徐 超，黃翔宇，王大軼

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190)

對于接近深空天體的探測任務，探測器的飛行距離遠、運行時間長、環(huán)境未知性較大，其導航和控制系統在實時性、精度和可靠性方面的要求更高.傳統的基于地面測控網的導航與控制方法受到精度、傳輸時間、運行成本和可觀測弧段等方面的限制，往往難以滿足任務需要[1].

目前采用的接近段導航方式主要有兩類：一類是結合地面無線電測量與光學成像測量的地面組合導航方式[2-3]；另一類是單純依靠導航相機進行的光學自主導航.光學自主導航完全依賴于探測器上光學敏感器提供的觀測信息，由于受光學敏感器精度、視場和目標天體光照等條件的限制，很難滿足探測器對精度和可靠性的要求.融合光學信息和無線電信息的地面組合導航方式雖然滿足探測器對導航精度和可靠性的要求，但其需要將光學測量信息傳回地面站，再將地面站計算得到的導航信息返回探測器，這樣無法滿足實時性的要求.因此，為充分發(fā)揮光學和無線電導航的優(yōu)勢，有必要研究在軌融合光學信息和無線電信息的自主導航方法，從而提高在軌導航的精度和可靠性[4].

由于光學成像測量可以獲得多種觀測信息[5]，為選擇合適的光學觀測信息和無線電信息在軌融合，本文以火星接近段為背景結合線性協方差分析方法和基于B平面參數的誤差分析方法，分析了不同光學觀測信息和無線電測量信息在軌融合的自主導航方案.首先，介紹了標準的線性協方差分析方法；然后給出了接近段基于光學和無線電的導航測量模型，并給出了基于這兩種測量的自主導航方案；其次，引入了B平面點位誤差橢圓描述導航誤差的置信度；最后，利用基于線性協方差分析的B平面參數誤差分析方法對給出的自主導航方案進行了仿真分析.

1 線性協方差分析方法

線性協方差分析方法是由Geller和Stastny提出的一種新的導航控制誤差分析工具，該方法只需要運行一次即可獲得與蒙特卡羅仿真相似的結果從而大大節(jié)省仿真時間[6-7].

利用蒙特卡羅仿真進行導航誤差分析是通過對N次仿真試驗結果進行統計分析，從而得到導航誤差的統計信息.真實狀態(tài)偏差協方差陣Dtrue、導航狀態(tài)偏差協方差陣Dnav和導航誤差協方差Ptrue的計算公式分別為

(1)

假設導航系統真實狀態(tài)模型為

(2)

其中，w(t)為零均值的高斯白噪聲序列，噪聲方差為E(w(t)wT(t′))=Q(t)δ(t-t′)，Q(t)為噪聲方差陣，δ(t-t′)為Dirac-δ函數.導航敏感器在tk時刻得到觀測量為

zk=h(xk,tk)+vk

(3)

圖1 狀態(tài)描述

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由于系統真實狀態(tài)偏差δx(t)不受測量更新影響，故有

(11)

(12)

(13)

取擴展狀態(tài)協方差為Θ=E(XXT)，則有

(14)

(15)

則式中各協方差陣可按下式計算:

Dtrue=E(δx(t)(δx(t))T)

=[In×n0n×n]Θ[In×n0n×n]T

=[0n×nIn×n]Θ[0n×nIn×n]T

=[In×n-In×n]Θ[In×n-In×n]T

綜上，式(8)、(14)、(15)即組成線性協方差分析方法的協方差時間和測量更新方程.可看出利用線性協方差分析方法只需運行一次即可得到與蒙特卡羅仿真相似的導航性能分析結果.

對于導航問題，因為在仿真中探測器實際軌道作為已知量，因此可認為實際軌道和標稱軌道相同，則上述求導航誤差協方差陣的過程[8]可簡化為

其中，

(17)

2 接近段導航測量

接近目標天體段，導航系統主要以目標天體為觀測對象，通過導航相機獲取包含背景恒星的目標天體光學圖像，經過圖像處理后得到天體視半徑、天體中心點以及恒星點像素信息.同時通過在探測器上安裝的接收機接收地面站發(fā)射的無線電導航信息，在軌獲取探測器與地面站間的距離和徑向速度等觀測量.

2.1 基于光學信息的測量

2.1.1 目標天體中心像素信息測量

由光學導航原理可得，目標天體中心點像素的觀測模型為

(18)

其中Cij(i=1,2,3;j=1,2,3)為目標天體J2000慣性坐標系到相機坐標系的方向余弦矩陣CcI中對應的元素，由姿態(tài)敏感器給出；[x,y,z]T為探測器在目標天體J2000慣性坐標系中位置；f為導航相機焦距；kx、ky為由毫米轉換為像素的參數；p0、l0為導航敏感器中心像元和像線；vp、vl為觀測噪聲.

