韓麗君

摘 要：空時(shí)格型碼是建立在卷積碼的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來(lái)的，文中通過(guò)三種方法來(lái)說(shuō)明卷積碼的編碼過(guò)程，為我們?cè)O(shè)計(jì)出高性能的空時(shí)碼字提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：空時(shí)格型碼；卷積碼；多輸入多輸出系統(tǒng)

1 引言

卷積碼是把信源輸出的信息序列，以k0個(gè)碼元分為一段，通過(guò)編碼器輸出長(zhǎng)為n0（≥k0）一段的碼段。該碼段的n0﹣k0個(gè)校驗(yàn)元不僅與本組的信息元有關(guān)，而且也與其前m段的信息元有關(guān)，稱(chēng)m為編碼存貯，表示為，碼率。

卷積碼是一種重要的差錯(cuò)控制編碼，由于其性能優(yōu)且編碼運(yùn)算較簡(jiǎn)單，因此在mimo系統(tǒng)中獲得了廣泛的采用。卷積編碼過(guò)程的描述方法有很多，為了更容易理解卷積碼的編碼原理，下面就分別通過(guò)狀態(tài)圖方法、樹(shù)圖方法、網(wǎng)格圖方法這三種方法來(lái)詳細(xì)說(shuō)明卷積碼的編碼過(guò)程。

2 狀態(tài)圖表示方法

狀態(tài)圖可以清晰的反映卷積編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程。

例 如圖1，（2，1，2）卷積碼編碼器：

圖1 （2，1，2）卷積編碼器

由于k0=1且碼器由m=2級(jí)移位寄存器組成，所以移位寄存器中的存數(shù)只有四種可能：00，10，01，11。相應(yīng)于編碼器有四個(gè)狀態(tài)：。隨著信息序列的不斷送入，編碼器就不斷地從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)，并輸出相應(yīng)的碼序列。由編碼器電路圖可得到編碼器狀態(tài)圖，如圖2：

圖2 （2，1，2）卷積編碼器狀態(tài)圖

圖2中，實(shí)線(xiàn)表示0輸入，虛線(xiàn)表示1輸入時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。雖然狀態(tài)圖能表示卷積編碼器在不同輸入的信息序列下，編碼器各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，但并不能表示出編碼器狀態(tài)轉(zhuǎn)移隨時(shí)間的關(guān)系。因此我們可以用碼樹(shù)圖和網(wǎng)格圖來(lái)表示。

3 樹(shù)圖表示方法

卷積碼的生成矩陣和生成多項(xiàng)式表示方法可以使人深入了解卷積編碼原理，而樹(shù)圖表示方法很形象，此外，卷積碼的各種距離度量，也往往與樹(shù)圖發(fā)生密切關(guān)系，因此卷積碼的樹(shù)圖表示是一種非常重要的描述卷積碼的方法。

對(duì)一般的二進(jìn)制編碼器來(lái)說(shuō)，每次輸入的是k0個(gè)信息元，有個(gè)可能的信息組，這相應(yīng)于從碼樹(shù)每一節(jié)點(diǎn)上分出的分支數(shù)有條，相應(yīng)于種不同信息組的輸入，并且每條都有n0個(gè)碼元作為與此相應(yīng)的輸出子碼。編碼器輸出的碼序列就是在輸入的信息序列控制下，編碼器沿碼樹(shù)所走的某一路徑所對(duì)應(yīng)的子碼序列。（為了使移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入m個(gè)“0”）。

