張臻桓

數(shù)學(xué)習(xí)題可分為課本習(xí)題與課外習(xí)題。學(xué)生對(duì)習(xí)題的解答，既是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能與技巧，提高思維能力的過程。而做好數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的根本途徑。

課改實(shí)驗(yàn)下，做好數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)應(yīng)摒棄傳統(tǒng)式的示范與灌輸。習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要組成部分。習(xí)題教學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是培養(yǎng)思維能力的主渠道。充分挖掘習(xí)題功能，既可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又可以提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)優(yōu)秀的思維品質(zhì)。

那么，如何更好地把握數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)呢？

一、課前進(jìn)行例題學(xué)法的指導(dǎo)

通過學(xué)法的指導(dǎo)讓學(xué)生懂得如何自學(xué)例題，以提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)自學(xué)能力。

1.讀。細(xì)讀例題，弄懂例題題意。

2.做。不看例題解法的情況下，按自己的思路試解例題。在確定無法解答的情況下，根據(jù)課本的提示試解例題。

3.比。把自己的解法與例題的解法進(jìn)行比較。若解法和答案與例題完全一致，說明基本掌握新知識(shí)；若解法與例題一致，但答案不同，要重新查找原因。若解法和答案與課本不同，請(qǐng)記下并準(zhǔn)備在課堂上發(fā)表看法；對(duì)于證明題主要比較證法與證明思路。

4.疑。把自學(xué)中碰到的疑難問題，包括仿照課本解題時(shí)不理解的地方和對(duì)題意不理解的地方，都注在課本上相應(yīng)的位置，以備課堂上質(zhì)疑。

5.議。在學(xué)習(xí)小組里質(zhì)疑釋疑或交流解法、證法，共同領(lǐng)悟所蘊(yùn)含的知識(shí)，數(shù)學(xué)解題方法和所滲透的數(shù)學(xué)思想及書寫格式。

6.練。用學(xué)到的知識(shí)或仿照例題做課本練習(xí)題、習(xí)題。

二、落實(shí)學(xué)生課前自學(xué)例題情況

這方面是為了防止分流，另一方面更重要的是為了確切地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和他們對(duì)例題的掌握程度。這既是一個(gè)展示學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和肯定他們獨(dú)立學(xué)習(xí)成果的過程，也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生自學(xué)中存在的問題的過程。檢查與評(píng)價(jià)，除對(duì)課前自學(xué)情況進(jìn)行記錄外，還可通過測(cè)試、提問以及檢查完成練習(xí)的情況。

三、進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)

針對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行教學(xué)。否則，讓學(xué)生超前學(xué)習(xí)了，但不管學(xué)生學(xué)習(xí)情況，教師只是機(jī)械地搬原例講解，那就失去了讓學(xué)生預(yù)習(xí)的意義，失去了教學(xué)的針對(duì)性。而沒有針對(duì)性的教學(xué)是不能引起學(xué)生的興趣，取得良好的教學(xué)效果的。進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)時(shí)，就要讓他們獨(dú)立地解決，或教師提問，學(xué)生回答，然后教師進(jìn)行重、難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)之處特別指出；對(duì)學(xué)生自己不能解決的問題加以啟發(fā)、引導(dǎo)、組織大家一起解決。

進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，一般抓住幾個(gè)方面：

（一）重、難點(diǎn)

分析例題在本章或本單元中所處的位置，是否屬于重點(diǎn)過關(guān)題型。例題：

分式的加減運(yùn)算是本章中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。通過對(duì)本題的解答，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生歸納分式計(jì)算的一般步驟，以及分式計(jì)算應(yīng)注意的問題，并對(duì)此類例題作變式演練。

（二）解題格式

計(jì)算題、應(yīng)用題、解方程、證明題、作圖題等都有各自解題要求，如

已知：AD∥BC，AD=BC。

求證：△ADC≌△CBA。

若教師只是提問一下學(xué)生是否會(huì)做，沒有深入提煉出解題規(guī)范，顯然沒有達(dá)到設(shè)置本例的真正意圖。對(duì)于初學(xué)證明三角形全等的學(xué)生來說，嚴(yán)格規(guī)范解題格式是非常必要的。通過本例證讓學(xué)生明白證明兩個(gè)三角形全等的格式要求，一般按四步走：準(zhǔn)備條件——指明范圍——擺齊條件——得出結(jié)論。

證明：略。

除了明確證明題應(yīng)寫成推理形式外，每一步中需要注意的格式要求也要明確。

1.準(zhǔn)備條件：注意角的表示，能用數(shù)字或單一字母表示的，就不要用三個(gè)大寫字母表示，這樣既簡(jiǎn)練，又不容易出錯(cuò)。

2.指明范圍：格式是：“在△…和△…中”。

3.擺齊條件：①據(jù)判斷三角形全等的方法，如本例是根據(jù)“SAS”方法，那么就按“邊=邊，角=角，邊=邊”擺。②指明范圍的三角形位置要對(duì)應(yīng)，△ADC的邊、角擺在等號(hào)的左邊，△CBA的邊、角擺在等號(hào)右邊，這樣讓學(xué)生明白證明兩個(gè)三角形全等是要這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素相等。

