杜小平，劉 明，夏魯瑞，陳 杭

（中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京101416）

基于光譜角累加的高光譜圖像異常檢測算法

杜小平*，劉 明，夏魯瑞，陳 杭

（中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京101416）

針對傳統(tǒng)方法中用作背景的像素中存在干擾像素的問題，提出一種基于光譜角累加的高光譜圖像異常檢測算法。通過計算測試區(qū)域待測像素光譜向量與其他光譜向量之間的夾角，并將其累加，得到圖像中每個像素的異常程度;然后使用波段選擇預(yù)處理方法進一步提高檢測性能。HyMap高光譜數(shù)據(jù)驗證表明，在虛警概率設(shè)為0.008時，檢測概率達到0.73，即在提高異常檢測可靠度的同時，降低了虛警概率。

高光譜圖像；異常檢測；光譜角；波段選擇

1 引 言

近年來，高光譜遙感引起人們的廣泛關(guān)注，利用高光譜圖像進行目標檢測與識別逐漸成為該領(lǐng)域的研究熱點。高光譜傳感器能夠在上百個波段上對地物進行成像，精細記錄地物的光譜信息，因此具有光譜鑒別能力。由于反射率反演算法尚不完善，而對于很多應(yīng)用領(lǐng)域獲得先驗信息也比較困難，所以不需要任何先驗信息的異常檢測算法具有重要的研究價值［1-3］。

用傳統(tǒng)方法完成高光譜圖像異常檢測是根據(jù)圖像中的異常點與背景的統(tǒng)計特征的差異來進行的，如Reed和Xiaoli Yu提出的RX算法［4］，此類方法需要假設(shè)背景統(tǒng)計模型，一般采用高斯模型，此外還需要求協(xié)方差估計矩陣的逆矩陣，計算量較大且精度受到影響［5］。Harsanyi提出的LPD異常檢測算法［6］利用子空間理論，將抑制背景后的數(shù)據(jù)各波段進行疊加，從而凸顯沒有被抑制的異常信號，此方法對剩余背景信息非常敏感，受背景的復(fù)雜度影響較大。Banerjee提出的基于支持向量域的異常檢測算法［7］，用待測像素周圍的像素描述背景的幾何邊界，然后考察待測像素是否為異常，此方法也受背景區(qū)域中奇異像素“污染”的影響，窗口的選擇需要一定的先驗知識［8］。為了解決高光譜圖像異常檢測中多類背景和背景中奇異像素的影響，本文提出了一種基于光譜角累加的異常檢測算法，該方法利用像素之間的相似信息構(gòu)造異常度衡量因子，不需要任何假設(shè)和先驗信息即可完成圖像異常檢測，文中實驗驗證了算法的有效性。

2 異常檢測算法

2.1 光譜角匹配

光譜角用于描述光譜之間的相似程度，在高維空間中，兩個向量的夾角越小，兩條光譜越相似。將l個波段的光譜響應(yīng)作為l維空間的矢量，光譜角定義為兩個光譜向量的夾角，在高維空間中兩矢量T=［t1，t2，…，tl］與R=［r1，r2，…rl］的夾角用反余弦表示為：

上式可進一步寫為：

式中，θ值越小，T和R的相似性越大。

從上式可以看出，光譜角與矢量的模無關(guān)，即不受向量本身長度的影響。因此，用光譜角度量兩個光譜向量的相似性，可以消除或減弱因太陽入射角、地形、坡向和觀測角等因素引起的光譜變異的同物異譜現(xiàn)象，此外，光譜角對于乘性干擾具有良好的抗干擾性，不受照度變化的影響［9］。由于所有波段參與計算，雖能夠充分利用數(shù)據(jù)所包含的信息，但也受到來自每個波段噪聲的影響，因此有必要剔除受噪聲影響嚴重的波段，提高匹配的精度。

2.2 根據(jù)噪聲水平選擇波段

成像光譜儀在成像過程中會引入許多噪聲，用噪聲分解的辦法對噪聲強度進行分析具有一定的難度。然而信號在各波段間具有強烈的相關(guān)性，所以可以用去相關(guān)法將噪聲分離出來［10-11］，通過線性回歸去除圖像中具有高相關(guān)性的信號?；貧w公式為：

