常建松，李全軍，袁 勇

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；3.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安 710043)

中國(guó)地球靜止軌道衛(wèi)星在軌管理初期，在位保模式下進(jìn)行東西位置保持控制，出現(xiàn)噴氣次數(shù)多、軌控精度差、燃料消耗大、測(cè)控時(shí)段長(zhǎng)等一系列問題，文獻(xiàn)[1]針對(duì)這一現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了正常模式下由地面控制推力器打脈沖東西位置保持策略，全過程需要在地面監(jiān)控下執(zhí)行.隨著技術(shù)的發(fā)展，新型地球靜止軌道衛(wèi)星在正常模式下設(shè)計(jì)有專門的控制方式和算法用來實(shí)施東西位保，地面只需要注入位?？刂茀?shù)，包括噴氣脈寬、噴氣周期和噴氣次數(shù)，星上即可自主完成東西位置保持控制.

但是，上述策略均采用傳統(tǒng)的集中式位置保持管理方法，根據(jù)衛(wèi)星定點(diǎn)位置攝動(dòng)加速度和位置保持環(huán)大小，定期進(jìn)行東西位置保持控制，通?？刂浦芷跒?至3周，且每次位保都要進(jìn)行姿態(tài)控制方式轉(zhuǎn)換、控制參數(shù)的計(jì)算和注入，需要發(fā)送大量遙控指令，操作過程十分復(fù)雜.因此，本文提出了一種新東西位置保持策略，在正常模式下利用星上控制算法，連續(xù)不斷地通過等間隔脈沖推力作用，克服衛(wèi)星所受攝動(dòng)力的影響，控制衛(wèi)星東西方向經(jīng)度位置保持不變.

1 傳統(tǒng)東西位置保持控制策略介紹

(1)

圖1 東西位置保持環(huán)

目標(biāo)軌道的平經(jīng)度漂移率

(2)

控制周期

(3)

每次控制半長(zhǎng)軸改變量

(4)

所需要的速度增量

(5)

其中地球同步軌道半徑rs=42164.17km，地球自轉(zhuǎn)角速度ωe=7.2921158×10-5rad/s=360.9856(°)/d.

2 連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位保策略

2.1 攝動(dòng)分析

靜止軌道衛(wèi)星在東西方向上的經(jīng)度漂移主要受地球非球形引力攝動(dòng)影響.由于地球是質(zhì)量分布不均勻形狀不規(guī)則的扁球體，其引力位函數(shù)一般形式為[3]

(6)

其中r為地心距，φ為緯度，λ為經(jīng)度，Re為地球半徑，μ為地球引力常數(shù)，Jn為帶諧項(xiàng)系數(shù)，Cnm和Snm為田諧項(xiàng)系數(shù)，Pn和Pnm為勒讓德多項(xiàng)式.式中的三項(xiàng)可以分別記為

中心引力位

(7)

帶諧項(xiàng)引力位

(8)

田諧項(xiàng)引力位

Pnm(sinφ)(Cnmcosmλ+Snmsinmλ)

(9)

當(dāng)只考慮J2和J22項(xiàng)攝動(dòng)時(shí)，地球引力位函數(shù)可以簡(jiǎn)化成[2]

(10)

式中帶諧項(xiàng)系數(shù)J2=1.08263×10-3，田諧項(xiàng)系數(shù)J22=1.81543×10-6，赤道橢圓長(zhǎng)軸地理經(jīng)度λ22=-14.929°.

從式(8)可知，帶諧項(xiàng)產(chǎn)生徑向和法向攝動(dòng)，對(duì)于地球靜止軌道衛(wèi)星φ≈0，此時(shí)法向攝動(dòng)力約為0，忽略不計(jì).而徑向攝動(dòng)力相當(dāng)于增大了地球?qū)πl(wèi)星的中心引力，是長(zhǎng)期攝動(dòng)項(xiàng)，克服長(zhǎng)期攝動(dòng)最簡(jiǎn)單的辦法是調(diào)整衛(wèi)星高度，設(shè)考慮地球非球形攝動(dòng)后的標(biāo)稱靜止軌道半長(zhǎng)軸為ac，這個(gè)值不同于當(dāng)?shù)厍驗(yàn)榫鶆蚯蝮w時(shí)的同步圓軌道半徑as(即rs)，定義Δa=ac-as，則根據(jù)平經(jīng)度變化率攝動(dòng)方程[4]：

(11)

由平均軌道角速度公式，得：

(12)

(13)

只考慮帶諧項(xiàng)J2攝動(dòng)時(shí)，沿徑向方向的攝動(dòng)加速度為：

(14)

將式(14)代入式(13)，得：

(15)

則帶諧項(xiàng)主項(xiàng)J2攝動(dòng)使標(biāo)稱靜止軌道的半長(zhǎng)軸增大約2.089km，J2項(xiàng)攝動(dòng)使衛(wèi)星發(fā)生恒定向東的經(jīng)度漂移，漂移率為9.77(°)/年.調(diào)整衛(wèi)星軌道高度至標(biāo)稱半長(zhǎng)軸ac后，東西位置保持不再考慮帶諧項(xiàng)攝動(dòng)因素，衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)攝動(dòng)僅與田諧項(xiàng)有關(guān)，東西位置保持控制只需要消除田諧項(xiàng)影響[5].

