李秋文，李嘯驄，鄧裕文，王 樂，游曉楓，柴小亮

（1.廣西電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530023； 2.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）是柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）的一個新控制裝置，其不僅可以控制線路的潮流和節(jié)點電壓，還能有效地改善電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是FACTS家族中最具代表性的一員。近年來對UPFC控制研究比較多，包括智能控制算法、優(yōu)化控制算法、線性最優(yōu)控制算法以及基于微分幾何原理的非線性控制算法[1-9]。而基于狀態(tài)方程的線性、非線性控制設(shè)計方式發(fā)展比較成熟，易為學(xué)者廣泛接受。而不管是何種控制理論，其目的都是設(shè)法將所需的控制目標(biāo)信息反饋給控制規(guī)律以期得到更優(yōu)的控制效果。此外，后期研究發(fā)現(xiàn)在非線性控制設(shè)計中某些目標(biāo)狀態(tài)量往往會產(chǎn)生靜態(tài)偏移的問題，而輸出函數(shù)的選取對控制系統(tǒng)的性能有重要影響，當(dāng)輸出函數(shù)選取為某些目標(biāo)狀態(tài)量的線性組合時往往能消除靜態(tài)偏移[10-14]。同時，若能將全部控制目標(biāo)信息反饋給控制規(guī)律，并在性能指標(biāo)中對所有控制目標(biāo)進(jìn)行有效約束也能協(xié)調(diào)好控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，解決靜態(tài)偏移的問題。這就是后來學(xué)者所提出的一種新的控制設(shè)計方案，即目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計方法[15-20]。

在UPFC控制系統(tǒng)中，一般主要關(guān)心的控制目標(biāo)有：接入點電壓、有功功率、角速度、線路上傳輸功率等。如何使這些控制目標(biāo)在性能指標(biāo)中得到有效約束，以確保其動、靜態(tài)性能，并使獲得的控制規(guī)律包含全部控制目標(biāo)的反饋信息則是控制設(shè)計所要解決的首要問題之一。本文采用目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計方法，求解出包含全部控制目標(biāo)反饋信息的非線性控制規(guī)律，完成了UPFC目標(biāo)全息反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計。在單機無窮大系統(tǒng)上的仿真結(jié)果表明：UPFC目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計方案，不僅能有效協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)各控制目標(biāo)的動、靜態(tài)性能，還能有效解決部分系統(tǒng)中出現(xiàn)的控制目標(biāo)靜態(tài)偏移的問題，提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。整個設(shè)計過程簡單，思路清晰，易于掌握和實用。

1 UPFC的微分代數(shù)系統(tǒng)模型

設(shè)UPFC安裝在發(fā)電機出口升壓變壓器的高壓母線側(cè)，經(jīng)雙回線與無窮大系統(tǒng)相連。UPFC的兩個逆變器的輸出分別通過并聯(lián)變壓器和串聯(lián)變壓器與系統(tǒng)線路相連，其接入系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖如圖 1所示。對于接入電力系統(tǒng)的UPFC的作用，在此可以用兩個電壓源來等效， UPFC等值電路圖可表述如圖2所示。

圖2 UPFC等值電路Fig. 2 Equivalent circuit of UPFC

圖中：21,UU 分別為兩側(cè)逆變器等效電壓源；U為無窮大母線電壓；AU 為UPFC接入點電壓；C是直流電容；cU 是電容兩端的電壓；21,II 為UPFC并聯(lián)側(cè)和串聯(lián)側(cè)電流；2121,,,qqmm分別為兩側(cè)逆變器的脈寬調(diào)制比與相角調(diào)制量。UPFC通過調(diào)節(jié) 的狀態(tài)來控制交流側(cè)輸出電壓（21,UU ）的幅值與相角，其關(guān)系如下（假設(shè)兩側(cè)逆變器采用SPWM）：

