王琪，胡良平

·講座·

如何用SAS軟件正確分析生物醫(yī)學科研資料XXVI. 結果變量為多值名義變量的高維列聯(lián)表資料的統(tǒng)計分析與SAS軟件實現(xiàn)（二）

王琪，胡良平

編者按

生物統(tǒng)計學是生物學領域科學研究和實際工作中必不可少的工具，在分子生物學迅速發(fā)展的今天，生物統(tǒng)計學更顯示出了它的重要性。實驗設計與數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析是現(xiàn)代生物學的基石，是生物學研究者檢驗假說、尋找模式、建立生物學理論的有利工具，也是生物學研究者探索微觀和宏觀生物世界的必備基礎知識。對于每天甚至是每時每刻涌現(xiàn)的大量的、以天文數(shù)字計量的分子遺傳數(shù)據(jù)，必須借助統(tǒng)計學知識加以分析處理，才能從中獲得有意義的信息?！吧锒鄻有詳?shù)據(jù)分析”是開展生物多樣性研究的一個重要方面，數(shù)據(jù)分析能力的高低極大地影響著我們對各種生態(tài)學現(xiàn)象認識的深度和廣度?，F(xiàn)在，電子計算機的普及使得生物統(tǒng)計分析過程大大簡化，生物統(tǒng)計分析軟件包的普及將生物統(tǒng)計學從統(tǒng)計學家的書本里解放了出來，簡化了生物統(tǒng)計分析過程，使之成為生物學研究者的常用工具。本刊特邀軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心主任胡良平教授，以“如何用 SAS 軟件正確分析生物醫(yī)學科研資料”為題，撰寫系列統(tǒng)計學講座，希望該系列講座能對生物醫(yī)學科研工作者有所幫助。

上期的講座已通過實例向讀者介紹了如何通過 SAS軟件使用 CMH χ2檢驗和對數(shù)線性模型處理結果變量為多值名義變量的高維列聯(lián)表（表中涉及到的定性變量的個數(shù)k ≥ 3）資料。本期將重點介紹另一種方法——擴展的多重logistic 回歸分析[1]，該方法同樣可以分析結果變量為多值名義變量的高維列聯(lián)表資料。

當結果變量為二值變量時，高維列聯(lián)表資料可以用logistic 回歸分析來處理；當結果變量為多值有序變量時，所使用的 logistic 回歸被稱為累積 logistic 回歸模型；當結果變量為多值名義變量時，需使用擴展的多重 logistic 回歸模型來處理，該模型叫做多項 logit 模型[2]。

對于有 j = 1、2、… J 個取值的多值名義變量，多項logit 模型可以通過下式來表示：

在上述 J – 1 個回歸方程的基礎上，想要得到任意兩個類別，即結果變量的任意兩個取值所確定的回歸方程，可以按下式計算：

該回歸方程的截距和回歸系數(shù)分別為 αi– αj和 βik–βjk。

此外，對于有 J 個取值的結果變量，歸入第 j 類的概率為：

式 ⑴ 中包含的所有 J – 1 個回歸方程在 SAS 軟件中可以同時被擬合，這與將每個回歸方程單獨以二值結果變量的形式擬合一般的 logistic 回歸方程不同，同時擬合得到的模型參數(shù)估計的標準誤要更小一些。對于同時擬合來說，在選擇兩個類別建立回歸方程時，與哪個作為參照類別無關，均可以獲得同樣的參數(shù)估計。參照類別的選擇沒有嚴格的標準，這是多項 logit 模型的缺陷。

在 SAS 中，二值變量所對應的 logistic 回歸模型和累積 logistic 回歸模型都可以用系統(tǒng)中的 LOGISTIC 過程來完成，但是多項 logit 模型需要由 CATMOD 過程，即屬性數(shù)據(jù)的建模過程來完成，并且，CATMOD 過程也可以實現(xiàn)前面兩種 logistic 回歸模型分析。

使用 logistic 回歸分析方法，當原因變量是多值名義變量時，必須引入啞變量，因為這樣才可以對參數(shù)的實際意義作出解釋，并計算原因變量不同水平間的優(yōu)勢比。如果多值名義變量有 m 個水平，那么就需要產(chǎn)生 m – 1 個啞變量。SAS 的 CATMOD 過程在進行參數(shù)估計時，對于原因變量為多值有序變量或多值名義變量的情形，是以原因變量的一個水平作為參照估計出多個參數(shù)，m 個水平的原因變量可估計出 m – 1 個參數(shù)。此時如果結果變量有 J 個取值，則該原因變量對應的參數(shù)一共為 (m – 1)( J – 1) 個。所以，使用 CATMOD 過程進行擴展 logistic 回歸分析，不再需要專門給多值名義的原因變量賦啞變量。

下面將通過實例向讀者介紹如何通過 SAS 軟件使用擴展的多重 logistic 回歸分析處理結果變量為多值名義變量的高維列聯(lián)表資料。

【例 1】調查某中醫(yī)院一日內醫(yī)生開出的針對甲、乙兩種疾病的處方情況，結果見表 1，試對數(shù)據(jù)進行分析。

表 1 不同疾病、不同性別患者的藥物使用情況

data a1; /*1*/ do a=1 to 2; do b=1 to 2; do c=1 to 3; input f @@; output; end; end; end; cards; 52 7 2 34 8 1 23 19 4 18 11 3 ; run; ods html; proc catmod; /*2*/ weight f; model c=a b; run; proc catmod; /*3*/ weight f; model c=a; run; ods html close;

