胡 岳，張 濤，鄭丹丹，郭小麗，聶來(lái)曉，胡鶴鳴

超聲流量計(jì)探頭安裝入侵長(zhǎng)度對(duì)測(cè)量影響的估算

胡 岳1,2，張 濤1,2，鄭丹丹1,2，郭小麗1,2，聶來(lái)曉1,2，胡鶴鳴3

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013)

侵入式探頭對(duì)超聲流量計(jì)流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)．探頭擾動(dòng)造成測(cè)量誤差，制約非實(shí)流標(biāo)定的發(fā)展．針對(duì)探頭擾動(dòng)提出簡(jiǎn)化模型，根據(jù)簡(jiǎn)化模型給出探頭擾動(dòng)誤差估算方法．與DN500和DN100兩種口徑的多聲路超聲流量計(jì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，估算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差最大不超過(guò)0.4%．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨超聲流量計(jì)直徑減小，探頭擾動(dòng)造成的測(cè)量負(fù)誤差迅速增大．DN100多聲路超聲流量計(jì)中探頭擾動(dòng)造成的測(cè)量誤差達(dá)到-5%，且誤差隨雷諾數(shù)的變化率比DN500多聲路超聲流量計(jì)大．

超聲流量計(jì)；測(cè)量誤差；探頭擾動(dòng)；數(shù)值仿真；非實(shí)流標(biāo)定

超聲流量計(jì)因其無(wú)可動(dòng)部件、無(wú)壓力損失、精度高等優(yōu)點(diǎn)而在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用．尤其是針對(duì)一些口徑和流量都很大的管道，常規(guī)流量計(jì)無(wú)法適應(yīng)，更體現(xiàn)出超聲流量計(jì)的優(yōu)勢(shì)[1]．受流量標(biāo)準(zhǔn)裝置口徑的限制，大口徑超聲流量計(jì)無(wú)法實(shí)流標(biāo)定．近年來(lái)科研人員也在研究對(duì)其進(jìn)行非實(shí)流標(biāo)定的方法，并取得一些成果[2]．時(shí)差式多聲路超聲流量計(jì)測(cè)量原理簡(jiǎn)單，溯源性好．對(duì)于符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的多聲路超聲流量計(jì)，其流量積分公式中的所有系數(shù)均是常量，是非實(shí)流標(biāo)定的基礎(chǔ)．為了實(shí)現(xiàn)非實(shí)流標(biāo)定，需要克服的影響測(cè)量性能的因素有很多，其中最主要的影響因素是積分誤差和探頭擾動(dòng)．積分誤差可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法加以克服，而對(duì)探頭擾動(dòng)的認(rèn)識(shí)尚有不足．

超聲流量計(jì)探頭分侵入式和非侵入式．由于非侵入式探頭發(fā)出的信號(hào)二次穿透管壁后非常微弱，信噪比很低；且對(duì)不在軸線平面上的超聲傳播需要考慮金屬管管壁的折射問(wèn)題，影響探頭的準(zhǔn)確接收．所以目前常用的超聲流量計(jì)探頭大多為侵入式．實(shí)際應(yīng)用中為了避免管道中的雜質(zhì)、管襯、結(jié)垢、沉淀物等遮住探頭，影響探頭收發(fā)信號(hào)，一般會(huì)將探頭插入管內(nèi)，探頭端面整體或大部分處于管道流動(dòng)區(qū)域內(nèi)．管道內(nèi)部的探頭會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)，探頭擾動(dòng)造成測(cè)量誤差，是非實(shí)流標(biāo)定中的關(guān)鍵問(wèn)題．美國(guó)國(guó)家規(guī)程中提到[3]：超聲探頭在管道內(nèi)壁附近形成的凹陷和凸起使流場(chǎng)出現(xiàn)扭曲變形，會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值偏低．聲路長(zhǎng)度為5,m時(shí)偏低0.05%，1,m時(shí)偏低0.35%．但對(duì)聲路長(zhǎng)度1,m以下的情況沒(méi)有提及，對(duì)探頭擾動(dòng)影響測(cè)量值偏低的原因也沒(méi)有進(jìn)行分析．1996年Voser[4]通過(guò)數(shù)值仿真方法，認(rèn)為當(dāng)口徑大于2,m且流速不低于0.1,m/s時(shí)，侵入式探頭對(duì)8聲路超聲流量計(jì)測(cè)量的影響可在±0.5%以內(nèi)．口徑越小，探頭影響越嚴(yán)重，測(cè)量誤差越大．1998年Lowell等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了Voser[4]的結(jié)論，但沒(méi)有詳細(xì)的分析和解釋．2006年Raisutis[6]認(rèn)為凹槽處流動(dòng)產(chǎn)生的流場(chǎng)扭曲破壞了速度分布的對(duì)稱性，并對(duì)流量測(cè)量造成影響．鄭丹丹等[7-8]基于實(shí)流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真對(duì)多聲路超聲流量計(jì)進(jìn)行研究，分析了探頭擾動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響．通過(guò)實(shí)流實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值仿真的可行性．并通過(guò)流場(chǎng)分析指出，由于探頭附近存在回流，造成各聲路線平均速度測(cè)量值偏小，導(dǎo)致流量測(cè)量值偏?。筋^全伸比全縮測(cè)量效果更好，探頭全縮造成的測(cè)量負(fù)誤差較大，其他學(xué)者在超聲算法方面提出改進(jìn)方案[9]．

