可由xR和yR通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到。

利用該方法對(duì)115組變電站暫降記錄對(duì)進(jìn)行暫降故障源定位，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。可發(fā)現(xiàn)該方法的總體正確率也較高，為84.4%。其中上游暫降故障源定位正確率為95.0%，而下游暫降故障源定位正確率較低，為72.7%。四種方法中定位效果僅次于距離繼電器定位法。

圖5 等效阻抗實(shí)部法的暫降故障源定位結(jié)果Fig. 5 Location result by RS method

上述四種定位法，基于不同的假設(shè)和機(jī)理，都采用了電壓暫降故障源敏感的單一電氣特征量，結(jié)合理論推導(dǎo)和經(jīng)驗(yàn)形成特定的定位判據(jù)，并取得了一定的效果。前兩種方法對(duì)下游暫降源定位效果較好，而后兩種方法則對(duì)上游暫降源定位效果較好，具有一定的互補(bǔ)性。

2 優(yōu)化綜合判據(jù)法建模及參數(shù)估計(jì)

考慮到模型的實(shí)際應(yīng)用以及判據(jù)物理意義的清晰性，本文實(shí)現(xiàn)的電壓暫降故障源定位綜合判據(jù)采用線性模型，描述為

由給定l組數(shù)據(jù)構(gòu)成的暫降源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集為

如何求解綜合判據(jù)模型(7)中的最佳參數(shù)值，即參數(shù)估計(jì)。支持向量機(jī)（SVM）[22]是系統(tǒng)建模和參數(shù)辨識(shí)的一種有效方法，具有很好的優(yōu)化和范化能力，并取得了良好效果。因此，我們想到利用標(biāo)準(zhǔn)線性支持向量機(jī)來(lái)求解該綜合判據(jù)模型的最優(yōu)系數(shù)向量b。標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)采用e-不敏感損失函數(shù)及結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，上述參數(shù)估計(jì)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下約束優(yōu)化問(wèn)題：

上述優(yōu)化問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)為

其KKT 優(yōu)化條件為

由式(11)~式(13)和式(10)，根據(jù)對(duì)偶理論可得到其對(duì)偶優(yōu)化問(wèn)題：

由式(14)可解出最優(yōu)變量a、*a，并由式(11)得出模型的系數(shù)向量為

這樣，就實(shí)現(xiàn)了電壓暫降故障源定位的優(yōu)化綜合判據(jù)法的建模及參數(shù)估計(jì)。利用該綜合判據(jù)模型可實(shí)現(xiàn)暫降故障源定位，若其輸出大于0則判定暫降故障源在下游，反之若其輸出小于0則暫降故障源在上游。相對(duì)于第1節(jié)的單一特征量判據(jù)方法，該優(yōu)化綜合判據(jù)法不僅通過(guò)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)對(duì)各特征判據(jù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，并且綜合了多種敏感判據(jù)信息，能實(shí)現(xiàn)前兩種（下游定位較好）、后兩種方法（上游定位較好）互補(bǔ)優(yōu)化和突出優(yōu)良算法的權(quán)重，將有可能較大程度上改善電壓暫降故障源定位的定位效果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用115組變電站暫降記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其中55組為下游暫降故障源數(shù)據(jù)，另外60組為上游暫降故障源數(shù)據(jù)。從上游、下游暫降故障源數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取25組記錄作為線性支持向量機(jī)學(xué)習(xí)優(yōu)化綜合判據(jù)模型系數(shù)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下65組記錄作為本定位方法的測(cè)試數(shù)據(jù)?？紤]數(shù)據(jù)對(duì)稱性，視在阻抗的幅值相對(duì)變化量ratioZ 數(shù)據(jù)減去 1。另外，支持向量機(jī)的參數(shù)設(shè)置如下：0.65e=、80C=。

經(jīng)50組訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，獲得優(yōu)化綜合判據(jù)模型的最優(yōu)系數(shù)向量svmb（分別與系統(tǒng)軌跡斜率（Slope）、電流實(shí)部(2cosI q)、視在阻抗的相角sagZD和幅值相對(duì)變化量ratioZ、等效阻抗實(shí)部eR相對(duì)應(yīng)）為