分析與解答：此表中含有三個定性變量，分別為疾病類型、患者性別、藥物種類，結果變量為藥物種類（多值名義變量），數(shù)據(jù)以列聯(lián)表的形式呈現(xiàn)，因此該表被稱作“結果變量為多值名義變量的三維列聯(lián)表”。對于該高維列聯(lián)表資料，分析目的是考察不同疾病、不同性別的患者所用藥物種類頻數(shù)構成有無差別，分析時通?？蛇x用 CMH χ2檢驗、對數(shù)線性模型或擴展的多重 logistic 回歸分析。本期重點介紹最后一種。

SAS 程序如下，設程序名為 li1.sas。

程序說明：本例第一步建立數(shù)據(jù)集 a1，a 表示疾病類型，a = 1 表示甲，a = 2 表示乙；b 表示患者性別，b = 1 表示男性，b = 2 表示女性；c 表示藥物種類，c = 1 表示中藥，c = 2 表示西藥，c = 3 表示復方藥；變量 f 表示頻數(shù)。過程步使用 CATMOD 過程實現(xiàn)擴展的多重 logistic 回歸分析。CATMOD 過程的默認方式將結果變量的最后一個類別作為參照類，本例中為“復方藥”，如果想以“中藥”為參照類別，就需要對結果變量重新賦值或使用 sort 過程降序排列后再進行分析，并且，如果是降序排列后分析的話，還要在過程步加上 order = data 選項。對于“疾病類型”這個原因變量而言，默認方式也是以最后一個類別，即乙病作為參照類別，同樣，參照類的改變也可以通過相應的設置來實現(xiàn)。

SAS 程序運行結果：

CATMOD 過程Maximum likelihood analysis of variance

Analysis of maximum likelihood estimates

統(tǒng)計和專業(yè)結論：由結果第一部分可得出 a 變量（疾病類型）對結果變量 c 的影響是有統(tǒng)計學意義的，表明不同疾病患者所用的藥物種類頻數(shù)構成之間的差別有統(tǒng)計學意義。因此，可以認為患甲病的患者所用的藥物種類頻數(shù)構成與患乙病的患者相比是不同的。

b 變量是無統(tǒng)計學意義的。因此將程序中第二步“model c=a b”在第三步中修改為“model c=a”，運行結果如下：

Maximum likelihood analysis of variance

Analysis of maximum likelihood estimates

模型表達式為：

三種藥物種類概率的計算公式為：

當受試對象患乙病時，使用復方藥的概率為：

專業(yè)結論：結合實際資料可以看到，藥物種類的分布與疾病類型有關，而與性別因素沒有關系。

[1] Hu LP. Statistics facing practical scientific issues -- (2) multi-factor designs and linear model analysis. Beijing: People’s Medical Publishing House, 2012:567-578. (in Chinese)

胡良平. 面向問題的統(tǒng)計學——(2)多因素設計與線性模型分析.北京: 人民衛(wèi)生出版社, 2012:567-578.

[2] Hu LP. Medical statistics-analysis of quantitative and qualitative data applying the triple-type theory. Beijing: People’s Military Medical Press, 2009: 376-393. (in Chinese)

胡良平. 醫(yī)學統(tǒng)計學-運用三型理論分析定量與定性資料. 北京:人民軍醫(yī)出版社, 2009:376-393.

·協(xié)會之窗·

“2013中國（山東）國際生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)博覽會”于11月27日在濟南舉行

為進一步加快生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)發(fā)展，促進經(jīng)濟發(fā)展方式轉變，推動產(chǎn)業(yè)結構調整，加強國際間的行業(yè)交流，由濟南市人民政府聯(lián)合我會、山東省醫(yī)藥行業(yè)協(xié)會主辦，濟南博商展覽有限公司承辦的“2013 中國（山東）國際生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)博覽會”于 11 月 27 – 29 日在濟南國際會展中心舉行。

會議邀請到來自海內外的近千家企業(yè)參展，展會展出面積 20 000 多平方米，共設十個展示交易區(qū)。展出內容涵蓋了生物醫(yī)藥、原料、新特品種藥、醫(yī)藥生物技術、基因工程、科學實驗儀器、制藥機械、包裝機械技術及設備、外包服務等上萬種產(chǎn)品。有 20 多個國家和地區(qū)的 20 000 多名專業(yè)觀眾前來參觀、采購、交流。

展會同期舉辦的“生物醫(yī)藥高層論壇”邀請了來自美國、歐洲等國家知名生物制藥、新藥研發(fā)、創(chuàng)新藥物研發(fā)外包、醫(yī)藥臨床研究、轉化醫(yī)學等領域專家與會，為生物制藥公司、新藥研發(fā)企業(yè)級專業(yè)人士提供了一個最佳的貿易交流平臺。

10.3969/cmba.j.issn.1673-713X.2013.06.017

國家科技重大專項課題（2011ZX09302-006-01）

100850 北京，軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心（王琪、胡良平）；100850 北京，軍事醫(yī)學科學院放射與輻射醫(yī)學研究所（王琪）

胡良平，Email：lphu812@sina.com