鄭顯鋒 鄭 穎 田愛玲

(1.西安航天計量測試研究所，西安 710100；2.西安航空學(xué)院，西安 710065；3.西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院，西安 710032)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，在生產(chǎn)、研究以及高端技術(shù)領(lǐng)域中，對光學(xué)元件的精度提出了新的要求，高精度光學(xué)元件已成為支撐一些領(lǐng)域發(fā)展的重要部件，所以高精度光學(xué)元件也需要與之相對應(yīng)的高精度檢測方法。

目前，干涉法是用于高精度光學(xué)元件檢測最主要的方法，為了提高檢測精度，需要對參考面進行絕對檢測。在三維面型的絕對檢測中改進三平面互檢法的可行性已經(jīng)得到驗證，其檢測結(jié)果與ZYGO干涉儀中“three-flat”檢測結(jié)果的PV值誤差小于0.001l。為了進一步減小誤差，對改進三平面互檢法中旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)對最終檢測結(jié)果的影響進行了研究，發(fā)現(xiàn)不同測量位置的影響也是不同的，有的測量位置的測量次數(shù)需要達到18次或者以上才能保證偏差值小于0.0001l，而有的測量位置的旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)僅需要達到8次就可以滿足偏差值小于0.0001l的要求。為了更好的完善改進三平面互檢法，需要定量分析其測量位置對最終檢測結(jié)果的影響，得到不同測量位置的檢測標準和操作指導(dǎo)。

1 改進三平面互檢法檢測原理

干涉法測量過程中總存在一個面作為參考面、另一個面作為測試面，如圖1中第1組測量所示，在這組測量中參考面為平面B，測試面為平面A。改進三平面互檢法如圖1所示由4組測量組成，其測量次序為：(BA，BAR,CA,CB)，平面A、B、C的三維面型均可以得到。這種方法測量次序中的第2組測量為1組特殊的測量，參考面為平面B，測試面為平面A的旋轉(zhuǎn)不變部分。

由圖1可得：

圖1 改進三平面互檢法測量次序

(1)

式中，W1(x,y)、W2(x,y)、W3(x,y)、W4(x,y)分別表示第1、2、3、4組的測量結(jié)果；WA(x,y)、WB(x,y)分別表示平面A、平面B的面型(與預(yù)訂坐標系一致)；WB(-x,y)、WC(-x,y)分別表示平面B、平面C的面型(在預(yù)訂坐標系中沿y軸進行了一次翻轉(zhuǎn))；[WA(x,y)]R表示平面A的旋轉(zhuǎn)不變部分。

最終可以得到平面A、B、C的三維面型：

(2)

從理論上可知旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)會對檢測結(jié)果有較大的影響。由旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)對最終檢測結(jié)果影響的研究表明：在相同旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)的情況下，不同測量位置的檢測結(jié)果對最終的檢測結(jié)果的影響不同。有必要對測量位置的影響進行專門的研究。

2 比對實驗設(shè)計

對測量位置的影響進行研究，首先對改進三平面互檢法中的三個平面的位置進行定義，本文中對應(yīng)第1節(jié)中的改進三平面互檢法理論中對應(yīng)的平面A、B、C，根據(jù)其在測量過程中的所起作用不同，定義如下：平面A為旋轉(zhuǎn)平面；平面B為參考測試平面；平面C為完全參考平面。

確定實驗中的3個平面。如圖2(a)所示為1號平面，口徑為100mm的ZYGO干涉儀原裝石英標準鏡頭；圖2(b)所示為2號平面，國內(nèi)生產(chǎn)的口徑為100mm的ZYGO干涉儀石英標準鏡頭；圖2(c)所示為3號平面，口徑為150mm的ZYGO干涉儀原裝石英標準鏡頭，通過一個轉(zhuǎn)接頭進行轉(zhuǎn)換，實驗測量中只使用其100mm口徑部分。

圖2 選取的測量平面

設(shè)計3組對照實驗，令3個平面分別作為完全參考面。為了不引入其他誤差，將3組實驗設(shè)計在同一個實驗測量中。3組實驗分別為：實驗一、實驗二和實驗三，與理論中的表述對應(yīng)如下：