為了對(duì)探頭擾動(dòng)造成的測(cè)量誤差進(jìn)行估算，筆者提出探頭擾動(dòng)簡(jiǎn)化模型，對(duì)探頭擾動(dòng)誤差進(jìn)行定量分析，給出探頭擾動(dòng)誤差的估算方法．基于已有的DN500多聲路超聲流量計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值仿真方法，進(jìn)一步分析DN100多聲路超聲流量計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值仿真結(jié)果．分析探頭擾動(dòng)對(duì)較小口徑多聲路超聲流量計(jì)測(cè)量性能的影響．根據(jù)DN500和DN100多聲路超聲流量計(jì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果，驗(yàn)證估算方法的準(zhǔn)確性．

1 超聲流量計(jì)測(cè)量原理

多聲路超聲流量計(jì)的測(cè)量原理如圖1所示，圖1(a)為上視圖，圖1(b)為前視圖．圖中，i為聲路號(hào)，Li為聲路長(zhǎng)度，li為聲路寬度，li=Lisin,θi，θi為聲路角，R為管道半徑，xi=tiR為聲路高度，ti為聲路相對(duì)位置，Δx為條帶寬度，vi為聲路平均速度，ΔQi為條帶內(nèi)流量．

圖1 測(cè)量原理示意Fig.1 Sketch of measurement

在待測(cè)面上平行地布置多條聲路，得到的聲路速度可以代表待測(cè)面上相應(yīng)平行帶狀流通面積內(nèi)的平均速度．總流量等于各平行條帶流通面積內(nèi)流量之和．對(duì)各條帶賦相應(yīng)權(quán)重系數(shù)ωi，N為聲路數(shù)．則總流量為

式中ρ(ti) =(1-ti2)1/2．在有關(guān)超聲流量計(jì)流量積分的Gauss型積分方法中，ρ(t)代表權(quán)函數(shù)．假設(shè)各聲路平均速度相等，則有

當(dāng)多聲路超聲流量計(jì)口徑較小時(shí)，由于受到管道口徑和探頭直徑等的加工影響，在小口徑多聲路超聲流量計(jì)上往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)利用經(jīng)典數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的多聲路布置．聲路位置往往采取等距布置的方法，即各聲路間距離相等的聲路布置方法．對(duì)于聲路位置不理想的情況，Tresch等[11]提出優(yōu)化的權(quán)重系數(shù)估算方法，并認(rèn)為使用優(yōu)化的權(quán)重系數(shù)比直接使用Jacobi權(quán)重系數(shù)能更好地應(yīng)用于非理想聲路布置的情況．

2 探頭流場(chǎng)擾動(dòng)分析

管道內(nèi)部的探頭會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)，探頭擾動(dòng)包括2部分．一是由于探頭侵入管壁造成聲路長(zhǎng)度變短，引起測(cè)量誤差．該誤差可以通過(guò)實(shí)測(cè)聲路長(zhǎng)度克服．二是流場(chǎng)中的探頭對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)．該擾動(dòng)造成的測(cè)量誤差很難克服．