由式(9)分析可知，對(duì)于地球靜止軌道衛(wèi)星，田諧項(xiàng)主要產(chǎn)生徑向和切向攝動(dòng)，其中徑向攝動(dòng)加速度與帶諧項(xiàng)相比小得多，可以忽略不計(jì).切向攝動(dòng)產(chǎn)生加速度使衛(wèi)星在東西方向漂移，加速度大小與衛(wèi)星定點(diǎn)位置有關(guān)，文獻(xiàn)[2]分析二階田諧項(xiàng)攝動(dòng)是最主要的，占85%左右，因此對(duì)于軌道控制問題僅考慮二階田諧項(xiàng)即可，沿軌道切線方向的攝動(dòng)加速度為：

(16)

根據(jù)平經(jīng)度漂移率定義：

平經(jīng)度漂移加速度

(17)

再根據(jù)靜止軌道衛(wèi)星攝動(dòng)方程，可知：

(18)

最終可以求得：

≈0.00168sin2(λ-λ22)

(19)

2.2 控制策略

假設(shè)衛(wèi)星平經(jīng)度漂移率為0，采用連續(xù)式等間隔脈沖推力方式對(duì)衛(wèi)星實(shí)施東西位置保持控制，每天半長(zhǎng)軸的控制量等于田諧項(xiàng)攝動(dòng)加速度引起的半長(zhǎng)軸變化量，則衛(wèi)星平經(jīng)度可基本保持不變.具體的控制策略如下：

1)采用傳統(tǒng)位置保持控制將衛(wèi)星星下點(diǎn)經(jīng)度調(diào)整至定點(diǎn)位置λs，且半長(zhǎng)軸大小為標(biāo)稱靜止軌道半長(zhǎng)軸ac；

2)在正常模式下，采用連續(xù)式等間隔脈沖推力控制方式補(bǔ)償攝動(dòng)加速度影響；

3)根據(jù)測(cè)軌結(jié)果，標(biāo)定推力器實(shí)際效率，適時(shí)調(diào)整補(bǔ)償量；

4)若衛(wèi)星平經(jīng)度漂移至東西保持環(huán)邊界，則返回步驟1).

該策略相關(guān)控制參數(shù)計(jì)算公式為：

設(shè)定衛(wèi)星質(zhì)量msat，位保噴氣推力Fth，噴氣脈寬Pw和噴氣效率η，計(jì)算一個(gè)脈沖推力對(duì)軌道半長(zhǎng)軸的改變量Δath

(20)

(21)

將克服攝動(dòng)所需的噴氣脈沖次數(shù)平均分配到一天中，得到位保噴氣周期Pd.

(22)

新策略利用星上正常模式東西位置保持控制算法，僅需要注入噴氣脈寬和周期，即可持續(xù)地自主完成東西位置保持任務(wù)，且注入的控制參數(shù)長(zhǎng)期有效，不再需要頻繁制定位?？刂撇呗裕槐＿^程也不再涉及控制方式的轉(zhuǎn)換，減少了遙控指令，簡(jiǎn)化了控制流程.新策略將攝動(dòng)影響平均分配到一天之中控制，每次脈沖噴氣控制量小、誤差影響小，連續(xù)的脈沖推力作用下衛(wèi)星平經(jīng)度變化緩慢，位置保持精度高.

2.3 影響分析

新策略通過連續(xù)的脈沖推力抵消田諧項(xiàng)引力攝動(dòng)加速度影響，衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸基本保持不變.等間隔同方向推力長(zhǎng)期作用下沿軌道面平均分布，各次脈沖引起的偏心率變化量相互抵消，其綜合控制效果是偏心率基本不受影響，當(dāng)偏心率在攝動(dòng)作用下超出保持圓范圍時(shí)，需要進(jìn)行專門的偏心率矢量控制操作.東西位保推力方向沿軌道切向，不會(huì)改變衛(wèi)星軌道傾角.根據(jù)測(cè)軌結(jié)果，適時(shí)調(diào)整補(bǔ)償量(脈寬或周期)，可以確保衛(wèi)星平經(jīng)度長(zhǎng)期保持在漂移環(huán)范圍內(nèi).