實驗一：平面A——1號平面、平面B——2號平面、平面C——3號平面。

實驗二：平面A——3號平面、平面B——2號平面、平面C——1號平面。

實驗三：平面A——2號平面、平面B——3號平面、平面C——1號平面。

3組實驗中3個平面的位置對照如表1所示。

表1 3組實驗中3個平面的位置對照表

為了更直觀的觀察到不同位置引入的影響，它們的旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)均為8次(每次旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)一周)。另外，出于綜合分析的目的，在實驗一中多一組旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)為40次(每次旋轉(zhuǎn)10°，另外增加45°、135°、225°、315°，旋轉(zhuǎn)一周)記為與實驗一對應(yīng)的實驗四，旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)達到40次時檢測結(jié)果相對穩(wěn)定，已經(jīng)無限接近于真值。為了避免環(huán)境因素(如實驗樓內(nèi)人為因素引起的振動、氣流等)引入的誤差，實驗測量選擇在凌晨進行。

3 測量結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

對3組實驗的測量數(shù)據(jù)進行處理便可以分別得到3組平面1號、2號、3號的面型，如圖3、圖4、圖5所示(從左到右依次為：實驗一、實驗二、實驗三)。

圖3 3組實驗得到的1號平面面型

圖4 3組實驗得到的2號平面面型

圖5 3組實驗得到的3號平面面型

為了定量的分析測量位置對最終檢測結(jié)果的影響，分別令3組實驗所得的1號平面的三維面型函數(shù)中x=(xmin+xmax)/2，3組實驗所得的1號平面縱向面型比對如圖6所示。

圖6 3組實驗所得1號平面縱向比對圖

同理，3組實驗所得的2號平面、3號平面縱向面型比對分別如圖7、圖8所示。

圖7 3組實驗所得2號平面縱向比對圖

圖8 3組實驗所得3號平面縱向比對圖

由圖6、圖7、圖8可得：3條曲線相對的偏離量較大，但是當去除其中在實驗中作為旋轉(zhuǎn)平面的一個面所得的曲線時，對應(yīng)的3組比對圖中，每幅圖中剩余2條曲線的最大偏離量，取它們中的最大值也僅為1.0360×10-4l。由于在實驗二和實驗三中1號平面均作為完全參考平面，其兩條曲線的最大偏移量僅為5.4982×10-5l。為了進一步驗證，我們將實驗四(旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)為40次的實驗一)所得1號平面縱向面型與其他3組實驗所得1號平面縱向面型做比對，如圖9所示(實驗四結(jié)果已無限接近真值)。

圖9 4組實驗所得1號平面縱向比對圖

由圖9可得，再去除其中在實驗中作為旋轉(zhuǎn)平面的一個面所得的曲線的情況下，其他3條曲線的最大偏移量也僅為5.4982×10-5l。說明在旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)為8次的情況下做為完全參考面時其檢測結(jié)果已經(jīng)趨近于真值。

4 結(jié)論

通過對改進三平面互檢法中，測量位置對最終檢測結(jié)果影響的定量分析，結(jié)合已經(jīng)研究的旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)對最終檢測結(jié)果的影響，可知在改進三平面互檢法實際檢測過程中，3個測量位置對最終測量結(jié)果的影響由大到小依次為旋轉(zhuǎn)平面、參考測試平面和完全參考面。且當測量次數(shù)為8次時，完全參考面位置的檢測結(jié)果就可以達到無限接近真值(小于0.0001l)。

研究改進三平面互檢法的初衷，就是為了對干涉測量中的參考面進行標定，且一般只需標定一個用于后續(xù)測量的參考面，所以這一結(jié)論就很有實際意義。在按照改進三平面互檢法進行檢測時，平面C安裝在參考面位置進行最后2次測量后，改進三平面互檢法測量結(jié)束。然后可以在平面C不動的情況下進行后續(xù)的干涉測量，這樣既可以避免人為引入的其他誤差，同時在對儀器旋轉(zhuǎn)裝置不提出很高要求的情況下(旋轉(zhuǎn)測量次數(shù)為8次)，能起到對參考面的三維面型的精確標定，干涉法測量精度的進一步提高也就變?yōu)榭赡堋?/p>

參考文獻

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