式中：xi，j，k為第i列，第j行，第k波段的像素灰度值，為xi，j，k的線性擬合值，a，b，c，d為線性回歸系數(shù)。對于xp，k：

去相關(guān)后的殘差圖像為：

式中，ri，j，k為殘差值，有：

第k波段圖像噪聲方差：

式中：M-4為自由度，w，h分別為每一小塊圖像的寬度和高度。

去相關(guān)法既適用于場景均勻的圖像，也適用于不均勻的情況。用去相關(guān)法估計出每個波段的噪聲水平后，選擇噪聲水平較小的波段參與計算，能夠在一定程度上提高計算精度。

2.3 構(gòu)造異常度因子

在高光譜圖像異常檢測中，異常定義為與周圍背景像素存在光譜差異的像素。高光譜圖像中異常通常表現(xiàn)為出露概率低，所占像素少，而背景為大量存在的信號。異常檢測的目的是在檢測區(qū)域中，根據(jù)光譜信息找出少量存在的光譜作為異常。

由以上分析，可以用待測像素與檢測區(qū)域內(nèi)像素之間的相似性構(gòu)造異常度因子，考察與待測像素相似的像素數(shù)量，并以此作為待測像素的異常程度。如果待測像素為檢測區(qū)域內(nèi)大量存在的像素，將待測像素判為背景，反之，則判為異常。

光譜角匹配方法只能衡量兩個光譜向量之間的相似度，對于多個光譜之間的關(guān)系無法描述，一般目標檢測與識別中用光譜角匹配的方法搜索相似像素。現(xiàn)將光譜角匹配的方法用于異常檢測中，定義異常度因子為檢測區(qū)域內(nèi)待測像素與所有非待測像素夾角之和，即光譜角累加：

式中，θ為待測像素光譜向量與檢測區(qū)域內(nèi)其它像素的光譜向量的夾角，n為檢測區(qū)域內(nèi)像素數(shù)目，l為波段數(shù)。T為待測光譜向量，R為檢測區(qū)域內(nèi)其他光譜向量。

在式（8）異常度因子計算過程中有以下3點說明：

（1）Ri（i=1，2，…，n-1）中包含檢測區(qū)域內(nèi)所有像素。因為待測像素光譜與自身的夾角為零，所以計算時不必除去待測像素;

（2）Ri（i=1，2，…，n-1）來源于局部采樣窗口，窗口選擇應(yīng)使窗口內(nèi)包含足夠多的樣本像素又不至使計算量過大;

（3）待測像素T周圍不必設(shè)置安全窗口。

如果式（8）中待測像素T取到檢測區(qū)域中大量存在的像素（背景），由于類內(nèi)光譜夾角很小，此時異常度因子γ的各分量中將包含較多的小量，累加結(jié)果仍然較小。如果待測像素T取到少量存在的像素，由于類間光譜夾角比較大，此時異常度因子γ的各分量中包含較多的“大量”，此時累加結(jié)果較大。γ值會隨著待測像素所屬類別的像素數(shù)占檢測區(qū)域內(nèi)總像素數(shù)的比例增大而減小，當待測區(qū)域內(nèi)不存在與待測像素相似的像素時，γ值最大，隨著檢測區(qū)域內(nèi)與待測像素相似的像素的增多，γ逐漸減小，即待測像素的異常程度隨之降低。由此可見，以γ作為像素異常度的衡量標準是合理的。

圖1 高光譜圖像背景與異常在三維空間的分布Fig.1 Distribution of background and abnormality for hyperspectral imagery in 3-dimensional space

噪聲和物質(zhì)本身的純度影響，使得背景信號在高維空間中表現(xiàn)為一組聚集的點集，而非一個確定的點，異常信號同樣如此，如圖1所示，圖中背景像素與異常像素分布相對聚集，但兩組點集中心相距較遠。對于異常檢測而言，噪聲的影響要小于背景的影響，類間光譜向量的夾角α遠大于類內(nèi)光譜向量的夾角β，這樣在所構(gòu)造的異常度因子中會突出類間差異而減弱類內(nèi)差異的影響。而且，上述類間夾角和類內(nèi)夾角之差在一個數(shù)量級內(nèi)，這可以減小背景樣本中離群像素的影響。例如，圖2中將圖像的中心點（中心點為背景）作為待測像素，在背景樣本中存在兩個明顯的奇異像素，計算γ時，分量中含有兩個類間夾角分量α1，α2。假設(shè)窗口內(nèi)有1 000個樣本像素，那么α1，α2至多只占γ值的0.2%，而不會影響待測像素屬性的判斷，即仍會將中心像素判為背景（非異常）。

