邸 斌，徐玉韜

(1.哈爾濱理工大學(xué)電工電子教學(xué)與實(shí)訓(xùn)中心，黑龍江 哈爾濱 150040；2.貴州電力試驗(yàn)研究院，貴州 貴陽 550002）

0 引言

由同步相量測量單元（Phasor Measurement Unit,PMU）為基本單位組成的廣域測量系統(tǒng)（Wide Area Measurement System, WAMS）的出現(xiàn)，為大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的監(jiān)視、分析和控制提供了新的手段[1-2]。電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，WAMS/PMU信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)擾動(dòng)，基于WAMS/PMU信號(hào)的電網(wǎng)擾動(dòng)在線檢測是電力系統(tǒng)在線安全分析的基礎(chǔ)性環(huán)節(jié)[3-4]。電網(wǎng)擾動(dòng)的及時(shí)發(fā)現(xiàn)可以提示調(diào)度運(yùn)行人員快速采取必要的控制措施，以防止故障范圍的進(jìn)一步擴(kuò)大。擾動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)是隨機(jī)性強(qiáng)、持續(xù)時(shí)間短，目前尚無一個(gè)統(tǒng)一的檢測方法和標(biāo)準(zhǔn)。常用擾動(dòng)信號(hào)檢測方法有：時(shí)域差分法、小波方法、模型差值法、突變量方法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法等。時(shí)域差分法[5]的優(yōu)勢在于算法原理及計(jì)算過程相對(duì)簡單，在線應(yīng)用之中占空比低，不足之處是差分結(jié)果的奇異性不高，在輸電線路負(fù)荷水平波動(dòng)較大的情況下，難以準(zhǔn)確檢測擾動(dòng)信號(hào)的全過程，其計(jì)算結(jié)果可靠性有待商榷；小波方法[6-7]通過小波變換模極大值理論獲取信號(hào)的突變點(diǎn)，較為準(zhǔn)確地得到信號(hào)的時(shí)間定位，提高了擾動(dòng)信號(hào)檢測的精度，處理奇異信號(hào)的能力較強(qiáng)，在擾動(dòng)信號(hào)檢測領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，母小波的選取是該方法關(guān)鍵因素，直接影響檢測結(jié)果的精度，在線應(yīng)用中存在一定的局限性；模型差值法[8]建模過程復(fù)雜、計(jì)算量大，在線應(yīng)用之中占空比指標(biāo)過高，限制了其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；突變量方法[9]在擾動(dòng)信號(hào)檢測中應(yīng)用廣泛，但是不適宜大擾動(dòng)信號(hào)的檢測，這是由于大擾動(dòng)信號(hào)隨機(jī)波動(dòng)大，導(dǎo)致閾值選取復(fù)雜，無法有效判斷，故而也受到一定的局限；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法通過“探針”收集信號(hào)的信息，利用“探針”與所檢測信號(hào)進(jìn)行匹配測試分析，達(dá)到擾動(dòng)信號(hào)檢測目的，目前已在電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用[10-11]，也有一些學(xué)者將其引入電網(wǎng)PMU信號(hào)的擾動(dòng)檢測領(lǐng)域[12]，但由于擾動(dòng)閾值設(shè)定較為復(fù)雜，在線應(yīng)用效果有待驗(yàn)證。

為了解決上述各種擾動(dòng)信號(hào)檢測方法在線應(yīng)用難題，本文首次提出一種基于WAMS/PMU信號(hào)的歸一化峰度（Normalization Kurtosis，記為xnk）指標(biāo)，對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行在線檢測的方法。其原理是在對(duì)實(shí)測信號(hào)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，基于滑動(dòng)窗技術(shù)在線計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化信號(hào)的歸一化峰度，將結(jié)果與擾動(dòng)閾值對(duì)比，以實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測。該方法的最大特點(diǎn)是：擾動(dòng)閾值設(shè)置容易（如設(shè)置為8）、計(jì)算簡單、適合在線應(yīng)用。IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)時(shí)域仿真信號(hào)和電網(wǎng)實(shí)測信號(hào)分析表明：該方法計(jì)算量小，簡單易行，能有效、可靠地對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測，具有較高的工程在線實(shí)用價(jià)值。

