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        卷積編碼

        2013-05-14 11:00:24韓麗君
        卷宗 2013年11期
        關(guān)鍵詞:卷積碼

        韓麗君

        摘 要:空時(shí)格型碼是建立在卷積碼的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來(lái)的,文中通過(guò)三種方法來(lái)說(shuō)明卷積碼的編碼過(guò)程,為我們?cè)O(shè)計(jì)出高性能的空時(shí)碼字提供理論依據(jù)。

        關(guān)鍵詞:空時(shí)格型碼;卷積碼;多輸入多輸出系統(tǒng)

        1 引言

        卷積碼是把信源輸出的信息序列,以k0個(gè)碼元分為一段,通過(guò)編碼器輸出長(zhǎng)為n0(≥k0)一段的碼段。該碼段的n0﹣k0個(gè)校驗(yàn)元不僅與本組的信息元有關(guān),而且也與其前m段的信息元有關(guān),稱(chēng)m為編碼存貯,表示為,碼率。

        卷積碼是一種重要的差錯(cuò)控制編碼,由于其性能優(yōu)且編碼運(yùn)算較簡(jiǎn)單,因此在mimo系統(tǒng)中獲得了廣泛的采用。卷積編碼過(guò)程的描述方法有很多,為了更容易理解卷積碼的編碼原理,下面就分別通過(guò)狀態(tài)圖方法、樹(shù)圖方法、網(wǎng)格圖方法這三種方法來(lái)詳細(xì)說(shuō)明卷積碼的編碼過(guò)程。

        2 狀態(tài)圖表示方法

        狀態(tài)圖可以清晰的反映卷積編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程。

        例 如圖1,(2,1,2)卷積碼編碼器:

        圖1 (2,1,2)卷積編碼器

        由于k0=1且碼器由m=2級(jí)移位寄存器組成,所以移位寄存器中的存數(shù)只有四種可能:00,10,01,11。相應(yīng)于編碼器有四個(gè)狀態(tài):。隨著信息序列的不斷送入,編碼器就不斷地從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài),并輸出相應(yīng)的碼序列。由編碼器電路圖可得到編碼器狀態(tài)圖,如圖2:

        圖2 (2,1,2)卷積編碼器狀態(tài)圖

        圖2中,實(shí)線(xiàn)表示0輸入,虛線(xiàn)表示1輸入時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。雖然狀態(tài)圖能表示卷積編碼器在不同輸入的信息序列下,編碼器各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系,但并不能表示出編碼器狀態(tài)轉(zhuǎn)移隨時(shí)間的關(guān)系。因此我們可以用碼樹(shù)圖和網(wǎng)格圖來(lái)表示。

        3 樹(shù)圖表示方法

        卷積碼的生成矩陣和生成多項(xiàng)式表示方法可以使人深入了解卷積編碼原理,而樹(shù)圖表示方法很形象,此外,卷積碼的各種距離度量,也往往與樹(shù)圖發(fā)生密切關(guān)系,因此卷積碼的樹(shù)圖表示是一種非常重要的描述卷積碼的方法。

        對(duì)一般的二進(jìn)制編碼器來(lái)說(shuō),每次輸入的是k0個(gè)信息元,有個(gè)可能的信息組,這相應(yīng)于從碼樹(shù)每一節(jié)點(diǎn)上分出的分支數(shù)有條,相應(yīng)于種不同信息組的輸入,并且每條都有n0個(gè)碼元作為與此相應(yīng)的輸出子碼。編碼器輸出的碼序列就是在輸入的信息序列控制下,編碼器沿碼樹(shù)所走的某一路徑所對(duì)應(yīng)的子碼序列。(為了使移存器的信息位全部移出,在信息位后面加入m個(gè)“0”)。

        上例中的卷積編碼器的生成多項(xiàng)式矩陣和生成矩陣分別為:

        若輸入編碼器的信息序列,則由編碼器輸出的碼序列矩陣:C=MG∞(11,01,01,00,01,01,…)=(C0,C1,C2,C3,…)

