繆友誼

【摘要】隨著我國(guó)中學(xué)新課改的逐漸展開(kāi)，高等數(shù)學(xué)由于其本身極強(qiáng)的邏輯性和高度的抽象性，使得不少人認(rèn)為高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的逐漸深入，并得到應(yīng)用。在中學(xué)教學(xué)中站在高等數(shù)學(xué)的角度來(lái)看中學(xué)數(shù)學(xué)的某些問(wèn)題會(huì)更深刻、更全面，有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考和全面考察問(wèn)題的能力在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)合理地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更長(zhǎng)遠(yuǎn)的考慮，有利于培養(yǎng)符合社會(huì)發(fā)展的當(dāng)代新型人才。本文主要就高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析與論述。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)的應(yīng)用

相對(duì)于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對(duì)象及方法較為復(fù)雜的一部分。高等數(shù)學(xué)是比初等數(shù)學(xué)“高等”的數(shù)學(xué)。廣義地說(shuō)，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡(jiǎn)單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為小學(xué)初中的初等數(shù)學(xué)與本科階段的高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡。通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，主要內(nèi)容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、級(jí)數(shù)、常微分方程。一般以微積分學(xué)和級(jí)數(shù)理論為主，其他方面的內(nèi)容為輔，這是對(duì)高等數(shù)學(xué)的總述。隨著我國(guó)新課程改革的逐步展開(kāi)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐漸改變教學(xué)方法，將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)相融合，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中插入高等數(shù)學(xué)，有利于一些抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，是學(xué)生能更好的掌握所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，并更好的舉一反三，解決中學(xué)數(shù)學(xué)中較高邏輯的問(wèn)題。

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)巧妙結(jié)合

高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著緊密的聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法不僅可以使學(xué)生居高臨下地去觀察一些初等問(wèn)題，幫助學(xué)生確定新的解題思路時(shí)，還能夠幫助學(xué)生剖析某些疑難問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，尋求簡(jiǎn)捷的解法。站在高等數(shù)學(xué)的角度來(lái)看中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的某些問(wèn)題，又會(huì)更深刻、更具體、更全面、更據(jù)邏輯性。對(duì)于高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的進(jìn)行的巧妙結(jié)合簡(jiǎn)要總結(jié)為以下幾點(diǎn)：

1.1 要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)貫徹學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)思想方法的途徑。使數(shù)學(xué)教學(xué)的思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和發(fā)展之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住分析過(guò)程，概念的形成過(guò)如程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和一些公式的推導(dǎo)過(guò)程、證明思路和解決問(wèn)題方法等過(guò)程。

1.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中要揭示事物本質(zhì)，指揭示一些抽象的概念、計(jì)算定理、計(jì)算公式或一些計(jì)算方法的本質(zhì)，例如極限方法，實(shí)質(zhì)上是一種以運(yùn)動(dòng)的、互聯(lián)系和量變引起質(zhì)變的辯證方式，還有比如求函數(shù)的極值、最值問(wèn)題，也可以設(shè)計(jì)到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1.3 把邏輯思考問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。即不以單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題感知為出發(fā)點(diǎn)，教師的教學(xué)更不以直接告訴現(xiàn)成知識(shí)結(jié)論為出發(fā)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中而是通過(guò)創(chuàng)設(shè)邏輯問(wèn)題情景啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題求知欲，教師扎住時(shí)機(jī)，引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決一些邏輯數(shù)學(xué)的思維，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的邏輯思考能力。并同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展嘗試性的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師在講授的同時(shí)，輔助指導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用，在活動(dòng)中解決、學(xué)習(xí)。

1.4 在教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)連續(xù)地知識(shí)結(jié)構(gòu)。適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生歸納在高等數(shù)學(xué)中所獲得的新知識(shí)和新技能方面的一般結(jié)論，歸入總結(jié)出知識(shí)系統(tǒng)，運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。

1.5 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，及時(shí)反饋，注意調(diào)節(jié)，隨時(shí)搜集與評(píng)定高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)效果，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑性講解，并對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生給予相應(yīng)的重復(fù)講授的機(jī)會(huì)，使教學(xué)效果達(dá)到所定目標(biāo)的要求。

2、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育與傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的差別

創(chuàng)新的教學(xué)模式，需要一種全新的教學(xué)思想。在我國(guó)新課程改革的推動(dòng)下，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法這種全新的教學(xué)思想促進(jìn)了學(xué)生能力、素質(zhì)的提高。傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中存在大量與創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)不相符的思想與行為，必須加以改進(jìn)、變革，在合理繼承傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建與培養(yǎng)新型人才相配套的創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。中學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)和創(chuàng)新教學(xué)在實(shí)踐教學(xué)中表現(xiàn)出截然不同的教育模式。