無(wú)論插入管道內(nèi)的探頭形式如何，都存在處于流場(chǎng)上游的背流探頭端面和處于流場(chǎng)下游的迎流探頭端面，如圖1(a)所示．大量實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，當(dāng)流體流過(guò)非流線型物體時(shí)，邊界層內(nèi)流動(dòng)從物面分離出來(lái)在物體后部形成尾渦區(qū)[12]．尾渦區(qū)中大量流動(dòng)介質(zhì)流動(dòng)方向與來(lái)流方向相反，形成回流區(qū)．上游探頭端面處形成回流區(qū)，是造成測(cè)量負(fù)誤差的主要原因．下游探頭端面處流速分布與壁面處邊界層流速分布相似．下游探頭對(duì)聲路上速度分布的影響遠(yuǎn)小于上游探頭．根據(jù)已有的9聲路超聲流量計(jì)仿真結(jié)果可知，雖然不同聲路上下游探頭對(duì)測(cè)量的影響不同，但下游探頭對(duì)測(cè)量的影響與上游探頭影響相比均小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上．因此，筆者主要研究上游探頭擾動(dòng)對(duì)測(cè)量的影響．聲路與管道軸線的距離不同，對(duì)應(yīng)的上游探頭附近流場(chǎng)也不同．但探頭對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)形式是一樣的．本文僅以一個(gè)探頭流場(chǎng)作為典型進(jìn)行分析．

實(shí)流實(shí)驗(yàn)中很難對(duì)探頭局部流場(chǎng)進(jìn)行觀察，針對(duì)探頭局部流場(chǎng)的分析文獻(xiàn)較少．基于數(shù)值仿真可以分析探頭局部流場(chǎng)，而現(xiàn)有的分析僅停留于對(duì)探頭軸線所處平面流場(chǎng)的定性分析．本文基于已有的超聲流量計(jì)流場(chǎng)數(shù)值仿真經(jīng)驗(yàn)[8]，分析探頭局部三維流場(chǎng)．圖2(a)為探頭軸線所處平面流場(chǎng)軸向速度ux的速度云圖，x方向?yàn)楣艿垒S向．軸向速度為0的等值線在圖中標(biāo)出．從圖中可以看出背流探頭端面下游存在軸向速度小于0的區(qū)域，流體流過(guò)探頭后在探頭端面下游形成回流區(qū)．圖2(b)為探頭軸線所處平面速度矢量圖，圖中矢量只表示速度方向．可以看出背流探頭端面下游存在與流動(dòng)方向相反的速度矢量．

平行于探頭軸線所處平面，在探頭端面上等距選取截面，截面與探頭端面的交線如圖3(a)中虛線所示，以①～⑥的編號(hào)表示不同截面，其中①截面為探頭軸線所處平面．由于探頭左右兩側(cè)的對(duì)稱性，只取探頭左側(cè)進(jìn)行截面觀察．圖3(b)為各截面回流區(qū)圖．不同編號(hào)回流區(qū)對(duì)應(yīng)不同編號(hào)截面．從圖中可以看出，除了在探頭軸線所處平面外，在其他截面上同樣存在探頭端面下游的回流區(qū)，且各回流區(qū)形狀相似．越遠(yuǎn)離探頭軸線，回流區(qū)越?。?/p>

圖2 軸向速度云圖與矢量圖Fig.2 Axial velocity contour and vector

圖3 截面和回流區(qū)Fig.3 Cross section and back flow area

探頭端面下游的回流區(qū)并不都對(duì)超聲測(cè)量產(chǎn)生影響．影響超聲測(cè)量的流場(chǎng)區(qū)域是位于上下游探頭端面之間的超聲測(cè)量圓柱形區(qū)域，如圖4所示．