正常模式下實(shí)施東西位置保持控制，要考慮軌控推力引起的姿態(tài)擾動(dòng)力矩影響.衛(wèi)星東西位保使用成對(duì)推力器工作，由于推力器的推力差別、推力偏斜及安裝誤差等原因，會(huì)存在對(duì)星體的干擾力矩.在干擾力矩影響下，每次軌道控制均會(huì)引起姿態(tài)變化，因此在執(zhí)行連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持控制時(shí)，需要選擇合適噴氣脈寬，使得姿態(tài)擾動(dòng)不會(huì)超過控制精度要求.另外干擾力矩最終會(huì)被動(dòng)量輪吸收，當(dāng)輪子飽和后，需及時(shí)地進(jìn)行角動(dòng)量卸載，確保動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速在規(guī)定范圍內(nèi).

對(duì)于依靠推力器噴氣進(jìn)行角動(dòng)量管理的衛(wèi)星，需要根據(jù)推力器布局方式，分析噴氣卸載對(duì)軌道的影響.文獻(xiàn)[6]指出使用單個(gè)推力器進(jìn)行噴氣卸載時(shí)，會(huì)改變衛(wèi)星的平經(jīng)度漂移率，提出了一種考慮角動(dòng)量卸載噴氣攝動(dòng)的東西位置保持策略優(yōu)化方法，有效延長(zhǎng)了位?？刂浦芷?若噴氣卸載采用力耦控制方式，即通過兩個(gè)對(duì)稱推力器同時(shí)噴氣，姿態(tài)控制力矩效果疊加，而軌道切線方向作用力相互抵消，則不影響衛(wèi)星平經(jīng)度漂移率，此類衛(wèi)星不必考慮角動(dòng)量管理對(duì)東西位置保持策略的影響.

2.4 仿真驗(yàn)證

1)半長(zhǎng)軸變化趨勢(shì)

圖2為半長(zhǎng)軸一年的變化趨勢(shì)，從圖中可以看出連續(xù)式等間隔脈沖推力控制方式可以充分消除田諧項(xiàng)攝動(dòng)加速度影響，一年內(nèi)半長(zhǎng)軸大小基本不變，始終保持在標(biāo)稱靜止軌道半長(zhǎng)軸ac附近，使得平經(jīng)度漂移率趨近于0，衛(wèi)星能夠長(zhǎng)期保持在定點(diǎn)位置附近.

圖2 半長(zhǎng)軸一年變化趨勢(shì)

2)偏心率變化趨勢(shì)

圖3與圖4分別給出了連續(xù)式等間隔脈沖推力控制下與無控制情況下偏心率矢量一年內(nèi)的變化趨勢(shì).從圖中可以看出，兩者變化規(guī)律基本一致，差值小于0.5×10-4，說明連續(xù)式等間隔脈沖推力控制基本不改變偏心率矢量變化規(guī)律.

圖4 偏心率大小一年變化趨勢(shì)

圖5 平經(jīng)度一年變化趨勢(shì)

3)平經(jīng)度變化趨勢(shì)

圖5為平經(jīng)度一年內(nèi)變化趨勢(shì)，可以看出平經(jīng)度始終保持在98°±0.05°范圍內(nèi).進(jìn)行連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持控制時(shí)，需根據(jù)平經(jīng)度變化趨勢(shì)，適時(shí)調(diào)整補(bǔ)償量.若觀察平經(jīng)度具有向西漂移趨勢(shì)，則適當(dāng)縮短噴氣周期，增加噴氣次數(shù)；反之，若具有向東漂移趨勢(shì)，則適當(dāng)延長(zhǎng)噴氣周期，減少噴氣次數(shù).本仿真實(shí)例一年內(nèi)僅微調(diào)過3次位保噴氣周期，與原來需每2至3周執(zhí)行一次東西位置保持任務(wù)相比，有效減輕了地面測(cè)控站工作量.

3 結(jié)束語

本文提出的連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持策略，簡(jiǎn)化了位?？刂屏鞒蹋瑴p少了地面站操作指令，該策略可以有效地延長(zhǎng)東西位置保持控制周期，啟動(dòng)一次控制可以連續(xù)工作數(shù)月，不再需要頻繁地執(zhí)行東西位置保持任務(wù)，極大地減輕了衛(wèi)星長(zhǎng)期管理工作量.

在連續(xù)式等間隔脈沖推力作用下，衛(wèi)星平經(jīng)度變化十分緩慢，有利于通信衛(wèi)星的載荷使用，該策略已成功應(yīng)用于某地球靜止軌道通信衛(wèi)星東西位置保持任務(wù)，取得了較好的控制效果，可推廣應(yīng)用到同類型衛(wèi)星的在軌管理工作中.

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