圖2 包含異常像素的單波段圖像Fig.2 Single band imagery with anomaly pixel

2.4 分割異常目標

將計算所得的異常度因子數(shù)據(jù)做適當?shù)恼{(diào)整，在圖3中畫出異常度因子直方圖，橫坐標為異常度因子值，縱坐標為異常度因子值對應(yīng)的像素數(shù)目。

圖3 異常度因子直方圖Fig.3 Histogram of anomaly degree factor

異常度因子沿橫軸增大，較小的異常度因子對應(yīng)的像素為背景，占有較多像素;較大的異常度因子對應(yīng)異常，占有較少的像素。多數(shù)像素聚集在異常度因子較小的區(qū)域，隨著異常度因子的增大，像素數(shù)目突然變得很小，認為此時的異常度因子已經(jīng)不在背景區(qū)域。一般情況下，異常像素的異常度因子與背景像素的異常度因子差異較大，二者之間的異常度因子值對應(yīng)背景和異常的混合像素，在高維空間中處于兩種地物點集之間的區(qū)域，此區(qū)域的像素相對稀疏，因此，選擇背景右側(cè)第一個極小值處的異常度因子值作為異常檢測的閾值，進行異常目標分割。

2.5 異常檢測算法具體實現(xiàn)步驟

基于以上的討論，算法采用局部矩形窗口進行像素采樣，窗口尺寸的選擇主要依據(jù)潛在異常目標的大小來確定［12-14］，具體實現(xiàn)步驟為：

（1）估計高光譜圖像每個波段的噪聲水平，按從大到小的順序重新排列各波段圖像，剔除受噪聲影響較大的波段，余下的波段參與計算。

（2）計算檢測區(qū)域內(nèi)的每個像素的異常度因子，從而生成一幅“像素異常度圖像”。在這幅圖像上，每個像素的灰度值表示像素的異常程度，因此像素灰度值越大，表示像素的異常度越高。

（3）設(shè)定閾值分割異常像素，得到異常的二維空間分布圖。

3 實驗分析

圖4 第30波段圖像和目標分布圖Fig.4 Imagery and targetmaps of the 30th band image

為了驗證算法的有效性，利用HyMap高光譜數(shù)據(jù)進行仿真實驗，該圖像覆蓋了從短波到紅外的光譜范圍，剔除信噪比低的波段后，余下的126波段參與驗證。從HyMap數(shù)據(jù)中截取部分圖像，圖像的大小為100 pixel×100 pixel，共126波段，圖像的第30波段如圖4（a）所示，人為插入待檢測異常目標，異常目標光譜曲線從圖像的其他區(qū)域的典型目標上提取，然后以一定的比例與背景混合置換圖像中的像素，目標分布如圖4（b）所示，第一行為1像素目標，目標間隔為10像素，第二行為1像素目標，目標間隔為5像素，第三行為2像素目標，第四行為4像素目標，第3、4行的目標間隔為4像素，圖像中共包含18個目標。分別執(zhí)行RX算法和本文算法，實驗中將3種算法的檢測窗口大小都設(shè)置為30 pixels×30 pixels。圖5為2種算法檢測結(jié)果。

圖5 RX算法和本文算法檢測結(jié)果Fig.5 Test results by RX algorithm and proposed algorithm in this paper