2.1.2 星光角距測量

通過目標天體中心點像素和多個恒星點像素信息可獲得多個星光角距信息.星光角距測量是對目標天體與恒星視線夾角的測量，其觀測模型為

ψsk=arccos

(19)

其中，(x,y,z)為探測器在目標天體J2000慣性系下位置，βsk,σsk為識別的第k顆恒星的赤經和赤緯，k=1,2,…,n，n為識別的恒星數，本文相關方案中取n=4.

2.1.3 目標天體視半徑測量

通過對導航相機拍攝的目標天體圖像進行處理可得到目標天體的視半徑信息，其觀測模型為

(20)

其中，R為目標天體參考半徑，r為探測器相對目標天體中心的距離.

2.2 基于無線電信息的測量

無線電導航信息通常包含多普勒信息和距離測量信息，多普勒觀測得到的是探測器與地面站之間的相對速度vr，距離測量得到的是探測器與地面站之間的距離rr.通過在探測器上安裝接收機，在一定條件下探測器可接收到地面站發(fā)送的無線電信息，因此，可在軌獲取探測器與地面站間的距離和徑向速度信息，其觀測模型為

(21)

其中

(22)

3 接近段自主導航方案

接近段自主導航系統以探測器在目標天體慣性系中的位置和速度為狀態(tài)量，狀態(tài)方程依據接近段軌道動力學模型建立，導航濾波算法采用擴展卡爾曼濾波.針對前述幾種觀測模型，給出下述6種導航方案，其中hi(i=1,2,…，6)為第i種方案對應觀測量.

3.1 基于無線電測量的自主導航方案

探測器在軌接收地面站發(fā)射的無線電信息，可獲取的信息主要包括探測器相對地面站的徑向速度和距離信息，則基于無線電的在軌導航方案觀測方程為

(23)

其中rr、vr如式(21)所示，分別為探測器相對地面站的距離和徑向速度.

3.2 基于光學測量的自主導航方案

為充分利用光學導航圖像獲取的信息進行高精度導航，光學導航方案里應同時包含方向和距離信息，因此對上述3種光學觀測量進行組合可有以下2種組合導航方式：

(24)

其中，p、l、ρ如式(18)、(20)所示，分別為目標天體中心像元、像線及目標天體視半徑，ψs=[ψs1ψs2…ψsn]T為觀測到的n個星光角距信息.

對于這兩種基于光學測量組合的導航方案，前一種方案由觀測模型可看出其需要探測器的姿態(tài)信息和敏感器的安裝信息，因此其導航精度受姿態(tài)誤差和敏感器安裝誤差的影響；而后一種方案雖也是由目標天體和恒星點像素信息得到，但在計算夾角信息時姿態(tài)誤差和安裝誤差引起的測量誤差被抵消，因此該方案不受這些因素的影響.

3.3 融合光學和無線電信息的導航方案

根據前述給出的光學導航方案，給出如下3種融合無線電和光學觀測信息的在軌導航方案：

(25)

4 接近段導航B平面參數誤差分析

由于建立在目標天體B平面上的參數與探測器軌道狀態(tài)參數之間存在較好的線性關系，又可用來描述探測器目標軌道的散布，因此B平面參數除了可用于深空探測的軌道設計和控制外，還可用于深空接近任務段導航性能的評估.

圖2 B平面及其誤差橢圓

如圖2所示，B平面一般定義為過目標天體中心并垂直于進入軌道的雙曲線漸近線的平面.B平面坐標系定義為，以目標天體中心為原點，S軸為進入軌道漸近線方向，M為參考方向，此處取為目標天體赤道面法線方向，S與M的矢量積為T軸，R軸由S軸和T軸按右手法則確定，B矢量定義為由B平面原點指向雙曲線軌道漸近線與B平面交點的矢量，記為B，其大小為雙曲線短半軸長度，B平面參數BT和BR定義為B在T軸和R軸上的分量，即

BT=B·T,

BR=B·R

(26)

B平面靶點的導航不確定性可利用誤差橢圓表達，有關B平面參數和誤差橢圓的詳細內容可參考文獻[9-10].因線性協方差分析方法可獲得與蒙特卡羅仿真相似的狀態(tài)誤差分布，因此可利用線性協方差分析方法確定的導航誤差協方差陣確定B平面誤差橢圓.

利用線性協方差分析方法可得到探測器在導航結束時刻tf的導航誤差協方差Pf(x).由于B平面參數與探測器軌道狀態(tài)參數之間有較好的線性關系，即ΔB=KΔx，其中ΔB=[ΔBTΔBR]，故有

PB=KPf(x)KT

(27)

其中K為B平面參數敏感矩陣，可通過數值方法求解，PB為B平面參數誤差協方差陣.令σT、σR分別為BT、BR的誤差標準差，ρRT為相關系數，則PB也可寫為

(28)

對于實對稱矩陣PB有

P′=UTPBU

(29)

式中，P′是以PB特征值λ1、λ2為主對角線元素的對角陣，U是由對應特征向量的標準正交基構成的矩陣.令[x′y′]T=UTΔB則有B平面誤差橢圓方程如下：

(30)

當L分別取1、2、3時，得到橢圓分別為1σ、2σ、3σ誤差橢圓.設λ1≥λ2，則誤差橢圓長短半軸及方向角可計算如下:

(31)

式中Ui1(i=1,2)為U中對應元素.