圖4 超聲測(cè)量圓柱形區(qū)域Fig.4 Cylindrical area of ultrasonic measurement

以探頭軸線所處平面為例，提出回流區(qū)簡(jiǎn)化模型，如圖5所示．流速為ui，探頭直徑為d．探頭端面后部形成回流區(qū)，如圖中虛線l所示．超聲測(cè)量圓柱形區(qū)域由點(diǎn)劃線表示．回流區(qū)與超聲測(cè)量圓柱形區(qū)域重合的部分即是回流區(qū)對(duì)超聲測(cè)量產(chǎn)生影響的部分，下文統(tǒng)稱回流區(qū)，如圖中陰影部分所示．為了便于分析，回流區(qū)下部的弧形邊界簡(jiǎn)化為過(guò)a點(diǎn)的平行于管道軸線的虛線l'．回流區(qū)為一直角三角形，可看作是探頭端面對(duì)下游流場(chǎng)投影區(qū)域與超聲測(cè)量圓柱形區(qū)域的重合部分．

圖5 探頭處流場(chǎng)Fig.5 Flow field near probe

以探頭端面作為xy平面，重新建立三維直角坐標(biāo)系，回流區(qū)如圖6(a)所示．圖6(b)為Matlab軟件繪制的探頭端面回流區(qū)示意．從圖中可以看出，探頭端面不同位置截面的回流區(qū)均為直角三角形．其中探頭端面形成一條直角邊，超聲測(cè)量圓柱形區(qū)域邊界形成另一條直角邊．探頭端面對(duì)下游流場(chǎng)的投影邊界形成斜邊．由于流體流過(guò)探頭后在其端面下游均會(huì)產(chǎn)生回流[8]，所以該簡(jiǎn)化模型對(duì)任意位置的聲路探頭流場(chǎng)均適用．

探頭擾動(dòng)對(duì)測(cè)量的影響可以量化為速度積分中由于探頭擾動(dòng)造成的損失．損失的積分量與總積分量之比即為探頭擾動(dòng)造成的測(cè)量負(fù)誤差．損失的積分量可近似認(rèn)為是回流區(qū)內(nèi)原有的速度積分量．雖然回流區(qū)內(nèi)的回流會(huì)使計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)速度積分量，但是回流區(qū)內(nèi)流場(chǎng)情況復(fù)雜，不容易分析，且回流速度較?。始僭O(shè)回流區(qū)內(nèi)速度均為0，僅考慮回流區(qū)內(nèi)原有速度積分量的損失．為了計(jì)算損失的速度積分量，首先要計(jì)算回流區(qū)體積．從圖6可以看出，以探頭端面為底面的回流區(qū)高度是變化的．使用極坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算可得到回流區(qū)體積V．

圖6 回流區(qū)Fig.6 Back flow area

在超聲流量計(jì)的測(cè)量計(jì)算中，聲路為一條直線．超聲測(cè)量圓柱形區(qū)域內(nèi)的測(cè)量也簡(jiǎn)化為在聲路直線上的測(cè)量．因此，損失的速度積分量也需要相應(yīng)地?fù)Q算為聲路上的速度線積分量．回流區(qū)內(nèi)損失的速度積分量可等價(jià)為與回流區(qū)體積相同且底面為探頭端面的圓柱體內(nèi)的速度積分量．回流區(qū)體積除以探頭端面面積，可得到等效回流區(qū)高度e，定義為損失寬度，且有

為了計(jì)算回流區(qū)內(nèi)由于探頭擾動(dòng)損失的速度積分量，需要知道沒(méi)有探頭擾動(dòng)時(shí)，回流區(qū)內(nèi)原有的速度積分量．假設(shè)各聲路上的理想速度分布曲線均符合管道軸線所處平面的冪次律速度分布曲線，則u/umax=(1-r/R)1/n=(1-r?)1/n中n取10[13]．在探頭擾動(dòng)誤差的計(jì)算中，取損失寬度ei與一半聲路長(zhǎng)度Li的比值ci作為變量，對(duì)聲路長(zhǎng)度進(jìn)行歸一化．回流區(qū)內(nèi)無(wú)擾動(dòng)時(shí)原有的歸一化速度積分量Si′為

整條聲路上的歸一化速度積分量Si為

探頭擾動(dòng)誤差εi的估算公式為

由上述分析可知，各聲路探頭擾動(dòng)造成的誤差與聲路長(zhǎng)度Li、聲路角θi、探頭直徑d有關(guān)．當(dāng)聲路角θ=45°時(shí)．損失寬度e、誤差ε與聲路長(zhǎng)度L和探頭直徑d的關(guān)系如表1所示．