上例中的卷積編碼器的生成多項(xiàng)式矩陣和生成矩陣分別為：

若輸入編碼器的信息序列，則由編碼器輸出的碼序列矩陣：C=MG∞（11，01，01，00，01，01，…）=（C0，C1，C2，C3，…）

把這個(gè)編碼過(guò)程用半無(wú)限碼樹(shù)圖表示，如圖3。

圖3（2，1，2）碼碼樹(shù)圖

設(shè)編碼器的初始狀態(tài)為0，輸入信息碼，則編碼器輸出的第0段子碼c0僅由m0確定。若m0=0，則c0=00，在碼樹(shù)上相應(yīng)于從第0級(jí)節(jié)點(diǎn)（初始節(jié)點(diǎn)）出發(fā)走上一分支輸出（00），若m0=1，在碼樹(shù)上相應(yīng)走下面分支，輸出c0=11。同理，當(dāng)?shù)诙€(gè)信息組m1輸入時(shí)，這時(shí)編碼器已處于第一階節(jié)點(diǎn)上，這樣隨著信息序列的不斷輸入編碼器，從碼樹(shù)上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)走向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并送出相應(yīng)的子組。因此輸入不同的信息序列，編碼器就走不同的路徑，輸出不同的碼序列。樹(shù)圖上所有可能的路徑，就是該編碼器所有可能輸出的碼序列。

輸入信息序列相應(yīng)于圖中用虛線(xiàn)表示的一條路徑，這條路徑就是它的正確路徑，其他所有路徑都是它的不正確路徑。

4 網(wǎng)格圖方法

網(wǎng)格圖表示編碼過(guò)程和輸入輸出關(guān)系比碼樹(shù)圖更為簡(jiǎn)練。我們?nèi)砸岳?中（2，1，2）卷積碼為例。如圖4。網(wǎng)格圖中每一條路徑都對(duì)應(yīng)于不同輸入的信號(hào)序列。由于所有可能輸入的信息序列共有個(gè)（L為碼段），因而網(wǎng)格圖中可能有的路徑也有條，相應(yīng)于個(gè)長(zhǎng)為的不同碼序列。一般情況下， 卷積編碼器共有個(gè)狀態(tài)，若輸入的信息序列長(zhǎng)度是Lk0+mk0（后mk0個(gè)碼元全部為0，迫使編碼器回到s0狀態(tài)），則進(jìn)入和離開(kāi)每一個(gè)狀態(tài)的各有條分支，在網(wǎng)格圖上有又條不同的路徑，相應(yīng)于編碼器輸出的個(gè)碼序列?？梢钥闯?，在第4時(shí)隙以后的網(wǎng)格圖形完全是重復(fù)第3時(shí)隙的圖形，這也反映出了此（2， 1， 2）卷積碼的約束長(zhǎng)度為3。

圖4 （2，1，2）碼 L=5是的網(wǎng)格圖

圖4中仍以實(shí)線(xiàn)表示0輸入，虛線(xiàn)表示1輸入時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。當(dāng)輸入信息序列時(shí)，在網(wǎng)格圖中的編碼路徑為圖中粗線(xiàn)所走路徑，這時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出碼序列為：11 01 01 10 00…。

5 小結(jié)

空時(shí)格型碼具有卷積碼的特性，將格形編碼、調(diào)制與發(fā)射分集聯(lián)合設(shè)計(jì)，在不同的發(fā)送信號(hào)間引入了時(shí)域和空域相關(guān)，是一種高效碼字。本文通過(guò)詳細(xì)研究卷積碼的原理和編碼過(guò)程，為我們今后在mimo系統(tǒng)中設(shè)計(jì)出高性能的空時(shí)格型碼字提供了重要的理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] Vahid Tarokh， Member， IEEE， Nambi Seshadri， Senior Member， IEEE， and A. R. Calderbank， Fellow， IEEE，“Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication：Performance Criterion and Code Construction”， IEEE Transactions on Information Theory， vol. 44， no. 2， Mar.1998.

[2] 王新梅，肖國(guó)鎮(zhèn).糾錯(cuò)碼—原理與方法[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.423-436.

[3] 樊昌信，曹麗娜.通信原理[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.349-361.

[4] V.Tarokh， N.Seshadri，and A.R.Calderbank. Space-time codes for high data rate wireless communication： Performance analysis and code construction[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 1998 ，44（2）： 744-765.

[5] Xiaotong Lin and Rick S.Blum，“Systematic Design of Space-Time Codes Employing Multiple Trellis Coded Modulation，”IEEE Trans.Comm.vol.50，NO.4，April 2002.