接近天體點高度標準差可計算為

(32)

5 仿真分析

以接近火星探測任務為例，針對給出的6種接近天體在軌導航方案和基于線性協方差分析的B平面參數誤差分析方法進行數學仿真.

5.1 仿真條件

1)標稱軌道由STK生成，考慮火星80×80階引力場、太陽引力、火衛(wèi)星引力和太陽光壓攝動；仿真采用簡化動力學模型，只考慮太陽引力攝動和火星非球形J2項攝動，取系統模型誤差方差陣為

Q=diag{0,0,0,10-5,10-5,10-5}

2)探測器在火星J2000慣性系下初始位置、速度：

X0=[227326.99km;-160020.36km;

126502.87km;-2.58386631km/s;

1.8939265km/s;-1.5008243km/s]

3)導航初始誤差：位置各方向為100km，速度各方向10m/s.

4)觀測誤差：無線電距離測量誤差100m(1σ)；無線電徑向速度測量誤差0.1m/s(1σ)；光學敏感器焦距677mm，光學觀測誤差0.1像素(1σ)，光學角度測量誤差0.01°(1σ).

5)姿態(tài)誤差各軸方向5″(1σ).

6)濾波方法EKF，濾波周期30s，導航仿真時間20h.

5.2 仿真結果及分析

圖3、4分別給出了方案4由線性協方差分析方法和蒙特卡羅仿真得到的導航誤差分布和B平面參數誤差分布結果.圖3中虛線為由線性協方差分析方法得到的狀態(tài)誤差標準差包絡線，實線為200次蒙特卡羅仿真結果，圖4中3個橢圓是由線性協方差分析方法得到的對應1σ、2σ、3σ的B平面誤差橢圓，小圓圈代表1000次蒙特卡羅仿真得到的B平面打靶結果，由仿真結果可看出線性協方差分析方法得到結果與蒙特卡羅仿真結果基本一致.表1給出了無線電導航、光學導航及融合無線電和光學信息的導航方案B平面參數精度對比.圖5給出了不同導航方案的B平面誤差橢圓，圖6比較了不同姿態(tài)誤差下方案4的B平面誤差橢圓與方案5的B平面誤差橢圓.

表1 不同導航方案對應的B平面參數誤差

由仿真結果可看出，光學導航精度遠優(yōu)于無線電導航，融合光學信息和無線電信息的導航方案精度高于光學或無線電信息單獨進行導航的精度；當姿態(tài)誤差較小時，基于火心像素和火星視半徑信息的光學導航方式優(yōu)于基于星光角距和火星視半徑信息的光學導航，相應的融合無線電信息后的導航精度前者也優(yōu)于后者，但隨著姿態(tài)誤差增大，融合無線電、星光角距和火星視半徑信息的導航方式精度逐漸高于融合無線電、火心像素和火星視半徑信息的導航方式精度，見圖6，這是由于火心像素觀測信息對姿態(tài)誤差極其敏感，而基于星光角距和火星視半徑信息的光學導航不受姿態(tài)誤差的影響，與前面分析一致；由圖5的結果可看出方案5比方案6的精度稍高但并不明顯，這主要是因為火星視半徑信息在距火星較遠時對探測器狀態(tài)變化不敏感所致.

圖3 線性協方差與蒙特卡羅仿真結果比較

因此當探測器姿態(tài)誤差較小時，應以目標天體中心像素為主要的光學觀測信息，當姿態(tài)誤差較大時，則應以星光角距為主要的光學觀測信息；當距離目標天體較近時，可增加目標天體視半徑為主要光學觀測信息.

圖4 方案4的B平面誤差橢圓和蒙特卡羅打靶結果

圖5 不同導航方案的B平面誤差橢圓

圖6 在不同姿態(tài)誤差下方案4與方案5 B平面誤差橢圓比較

6 結 論

本文結合線性協方差分析方法和基于B平面參數的誤差分析方法，分析了在軌融合無線電測量信息和光學觀測信息的自主導航方法.由線性協方差分析得到的B平面參數誤差表明，在軌融合無線電測量信息和光學觀測信息的導航方法可有效提高預測的B平面參數和目標天體近心距精度；在考慮姿態(tài)誤差影響時，選擇合適的光學觀測信息和無線電測量信息進行融合可提高系統導航精度和可靠性.

參 考 文 獻

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