1 廣域測量信號(hào)及歸一化峰度

1.1 廣域測量信號(hào)

電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，WAMS/PMU信號(hào)可分為兩種[13-15]：1）穩(wěn)態(tài)信號(hào)（Ambient Signal）。由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，持續(xù)存在的負(fù)荷投切等隨機(jī)性質(zhì)小擾動(dòng)因素引起，如圖1(a)中0~633 s以及647~1 200 s所示。2）動(dòng)態(tài)信號(hào)（Ringdown Signal）。由系統(tǒng)內(nèi)某種短時(shí)大擾動(dòng)引起，如圖1(a)中634~646 s所示。

穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)這兩種信號(hào)均具有一定的隨機(jī)特性，這兩種信號(hào)的數(shù)值是不能先驗(yàn)確定的隨機(jī)變量，但它們的數(shù)值常常服從某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即，可以用概率密度分布特性進(jìn)行描述。

1.2 基于歸一化峰度判斷信號(hào)類型

概率密度分布滿足正態(tài)分布的信號(hào)為高斯（Gaussian）信號(hào)，否則為非高斯（Non-Gaussian）信號(hào)[16-17]。文獻(xiàn)[17]指出：歸一化峰度是區(qū)分高斯信號(hào)與非高斯信號(hào)的量化指標(biāo)，歸一化峰度等于 3的信號(hào)稱為高斯信號(hào)，小于 3的信號(hào)稱為亞高斯（Sub-Gaussian）信號(hào)，大于 3的信號(hào)稱為超高斯（Super-Gaussian）信號(hào)。

對(duì)于N個(gè)數(shù)據(jù){x(t)}，(t=1,2,…,N)，其歸一化峰度xnk的計(jì)算公式為

式中：E表示求均值；E{x4(t)}表示對(duì)N個(gè)數(shù)據(jù)的4次方求均值；E2{x2(t)}表示對(duì)N個(gè)數(shù)據(jù)的平方求均值后再進(jìn)行平方。

2 電網(wǎng)擾動(dòng)在線檢測方案

2.1 電網(wǎng)實(shí)測信號(hào)分類測試

取南方電網(wǎng)金換線實(shí)測有功功率信號(hào)（圖1(a)）并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[14-15]（圖1(b)），數(shù)據(jù)長度1 200 s，采樣率5 Hz，其中0~633 s以及647~1 200 s為穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，634~646 s為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。按照1.1節(jié)WAMS/PMU信號(hào)的分類，分為穩(wěn)態(tài)信號(hào)、動(dòng)態(tài)信號(hào)和穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)（測試信號(hào)中同時(shí)包含穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)信號(hào)）三種類型進(jìn)行測試，結(jié)果見表1~表4。

表1、表2表明，穩(wěn)態(tài)信號(hào)或動(dòng)態(tài)信號(hào)的歸一化峰度在3附近小幅波動(dòng)；表3、表4表明，即使穩(wěn)態(tài)信號(hào)與動(dòng)態(tài)信號(hào)的比例不同，穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)的歸一化峰度也均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3。

圖1 實(shí)測及標(biāo)準(zhǔn)化有功功率Fig. 1 Measured and standardization of active power

表1 穩(wěn)態(tài)信號(hào)歸一化峰度Table 1 Normalization kurtosis of ambient signal

表2 動(dòng)態(tài)信號(hào)歸一化峰度Table 2 Normalization kurtosis of ringdown signal

表3 穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)歸一化峰度Table 3 Normalization kurtosis of mixed signal

表4 穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)歸一化峰度Table 4 Normalization kurtosis of mixed signal

2.2 基于滑動(dòng)窗技術(shù)的電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)檢測流程