表1 誤差ε 隨聲路長(zhǎng)度和探頭直徑的變化Tab.1 Change of error ε with path length and probe diameter

從表1中可以看出，探頭直徑越小，負(fù)誤差越小．負(fù)誤差與聲路長(zhǎng)度不是嚴(yán)格的反比例關(guān)系，而隨聲路長(zhǎng)度的減小迅速增大．多聲路超聲流量計(jì)中各聲路的聲路長(zhǎng)度不同．在估算探頭擾動(dòng)誤差時(shí)需根據(jù)各聲路長(zhǎng)度和聲路速度權(quán)重系數(shù)估算整體探頭擾動(dòng)誤差．對(duì)探頭直徑d在12～18,mm的情況，當(dāng)聲路長(zhǎng)度為5,m時(shí)，誤差在-0.055%～-0.086%之間，當(dāng)聲路長(zhǎng)度為1,m時(shí)，誤差在-0.322%～-0.503%之間．美國(guó)國(guó)家規(guī)程中提到的偏差為聲路長(zhǎng)度為5,m時(shí)偏低0.05%，1,m時(shí)偏低0.35%[3]，與探頭擾動(dòng)誤差估算結(jié)果基本相符．聲路長(zhǎng)度較短的探頭擾動(dòng)誤差估算結(jié)果是否準(zhǔn)確需要實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證．

3 實(shí)流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真

采用已經(jīng)證明有效的仿真手段和方法，結(jié)合已有的DN500多聲路超聲流量計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，補(bǔ)充DN100多聲路超聲流量計(jì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證探頭擾動(dòng)誤差估算方法在較小口徑多聲路超聲流量計(jì)中的準(zhǔn)確性．實(shí)流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真中均使用充分長(zhǎng)圓管，所以不需要考慮超聲流量計(jì)旋轉(zhuǎn)角．

3.1 DN500多聲路超聲流量計(jì)

DN500多聲路超聲流量計(jì)[8]實(shí)流實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用唐山匯中儀表有限公司的一臺(tái)交叉9聲路超聲流量計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．其實(shí)際口徑為500.023,mm，聲路角θ為44.918°．為雙測(cè)量斷面，聲路位置按照Gauss-Jacobi積分方法布置．該超聲流量計(jì)采用圓柱形探頭，直徑為12,mm，探頭為全伸位置安裝，即探頭端面全部伸入管道內(nèi)壁，且前端面與管道內(nèi)壁相切．聲路布置如圖7所示．

圖7 DN500聲路布置Fig.7 Schematic diagram of DN500 path configuration

雷諾數(shù)范圍為1.53×105～4.00×106．較低雷諾數(shù)下誤差量隨雷諾數(shù)的增大而增大．雷諾數(shù)增大到一定值后誤差基本穩(wěn)定在-1.9%．由于對(duì)稱性，只取5條聲路的軸向速度分布曲線，流速為1.004,m/s時(shí)的軸向速度分布曲線仿真結(jié)果如圖8所示，z軸方向?yàn)楣艿乐睆椒较颍畯膱D8中可以看出，由于上游探頭端面存在回流，軸向速度出現(xiàn)負(fù)值．從圖7中可以看出，超聲流量計(jì)有9對(duì)聲路，對(duì)應(yīng)聲路對(duì)位于同一平面．聲路1與聲路10，聲路9與聲路18的探頭間距較近．上游探頭擾動(dòng)會(huì)影響同平面另一條聲路的測(cè)量[8]．這種影響可由圖8看出．聲路1的軸向速度分布曲線由于受聲路10的上游探頭影響出現(xiàn)明顯不對(duì)稱性，拱形曲線頂部缺損．由于這種不對(duì)稱性導(dǎo)致的速度積分損失定義為上游探頭影響誤差．聲路對(duì)越靠近管道軸線，上游探頭與同平面另一條聲路的下游探頭距離越遠(yuǎn)，所造成的上游探頭影響誤差越?。嫌翁筋^影響誤差只在聲路下游側(cè)出現(xiàn)．探頭擾動(dòng)誤差與上游探頭影響誤差構(gòu)成整體測(cè)量誤差．

