武穎麗，吳振森

（西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710071）

基于希爾伯特變化的微小振動(dòng)激光多普勒信號(hào)處理

武穎麗*，吳振森

（西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710071）

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)固體目標(biāo)微小振動(dòng)參數(shù)的測(cè)量，建立了微小振動(dòng)的激光多普勒信號(hào)模型。采用希爾伯特?cái)?shù)字運(yùn)算，將激光多普勒振動(dòng)信號(hào)的即時(shí)信號(hào)采樣轉(zhuǎn)化為信號(hào)的譜采樣。通過(guò)頻譜計(jì)算得到每個(gè)振動(dòng)周期中瞬時(shí)頻率的平均數(shù)，應(yīng)用差值采樣序列積分計(jì)算得到振動(dòng)頻率，最后根據(jù)振動(dòng)信號(hào)頻率變化與振幅的關(guān)系得到振幅。采用希爾伯特方法對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行處理驗(yàn)證，并分析了誤差來(lái)源。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)測(cè)量目標(biāo)的振動(dòng)振幅約為1.85×10-4m，轉(zhuǎn)動(dòng)的圓頻率約為170 Hz。因此，應(yīng)用希爾伯特變換方法處理測(cè)量的目標(biāo)微小振動(dòng)信號(hào)，獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)是可行的。

希爾伯特變換；激光多普勒測(cè)振；微小振動(dòng)；信號(hào)處理

1 引 言

近些年，處理激光多普勒測(cè)振信號(hào)的數(shù)字方法已經(jīng)有實(shí)際性的應(yīng)用。李艷輝等人采用雙光束干涉測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用激光多普勒方法測(cè)量了微小阻尼振動(dòng)［1］;周健等人針對(duì)減小載體振動(dòng)對(duì)傳統(tǒng)差動(dòng)激光多普勒測(cè)速儀的測(cè)速精度，提出了Janus配置的差動(dòng)激光多普勒速度計(jì)（LDV）［2］。在應(yīng)用激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)時(shí)，張建偉將Hilbert-Huang變換（HHT）應(yīng)用于瞬時(shí)速度信號(hào)的分析中，提取了各階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行了濾波降噪［3］。由于激光多普勒測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的振幅大小不同，因此相應(yīng)的信號(hào)特征及處理方法也不同［4-6］，當(dāng)振動(dòng)振幅A大于條紋的間隔Λ時(shí)，常采用激光多普勒測(cè)振信號(hào)的振幅為零值的方法;如果振動(dòng)的振幅A遠(yuǎn)小于Λ，常應(yīng)用基波檢測(cè)方法;如果振動(dòng)的振幅A遠(yuǎn)大于Λ，則采用直接探測(cè)信號(hào)在每個(gè)振動(dòng)周期輸出零值數(shù)目的方法。然而這些方法主要應(yīng)用電微型計(jì)算機(jī)處理光電探測(cè)器，通過(guò)高速邏輯數(shù)字轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)。信號(hào)處理常用的頻率解調(diào)方法包括頻率電壓轉(zhuǎn)換電路直接鑒頻法、波形變化法、調(diào)頻負(fù)反饋解調(diào)法和正交鑒頻法等，不過(guò)微小振動(dòng)的情況下，調(diào)頻波的頻移較小，采用這些方法進(jìn)行解調(diào)的效果較差。

如果激光多普勒信號(hào)是窄帶信號(hào)，數(shù)字希爾伯特變換技術(shù)就可以用于處理振動(dòng)信號(hào)，并提取振動(dòng)參數(shù)，這種變換在無(wú)線電工程合成信號(hào)處理領(lǐng)域有很廣泛的應(yīng)用。1998年，Grechikhin V首先應(yīng)用數(shù)字希爾伯特變化處理激光多普勒振動(dòng)信號(hào)，分析了振動(dòng)信號(hào)特征［7］;2004年，譚善文等人應(yīng)用希爾伯特-黃變換對(duì)采樣的多普勒振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間-空間濾波，并論證了其可行性［8］;2011年，何俊峰等人基于希爾伯特-黃變化和Savitzky-Golay濾波，給出了應(yīng)用希爾伯特-黃變化對(duì)半導(dǎo)體激光云高儀后向散射信號(hào)去噪的方法［9］。本文在此基礎(chǔ)上討論了應(yīng)用希爾伯特變換對(duì)微小正弦振動(dòng)情況下的多普勒信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，給出了振動(dòng)幅度是條紋間隔的0.1～10倍情況下的數(shù)字處理方法，并最終獲取了振動(dòng)參數(shù)。