從實驗結(jié)果對比可以看出，本文算法所獲得的檢測結(jié)果要好于RX算法。這是因為RX算法中需假設(shè)高光譜數(shù)據(jù)服從高斯分布，而實際數(shù)據(jù)往往不能很好地符合該假設(shè)。此外，如果在RX算法中用于估計背景協(xié)方差的像素中存在著異常像素，使估計的精度降低，會導(dǎo)致檢測效果不佳。而本文算法不需要任何假設(shè)，用異常度因子作為像素異常程度的量度，能夠適應(yīng)多類背景的情況，同時根據(jù)以上討論所得結(jié)論，本文算法在一定程度上克服了背景數(shù)據(jù)中異常像素的影響。為了更加直觀地表示檢測結(jié)果，圖6給出了相同虛警率（0.008）下的分割結(jié)果。從圖6（a）與圖6（b）的對比中可以看出（b）中探測到的目標明顯較多。經(jīng)計算，RX方法在該虛警率下的檢測率為0.33，本文方法的檢測率為0.73。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，本文方法抑制了RX方法中存在的很多分散的虛警，但虛警的面積增大。

算法特性曲線（ROC曲線）用于描述不同檢測閾值下檢測概率Pd與虛警概率Pf之間的變化關(guān)系，提供算法檢測性能的定量分析。將檢測概率Pd定義為檢測到的真實目標像素數(shù)目與地面真實目標像素數(shù)目的比值，虛警概率Pf定義為檢測到的虛警像素數(shù)目與整幅圖像像素數(shù)目總和的比值。利用不同的閾值得到不同條件下的Pd和Pf繪制算法的ROC曲線。

圖7給出了2種算法的ROC曲線，本文算法ROC曲線全部位于RX算法ROC曲線之上，通過ROC曲線進一步說明了本文算法有較好的性能。由于不需要高斯分布的假設(shè)以及使用波段選擇和抑制背景的處理方法，本文的算法具有較強的適應(yīng)性。

圖7 RX算法和本文算法ROC曲線Fig.7 ROC curves using RX algorithm and algorithm proposed in this paper

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于光譜角累加的高光譜異常檢測算法，用待測像素與檢測區(qū)域內(nèi)樣本像素的光譜角累加作為異常度因子，用異常度因子衡量待測像素的異常程度，然后設(shè)定合理的閾值進行異常檢測。構(gòu)造異常度因子過程中，針對此種方法的局限，用基于噪聲水平的波段選擇方法加以改進。實驗證明，本文算法為一種有效的高光譜圖像異常檢測算法，在虛警概率設(shè)為0.008時，檢測概率達到0.73。與高光譜圖像異常檢測領(lǐng)域的標準檢測算法RX算法相比，本文的算法具有較高的可靠性以及較強的適應(yīng)性。

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Anomaly detection algorithm for hyperspectral imagery based on summation of spectral angles

DU Xiao-ping*，LIU Ming，XIA Lu-rui，CHEN Hang
（Academy of Equipment，Chinese People′s Liberation Army，Beijing 101416，China）
*Corresponding author，E-mail：dxp8600@163.com

As interference pixels influence the background features in traditionalmethods，a new anomaly detection algorithm for hyperspectral imagery is proposed based on the summation of spectral angles.The anomaly degree of each pixel in the imagery is acquired by calculating the angles between the spectral vector of test pixel and other spectral vectors in the test region，and accumulating the angles.Then，the pretreatmentmethod of band selection is used to further improve detection performance.HyMap hyperspectral data experiments show that the detection probability reaches0.73 when the probability of false alarm is set to be0.008.The reliability of anomaly detection is improved，while the probability of false alarm is reduced.

hyperspectral imagery;anomaly detection;spectral angle;band selection

TP751.1

A

10.3788/CO.20130603.0325

杜小平（1966—），女，河北昌黎人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，2004年于北京理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事目標光學(xué)特性分析、檢測與識別等方面的研究。E-mail：dxp8600@163.com

劉 明（1987—），男，吉林長春人，碩士，2010年于上海交通大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2012年于裝備學(xué)院獲得碩士學(xué)位，主要從事高光譜圖像分類、目標檢測等方面的研究。E-mail：270887961 @qq.com

夏魯瑞（1979—），男，山東聊城人，博士，講師，2010年于國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事高光譜圖像處理、目標檢測與識別等方面的研究。E-mail：xlrui522@163.com

陳 杭（1988—），男，廣東增城人，碩士研究生，2011年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事高光譜圖像處理方面的研究。E-mail：hitchenhang @foxmail.com

1674-2915（2013）03-0325-07

2013-02-16；

2013-04-17