對此動態(tài)調(diào)節(jié)過程，可以用一階慣性環(huán)節(jié)來等效[6]，即

考慮電容的充放電過程是由逆變器兩側(cè)不平衡功率引起，故在此用一階微分方程表示為

式中：1dU ，1qU ，2dU ，2qU 是經(jīng)Park變換后的逆變器的兩側(cè)輸出電壓；1dI,1qI,2dI ,2qI 是經(jīng)Park變換后線路兩側(cè)的電流。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，不平衡功率為零，即有

同時，基于d-q0坐標(biāo)系下基本電路方程，可將線路潮流LP、LQ ，發(fā)電機有功輸出AP表示為

式中：d和w分別代表發(fā)電機功角和發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度；mP代表發(fā)電機的機械輸入功率；jT為發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)。

由圖2可知，此時接入點電壓可表示為（設(shè)空載電勢qE￠為常數(shù)）

結(jié)合式（2）、式（3）、式（7）可得出UPFC控制系統(tǒng)模型為

2 UPFC目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計

針對所建立的UPFC非線性控制系統(tǒng)式（9），運用目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計方法進(jìn)行控制規(guī)律設(shè)計[15-20]。

UPFC在運行過程中，一般主要關(guān)心的控制目標(biāo)有：接入點電壓、有功功率、角速度、線路上傳輸功率等。對此我們選取以下多目標(biāo)狀態(tài)方程：

對于多輸入多輸出非線性系統(tǒng)（9），當(dāng)輸出函數(shù)選取為（11）時，由非線性控制設(shè)計方法不難得出[21]

至此，即可反解出x非線性空間的控制規(guī)律為

其中，

此外，由目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計理論知[15-20]：對于多目標(biāo)狀態(tài)方程組（10），在此構(gòu)造一線性系統(tǒng)并假定其滿足布魯諾夫斯基標(biāo)準(zhǔn)型；同時假定存在一線性反饋控制規(guī)律V使得該系統(tǒng)有效穩(wěn)定。

據(jù)此，可構(gòu)造得到如式（14）所示多目標(biāo)線性系統(tǒng)。

此時，此線性系統(tǒng)反饋控制規(guī)律V可由線性最優(yōu)控制理論獲得，即

將式（15）代入式（13）即可求解出原系統(tǒng)的非線性控制規(guī)律U，至此完成UPFC目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計。

評注2 用線性最優(yōu)控制理論求解系統(tǒng)（14）時，可以得到如下性能指標(biāo)：

由此，不難看出目標(biāo)控制量I均能在二次性能指標(biāo)中得到有效約束，一旦這些量發(fā)生偏移，控制律便會迅速做出反應(yīng)，以約束這些目標(biāo)控制量的偏移，從而有效保障了控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)品質(zhì)。

3 系統(tǒng)零動態(tài)穩(wěn)定性分析

通過上述的設(shè)計過程可知，原非線性系統(tǒng)中除了4階線性系統(tǒng)外，還存在著3階零動態(tài)系統(tǒng)。而原系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性是由零動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性來決定的。故下面對其零動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行必要的分析和討論。

由非線性控制設(shè)計原理可知，該系統(tǒng)可選取如式（17）坐標(biāo)變換。

至此，可將原系統(tǒng)（9）變換為

分析式（9）、式（18）可得其零動態(tài)系統(tǒng)為

其中：Lz為線性系統(tǒng)；Nz為非線性系統(tǒng)，即零動態(tài)系統(tǒng)；且有

當(dāng)線性子系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定后必有L0=z，此時由式（19）可得

下面考查零動態(tài)系統(tǒng)（20）的穩(wěn)定性。

將式（20）在初始運行點進(jìn)行泰勒展開得（初始點運行工況請參閱4.1系統(tǒng)參數(shù)）：

式中，

由式（21）可知，矩陣NA 的特征根分別為10.8319i?？梢?，其零動態(tài)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此，原系統(tǒng)亦是穩(wěn)定的。

