袁 泉，何英姿，邢 琰，熊 凱

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

對(duì)1980年到2005年間的156起在軌航天器故障統(tǒng)計(jì)顯示,大約32%的故障出現(xiàn)在姿態(tài)與軌道控制系統(tǒng),而且其中超過(guò)50%的故障是由陀螺、動(dòng)量輪等姿態(tài)測(cè)量與控制系統(tǒng)部件引起的[1].因此,很多學(xué)者對(duì)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷方法進(jìn)行了大量研究[2-4].其中,基于解析模型的故障診斷方法得到了廣泛的關(guān)注,一般包括殘差生成和殘差評(píng)價(jià)兩個(gè)過(guò)程[4].

根據(jù)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)自身的解析冗余[2],可以通過(guò)設(shè)計(jì)觀測(cè)器、等價(jià)空間等方法獲得包含故障特征的殘差.通常,用于生成殘差的觀測(cè)器可以分為L(zhǎng)uenberger型和Kalman型兩種.利用陀螺和紅外地球敏感器的冗余關(guān)系,文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)Luenberger型觀測(cè)器,得到包含敏感器故障信息的殘差;文獻(xiàn)[6]獲得了可以隔離紅外地球敏感器與陀螺故障的殘差生成器;文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步在能觀性分解基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)奉獻(xiàn)觀測(cè)器,得到隔離不同敏感器故障的殘差組.基于Kalman型觀測(cè)器的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷殘差設(shè)計(jì)方法可參考文獻(xiàn)[8-10].航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程具有雙線性的形式,是一種簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng),其系統(tǒng)噪聲以乘性形式出現(xiàn).文獻(xiàn)[11]研究了由星敏感器安裝矩陣引起的測(cè)量方程中含乘性噪聲的濾波問(wèn)題.文獻(xiàn)[12]將基于Luenberger型觀測(cè)器的殘差生成方法推廣到雙線性系統(tǒng),并與Kalman型的殘差生成器進(jìn)行了對(duì)比分析.

殘差評(píng)價(jià)是從殘差中提取故障信息的過(guò)程.根據(jù)殘差生成方法的不同,殘差的方向[13]或大小[6]反映了故障信息.對(duì)于后者,常對(duì)一組殘差求取(加權(quán))范數(shù)[6,9],再與設(shè)定的閾值對(duì)比,以確定是否發(fā)生故障.閾值一般根據(jù)無(wú)故障時(shí),殘差評(píng)價(jià)值的近似統(tǒng)計(jì)特性,或在某些不確定因素影響下的殘差評(píng)價(jià)值的上界值來(lái)確定.

目前,基于解析模型的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷方法多以陀螺和紅外地球敏感器為研究對(duì)象[4-7,10].與之相比,以陀螺和星敏感器為診斷對(duì)象的研究[8-9]相對(duì)較少.此外,在設(shè)計(jì)用于故障診斷的觀測(cè)器時(shí),多將對(duì)象近似線性化后取加性系統(tǒng)噪聲,而對(duì)于姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)一類的系統(tǒng),理論上乘性系統(tǒng)噪聲形式的描述更加準(zhǔn)確.因此,本文以航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為基礎(chǔ),利用陀螺測(cè)量信息與星敏感器的矢量觀測(cè)信息,并考慮乘性系統(tǒng)噪聲的影響,研究星敏感器的故障診斷問(wèn)題.文章結(jié)構(gòu)安排如下:第一節(jié)介紹相關(guān)的研究現(xiàn)狀,第二節(jié)給出姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及星敏感器故障的數(shù)學(xué)描述,第三節(jié)提出基于線性最小均方差的故障診斷算法,第四節(jié)為仿真驗(yàn)證.

1 對(duì)象模型與問(wèn)題描述

考慮圓軌道上三軸穩(wěn)定對(duì)地觀測(cè)航天器,軌道傾角為0°,軌道角速度大小為ωo.軌道參考坐標(biāo)系OXrYrZr的原點(diǎn)O位于航天器質(zhì)心,OZr軸沿當(dāng)?shù)卮咕€指向地心,OXr軸沿軌道平面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€指向前進(jìn)方向,OYr軸垂直于軌道平面并與其余兩軸滿足右手法則.航天器沿本體主軸方向安裝有三正交陀螺,測(cè)量本體相對(duì)慣性系的角速度; 沿滾動(dòng)軸和俯仰軸方向安裝星敏感器,測(cè)量滾動(dòng)軸方向恒星和俯仰軸方向恒星的單位方向矢量在本體系中的分量.

本節(jié)將給出航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,陀螺和星敏感器的觀測(cè)模型以及星敏感器的故障模型,其中,小偏差情形下的模型將用于殘差生成器的設(shè)計(jì)問(wèn)題.