2 激光多普勒測(cè)振信號(hào)模型

激光多普勒測(cè)振實(shí)驗(yàn)信號(hào)形式如下：

式中：U0為常數(shù)，ωs為未知頻率，Λ為條紋間隔，A為振動(dòng)振幅，ωv為振動(dòng)頻率，φ，β為初始相位。

設(shè)參數(shù)U0=1，A/Λ=1，ωs/ωv=20，則振動(dòng)信號(hào)曲線如圖1。

圖1 振動(dòng)多普勒信號(hào)Fig.1 Time dependence curves of LDV signal

根據(jù)式（1），信號(hào)的相位為：

信號(hào)的瞬時(shí)頻率ω（t）與相位的關(guān)系為：

圖2 瞬時(shí)相位曲線Fig.2 Time dependence curve of LDV signal instantaneous phase

瞬時(shí)頻率和相位波形如圖2和圖3所示。當(dāng)式（3）取最大值時(shí)，設(shè)信號(hào)的頻率變化為Δω= ω（t）-ωs，則可以得到振動(dòng)振幅：

式中，Δω為式（1）中信號(hào)頻率的變化量。

圖3 瞬時(shí)頻率曲線Fig.3 Time dependence curve of LDV signal instantaneous frequency

3 測(cè)量方法

根據(jù)前述理論，當(dāng)信號(hào)的瞬時(shí)值為U（t）= U0cosφ（t）時(shí)，通過(guò)瞬時(shí)信號(hào)值U（t）不能直接得到U0，φ（t），因此利用窄帶信號(hào)矢量模型，采用希爾伯特解調(diào)原理處理信號(hào)。

3.1 希爾伯特變換解調(diào)原理

用希爾伯特變換把一個(gè)實(shí)信號(hào)表示為復(fù)信號(hào)（即解析信號(hào)），不僅使理論討論更加方便，更重要的是可以由此研究實(shí)信號(hào)的包絡(luò)、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率。

式中：A（t）描述振蕩幅度變化，當(dāng)A（t）變化緩慢時(shí)，A（t）起到振動(dòng)函數(shù)cos［2πf0t+Φ（t）］的包絡(luò)作用，因此A（t）稱為窄帶信號(hào)的包絡(luò)。由希爾伯特變換原理，x（t）的希爾伯特變換為：

因此，構(gòu)成解析信號(hào)：

式中：f0為頻率，給出了調(diào)幅信號(hào)的包絡(luò)—調(diào)制信號(hào)的信息。在這種情況下，希爾伯特變換可用于幅值解調(diào)。

式中，f0為頻率，Φ（t）為相位相調(diào)制量。

x（t）的瞬時(shí)相位為：

相位調(diào)制信號(hào)：

根據(jù)相位調(diào)制與頻率調(diào)制的關(guān)系得，實(shí)信號(hào)x（t）的頻率調(diào)制信號(hào)：

由此可以得到調(diào)相信號(hào)x（t）的相位和頻率調(diào)制信息，在這種情況下希爾伯特適用于相位解調(diào)和頻率解調(diào)。

將以上希爾伯特變換原理用于處理微小振動(dòng)的多普勒信號(hào)。設(shè)微小振動(dòng)窄帶信號(hào)為：

式中：U0為窄帶信號(hào)幅值，φ（t）信號(hào)相位。對(duì)U（t）進(jìn)行希爾伯特變換為：

通過(guò)這個(gè)變化，U（t）和U′（t）構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)U（t）：