為驗證所設(shè)計的目標(biāo)全息反饋非線性控制器的調(diào)節(jié)性能，以下進(jìn)行系統(tǒng)的仿真實驗。

4 UPFC仿真實驗

4.1 系統(tǒng)參數(shù)

為檢驗UPFC的目標(biāo)全息反饋非線性控制方式的控制效果，本文以單機無窮大系統(tǒng)為例，并與線性最優(yōu)控制方式進(jìn)行了比較。

在UPFC線性最優(yōu)控制方式設(shè)計中，首先對系統(tǒng)式（9）在初始點進(jìn)行線性化，得到

式中：A、B為系數(shù)矩陣；U是反饋控制規(guī)律；

同時，由線性最優(yōu)控制設(shè)計原理知其反饋控制規(guī)律為

其中，K為反饋系數(shù)矩陣，在此取為

此外，在UPFC目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計中，所選取的系數(shù)矩陣為：

仿真曲線說明：藍(lán)實線代表目標(biāo)全息反饋控制方式（NCOHF）；綠虛線代表線性最優(yōu)控制方式（LOP）。

4.2 調(diào)功擾動仿真

系統(tǒng)在0.5 s時，原動機有功功率調(diào)高10%，系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量響應(yīng)曲線如圖3所示。圖3(a)表明在目標(biāo)全息反饋控制方式（NCOHF）的作用下，調(diào)功擾動時接入點電壓均沒有發(fā)生靜態(tài)偏移，而是穩(wěn)定在電壓給定值上，同時不難看出NCOHF表現(xiàn)得更優(yōu)，抗擾能力強，動態(tài)過程中幾乎沒有發(fā)生任何振蕩，這是由于 NCOHF包含了控制目標(biāo)，使其在二次性能指標(biāo)中得到有效約束，避免了靜態(tài)偏移。圖3(b)表明，NCOHF控制方式對發(fā)電機有功功率具有很好的跟蹤特性。圖3(c)中，由于接入點電壓的變化使得線路上的有功損耗各不相同，最終導(dǎo)致負(fù)荷端得到的有功功率略有不同。綜觀圖3可見，由于NCOHF控制規(guī)律中包含了全部目標(biāo)狀態(tài)量，并在性能指標(biāo)中得到有效約束，使得UPFC具有更優(yōu)鎮(zhèn)定功效，各目標(biāo)量動、靜態(tài)性能優(yōu)越，且不產(chǎn)生靜態(tài)偏移。

圖3 原動機輸入擾動時系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 3 Responses of the system to disturbance of prime mover input

4.3 三相短路暫態(tài)仿真

系統(tǒng)在0.5 s時，負(fù)荷端發(fā)生三相短路，0.62 s時系統(tǒng)恢復(fù)正常，系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量響應(yīng)曲線如圖 4所示。

圖4表明：在三相短路擾動中，NCOHF控制方式能有效地平息系統(tǒng)在暫態(tài)過程中的機械振蕩，各控制目標(biāo)動、靜態(tài)品質(zhì)較為優(yōu)良。這是由于NCOHF控制規(guī)律中都包含了控制目標(biāo)狀態(tài)量，能夠很好地對目標(biāo)量進(jìn)行懲罰。同時NCOHF的全部目標(biāo)量均在反饋控制律得到體現(xiàn)，有效改善了系統(tǒng)的反饋信息，提高控制器綜合性能，這也就是目標(biāo)全息反饋控制方法更為優(yōu)越的原因。

圖4 三相短路時系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 4 Responses of the system to disturbance of three-phase short circuit

5 總結(jié)

（1）本文針對統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）非線性控制系統(tǒng)，運用目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計方法，將原系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換到以控制目標(biāo)為狀態(tài)量的線性空間，并結(jié)合線性最優(yōu)控制理論，將線性系統(tǒng)中的全部目標(biāo)控制量反饋到原系統(tǒng)控制規(guī)律中，完成目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計。設(shè)計過程中，所需選取的參數(shù)較少且易獲得，避免了非線性控制設(shè)計中 kc,參數(shù)選取所帶來的難題，簡化了控制設(shè)計過程。

