本文就一個常見的方程組的求解問題，分別從方程、函數(shù)、數(shù)列、不等式、空間解析幾何等多個側(cè)面給出了不同的思考方法，從而使數(shù)學學習達到觸類旁通、殊途同歸的效果.

根與系數(shù)的關(guān)系向量坐標平移基本不等式柯西不等式權(quán)方和不等式解題是提高數(shù)學能力的有效途徑，全方位審視同一個問題更是提高數(shù)學能力的有效手段，是數(shù)學教師綜合把握教材的重要途徑.特別是用當今的思維去審視歷史名題，從中就會發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新就在我們每個人的身邊.下面以一個方程組的解法說明如何進行一題多解，從而學生培養(yǎng)敏銳的觀察力、扎實的數(shù)學基礎(chǔ)、靈活的解題能力.

6.坐標平移的思想方法。通過坐標變換，巧妙利用非負數(shù)性質(zhì)解決.

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8.向量定義的思想方法。構(gòu)造向量，巧用向量定義解決.

9.不等式轉(zhuǎn)化的思想方法。利用不等式的取等條件可以巧妙的將方程問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，利用不等式的取等條件求得方程的解（解法略）.

本題的各種思想方法僅僅是為了體現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系、體現(xiàn)數(shù)學教師應(yīng)有的基本素質(zhì)，為各位同行起到拋磚引玉的效果.