式中，U（t）=［U2（t）+U′2（t）］1/2，瞬時(shí)相位為：

又由式（2）得到相位調(diào)制信號(hào)：

根據(jù)相位調(diào)制與頻率調(diào)制的關(guān)系，得到實(shí)信號(hào)U（t）的頻率調(diào)制信號(hào)：

由此可得到調(diào)頻信號(hào)U（t）的相位和頻率調(diào)制信息。

3.2 希爾伯特變換解調(diào)過(guò)程

假設(shè)頻率變化信號(hào)Δω=2π（A/Λ）ωv是一個(gè)小量，這樣在希爾伯特的數(shù)字運(yùn)算中，信號(hào)U（t）可以用N維瞬時(shí)取樣信號(hào)值的矩陣哉（kT0），k=1，…，N代替，其中T0為取樣間隔。為了確定取樣信號(hào)，應(yīng)用希爾伯特共軛信號(hào)譜線估計(jì)，根據(jù)共軛信號(hào)的譜線密度定義：

式中：SU（ω）為信號(hào)U（t）的譜密度。激光多普勒振動(dòng)的即時(shí)采樣信號(hào)可轉(zhuǎn)化為信號(hào)的譜采樣，而共軛信號(hào)可以通過(guò)數(shù)字傅里葉逆變化得到。假設(shè)已知振動(dòng)頻率ωv，采樣間隔T0固定，觀測(cè)間隔NT0的時(shí)間即等于整數(shù)個(gè)振動(dòng)周期。每個(gè)振動(dòng)周期的采樣數(shù)n=2π/（ωvT0），每個(gè)振動(dòng)周期中心信號(hào)頻率ωs的采樣數(shù)m=2π/（ωsT0），則每個(gè)振動(dòng)周期中瞬時(shí)頻率的平均數(shù)ω（t）可以通過(guò)頻譜計(jì)算來(lái)確定，而頻率的平均值可以得到頻率變換ωs，又根據(jù)式（16）可以確定ω（t）與ωs的差值，并進(jìn)一步應(yīng)用差值采樣序列積分計(jì)算得到頻率變化Δω=2π（A/Λ）ωv，最后根據(jù)式（4）定義得到振動(dòng)振幅A。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及信號(hào)處理

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由步進(jìn)電機(jī)控制，通過(guò)軟件編程使得目標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，激光多普勒振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。入射光源激光波長(zhǎng)為632.8 nm，光電探測(cè)器選用響應(yīng)時(shí)間為ns量級(jí)的PIN，采樣數(shù)字示波器的分辨率為500 MHz。圖6為實(shí)際測(cè)量得到的差拍信號(hào)，圖7為希爾伯特濾波后的信號(hào);應(yīng)用希爾伯特變換進(jìn)行信號(hào)處理得到幅度信號(hào)（如圖8）和瞬時(shí)相位信號(hào)（如圖9）。從圖中可以得到振動(dòng)振幅約為1.85×10-4m，進(jìn)一步應(yīng)用前面理論計(jì)算的圓頻率約為170 Hz。

圖4 激光多普勒振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.4 Schematic diagram of laser Doppler vibration measurement system

圖5 激光多普勒振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.5 Experimental apparatus for laser Doppler vibration measurement

圖6 測(cè)量的電壓（強(qiáng)度）信號(hào)Fig.6 Curves ofmeasured voltage signal

圖7 濾波后的電壓（強(qiáng)度）信號(hào)Fig.7 Curves of voltage signal after digital filtering

圖8 振幅信號(hào)Fig.8 Curve of amplitude signal

圖9 瞬時(shí)相位信號(hào)Fig.9 Curve of instantaneous phase signal

4.2 誤差分析

振幅的相對(duì)誤差主要來(lái)源于條紋間隔校準(zhǔn)誤差和變化頻率的估計(jì)誤差，即：

式中，δA為振幅相對(duì)誤差，δΛ為條紋間隔標(biāo)準(zhǔn)誤差，δΔω為變化頻率估計(jì)誤差。

頻率的平均值ωs和變化頻率Δω包含在采樣信號(hào)U（KT0）的N序列中，因此，參數(shù)ωs，Δω的估計(jì)誤差由信號(hào)采樣誤差決定，而采樣信號(hào)的誤差與信噪比、信號(hào)的量化電平、信號(hào)U（t）的帶寬限制、時(shí)間間隔的觀測(cè)、取樣序列的大小N等因素有關(guān)。頻率平均值的計(jì)算和變化是通過(guò)瞬時(shí)頻率采樣ω（KT0）運(yùn)算處理得到的，因此這個(gè)參數(shù)誤差的估計(jì)取決于瞬時(shí)頻率估計(jì)的誤差。

