何大志，葉榮偉

(1浙江工業(yè)大學，浙江 杭州 310004;2.杭州市輕工技工學校，浙江 杭州 310004)

1 引言

近年來諧波齒輪傳動吸引了越來越多研究者的關注，由于諧波齒輪具有齒隙很小、傳動比大和體積較小等優(yōu)點，越來越廣泛的應用于緊密控制系統(tǒng)中。另一方面，其非線性特征又影響其性能，所以精確地非線性模型對于諧波齒輪的應用十分關鍵。筆者將從運動學角度討論諧波齒輪傳動的側隙計算公式。

2 諧波齒輪傳動側隙計算的數(shù)學模型

2.1 柔輪變形理論的前提假設

在不涉及柔輪畸變的基礎上，考慮諧波齒輪傳動的實際工作特性，作出如下假定［1］:①在傳動工作過程中，柔輪的中線長度不變;②柔輪在工作過程中，柔輪輪齒形狀不變，只有齒槽中部發(fā)生變形;③柔輪變形時平剖面的假定依然適用，因而輪齒的對稱縱剖面在變形后仍然為平面，且垂直于柔輪中面的變形曲面;④在變形力和嚙合力作用下，柔輪中線的彈性變形狀態(tài)穩(wěn)定不變;⑤法線不變性假設;⑥關于各層不相擠壓的假設。

2.2 建立柔輪與剛輪作共軛運動時各轉角的關系

柔輪和剛輪作共軛運動時的坐標關系

柔輪變形時，根據(jù)中線不伸長的條件，得:

式中:v=v(φ)為變形后柔輪中線上點的切向位移。

2.3 齒廓方程的建立

對于漸開線齒輪，建立柔輪變形前后的計算模型，如圖2所示。

圖2 任意位置的齒廓方程計算模型

經(jīng)坐標變換及幾何關系推導得出［2］右側齒廓上點k在任意轉角位置的方程為:

式中:ψ為兩坐標系之夾角。

現(xiàn)建立與上述柔輪輪齒對應的剛輪齒槽方程，其計算模型同圖2。

齒槽右側方程:

2.4 側隙計算［3］

對于諧波齒輪傳動，假設波發(fā)生器固定，柔輪主動剛輪從動。從而建立側隙計算模型如圖3所示。

圖3 側隙計算模型

其側隙可按如下公式計算:

3 有限元計算柔輪扭轉角實例

對于承載作用下柔輪中的位移分布，目前一般利用有限元法進行分析［3］。分析對象基本參數(shù)如表1所列，其輸出扭矩為44.1 N·m。

表1 諧波齒輪的基本參數(shù)

根據(jù)前面得出的數(shù)據(jù)，分析波發(fā)生器長、短軸處柔輪的徑向變形量，兩者之比約等于1∶1，與四力作用型β=30°情況相似，故不妨按四力作用型模型(參見圖4)進行有限元分析。

圖4 柔輪簡化模型

計算結果分析如下:根據(jù)四力模型可知，最大周向拉應力值將會出現(xiàn)在大約φ=30°方向;最大周向壓應力出現(xiàn)在短軸方向上。由圖5可知，柔輪應力分布跟理論分析一致。

圖5 柔輪應力分布云圖

在后處理時，后用“PRNSOL，U，COMP”命令輸出位移結果和位移矢量和，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到附加扭轉角為:φ0=0.0002046 rad。

理論計算:φ0=jT/(dg/2)≈0.000226rad，由此可見，有限元分析結果與理論值相近，可直接用于側隙計算。即考慮附加扭轉角側隙計算公式如下:

4 結語

將有限元分析與實驗相結合，并研究柔輪實際的受載情況。在此基礎上對變形后的柔輪曲線進行簡化，為優(yōu)化設計提供更加可靠的計算模型，將是以后諧波齒輪傳動側隙控制研究的一個方向。

［1］范又功.諧波齒輪傳動技術手冊［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995.

［2］李瑰賢.空間幾何建模及工程應用［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［3］Huseyin Filiz I，Eyercioglu O.Evaluation of Gear Tooth Stresses by Finite Element Method［J］.AMSE.，Journal of Engineering for industry.1995，117(5):232 －239.