根據(jù)簡(jiǎn)化模型估算各聲路探頭擾動(dòng)誤差和總誤差，如表2所示．由于只取了9條聲路中的5條，在加權(quán)計(jì)算中對(duì)聲路1到聲路4的數(shù)值分別乘以2．總誤差為加權(quán)探頭擾動(dòng)誤差與加權(quán)上游探頭影響誤差之和．各聲路探頭擾動(dòng)誤差根據(jù)估算公式獲得．探頭擾動(dòng)估算誤差總計(jì)-0.664,4%．各聲路上游探頭影響誤差通過(guò)數(shù)值仿真得到．聲路下游側(cè)理想速度積分量減去實(shí)際速度積分量得到上游探頭影響誤差．加權(quán)上游探頭影響誤差總計(jì)達(dá)到-1.494,5%，是整體測(cè)量誤差的主要部分．在雙測(cè)量斷面多聲路超聲流量計(jì)的使用中，需要考慮聲路間探頭擾動(dòng)對(duì)整體測(cè)量誤差的影響．通過(guò)簡(jiǎn)化模型估算得到的整體測(cè)量誤差為-2.158,9%．

實(shí)流實(shí)驗(yàn)誤差為-1.9%．在聲路理想布置情況下，使用Gauss-Jacobi積分方法進(jìn)行計(jì)算，積分方法引入的積分誤差為0.1%～0.2%[14]．實(shí)流實(shí)驗(yàn)誤差減去積分誤差得到僅由于探頭擾動(dòng)造成的誤差為-2.0%～-2.1%，與根據(jù)簡(jiǎn)化模型估算得到的-2.158,9%基本相符．

圖8 DN500各聲路軸向速度分布Fig.8 Distribution of axial velocity of each DN500 path

表2 DN500誤差εiTab.2 DN500 error εi

3.2 DN100多聲路超聲流量計(jì)

DN100多聲路超聲流量計(jì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)采用上海中核維思儀器儀表有限公司的一臺(tái)交叉4聲路超聲流量計(jì)，實(shí)際口徑D=99.929,2,mm，聲路角θ為50°，聲路布置為等距布置，如圖9 所示．

圖9 DN100聲路布置Fig.9 DN100 schematic diagram of path configuration

圓柱形探頭直徑18,mm，探頭位于標(biāo)準(zhǔn)位置，即探頭端面中點(diǎn)在管壁延長(zhǎng)線附近．實(shí)流實(shí)驗(yàn)中，前直管段長(zhǎng)度為50D，后直管段長(zhǎng)度為10D，介質(zhì)為常溫常壓空氣，雷諾數(shù)范圍為0.16×105～2.27×105，共7個(gè)流速點(diǎn)．實(shí)流實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)流量實(shí)驗(yàn)室的高精度常壓氣流量實(shí)驗(yàn)裝置上完成．采用標(biāo)準(zhǔn)表法檢定超聲流量計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)表為渦輪流量計(jì)．可測(cè)流量范圍25～1,400,m3/h，精度0.5%，重復(fù)性0.06%．管道為水平方向．?dāng)?shù)值仿真中的網(wǎng)格劃分和仿真設(shè)置與DN500多聲路超聲流量計(jì)的數(shù)值仿真設(shè)置相似[8]，網(wǎng)格劃分中超聲流量計(jì)局部選用四面體網(wǎng)格，采用增長(zhǎng)函數(shù)畫(huà)法，以探頭的表面為增長(zhǎng)源面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，起始網(wǎng)格尺寸、尺寸增長(zhǎng)因子、最大網(wǎng)格尺寸分別為1.00、1.05、2.00,mm．前后直管網(wǎng)格尺寸為2.00,mm.整個(gè)模型的網(wǎng)格總數(shù)量為791萬(wàn)．仿真設(shè)置中湍流模型為雷諾應(yīng)力模型(RSM)，壁面光滑．管道全長(zhǎng)66D，上游50D，下游10D．仿真入口流速與實(shí)流實(shí)驗(yàn)流速相同.