為滿足xnk在線計(jì)算需求，采用滑動(dòng)窗[18]技術(shù)。在完成限定數(shù)據(jù)窗內(nèi)信號(hào)的xnk計(jì)算后，按照滑動(dòng)步長更新信號(hào)，再計(jì)算更新后信號(hào)的xnk，如圖2所示。

圖2 滑動(dòng)窗示意圖Fig. 2 Sketch map of sliding window

基于上述分析，可以設(shè)計(jì)如圖3所示的電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測方案，在線判斷電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)情況。

圖3 基于歸一化峰度電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測方案Fig. 3 Scheme of online power system disturbance signal detecting based on normalization kurtosis

判斷依據(jù)如下：

1）若xnk在3附近，表明沒有擾動(dòng)信號(hào)存在。

2）若xnk瞬間發(fā)生跳變（數(shù)值瞬間增大），表明擾動(dòng)信號(hào)剛剛發(fā)生。

3）若 xnk遠(yuǎn)大于 3，表明擾動(dòng)信號(hào)依然存在于當(dāng)前滑動(dòng)窗內(nèi)。

4）若xnk再次恢復(fù)到3附近，表明擾動(dòng)信號(hào)已經(jīng)完全離開當(dāng)前滑動(dòng)窗。

3 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真信號(hào)算例

采用Matlab的Power System Analysis Toolbox（PSAT）對(duì)IEEE-39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)（如圖4所示）進(jìn)行仿真測試。

圖4 IEEE-39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig. 4 IEEE-39 bus test system

為獲取仿真系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)信號(hào)，需要模擬實(shí)際電力系統(tǒng)中的隨機(jī)擾動(dòng)，在仿真系統(tǒng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)上注入高斯白噪聲。

仿真時(shí)間長度1 200 s，信號(hào)采樣率20 Hz，在600 s時(shí)斷開節(jié)點(diǎn)1-2支路，1 s后恢復(fù)，獲取節(jié)點(diǎn)8-9支路有功功率信號(hào)（圖5(a)），然后標(biāo)準(zhǔn)化處理，將標(biāo)準(zhǔn)化信號(hào)（圖5(b)）作為后續(xù)分析信號(hào)。

圖5 8-9支路仿真及標(biāo)準(zhǔn)化有功功率數(shù)據(jù)Fig. 5 Simulation and standardization of active power of branch 8-9

3.1 20 Hz采樣率信號(hào)測試分析

為分析不同長度的滑動(dòng)窗以及滑動(dòng)步長對(duì) xnk計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)圖5(b)信號(hào)設(shè)定不同長度的滑動(dòng)窗和滑動(dòng)步長進(jìn)行測試?；瑒?dòng)窗取4 min滑動(dòng)步長取4 s時(shí)、滑動(dòng)窗取6 min滑動(dòng)步長取6 s時(shí)和滑動(dòng)窗取8 min滑動(dòng)步長取8 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果分別如圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)所示。圖中xnk計(jì)算結(jié)果用“*”表示。

圖6 20 Hz采樣率信號(hào)歸一化峰度Fig. 6 Normalization kurtosis of 20 Hz signal

圖6 表明：當(dāng)滑動(dòng)窗內(nèi)僅包含穩(wěn)態(tài)信號(hào)時(shí)，xnk在3附近波動(dòng)，當(dāng)滑動(dòng)窗內(nèi)同時(shí)包含穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)時(shí)，xnk遠(yuǎn)大于3。

圖6對(duì)比分析表明：當(dāng)滑動(dòng)窗內(nèi)包含相同數(shù)量長度的擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，隨著滑動(dòng)窗口長度的增大，xnk逐漸增大，這和表4的分析結(jié)果一致。

3.2 降采樣信號(hào)測試分析

為了分析不同采樣率信號(hào)的 xnk測試結(jié)果，對(duì)仿真信號(hào)降采樣后用同樣方法測試分析。圖 7(a)、圖7(b)給出了5 Hz采樣率信號(hào)在滑動(dòng)窗取6 min滑動(dòng)步長取6 s時(shí)和滑動(dòng)窗取8 min滑動(dòng)步長取8 s時(shí)的測試結(jié)果。

