許曉晨 李 鑫 崔 清 陳 曦

(1.徐州市計(jì)量檢定測(cè)試中心，徐州221002；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，徐州 221116)

0 引言

邊坡是自然界中廣泛存在的一種巖土結(jié)構(gòu)體，是巖體、土體在自然重力作用或人為作用而形成一定傾斜度的臨空面。按成因邊坡可分為人工邊坡和自然邊坡，按地層巖性可分為土質(zhì)邊坡和巖質(zhì)邊坡，按巖層結(jié)構(gòu)可分為層狀結(jié)構(gòu)邊坡、塊狀結(jié)構(gòu)邊坡和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)邊坡；按巖層傾向與坡向的關(guān)系可分為順向邊坡、反向邊坡和直立邊坡。人工堆筑的小型邊坡，形狀一般較為規(guī)則，邊坡角度易于獲??；對(duì)于自然形成的邊坡，由于長(zhǎng)期經(jīng)受風(fēng)化等因素的影響，坡面起伏變化，不能夠采用傳統(tǒng)的設(shè)備對(duì)邊坡角度進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量[1]；人工開(kāi)挖形成的高大邊坡，如露天礦邊坡，坡面是大量碎裂巖體，人員無(wú)法接近，更不能獲取準(zhǔn)確的角度。目前，現(xiàn)場(chǎng)施工對(duì)于邊坡角度的要求越來(lái)越高，能否準(zhǔn)確的測(cè)量邊坡角度[2]，將是保證工程質(zhì)量的關(guān)鍵因素。

1 激光測(cè)距技術(shù)

激光測(cè)距儀是利用激光對(duì)目標(biāo)的距離進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)定(又稱激光測(cè)距)的儀器。激光測(cè)距儀在工作時(shí)向目標(biāo)射出一束很細(xì)的激光，由光電元件接收目標(biāo)反射的激光束，計(jì)時(shí)器測(cè)定激光束從發(fā)射到接收的時(shí)間，計(jì)算出從觀測(cè)者到目標(biāo)的距離[3]。若激光是連續(xù)發(fā)射的，測(cè)程可達(dá)40km左右，并可晝夜進(jìn)行作業(yè)。若激光是脈沖發(fā)射的，一般絕對(duì)精度較低，但用于遠(yuǎn)距離測(cè)量，可以達(dá)到很好的相對(duì)精度[4]。

激光測(cè)距是光波測(cè)距方式中的一種，如果光以速度c在空氣中傳播在A、B兩點(diǎn)間往返一次所需時(shí)間為t，則A、B兩點(diǎn)間距離D為

D=c·t/2

(1)

式中，c為光在大氣中傳播的速度；t為光往返A(chǔ)、B一次所需的時(shí)間。

憑借激光測(cè)距技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)較大距離的非接觸測(cè)量[5]，能夠很好的適應(yīng)復(fù)雜的作業(yè)條件，并保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性[6]。

2 激光測(cè)距與邊坡角度測(cè)量

復(fù)雜邊坡的表面結(jié)構(gòu)多變，難以采用傳統(tǒng)測(cè)量工具進(jìn)行實(shí)地準(zhǔn)確測(cè)定，為了克服直接測(cè)量的限制，需要轉(zhuǎn)換思路采用間接測(cè)量的方法獲取邊坡角度[7]?；诙藥图す鉁y(cè)距技術(shù)的相關(guān)特性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜邊坡表面特征點(diǎn)相對(duì)距離的非接觸測(cè)量，得到兩個(gè)與邊坡角度相關(guān)的距離之后，進(jìn)一步測(cè)出激光測(cè)距設(shè)備的仰角，便可計(jì)算復(fù)雜邊坡的實(shí)際角度[8]。

在邊坡附近的平整地表，調(diào)平測(cè)角設(shè)備，借助激光測(cè)距儀，測(cè)定設(shè)備到邊坡破底線的水平距離Li，根據(jù)垂直距離最短的基本定理，確定激光測(cè)距儀與邊坡走向垂直，保證角度測(cè)量結(jié)果的精確度，然后，測(cè)定觀測(cè)點(diǎn)與邊坡坡底線之間的水平距離L1，在豎直方向轉(zhuǎn)動(dòng)激光測(cè)距設(shè)備，使觀測(cè)點(diǎn)停留在邊坡坡頂線位置，測(cè)出該點(diǎn)與坡頂線的位置為L(zhǎng)2，兩次觀測(cè)狀態(tài)，激光測(cè)距設(shè)備旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度為α，基于這三個(gè)參數(shù)，對(duì)邊坡角(這里是β)進(jìn)行計(jì)算，按照三角函數(shù)的基本原理進(jìn)行處理，具體見(jiàn)圖1。

圖1 復(fù)雜邊坡角度測(cè)量原理

從圖1可以直觀的看出實(shí)驗(yàn)測(cè)定的參數(shù)L1、L2和α，需要計(jì)算的參數(shù)為β，跟據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)原理進(jìn)行推算，對(duì)于三角形ABC(見(jiàn)圖2)，根據(jù)正弦定理有

(2)

圖2 基本三角形

式中，A為角A的對(duì)邊長(zhǎng)度；b為角B的對(duì)邊長(zhǎng)度；c為角C的對(duì)邊長(zhǎng)度。

利用△ABC求出角B的大小，其補(bǔ)角即為邊坡的角度β。按照余弦定理，已知三角形的兩條邊長(zhǎng)及兩條邊的夾角，計(jì)算第三條邊長(zhǎng)的公式為