使用Gauss-Jacobi積分方法的等距權(quán)重系數(shù)[11]處理實(shí)流實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果，誤差如表3所示．從表中可以看出，負(fù)誤差量隨雷諾數(shù)的增大而增大，在雷諾數(shù)大于約75,000后，基本穩(wěn)定在-5%左右．這樣的誤差變化是由于速度分布隨雷諾數(shù)變化造成的[8]．由于速度分布變化導(dǎo)致的誤差隨雷諾數(shù)增大而增大并逐漸趨于定值的現(xiàn)象，不僅存在于DN500多聲路超聲流量計(jì)中，也存在于口徑較小的DN100多聲路超聲流量計(jì)中．較小口徑超聲流量計(jì)的雷諾數(shù)范圍相對(duì)較?。鶕?jù)冪次律速度分布曲線u/umax=(1-r/R)1/n=(1-r?)1/n中n的計(jì)算公式可知[13]：雷諾數(shù)越小，n隨雷諾數(shù)的變化率越高，相應(yīng)的速度分布變化也就越劇烈，造成的誤差變化也就越大．DN100多聲路超聲流量計(jì)的誤差在雷諾數(shù)范圍為1.6×104～1.8×105的10倍量程中變化了-5%-(-2.2%)=-2.8%，而DN500多聲路超聲流量計(jì)的誤差在雷諾數(shù)范圍為1.5×105～3×106的20倍量程中變化了-1.9%-(-1.4%)=-0.5%[8]．小口徑多聲路超聲流量計(jì)測(cè)量誤差隨雷諾數(shù)的變化率更大，在其實(shí)際使用過(guò)程中需要注意誤差修正．

表3 DN100仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between DN100 results of simulation and those of experiment

圖10為流速2.263,8,m/s時(shí)各聲路軸向速度分布曲線．與DN500超聲流量計(jì)不同，由于4條聲路分處不同平面，所以沒(méi)有不同聲路間探頭的相互影響，各聲路速度分布曲線均為較對(duì)稱的拱形．4條聲路的上下游端不同，在各聲路的上游端分別產(chǎn)生較明顯的回流區(qū)．

圖10 DN100各聲路軸向速度分布Fig.10 Distribution of axial velocity of each DN100 path

根據(jù)簡(jiǎn)化模型估算各聲路探頭擾動(dòng)誤差和總誤差，如表4所示．估算得出總誤差為-4.323,7%．實(shí)流實(shí)驗(yàn)中的誤差為-5%．在聲路非理想布置情況下，使用Gauss-Jacobi積分方法和優(yōu)化的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，積分方法引入的積分誤差為-0.3%～-0.4%[11]．實(shí)流實(shí)驗(yàn)誤差減去積分誤差得到僅由于探頭擾動(dòng)造成的誤差為-4.6%～-4.7%，與根據(jù)簡(jiǎn)化模型估算得到的-4.323,7%誤差基本相符．

表4 DN100誤差εiTab.4 DN100 error εi

4 結(jié) 論

基于一定假設(shè)，對(duì)超聲流量計(jì)上游探頭端面處流場(chǎng)建立簡(jiǎn)化模型，給出回流區(qū)損失寬度計(jì)算公式和探頭擾動(dòng)誤差的估算方法．通過(guò)DN500和DN100兩種口徑多聲路超聲流量計(jì)的實(shí)驗(yàn)和仿真，驗(yàn)證了估算結(jié)果的準(zhǔn)確性．

這種簡(jiǎn)化模型沒(méi)有考慮回流區(qū)內(nèi)回流造成的負(fù)速度積分量，假設(shè)回流區(qū)內(nèi)速度均為0；忽略了回流區(qū)下部邊界的彎曲，將回流區(qū)下部邊界簡(jiǎn)化為探頭端面對(duì)下游流場(chǎng)投影區(qū)域的邊界；假設(shè)各聲路上的速度分布均符合管道軸線所處平面的冪次律速度分布曲線；沒(méi)有考慮下游探頭對(duì)聲路上速度分布的影響．速度積分量損失是探頭擾動(dòng)誤差的主要部分．為了便于計(jì)算積分量損失而進(jìn)行這樣的簡(jiǎn)化和假設(shè)是可行的．但當(dāng)上下游探頭形式復(fù)雜，或探頭端面沒(méi)有伸入管壁而形成較大凹陷時(shí)，該估算方法的準(zhǔn)確性需要進(jìn)一步驗(yàn)證．