        把這個(gè)編碼過(guò)程用半無(wú)限碼樹(shù)圖表示,如圖3。

        圖3(2,1,2)碼碼樹(shù)圖

        設(shè)編碼器的初始狀態(tài)為0,輸入信息碼,則編碼器輸出的第0段子碼c0僅由m0確定。若m0=0,則c0=00,在碼樹(shù)上相應(yīng)于從第0級(jí)節(jié)點(diǎn)(初始節(jié)點(diǎn))出發(fā)走上一分支輸出(00),若m0=1,在碼樹(shù)上相應(yīng)走下面分支,輸出c0=11。同理,當(dāng)?shù)诙€(gè)信息組m1輸入時(shí),這時(shí)編碼器已處于第一階節(jié)點(diǎn)上,這樣隨著信息序列的不斷輸入編碼器,從碼樹(shù)上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)走向下一個(gè)節(jié)點(diǎn),并送出相應(yīng)的子組。因此輸入不同的信息序列,編碼器就走不同的路徑,輸出不同的碼序列。樹(shù)圖上所有可能的路徑,就是該編碼器所有可能輸出的碼序列。

        輸入信息序列相應(yīng)于圖中用虛線(xiàn)表示的一條路徑,這條路徑就是它的正確路徑,其他所有路徑都是它的不正確路徑。

        4 網(wǎng)格圖方法

        網(wǎng)格圖表示編碼過(guò)程和輸入輸出關(guān)系比碼樹(shù)圖更為簡(jiǎn)練。我們?nèi)砸岳?中(2,1,2)卷積碼為例。如圖4。網(wǎng)格圖中每一條路徑都對(duì)應(yīng)于不同輸入的信號(hào)序列。由于所有可能輸入的信息序列共有個(gè)(L為碼段),因而網(wǎng)格圖中可能有的路徑也有條,相應(yīng)于個(gè)長(zhǎng)為的不同碼序列。一般情況下, 卷積編碼器共有個(gè)狀態(tài),若輸入的信息序列長(zhǎng)度是Lk0+mk0(后mk0個(gè)碼元全部為0,迫使編碼器回到s0狀態(tài)),則進(jìn)入和離開(kāi)每一個(gè)狀態(tài)的各有條分支,在網(wǎng)格圖上有又條不同的路徑,相應(yīng)于編碼器輸出的個(gè)碼序列??梢钥闯?,在第4時(shí)隙以后的網(wǎng)格圖形完全是重復(fù)第3時(shí)隙的圖形,這也反映出了此(2, 1, 2)卷積碼的約束長(zhǎng)度為3。

        圖4 (2,1,2)碼 L=5是的網(wǎng)格圖

        圖4中仍以實(shí)線(xiàn)表示0輸入,虛線(xiàn)表示1輸入時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。當(dāng)輸入信息序列時(shí),在網(wǎng)格圖中的編碼路徑為圖中粗線(xiàn)所走路徑,這時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出碼序列為:11 01 01 10 00…。

        5 小結(jié)

        空時(shí)格型碼具有卷積碼的特性,將格形編碼、調(diào)制與發(fā)射分集聯(lián)合設(shè)計(jì),在不同的發(fā)送信號(hào)間引入了時(shí)域和空域相關(guān),是一種高效碼字。本文通過(guò)詳細(xì)研究卷積碼的原理和編碼過(guò)程,為我們今后在mimo系統(tǒng)中設(shè)計(jì)出高性能的空時(shí)格型碼字提供了重要的理論依據(jù)。

        參考文獻(xiàn)

        [1] Vahid Tarokh, Member, IEEE, Nambi Seshadri, Senior Member, IEEE, and A. R. Calderbank, Fellow, IEEE,“Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication:Performance Criterion and Code Construction”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 44, no. 2, Mar.1998.

        [2] 王新梅,肖國(guó)鎮(zhèn).糾錯(cuò)碼—原理與方法[M]. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2001.423-436.

        [3] 樊昌信,曹麗娜.通信原理[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2010.349-361.

        [4] V.Tarokh, N.Seshadri,and A.R.Calderbank. Space-time codes for high data rate wireless communication: Performance analysis and code construction[J]. IEEE Trans. Inform. Theory, 1998 ,44(2): 744-765.

        [5] Xiaotong Lin and Rick S.Blum,“Systematic Design of Space-Time Codes Employing Multiple Trellis Coded Modulation,”IEEE Trans.Comm.vol.50,NO.4,April 2002.

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