2.1 傳統(tǒng)型的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生與新型插入高等數(shù)學(xué)的學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)、動(dòng)機(jī)、策略或方法等方面表現(xiàn)出截然不同的學(xué)習(xí)方式和行為傾向。傳統(tǒng)型數(shù)學(xué)教學(xué)傾向于記憶、理解固定的內(nèi)容和知識(shí)；學(xué)習(xí)刻苦，意志堅(jiān)定，完全聽(tīng)從教師的安排，以考試成績(jī)?yōu)槟繕?biāo)，使用模仿型的學(xué)習(xí)方法，熟悉教師的講課和書(shū)本內(nèi)容；按規(guī)定的時(shí)間做完規(guī)定的作業(yè)；尊重現(xiàn)有的成果，迷信權(quán)威，遵守紀(jì)律，創(chuàng)造力不足。

2.2 新型插入高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力和整體的辯查能力；除書(shū)本以外，喜歡探究自己學(xué)習(xí)中的一些問(wèn)題，并不一定以教師的授課內(nèi)容或課程所限制，同時(shí)學(xué)生有時(shí)會(huì)對(duì)教師講述的問(wèn)題持有異議；運(yùn)用邏輯思維主動(dòng)尋找一些解決問(wèn)題的方法，有批判精神，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，拓展自己的思考范圍；不盲從，培養(yǎng)學(xué)生自己較強(qiáng)的創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神。

2.3 傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的模式較死板，目標(biāo)較單一，主要以固定目標(biāo)為主。

2.4 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方法，在教師的作用下，讓學(xué)生通過(guò)自己的思維來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教學(xué)時(shí)在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，讓學(xué)生獨(dú)立地去探索教師精心安排的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生力所能及的，同時(shí)又具有一定的深度和難度，學(xué)生克服困難的過(guò)程，就有可能表現(xiàn)出創(chuàng)造性活動(dòng)的特征，并在此過(guò)程中積累他們自己的經(jīng)驗(yàn)，成為他們將來(lái)可以利用的經(jīng)驗(yàn)。

2.5 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方法，可以靈活運(yùn)用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能、解題模式、數(shù)學(xué)方法的典范，逐步的啟迪學(xué)生的思維。充分發(fā)揮例題和習(xí)題的作用（如適當(dāng)?shù)囊活}多解、多題一解等），還可以消除一些學(xué)生不良的心理定勢(shì)，使他們逐步養(yǎng)成靈活思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯思維能力和習(xí)慣。

2.6 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方法，通過(guò)舉例分析教會(huì)學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)，懂得數(shù)學(xué)的邏輯美表現(xiàn)在哪些層次和方向，如何從高等數(shù)學(xué)的角度分析評(píng)比各類數(shù)學(xué)定理和證明方法，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中的數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生喜歡、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

3、高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

數(shù)學(xué)是隨著社會(huì)和生產(chǎn)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。算術(shù)是人類社會(huì)初期的運(yùn)算工具；隨著生產(chǎn)力的發(fā)展和產(chǎn)品的交換以至于后來(lái)的商業(yè)、貿(mào)易的產(chǎn)生，代數(shù)又成為人類生產(chǎn)和生活不可少的工具。但在農(nóng)田、水利、初級(jí)建筑等都離不開(kāi)幾何知識(shí)，初等幾何迅速發(fā)展起來(lái)；天文、航海等事業(yè)的發(fā)展，三角學(xué)也發(fā)展起來(lái)了，這就形成了初等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。但是，就如同社會(huì)是在不斷發(fā)展的，生產(chǎn)也是不斷發(fā)展的，實(shí)踐中提出了許多用初等數(shù)學(xué)不能解決的問(wèn)題，如初等數(shù)學(xué)對(duì)三角形、平行四邊形、矩形、梯形等有規(guī)則平面圖形的面積是能夠解出來(lái)的，并且對(duì)平面上曲線所圍成的不規(guī)則圖形的面積和空間中曲面的面積，初等數(shù)學(xué)的教學(xué)就無(wú)能為力了，只有在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，問(wèn)題就不難解決了。數(shù)學(xué)就是這樣逐步發(fā)展的，為了適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)事業(yè)的迅速發(fā)展的需要，許多新的數(shù)學(xué)分支不斷產(chǎn)生。高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也是與社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展緊密相聯(lián)的。在新課改后為不斷出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下基礎(chǔ)而且新的數(shù)學(xué)分支以及新的專業(yè)理論知識(shí)的發(fā)展也始終離不開(kāi)高等數(shù)學(xué)，這就是我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)中插入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義所在。