4.得出結(jié)論：格式是“△…≌△…”。

（三）存在問題

針對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)和解題中的“常見病”“多發(fā)病”，緊扣易錯(cuò)易混的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，以填補(bǔ)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的漏洞。如計(jì)算題符號(hào)的確定，特別是“-”號(hào)；應(yīng)用題單位的書寫，特別是行程問題速度單位的書寫；分式方程的驗(yàn)根等等，要反復(fù)分析，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，并通過開病例診所，讓學(xué)生設(shè)糾錯(cuò)集，每次測(cè)試后進(jìn)行成績(jī)歸因，消除學(xué)生認(rèn)為不是自己不會(huì)而是自己粗心才造成的不健康心理。同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心解題的良好習(xí)慣，如“安全行車一百公里”，即連續(xù)做對(duì)一百題，用比賽形式并予獎(jiǎng)勵(lì)?？傊?，例題要具有一定代表性，對(duì)于例題后的“注意”得特別強(qiáng)調(diào)。

通過對(duì)例題的針對(duì)性教學(xué)，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不斷得到表現(xiàn)和強(qiáng)化，使教師的主導(dǎo)性不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，進(jìn)而達(dá)到“教師少教，學(xué)生多學(xué)”的理想效果。

四、充分挖掘習(xí)題功能

著名教學(xué)論專家江山野指出：初中階段的學(xué)生可以相對(duì)獨(dú)立地進(jìn)行學(xué)習(xí)。他們基本上已經(jīng)能夠自己閱讀教材，略明白所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容；但是并不能夠理解得確切、全面、透徹，也不一定能夠抓住要領(lǐng)?！疤岢鲆粋€(gè)問題比解決一個(gè)問題更偉大?！彼?，教師不能被“沒問題”所迷惑，而必須善于捕捉信息、發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題、引導(dǎo)思維，啟迪智慧，從而充分挖掘習(xí)題的潛能。

如：1.在△ABC中，AB=AC，它的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，那么它的周長(zhǎng)為多少？

2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為16，求另兩邊長(zhǎng)。

這兩題看似很簡(jiǎn)單，但它蘊(yùn)含著常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法：用代數(shù)方法解幾何問題和分析、分類的科學(xué)方法。在這里引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)小題，得出第1小題為什么不用討論而第2小題要討論。通過對(duì)第2小題的分析概括出：求三角形邊長(zhǎng)問題，必須考慮三角形三邊關(guān)系定理。還可以引導(dǎo)學(xué)生把本例改為填空題，判斷題或選擇題。已知邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)，已知周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這樣就達(dá)到解一題得一法、明一類的目的，從而培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性。

看似簡(jiǎn)單的題目，經(jīng)過設(shè)置問題，引導(dǎo)、分析、討論，鼓勵(lì)學(xué)生敢于突破、創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

挖掘課本例題功能可以從以下幾方面入手：

1.尋找其他解法。

2.改變題目的形式。

3.橫縱知識(shí)聯(lián)系。

4.變式訓(xùn)練。變式的方法大概有：

（1）從命題組成研究變式：保留條件，引申結(jié)論；保留結(jié)論，更換條件；互換命題條件和結(jié)論（或部分結(jié)論）；改變條件，研究結(jié)論。

（2）從數(shù)學(xué)思想方法考慮變式：①應(yīng)用“特殊——一般——特殊”的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行變式，可把條件特殊化或一般化，或把結(jié)論推廣與引申；②運(yùn)用移動(dòng)法進(jìn)行變式（圖形平移，翻轉(zhuǎn)可以變出不少新題）。

（3）應(yīng)用恒等變換思想進(jìn)行變式。

五、對(duì)于補(bǔ)充的課外習(xí)題，應(yīng)做到少而精

若習(xí)題質(zhì)量一般，將對(duì)學(xué)生的時(shí)間和精力造成巨大浪費(fèi)，這是我們所不愿看到的。習(xí)題的精表現(xiàn)在三方面：

一是“廣”。有些題目會(huì)把相關(guān)知識(shí)的內(nèi)涵和外延都顧及到，有時(shí)會(huì)點(diǎn)出被我們忽視的細(xì)節(jié)。例如，在學(xué)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，（a>b>0）只有在習(xí)題中才能得到充分的理解和重視，廣泛接觸各種題型能使學(xué)生自如地應(yīng)付各種情況。

二是“深”。即把握尺度，在要求上適當(dāng)高些。從更高角度審視課本知識(shí)。

三是“懂”。理解是知識(shí)的飛躍，是應(yīng)用的基礎(chǔ)，理解要求我們更在乎的是“這道題為什么要這樣解？”這正是和“素質(zhì)教育”的積極接軌。理解解題過程雖費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但其價(jià)值是無法比擬的。

六、要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)

1.要總結(jié)解法。2.要總結(jié)大的題型。3.要一題多解，多題一解。4.要認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，對(duì)待每一個(gè)錯(cuò)誤。引導(dǎo)學(xué)生做好“糾錯(cuò)集”，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因。只有不斷改正錯(cuò)誤，才能不斷提高數(shù)學(xué)能力，掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，教師在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)代表性的問題進(jìn)行靈活變換，充分挖掘例題潛能，使之觸類旁通。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、思維能力、分析能力、解決問題的能力，從而全面提高數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

江山野.論教學(xué)過程和教學(xué)方式[J].教育研究，1983（9）.

（作者單位 福建省漳州市南靖縣和溪中學(xué)）