1.1 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

航天器姿態(tài)采用單位四元數(shù)[14]表示,即q=[q0q1q2q3]T表示本體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的變換.ω=[ω1ω2ω3]T表示本體系相對(duì)慣性系的角速度在本體系中的分量.從而得到航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[14-15]如式(1).

(1)

其中,符號(hào)?代表四元數(shù)乘法[14],類比于復(fù)數(shù)的表達(dá)方式,矢量ω可以看作實(shí)部為0的四元數(shù)(下同),即ω=0+ω1i+ω2j+ω3k，i,j,k分別表示航天器本體系的坐標(biāo)軸矢量.

(2)

在小角度下,對(duì)式(2)按步長(zhǎng)Δt進(jìn)行一階離散化,并取k為離散時(shí)間變量,可以得到姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)的雙線性離散時(shí)間模型[12]

(3)

其中,

1.2 測(cè)量模型

陀螺是航天器上常用的慣性敏感器,提供本體相對(duì)慣性系的角速度信息.隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng),陀螺易產(chǎn)生漂移,測(cè)量值取為[8]

(4)

考慮到一般的姿態(tài)測(cè)量與確定系統(tǒng)會(huì)實(shí)時(shí)估計(jì)陀螺測(cè)量偏差b,使其處于較小的區(qū)間內(nèi),故不失一般性,可以認(rèn)為仿真初始時(shí)b=0.因此,近似的陀螺測(cè)量模型可以取為

ωg=ω+na

(5)

星敏感器是高精度姿態(tài)敏感器,通過(guò)對(duì)比測(cè)量得到的恒星方向矢量在本體系的分量和由星表提供的恒星方向矢量在慣性系中的分量,來(lái)確定航天器本體相對(duì)慣性空間的姿態(tài).假定星敏感器識(shí)別的恒星沿其光軸方向.記si為任一星敏感器識(shí)別的恒星方向單位矢量在慣性系中的分量,記sbm為該恒星方向單位矢量在航天器本體系中的分量.由于不考慮星敏感器的安裝誤差,因此可以得到該星敏感器的測(cè)量值[9]為

(6)

將式(6)改寫成誤差四元數(shù)qe的表示形式

sbm(k)=C(k)qe+ns

(7)

1.3 故障模型

參照式(6),得到星敏感器存在測(cè)量偏差式(8)[9]和測(cè)量精度逐漸降低式(9)[16]兩種故障模型

(8)

t∈[tf,∞)

(9)

圖1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和敏感器故障分離原理

2 基于線性最小均方差估計(jì)的診斷算法

2.1 殘差生成器

記xqe,uωg,ysbm，由式(2,4,7～9)有

(10)

針對(duì)無(wú)故障情況下的系統(tǒng)(10),設(shè)計(jì)如下形式的線性最小均方差估計(jì)器[17]:

Q(k+1)=A(k)Q(k)AT(k)+

P(k+1)=A(k)P(k)AT(k)+

(11)

選取殘差

(12)

2.2 殘差性質(zhì)分析

取狀態(tài)估計(jì)誤差

xe(k)

(13)

則不考慮系統(tǒng)噪聲與測(cè)量噪聲時(shí),由式(10～12),有

r(k)=C(k)A(k)xe(k-1)+f(k)

(14)

xe(k)=(A(k-1)-K(k)C(k)A(k-1))xe(k-1)-

K(k)f(k)

(15)

xe(k)=A(k-1)xe(k-1)-K(k)r(k)

(16)

其中,K(k)=P(k)CT(k)M-1(k)為估計(jì)器的增益陣.

首先，分析無(wú)故障(f=0)時(shí),殘差的收斂問(wèn)題,分為系統(tǒng)(10)是否滿足可觀測(cè)(或可檢測(cè))條件兩種情況討論.

在式(10)滿足系統(tǒng)可觀測(cè)(或可檢測(cè))的條件下,由式(11)得到的狀態(tài)估計(jì)誤差xe具有依概率E(xe(k))→0,k→∞的特點(diǎn),且其均方差在統(tǒng)計(jì)意義下是所有線性狀態(tài)估計(jì)中最小的[17].從而,由式(12)得到的殘差在均方差統(tǒng)計(jì)意義下是所有線性反饋增益殘差生成器中最優(yōu)的.

當(dāng)式(10)不滿足系統(tǒng)可觀測(cè)(或可檢測(cè)) 的條件時(shí),可將狀態(tài)變量看作可觀(或可檢測(cè))和不可觀(或不可檢測(cè))兩部分,此時(shí),由式(11)得到的可觀(或可檢測(cè))部分的狀態(tài)估計(jì)值的均方差在統(tǒng)計(jì)意義下是所有線性狀態(tài)估計(jì)中最小的,而由不可觀(或不可檢測(cè))的定義(即不可觀(或不可檢測(cè))狀態(tài)不會(huì)影響觀測(cè)量)可知,由式(12)生成的殘差在均方差統(tǒng)計(jì)意義下依然是所有線性反饋增益殘差生成器中最優(yōu)的.