本文得到以下結(jié)論．

(1) 通過(guò)建立簡(jiǎn)化模型，給出探頭擾動(dòng)誤差計(jì)算公式．估算結(jié)果與文獻(xiàn)中提供的5,m聲路長(zhǎng)度和1,m聲路長(zhǎng)度的探頭擾動(dòng)誤差相符，與DN500和DN100多聲路超聲流量計(jì)實(shí)驗(yàn)得到的探頭擾動(dòng)誤差相差最大不超過(guò)0.4%．說(shuō)明通過(guò)簡(jiǎn)化模型得到的估算方法準(zhǔn)確度較高．

(2) 探頭擾動(dòng)造成的誤差與聲路長(zhǎng)度和探頭直徑有關(guān)．聲路長(zhǎng)度越短，誤差越大．當(dāng)聲路長(zhǎng)度在100,mm左右時(shí)，該誤差將近-5%．探頭直徑越小，誤差越?。暵烽L(zhǎng)度相同時(shí)，該誤差與探頭直徑幾乎成正比關(guān)系．當(dāng)超聲流量計(jì)口徑較小時(shí)，探頭擾動(dòng)誤差超過(guò)積分方法帶來(lái)的誤差，成為影響超聲流量計(jì)測(cè)量性能的主要因素．

(3) DN500雙測(cè)量斷面多聲路超聲流量計(jì)中上游探頭擾動(dòng)會(huì)影響同平面另一條聲路的測(cè)量．這種影響導(dǎo)致的測(cè)量誤差大于探頭擾動(dòng)對(duì)所處聲路造成的測(cè)量誤差，是整體測(cè)量誤差的主要部分．

(4) DN100多聲路超聲流量計(jì)的測(cè)量誤差隨雷諾數(shù)增大而增大．當(dāng)雷諾數(shù)小于1×105時(shí)，測(cè)量誤差范圍為-2.21%～-5.40%．當(dāng)雷諾數(shù)大于1×105后穩(wěn)定在-5%左右．該現(xiàn)象與DN500多聲路超聲流量計(jì)相似．小口徑多聲路超聲流量計(jì)測(cè)量誤差隨雷諾數(shù)的變化率更大．

致謝：

感謝唐山匯中儀表有限公司和上海中核維思儀器儀表有限公司為本研究提供實(shí)驗(yàn)樣機(jī)和參考數(shù)據(jù)．

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Estimation on Influence of Probe Protrusion Length of Ultrasonic Flowmeter on Measurement

Hu Yue1,2，Zhang Tao1,2，Zheng Dandan1,2，Guo Xiaoli1,2，Nie Laixiao1,2，Hu Heming3
(1.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3. National Institute of Metrology，Beijing 100013，China)

Probe disturbing in flow field is caused by protrusive probes of ultrasonic flowmeter. Measurement performance of ultrasonic flowmeter is often influenced by the probe disturbing，which restricts the development of dry calibration technique. In this paper，an estimation approach for measurement error caused by probe disturbing was proposed based on a simplified model. The effectiveness of this method is verified by experiments on DN500 and DN100 ultrasonic flowmeters respectively. It shows that the maximum estimation error is less than 0.4%. Besides，the findings of experiments indicate that measurement error caused by probe disturbing increases rapidly with the decrease of ultrasonic flowmeter diameter. -5% is achieved for DN100. Moreover，the variation of probe disturbing error with increased Reynolds number for DN100 is larger than that for DN500.

ultrasonic flowmeter；measurement error；probe disturbing；numerical simulation；dry calibration

TP212.9

A

0493-2137(2013)09-0776-08

DOI 10.11784/tdxb20130903

2012-03-05；

2012-03-22.

國(guó)家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61101227)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(13JCQNJC03300).作者簡(jiǎn)介：胡 岳（1982— ），男，博士研究生，huyue@tju.edu.cn.

鄭丹丹，zhengdandan@tju.edu.cn.