然后，利用訓(xùn)練學(xué)習(xí)獲得的優(yōu)化綜合判據(jù)模型，對(duì)65組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行定位測(cè)試，模型輸出結(jié)果如圖6所示，其中 1#~30#樣本為下游暫降故障源樣本，31#~65#樣本為上游暫降故障源樣本。由圖 6可發(fā)現(xiàn)，1#~30#樣本的綜合判據(jù)模型輸出均大于 0，由此可判斷出為該30組樣本均為下游暫降故障源，定位正確率為100%，且對(duì)應(yīng)綜合判據(jù)模型輸出最小為0.246，絕大部分樣本模型輸出大于 0.5，離邊界 0有較大的距離。31#~65#樣本的綜合判據(jù)模型輸出均小于0，由此可判斷出為該35組樣本均為上游暫降故障源，定位正確率為100%，且對(duì)應(yīng)綜合判據(jù)模型輸出最大為-0.265 7，絕大部分樣本輸出小于-0.5，離邊界0也有較大的距離。65組樣本全部定位正確，上游、下游暫降故障源的定位正確率均為100%，具有極高的定位正確率，且離錯(cuò)判邊界0具有較大的保險(xiǎn)距離，魯棒性好。本方法的優(yōu)越性能，一方面得益于綜合了多種定位敏感判據(jù)信息，另一方面，支持向量機(jī)學(xué)習(xí)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，獲得模型的最優(yōu)系數(shù)也一定程度上改善了電壓暫降故障源定位的定位效果，保證了很好的魯棒性。

圖6 優(yōu)化綜合判據(jù)法的暫降故障源定位結(jié)果Fig. 6 Location result by the proposed method

為進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的有效性，采用上面相同的 65組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)本文方法與前述四種方法的定位正確率進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)樣本判據(jù)原始數(shù)據(jù)加 5%白噪聲（由原始值疊加上65組對(duì)應(yīng)判據(jù)量中絕對(duì)值最大值的5%隨機(jī)變化獲得）情況下也進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 本文方法與四種其他算法的性能比較Table 1 Performance comparison between the proposed method and four other methods

由表1可發(fā)現(xiàn)，四種典型定位方法中，距離繼電器定位法、簡(jiǎn)化等效阻抗實(shí)部法的定位正確率較高，距離繼電器定位法未加噪聲的正確率達(dá)93.9%，簡(jiǎn)化等效阻抗實(shí)部法未加噪聲的正確率達(dá) 91.7%，但隨著白噪聲的加入，此兩種方法的定位正確率都出現(xiàn)一定程度的下降。本文的優(yōu)化綜合判據(jù)法則不僅在未加白噪聲的正確率達(dá)100%，且在加5%噪聲下正確率依然達(dá)100%，具有很強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性。另外，該優(yōu)化綜合判據(jù)法采用線性模型，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方便。

4 結(jié)論

近年來(lái)，由于電壓暫降事故給敏感用戶造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，為界定分清電壓暫降事故中供用電雙方各自的責(zé)任等，電壓暫降故障源定位受到了研究者的關(guān)注。本文在分析電壓暫降故障源定位現(xiàn)有的四種典型方法及其判據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合線性支持向量機(jī)建模方法，實(shí)現(xiàn)了電壓暫降故障源定位綜合判據(jù)線性模型的建立及通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)求解出線性模型的最優(yōu)系數(shù)，較大地改善了電壓暫降故障源定位的定位效果。測(cè)試結(jié)果很好地驗(yàn)證了本優(yōu)化綜合判據(jù)法的有效性，定位正確率高，并具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性，體現(xiàn)了比現(xiàn)有的單一特征判據(jù)方法更優(yōu)異的定位性能，為解決供用電雙方糾紛很好地提供事實(shí)依據(jù)。另外，該優(yōu)化綜合判據(jù)法采用線性模型，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方便，可很好地應(yīng)用于各類電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。但值得一提的是，有關(guān)國(guó)內(nèi)暫降故障源定位的歷史記錄數(shù)據(jù)非常缺乏，需要廣大工作者注意加強(qiáng)數(shù)據(jù)收集和積累。

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