陳廣生，丁宣浩

（1．廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與信息工程系，廣西 河池 547000；2.重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶400067）

一類(lèi)廣義的Hilbert型奇異積分算子

陳廣生1，丁宣浩2

（1．廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與信息工程系，廣西 河池 547000；2.重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶400067）

在區(qū)間（0，b）上,建立了一類(lèi)廣義的帶參數(shù)的Hi l ber t型奇異積分算子T，研究了它的有界性和范數(shù)問(wèn)題。作為應(yīng)用，還考慮其涉及內(nèi)積的等價(jià)形式。

Hi l ber t型奇異積分算子；Hi l ber t型不等式；算子范數(shù)；內(nèi)積；H l de r不等式

1 引言

式（1）和（2）的常數(shù)因子都是最佳值。當(dāng)λ=0時(shí)，式（1）變?yōu)橹腍ardy-Hilbert積分不等式[2]。它在分析學(xué)中有重要的應(yīng)用[3]．近年來(lái)，Hilbert算子及相關(guān)不等式的研究已取得許多有價(jià)值的成果[4-12]。

本文的目的是在區(qū)間(0,b)上，引入一個(gè)廣義的Hilbert型奇異積分算子T，并討論其范數(shù)問(wèn)題．作為應(yīng)用，給出其等價(jià)式及一些相關(guān)不等式．

2 主要結(jié)果

引入兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)λ，μ,建立如下的積分線性算子T：

對(duì)于給定的可測(cè)函數(shù)ω(x)≥0及P＞1，定義下面的函數(shù)集：

則有

證 作變換u=y/x，則有

證：作變換u=x/y，根據(jù)A2P+A1P=2+λ-μ，則有

（2）當(dāng)A2P+A1q=2+λ-μ時(shí)，算子T具有范數(shù)

由引理1得

因此式（9）成立.

下面證明式（10）成立.

于是有

故有

再由引理2得

眾所周知,孕產(chǎn)期的準(zhǔn)媽媽們情緒變化較大,較之以往則會(huì)更加敏感多思,且由于對(duì)分娩方面知識(shí)缺乏足夠的認(rèn)識(shí),加上臨床護(hù)理中的護(hù)理工作人員往往會(huì)忽視孕產(chǎn)婦的孕期健康教育,這就導(dǎo)致了孕婦在懷孕期間產(chǎn)生不良心理情緒的概率加大,并有可能做出一些對(duì)孕婦自身和胎兒的健康早產(chǎn)不良后果的舉動(dòng)。這就使得孕婦的自然生產(chǎn)率降低,引發(fā)并發(fā)癥。針對(duì)這一情況,研究人員曾多次進(jìn)行研究,得出的結(jié)論是,孕期健康教育有助于孕婦對(duì)生產(chǎn)的正確認(rèn)識(shí),調(diào)節(jié)孕婦的不良情緒,擺正孕婦的心態(tài),加大孕婦順利生產(chǎn)的成功率。因此,本文就孕期健康教育在婦產(chǎn)護(hù)理中的臨床意義及價(jià)值評(píng)價(jià)進(jìn)行研究。

3 一些應(yīng)用

設(shè)f(x)，g(x)為(0,b)上的非負(fù)可測(cè)函數(shù)，定義f與g的內(nèi)積為：

當(dāng)A2P+A1q=2+λ-μ時(shí)，有

因此式（11）成立.

由式（11）可導(dǎo)出式（9），故式（11）與（9）等價(jià).當(dāng)A2p+A1p=2+λ-μ時(shí)，（12）與（10）等價(jià).由此可知（12）成立，且常數(shù)因子為最佳的.

證 在定理1和推論1中，取A1=A2=A，便可得到（13）和（14）.

[1]楊必成.一個(gè)Hilbert型積分不等式[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版,2007,34(2):121-124.

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[5]楊必成．關(guān)于一個(gè)推廣的具有最佳常數(shù)因子的Hilbert類(lèi)不等式及其應(yīng)用[J]．?dāng)?shù)學(xué)研究與評(píng)論，2005，25(2)：341-346.

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[10]匡繼昌．常用不等式[M]．濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2004.

[11]陳廣生,丁宣浩.一個(gè)多參數(shù)的逆向Hilbert型不等式.西南師范大學(xué)學(xué)報(bào).2010,35(5)：32-39.

[12]陳廣生,丁宣浩.一個(gè)新的Hilbert型積分不等式[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（1）：37-39.

[責(zé)任編輯：桂傳友]

A General Hilbert's Type Singular Integral Operator

Chen Guangsheng1，Ding Xuanhao2
(1.Departmentof Architecture and Information Engineering,GuangxiModern Vocational Technology College,Hechi,Guangxi, 547000;2.College ofMathematics and Statistics,Chongqing Technology and Business University,Chong Qing,400067)

with establishment of a Hilbert type singular multiple integal operator with parameters in（0，b），the paper conducts study of the boundedness and norm of T,and discusses,as their applications，the equivalent formswith inner product．

Hilbert’s Type Singular Integral Operator；Hilbert’s Type Inequality；Norm of Operator;Inner Product；H lder’s Inequality

O178

A

1674-1104(2013)06-0033-04

2013-05-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11271388）；廣西教育廳科研項(xiàng)目(201204LX672)。

陳廣生（1979－），男，廣西北流人，廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑與信息工程系副教授，碩士，主要從事解析不等式、小波分析和熱輻射研究。