（2）通過計算機仿真，驗證了本文所設(shè)計的UPFC控制器能夠很好地改善系統(tǒng)的動、靜態(tài)品質(zhì)，解決有功擾動中接入點電壓靜態(tài)偏移的問題；并有效快速地控制節(jié)點電壓和線路潮流。表明NCOHF控制設(shè)計方案在協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)動、靜態(tài)性能方面的有效性與優(yōu)越性。整個設(shè)計過程簡單，思路清晰，便于掌握和實用。

[1] 張振華, 江道灼. 基于 MMC 拓?fù)涞?UPFC 控制策略仿真研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(3):73-77.ZHANG Zhen-hua, JIANG Dao-zhuo. Control strategy simulation of UPFC based on modular multilevel converters[J]. Power System Protection and Control,2012, 40(3): 73-77.

[2] 黃方能, 黃成軍, 陳陳, 等. UPFC 穩(wěn)定控制器的研究及應(yīng)用[J]. 電力自動化設(shè)備, 2009, 29(3): 101-105.HUANG Fang-neng, HUANG Cheng-jun, CHEN Chen,et al. Study and application of UPFC stabilizer[J].Electric Power Automation Equipment, 2009, 29(3):101-105.

[3] 李蘭英, 沈艷紅. UPFC 控制器 IP 設(shè)計[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(11): 104-108.LI Lan-ying, SHEN Yan-hong. IP design of unified power flow controller[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(11): 104-108.

[4] 侯麗, 魯寶春. 一種新型的 UPFC 控制策略設(shè)計[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2008, 36(1): 33-36.HOU Li, LU Bao-chun. A new control strategy design of unified power flow controller[J]. Power System Protection and Control, 2008, 36(1): 33-36.

[5] 顧威，李興源，魏巍. 一基于 UPFC 的風(fēng)電場穩(wěn)定性動態(tài)仿真研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(11):70-74.GU Wei, LI Xing-yuan, WEI Wei. Simulation study on wind farm stability with UPFC[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(11): 70-74.

[6] 顏偉, 朱繼忠, 徐國禹. UPFC線性最優(yōu)控制方式的研究及其對暫態(tài)穩(wěn)定性的改善[J]. 中國電機工程學(xué)報,2000, 20(1): 45-49.YAN Wei, ZHU Ji-zhong, XU Guo-yu. Enhancement of power system stability using linear optimal control strategy of UPFC[J]. Proceedings of the CSEE, 2000,20(1): 45-49.

[7] 袁志昌, 宋強, 劉文華, 等. 統(tǒng)一潮流控制器的非線性控制[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2005, 29(19): 36-39.YUAN Zhi-chang, SONG Qiang, LIU Wen-hua, et al. A nonlinear controller for unified power flow controller[J].Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(19):36-39.

[8] 謝樺, 梅生偉, 徐政, 等．統(tǒng)一潮流控制器的非線性控制和對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善[J]. 電力系統(tǒng)自動化,2001, 25(19): 1-5.XIE Hua, MEI Sheng-wei, XU Zheng, et al. Nonlinear control for UPFC to improve transient stability of power systems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2001,25(19): 1-5.

[9] 奚玲玲, 艾芊, 陳陳. UPFC新型非線性控制策略[J].電力系統(tǒng)自動化設(shè)備, 2007, 27(4): 55-59.XI Ling-ling, AI Qian, CHEN Chen. Novel nonlinear control scheme of UPFC[J]. Electric Power Automation Equipment, 2007, 27(4): 55-59.

[10] 李嘯驄. 發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的抗擾設(shè)計[J].電力系統(tǒng)自動化, 1993, 17(9): 14-29.LI Xiao-cong. The anti-disturbance design of the synchronous generator excitation regulator[J].Automation of Electric Power Systems, 1993, 17(9):14-29.