圖7 5 Hz采樣率信號(hào)歸一化峰度Fig. 7 Normalization kurtosis of 5 Hz signal

降采樣信號(hào)測試結(jié)果同樣驗(yàn)證了圖6分析得到的結(jié)論。對(duì)圖6和圖7的部分測試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表5。

表5 歸一化峰度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 5 Statistical result of normalization kurtosis

表5表明：1）信號(hào)采樣率相同時(shí)，滑動(dòng)窗口和滑動(dòng)步長的長度越大，穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)的 xnk均值越大；2）滑動(dòng)窗口和滑動(dòng)步長的長度相同時(shí)，信號(hào)采樣率越低，穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)xnk均值越大。

因此，電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測的工程實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)適當(dāng)增大滑動(dòng)窗的長度以保證擾動(dòng)閾值的可靠性，充分保證電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測的準(zhǔn)確性。

4 電網(wǎng)實(shí)測信號(hào)算例

取南方電網(wǎng)羅馬線實(shí)測有功功率信號(hào)（如圖 8所示）進(jìn)行測試，數(shù)據(jù)長度1 200 s，采樣率5 Hz。滑動(dòng)窗取4 min滑動(dòng)步長取4 s時(shí)、滑動(dòng)窗取6 min滑動(dòng)步長取6 s時(shí)和滑動(dòng)窗取8 min滑動(dòng)步長取8 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果分別如圖9所示。

圖8 實(shí)測有功功率Fig. 8 Measured active power

圖9 實(shí)測信號(hào)的歸一化峰度Fig. 9 Normalization kurtosis of measured signal

圖9表明：在滑動(dòng)窗長度取值不同的情況下，本文方法均可準(zhǔn)確判斷電網(wǎng)中是否存在擾動(dòng)信號(hào)。驗(yàn)證了本文提出的電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測方法的可行性和可靠性。xnk測試情況的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表6。

表6 歸一化峰度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 6 Statistical result of normalization kurtosis

表6同樣表明：應(yīng)適當(dāng)增大滑動(dòng)窗的長度，以充分保證電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測的可靠性。

對(duì)圖8中的擾動(dòng)信號(hào)的幅值進(jìn)行弱化處理，結(jié)果如圖10所示。再用同樣的方法檢測相對(duì)較弱的擾動(dòng)信號(hào)，檢測結(jié)果見圖11。

圖11表明：對(duì)相對(duì)較弱的擾動(dòng)信號(hào)，本文方法依然可準(zhǔn)確及時(shí)地進(jìn)行檢測。

圖10 降幅值實(shí)測有功功率Fig. 10 Reduced amplitude of measured active power

圖11 實(shí)測信號(hào)的歸一化峰度Fig. 11 Normalization kurtosis of measured signal

5 結(jié)論

本文從信號(hào)概率分布統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，將WAMS/PMU實(shí)測信號(hào)分為穩(wěn)態(tài)信號(hào)、動(dòng)態(tài)信號(hào)以及穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)三種情況，細(xì)化測試分析了這三種不同類型信號(hào)的歸一化峰度指標(biāo)，得到了“穩(wěn)態(tài)信號(hào)或動(dòng)態(tài)信號(hào)的歸一化峰度接近于 3，為近似高斯信號(hào)；穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)混合信號(hào)的歸一化峰度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，為超高斯信號(hào)”的結(jié)論。

基于上述結(jié)論，結(jié)合滑動(dòng)窗技術(shù)，提出了一種基于實(shí)測信號(hào)歸一化峰度指標(biāo)的電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)在線檢測方法，時(shí)域仿真算例和電網(wǎng)實(shí)測信號(hào)算例分析表明該方法具有普遍適用、簡單有效、計(jì)算量小、擾動(dòng)閾值容易設(shè)置等一系列優(yōu)點(diǎn)，非常適用于在線應(yīng)用，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

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