劉亞慧，張 杰

(1.安徽理工大學(xué) 理學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.中安聯(lián)合煤化有限責(zé)任公司 施工管理部，安徽 淮南 232001)

隨著高強度聚焦換能器在臨床醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展[1-3]，對于聚焦效果的研究越來越多.能實現(xiàn)聚焦效果的儀器一般有三類：聚焦換能器、聲透鏡[4]、相控陣聚焦系統(tǒng)[5].由于聚焦換能器在臨床上的操作方便簡單，所以備受青睞.本文介紹凹球面型換能器的原理和聲場的分布規(guī)律，并用Matlab和Mathmatic軟件模擬了聲場的聲壓沿著縱軸和橫軸的分布情況，給出了在不同凹球面半徑下聲壓分布的數(shù)值，進(jìn)而模擬出聲壓在整個聲場的分布變化情況.這些結(jié)論對凹球面型換能器在臨床醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用具有一定的參考價值.

圖1 凹球面型換能器的計算坐標(biāo)圖

1 凹球面型換能器聲場的計算

凹球面型壓電陶瓷晶片是一種設(shè)計比較簡單的自聚焦型換能器[6]，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示.圖1中，s為凹球面壓電陶瓷換能器，R為球殼的曲率半徑，r0為坐標(biāo)原點O到聲場中點Q(x，y，z)的距離，r為面積元ds上的點Q1(x1，y1，z1)到Q(x，y，z)的距離，R1為坐標(biāo)原點到Q1的距離，θ為r0與z軸的夾角，b表示原點到換能器外沿的距離，a表示換能器的孔徑半徑，λ為聲波的波長，設(shè)φ1為通過Q1點且垂直相交于Oz軸的直線與平面xOz的夾角，設(shè)φ2為通過Q點且垂直相交于Oz軸的直線與平面xOz的夾角，取φ=φ2-φ1，通過坐標(biāo)變換，可以得到ds=R1dR1dφ，此時方程為[7]

式中p0=ifρu0，

當(dāng)換能器輻射面作均勻振動時，可以取q(R1)=1，式(1)可以簡化為

式(2)有解析解，在取z=R的焦平面上聲壓分布為

式中J1( )為一階貝塞爾函數(shù).

同樣也可以得到聲壓沿軸向的分布函數(shù)

可見凹球面自聚焦換能器的曲率半徑R和它的聲學(xué)焦距f基本上是相等，即f=R，也就是在理論上凹球面換能器的幾何焦距和聲學(xué)焦距基本上是相同的，但在實際的應(yīng)用中要在球殼中心安裝B超探頭進(jìn)行實時監(jiān)控和調(diào)整，另外還有超聲頻率和其他因素的作用都會影響到聲學(xué)焦距和幾何焦距之間的偏差.

2 凹球面型換能器的聲場分布

根據(jù)圖1所示的凹球面型換能器的聲場分布，由式(1)得到聲壓的分布函數(shù).由式(3)和式(4)分別得到聲壓沿橫向和縱向的分布函數(shù)，在這里設(shè)凹球面的孔鏡半徑a為4 cm和6 cm，曲率半徑R=0.10 m，在凹球面換能器中，曲率半徑一般等于它的聲學(xué)焦距，即f=R=0.10 m.超聲波的頻率為f=1 MHz，把換能器放在水中對它的聲場分布進(jìn)行數(shù)值模擬，水中的聲速c=1 500 m/s，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，水中的波長λ=c/f.根據(jù)式(3)和式(4)分別做出f=1 MHz、孔徑半徑a為4 cm和6 cm時聲壓沿橫向和縱向的分布情況，如圖2—圖5所示.

圖2 a=4 cm，聲壓在焦點附近沿橫軸的分布情況

圖3 a=6 cm，聲壓在焦點附近沿橫軸的分布情況

比較圖2和圖3，可以看出隨著凹球面型換能器孔徑半徑的增加，焦點附近主瓣的聲壓增加，橫向的寬度減小，聲能量比較集中.由圖4和圖5可以看出，隨著半徑的增加，聲壓變大，縱向的寬度變小，聲能量比較集中.綜合圖2—圖5可以得到，隨著凹球面型換能器半徑的增大，焦斑變小，聲能量比較集中，聚焦效果比較好，如表1所示.

圖4 a=4 cm，聲壓在焦點附近沿縱軸的分布情況

圖5 a=6 cm，聲壓在焦點附近沿縱軸的分布情況

在式(3)中，取z=R的焦平面上聲壓分布為圖2和圖3中所示，對式(3)進(jìn)行簡單的修正處理，可以得到式(5)聲壓在焦點附近隨著z軸和r軸的二維變化情況：

表1 凹球面型換能器的半徑對聚焦的影響

根據(jù)式(5)，可以得到聲壓沿著徑向和軸向的變化情況，如圖6和圖7所示.

圖6 a=4 cm，聲壓在聲場的分布

圖7 a=6 cm，聲壓在聲場的分布

圖6和圖7給出了聲壓的空間分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，隨著凹球殼孔徑半徑的增加，焦斑變小，焦點處的聲壓變大，聲能量比較集中.

3 結(jié)論

通過對凹球面型換能器聲場的理論研究和模擬分析，給出了在不同半徑下，聲壓沿著軸向和縱向的分布規(guī)律，用軟件模擬出聲壓在整個聲場的分布變化情況.這對于凹球面型換能器在高強度聚焦超聲的治療中具有很大的作用，聲壓的分布情況決定了治療的范圍和強度，在超聲熱療中具有一定實際參考意義.

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[6]林書玉. 超聲技術(shù)的基石——超聲換能器的原理及設(shè)計[J]. 物理，2009，38( 3)：141-148.

[7]杜功煥，朱哲民，龔秀芬. 聲學(xué)基礎(chǔ)[M]. 南京：南京大學(xué)出版社，2001：165-167.