許曉晨 李 鑫 崔 清 陳 曦

(1.徐州市計量檢定測試中心，徐州221002；2.中國礦業(yè)大學 礦業(yè)工程學院，徐州 221116)

0 引言

邊坡是自然界中廣泛存在的一種巖土結構體，是巖體、土體在自然重力作用或人為作用而形成一定傾斜度的臨空面。按成因邊坡可分為人工邊坡和自然邊坡，按地層巖性可分為土質邊坡和巖質邊坡，按巖層結構可分為層狀結構邊坡、塊狀結構邊坡和網狀結構邊坡；按巖層傾向與坡向的關系可分為順向邊坡、反向邊坡和直立邊坡。人工堆筑的小型邊坡，形狀一般較為規(guī)則，邊坡角度易于獲??；對于自然形成的邊坡，由于長期經受風化等因素的影響，坡面起伏變化，不能夠采用傳統(tǒng)的設備對邊坡角度進行準確的測量[1]；人工開挖形成的高大邊坡，如露天礦邊坡，坡面是大量碎裂巖體，人員無法接近，更不能獲取準確的角度。目前，現場施工對于邊坡角度的要求越來越高，能否準確的測量邊坡角度[2]，將是保證工程質量的關鍵因素。

1 激光測距技術

激光測距儀是利用激光對目標的距離進行準確測定(又稱激光測距)的儀器。激光測距儀在工作時向目標射出一束很細的激光，由光電元件接收目標反射的激光束，計時器測定激光束從發(fā)射到接收的時間，計算出從觀測者到目標的距離[3]。若激光是連續(xù)發(fā)射的，測程可達40km左右，并可晝夜進行作業(yè)。若激光是脈沖發(fā)射的，一般絕對精度較低，但用于遠距離測量，可以達到很好的相對精度[4]。

激光測距是光波測距方式中的一種，如果光以速度c在空氣中傳播在A、B兩點間往返一次所需時間為t，則A、B兩點間距離D為

D=c·t/2

(1)

式中，c為光在大氣中傳播的速度；t為光往返A、B一次所需的時間。

憑借激光測距技術，可以實現對較大距離的非接觸測量[5]，能夠很好的適應復雜的作業(yè)條件，并保證測量結果的準確性[6]。

2 激光測距與邊坡角度測量

復雜邊坡的表面結構多變，難以采用傳統(tǒng)測量工具進行實地準確測定，為了克服直接測量的限制，需要轉換思路采用間接測量的方法獲取邊坡角度[7]?；诙藥图す鉁y距技術的相關特性，可以實現對復雜邊坡表面特征點相對距離的非接觸測量，得到兩個與邊坡角度相關的距離之后，進一步測出激光測距設備的仰角，便可計算復雜邊坡的實際角度[8]。

在邊坡附近的平整地表，調平測角設備，借助激光測距儀，測定設備到邊坡破底線的水平距離Li，根據垂直距離最短的基本定理，確定激光測距儀與邊坡走向垂直，保證角度測量結果的精確度，然后，測定觀測點與邊坡坡底線之間的水平距離L1，在豎直方向轉動激光測距設備，使觀測點停留在邊坡坡頂線位置，測出該點與坡頂線的位置為L2，兩次觀測狀態(tài)，激光測距設備旋轉過的角度為α，基于這三個參數，對邊坡角(這里是β)進行計算，按照三角函數的基本原理進行處理，具體見圖1。

圖1 復雜邊坡角度測量原理

從圖1可以直觀的看出實驗測定的參數L1、L2和α，需要計算的參數為β，跟據三角函數的相關原理進行推算，對于三角形ABC(見圖2)，根據正弦定理有

(2)

圖2 基本三角形

式中，A為角A的對邊長度；b為角B的對邊長度；c為角C的對邊長度。

利用△ABC求出角B的大小，其補角即為邊坡的角度β。按照余弦定理，已知三角形的兩條邊長及兩條邊的夾角，計算第三條邊長的公式為

(3)