[11] 李嘯驄, 顏卓勝, 韋化, 等. U 型非線性抗擾勵磁控制律設(shè)計[J]. 中國電機工程學(xué)報, 1999, 19(9): 71-75.LI Xiao-cong, YAN Zhuo-sheng, WEI Hua, et al.Anti-disturbance design of the nonlinear excitation regulator[J]. Proceedings of the CSEE, 1999, 19(9):71-75.

[12] 李嘯驄, 程時杰, 韋化, 等. 具有多性能指標(biāo)的汽輪發(fā)電機非線性綜合控制[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2003,23(4): 96-101.LI Xiao-cong, CHENG Shi-jie, WEI Hua, et al.Multi-index nonlinear integrated control for turbine generator unit[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(4)：96-101.

[13] 李嘯驄, 程時杰, 韋化, 等. 輸出函數(shù)在單輸入單輸出非線性控制系統(tǒng)設(shè)計中的重要作用[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2004, 24(10): 50-56.LI Xiao-cong, CHENG Shi-jie, WEI Hua, et al.Important effection of the output function in SISO nonlinear control system design[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(10): 50-56.

[14] 李嘯驄, 程時杰, 韋化, 等. 中間再熱式汽輪發(fā)電機組的多指標(biāo)非線性綜合控制器的研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù),2004, 28(7): 1-6, 18.LI Xiao-cong, CHENG Shi-jie, WEI Hua, et al. Study on multi-index nonlinear integrated controller for rehear-type turbo generator unit[J]. Power System Technology, 2004, 28(7): 1-6, 18.

[15] 劉輝, 李嘯驄, 韋化. 基于目標(biāo)全息反饋的發(fā)電機非線性綜合控制設(shè)計[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2007, 27(4):21-25.LIU Hui, LI Xiao-cong, WEI Hua. Nonlinear integrated control design for generator unit based on NCOHF[J].Proceedings of the CSEE, 2007, 27(4): 21-25.

[16] 劉輝, 李嘯驄, 韋化. 基于目標(biāo)全息反饋法的發(fā)電機非線性勵磁控制設(shè)計[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2007,27(1): 14-18.LIU Hui, LI Xiao-cong, WEI Hua. Nonlinear excitation control for generator unit based on NCOHF[J].Proceedings of the CSEE, 2007, 27(1): 14-18.

[17] 劉輝, 李嘯驄, 韋化. 基于目標(biāo)全息反饋法的單輸入多輸出控制系統(tǒng)極點配置[J]. 中國電機工程學(xué)報,2008, 28(4): 59-64.LIU Hui, LI Xiao-cong, WEI Hua. Pole assignment of nonlinear control with objective holographic feedbacks for the single input multiple output controlled system[J].Proceedings of the CSEE, 2008, 28(4): 59-64.

[18] 劉輝, 李嘯驄, 韋化. 大型汽輪發(fā)電機組目標(biāo)全息反饋非線性綜合控制設(shè)計[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2008, 23(4):25-31.LIU Hui, LI Xiao-cong, WEI Hua. Nonlinear coordinated control with objective holographic feedbacks for large turbo-generator set[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(4): 25-31.

[19] 劉輝, 李嘯驄, 韋化. 多輸入控制系統(tǒng)中目標(biāo)全息反饋法的極點配置原理[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2008,28(7): 58-63.LIU Hui, LI Xiao-cong, WEI Hua. Pole assignment mechanism of nonlinear control with objective holographic feedbacks for the multiple-input controlled system[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(7): 58-63.

[20] 劉輝, 汪旎, 韋化, 等. 發(fā)電機組目標(biāo)全息反饋大范圍穩(wěn)定控制設(shè)計[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2008, 28(31):21-26.LIU Hui, WANG Ni, WEI Hua, et al. Global asymptotic stable coordinated control with objective holographic feedbacks for the turbo-generator set[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(31): 21-26.

[21] 盧強. 電力系統(tǒng)非線性控制[M]. 北京：科學(xué)出版社,2008: 123-168.