圖10給出了幅度的相對(duì)誤差依賴信號(hào)譜帶寬的關(guān)系曲線，可以看出振動(dòng)相對(duì)幅度參數(shù)的相對(duì)誤差依賴于參數(shù)2ΔΩ/Ωs的值。當(dāng)振動(dòng)振幅與條紋間隔比值為0.1時(shí)，每個(gè)振動(dòng)周期中心信號(hào)頻率的采樣數(shù)m≤2，此時(shí)，抽樣定理不滿足數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程，這種情況下會(huì)引起時(shí)間間隔變寬，中心信號(hào)頻率的振動(dòng)周期采樣數(shù)值減小，振動(dòng)振幅的相對(duì)誤差變大。如果對(duì)于時(shí)間間隔進(jìn)行窄帶監(jiān)測(cè)，則幅度的相對(duì)誤差會(huì)因?yàn)閿?shù)字信號(hào)譜帶寬的增加而增加，這種情況下則需要考慮用快速傅里葉變化的算法來(lái)處理。

圖10 幅度相對(duì)誤差Fig.10 Relative error curve of vibration amplitude

5 結(jié) 論

應(yīng)用數(shù)字希爾伯特變換處理振動(dòng)的激光多普勒信號(hào)，給出了具體解調(diào)原理和解調(diào)過(guò)程。進(jìn)一步應(yīng)用該方法對(duì)目標(biāo)微小振動(dòng)的激光多普勒信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，獲得了微小振動(dòng)的振幅和相位的變化，并分析了測(cè)量獲得的振動(dòng)信號(hào)的相位和幅度的誤差來(lái)源。與傳統(tǒng)的外差多普勒信號(hào)的求積過(guò)程算法相比，應(yīng)用數(shù)字希爾伯特變化的方法可以直接給出未知振幅和相位變化。

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M icro-vibration laser Doppler signal processing based on Hilbert transform

WU Ying-li*，WU Zhen-sen
（School of Science，Xidian University，Xi′an 710071，China）
*Corresponding author，E-mail：ylwu@xidian.edu.cn

Tomeasure themicro-vibration parameters of a solid target，the laser Doppler signalmodel ofmicrovibration for the solid targetwas established.First，the laser Doppler vibration instantaneous sampleswere converted into signal spectral samples based on Hilbert transform.Then，themean value of the instantaneous frequency per vibration period was determined by spectralmethod，the value of vibration frequency was obtained by the quadrature procession of the difference sample sequences，and the amplitude was estimated according to the relation between frequency deviation and amplitude of vibration signal.Finally，experimental resultswere verified according to the Hilbertmeasuringmethod and the error sourcewas analyzed.Experimental results indicate that the vibration amplitude of the target is about1.85×10-4m，and the rotation frequency is about 170 Hz.It is feasible to obtain themotion parameters by using Hilbert transform tomeasure targetmicrovibration.

Hilbert transform;laser Doppler vibration measurement;micro-vibration;signal processing

TN247；TB936

A

10.3788/CO.20130603.0415

武穎麗（1974—），女，陜西澄城人，副教授，1997于西北大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2003年于西安電子科技大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事激光散斑測(cè)量及其應(yīng)用方面的研究。E-mail：ylwu@xidian.edu. cn

吳振森（1946—），男，湖北沙市人，教授，博士生導(dǎo)師，1969年于西安交通大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1981年于武漢大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事目標(biāo)與環(huán)境光學(xué)特性，復(fù)雜環(huán)境中目標(biāo)激光散射等方面的研究。E-mail：wuzhs@mail.xidian. edu.cn

1674-2915（2013）03-0415-06

2013-02-15；

2013-04-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61172031）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（No. K50511070005）