式中各元素的含義與式(2)中相同。

借助測得數據，按照公式(3)計算出角A的對邊長度a，然后根據正弦定理便可以推導出角B正弦值為

(4)

通過以上推導便得到了邊坡角基于實測數據的計算方法，由于互補角的正弦值相同，因此，β的計算公式為

(5)

一般情況下，β的取值范圍是0～90°，一般邊坡角度都是銳角，當遇到特殊情況時，可結合實際情況選取正確的取值范圍。

在不宜接近測量或被阻擋等復雜情況下，考慮在AB邊不水平的狀況下進行測量，這時AB邊與水平面成仰角(圖3a)或傾角(圖3b)狀態(tài)，相應的邊坡角測量結果應在計算值β上加上或減去AB邊的仰角或傾角θ。

圖3 仰角和傾角狀態(tài)下測量

在激光測距儀的測量方向上不斷調整設備與邊坡破底線的水平距離L1，并進行多組邊坡角測定，獲得多個測定結果，并根據實測數據進行方差計算和誤差修正，提高測量結果的準確度。

3 實例驗證

為了檢驗基于激光測距技術在測量復雜邊坡角度時的可靠性，特選擇一個露天礦一個高大邊坡(見圖4)進行實地測量。

圖4 露天礦復雜邊坡

該邊坡高度為20m，完全由松散巖體組成，人員無法靠近進行實地測量，只能采用非接觸測角方法進行測量。在邊坡下部平盤上，將激光測距儀水平放置好，并調整激光的照射方向，使其與邊坡走向垂直。首先測得距離邊坡坡底線的水平距離L1為20m，在豎直方向轉動激光測距儀至觀測點停留在坡頂線，測得此時的距離L2為48.9m，同時測量激光測距儀轉動的角度α為24°，將參數帶入公式(5)進行計算，得到邊坡角β為

=38.5°

在不同的水平距離條件下，測定的邊坡角度見表1。

表1 不同水平距離時邊坡角測定結果

根據表1計算得到測試結果的平均值為38.5°，方差為0.24，測試結果的穩(wěn)定度較好，精度符合要求，因此，非接觸測量并計算得到該邊坡的邊坡角為38.5°。露天礦生產技術部門根據GPS定位坡頂線和坡底線坐標，并結合邊坡高度，測繪得到該邊坡的角度為38.7°，二者誤差為0.52%。由此可以看出，基于激光測距技術反演邊坡角度的測量方法精確度較高，能滿足現場作業(yè)的技術要求，故認為該方法準確可靠。整套裝備的基本元件廉價易得，制作和使用成本遠遠低于業(yè)內其他設備，因此，從技術上可行、經濟上合理。

4 實際應用中需要考慮的影響因素

考慮到實際現場復雜性，應考慮可能造成測量誤差的影響因素。

1)測量平面不垂直

考慮到實際的測量平臺不一定能達到理想的測量要求，測量設備配備了水平調整裝置，來保證測量平面與水平面的垂直。

2)被測量坡面與測量面的不垂直

如果被測量坡面與測量面不垂直，會造成測量結果偏小，一般情況下，通過最短距離確定測量點；復雜情況下，也可以通過測量左右兩側的兩點，計算出測量點的位置。

5 結論

1)復雜邊坡角度難以直接測量一直是公路和露天礦作業(yè)水平的影響因素，結合此類邊坡的實際特點，提出采用非接觸的邊坡角度測量方法，并充分利用激光測距技術獲取距離及角度等信息。

2)利用三角函數的正弦和余弦公式，結合邊坡角度的定義及測量得到的L1、L2和α推導出了不規(guī)則邊坡的邊坡角度計算公式。

3)將該方法應用到露天礦松散不規(guī)則邊坡的角度測量上，得到邊坡的角度為38.5°，與實際角度的誤差僅有0.2°，精確度可以接受，而且該方法的精確度會隨著激光測距技術精確度的提高而進一步提高。

參考文獻

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