然后分析有故障發(fā)生(f≠0)時(shí),殘差的收斂問(wèn)題,并且為了簡(jiǎn)化分析,不考慮噪聲的影響.由無(wú)故障情況下的分析知道,只要系統(tǒng)(10)不是完全不可觀測(cè)的(或完全不可檢測(cè)的),系統(tǒng)的可觀測(cè)性(或可檢測(cè)性)不會(huì)影響到由式(12)得到的殘差.故不失一般性,認(rèn)為系統(tǒng)是可觀測(cè)的(或可檢測(cè)的).由式(14)可知,故障發(fā)生時(shí)刻r≈f≠0.由式(15)知,故障會(huì)引起狀態(tài)估計(jì)的偏差,且狀態(tài)估計(jì)誤差xe與故障f近似滿足線性動(dòng)力學(xué)關(guān)系.一般地,認(rèn)為式(16)中的系統(tǒng)矩陣A(k)是穩(wěn)定且慢時(shí)變的,由此可以得到穩(wěn)態(tài)解關(guān)系式

(17)

其中,下標(biāo)ss表示穩(wěn)態(tài)值.至此可以看出,故障會(huì)引起殘差和狀態(tài)估計(jì)誤差偏離零值,并且會(huì)在穩(wěn)定后使得二者的偏離幅值近似滿足關(guān)系式(17).

2.3 殘差評(píng)價(jià)與閾值

殘差評(píng)價(jià)是從生成的殘差中提取故障信息的關(guān)鍵步驟.選擇殘差加權(quán)平方和[6-7,9]形式的殘差評(píng)價(jià)函數(shù)

(18)

其中,N是認(rèn)為選定的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度.為了減少計(jì)算量,實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的快速檢測(cè),可以取N=1.此時(shí),Jr表示故障檢測(cè)時(shí)間窗口長(zhǎng)度為1的殘差的大小.

再參照殘差評(píng)價(jià)函數(shù)式(18)的形式,可以由式(19)近似地確定閾值

(19)

其中,n為常數(shù),一般可取3-5.

故障檢測(cè)邏輯取為

(20)

3 數(shù)值仿真

相關(guān)仿真參數(shù)如表 1所示,動(dòng)力學(xué)與控制相關(guān)參數(shù)參看文獻(xiàn)[15].

故障注入時(shí)刻為100s,仿真結(jié)果如圖2～5.由圖2～5可以看出,不論是星敏感器的常值偏差型故障還是精度降低型故障,由以線性最小均方差估計(jì)器(式(11))為基礎(chǔ)的兩個(gè)殘差生成器(式(11),(12))和相應(yīng)的殘差評(píng)價(jià)函數(shù)(式(13)),閾值(式(14))組成的故障隔離方法可以有效地實(shí)現(xiàn)故障隔離.對(duì)于常值偏差型故障,殘差評(píng)價(jià)值在故障發(fā)生時(shí)刻后逐漸降低(圖2,4),其出現(xiàn)原因是狀態(tài)估計(jì)誤差值對(duì)殘差值的抵消作用(式(17)); 對(duì)于測(cè)量精度降低型故障,殘差評(píng)價(jià)值會(huì)在故障發(fā)生一段時(shí)間后才超過(guò)設(shè)定的閾值(圖3,5),其出現(xiàn)原因是故障幅值是緩慢增強(qiáng)的,只有當(dāng)其幅值達(dá)到一定程度后才能成功地檢測(cè)到.

表1 仿真參數(shù)

圖2 滾動(dòng)軸方向星敏感器常值偏差情況下故障隔離殘差組

圖3 滾動(dòng)軸方向星敏感器測(cè)量精度降低情況下故障隔離殘差組

圖4 俯仰軸方向星敏感器常值偏差情況下故障隔離殘差組

圖5 俯仰軸方向星敏感器測(cè)量精度降低情況下故障隔離殘差組

4 結(jié) 論

針對(duì)使用兩個(gè)星敏感器進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量的姿態(tài)控制系統(tǒng),利用其輸出值與陀螺輸出值的解析冗余關(guān)系,設(shè)計(jì)兩個(gè)基于線性最小均方差估計(jì)器的殘差生成器.通過(guò)計(jì)算殘差評(píng)價(jià)值,與閾值進(jìn)行對(duì)比,實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同星敏感器的故障隔離.仿真驗(yàn)證了方法的有效性.

本文提出的方法僅要求系統(tǒng)配置可以測(cè)量航天器三軸角速度的陀螺和兩個(gè)測(cè)量不共線恒星矢量的星敏感器作為姿態(tài)測(cè)量部件,而不需紅外地球敏感器或太陽(yáng)敏感器的輔助即可實(shí)現(xiàn)星敏感器的故障隔離,且對(duì)陀螺和星敏感器的安裝角度無(wú)特殊限定要求.

參 考 文 獻(xiàn)

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