(3)

式中各元素的含義與式(2)中相同。

借助測(cè)得數(shù)據(jù)，按照公式(3)計(jì)算出角A的對(duì)邊長(zhǎng)度a，然后根據(jù)正弦定理便可以推導(dǎo)出角B正弦值為

(4)

通過(guò)以上推導(dǎo)便得到了邊坡角基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法，由于互補(bǔ)角的正弦值相同，因此，β的計(jì)算公式為

(5)

一般情況下，β的取值范圍是0～90°，一般邊坡角度都是銳角，當(dāng)遇到特殊情況時(shí)，可結(jié)合實(shí)際情況選取正確的取值范圍。

在不宜接近測(cè)量或被阻擋等復(fù)雜情況下，考慮在AB邊不水平的狀況下進(jìn)行測(cè)量，這時(shí)AB邊與水平面成仰角(圖3a)或傾角(圖3b)狀態(tài)，相應(yīng)的邊坡角測(cè)量結(jié)果應(yīng)在計(jì)算值β上加上或減去AB邊的仰角或傾角θ。

圖3 仰角和傾角狀態(tài)下測(cè)量

在激光測(cè)距儀的測(cè)量方向上不斷調(diào)整設(shè)備與邊坡破底線的水平距離L1，并進(jìn)行多組邊坡角測(cè)定，獲得多個(gè)測(cè)定結(jié)果，并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差計(jì)算和誤差修正，提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)基于激光測(cè)距技術(shù)在測(cè)量復(fù)雜邊坡角度時(shí)的可靠性，特選擇一個(gè)露天礦一個(gè)高大邊坡(見(jiàn)圖4)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。

圖4 露天礦復(fù)雜邊坡

該邊坡高度為20m，完全由松散巖體組成，人員無(wú)法靠近進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，只能采用非接觸測(cè)角方法進(jìn)行測(cè)量。在邊坡下部平盤上，將激光測(cè)距儀水平放置好，并調(diào)整激光的照射方向，使其與邊坡走向垂直。首先測(cè)得距離邊坡坡底線的水平距離L1為20m，在豎直方向轉(zhuǎn)動(dòng)激光測(cè)距儀至觀測(cè)點(diǎn)停留在坡頂線，測(cè)得此時(shí)的距離L2為48.9m，同時(shí)測(cè)量激光測(cè)距儀轉(zhuǎn)動(dòng)的角度α為24°，將參數(shù)帶入公式(5)進(jìn)行計(jì)算，得到邊坡角β為

=38.5°

在不同的水平距離條件下，測(cè)定的邊坡角度見(jiàn)表1。

表1 不同水平距離時(shí)邊坡角測(cè)定結(jié)果

根據(jù)表1計(jì)算得到測(cè)試結(jié)果的平均值為38.5°，方差為0.24，測(cè)試結(jié)果的穩(wěn)定度較好，精度符合要求，因此，非接觸測(cè)量并計(jì)算得到該邊坡的邊坡角為38.5°。露天礦生產(chǎn)技術(shù)部門根據(jù)GPS定位坡頂線和坡底線坐標(biāo)，并結(jié)合邊坡高度，測(cè)繪得到該邊坡的角度為38.7°，二者誤差為0.52%。由此可以看出，基于激光測(cè)距技術(shù)反演邊坡角度的測(cè)量方法精確度較高，能滿足現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)的技術(shù)要求，故認(rèn)為該方法準(zhǔn)確可靠。整套裝備的基本元件廉價(jià)易得，制作和使用成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于業(yè)內(nèi)其他設(shè)備，因此，從技術(shù)上可行、經(jīng)濟(jì)上合理。

4 實(shí)際應(yīng)用中需要考慮的影響因素

考慮到實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜性，應(yīng)考慮可能造成測(cè)量誤差的影響因素。

1)測(cè)量平面不垂直

考慮到實(shí)際的測(cè)量平臺(tái)不一定能達(dá)到理想的測(cè)量要求，測(cè)量設(shè)備配備了水平調(diào)整裝置，來(lái)保證測(cè)量平面與水平面的垂直。

2)被測(cè)量坡面與測(cè)量面的不垂直

如果被測(cè)量坡面與測(cè)量面不垂直，會(huì)造成測(cè)量結(jié)果偏小，一般情況下，通過(guò)最短距離確定測(cè)量點(diǎn)；復(fù)雜情況下，也可以通過(guò)測(cè)量左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)的位置。

5 結(jié)論

1)復(fù)雜邊坡角度難以直接測(cè)量一直是公路和露天礦作業(yè)水平的影響因素，結(jié)合此類邊坡的實(shí)際特點(diǎn)，提出采用非接觸的邊坡角度測(cè)量方法，并充分利用激光測(cè)距技術(shù)獲取距離及角度等信息。

2)利用三角函數(shù)的正弦和余弦公式，結(jié)合邊坡角度的定義及測(cè)量得到的L1、L2和α推導(dǎo)出了不規(guī)則邊坡的邊坡角度計(jì)算公式。

3)將該方法應(yīng)用到露天礦松散不規(guī)則邊坡的角度測(cè)量上，得到邊坡的角度為38.5°，與實(shí)際角度的誤差僅有0.2°，精確度可以接受，而且該方法的精確度會(huì)隨著激光測(cè)距技術(shù)精確度的提高而進(jìn)一步提高。

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