【摘要】面對(duì)社會(huì)對(duì)人才的新要求，如何突出科學(xué)思維方法，淡化運(yùn)算技巧，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，探索以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，積極采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，已成為提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。本文提出《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中一種研究型教學(xué)方法，討論了這種研究型教學(xué)的理論方法與實(shí)踐操作。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)模型 研究報(bào)告 教學(xué)軟件

【中圖分類(lèi)號(hào)】O13【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）02-0125-01

近年來(lái)，隨著我國(guó)高等教育的迅速發(fā)展，國(guó)家提出教育要“面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來(lái)”的指導(dǎo)方針，教學(xué)質(zhì)量成為人們普遍關(guān)心的問(wèn)題，傳統(tǒng)的教學(xué)方式和教學(xué)理念受到了嚴(yán)重地挑戰(zhàn)。在新形勢(shì)面前，如何因材施教，如何探索新方法、新模式，突出數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，如何適應(yīng)現(xiàn)代化教育面臨的新問(wèn)題已成為各學(xué)校教學(xué)改革研究的主要課題。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論從內(nèi)容體系，還是從教學(xué)過(guò)程上來(lái)說(shuō)，注重理論的推導(dǎo)和運(yùn)算技能，忽視了實(shí)際背景和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，面對(duì)社會(huì)對(duì)人才的新要求，如何突出科學(xué)思維方法，淡化運(yùn)算技巧，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，探索以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方法，積極采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，使傳統(tǒng)的教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合，已成為提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。

目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是成型的，學(xué)生看到的大多是數(shù)學(xué)知識(shí)的中間一段，對(duì)數(shù)學(xué)的“源”和“流”知之甚少，不知數(shù)學(xué)從何而來(lái)又向何處去，因此，學(xué)生是被動(dòng)地學(xué)習(xí)這門(mén)課，從而直接影響到教學(xué)效果，這種狀況也迫使我們改進(jìn)教學(xué)方法，更新教學(xué)手段，設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程及數(shù)學(xué)對(duì)其他科學(xué)技術(shù)的影響和應(yīng)用介紹給學(xué)生。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性成了一種必須解決的問(wèn)題。這就需要我們探求一種新穎的，有活力的教學(xué)模式。

一、在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里將數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和數(shù)學(xué)史的介紹有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，突出數(shù)學(xué)的思想性和趣味性，使大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)思想，提高大家的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。介紹數(shù)學(xué)歷史名人， 激起學(xué)生創(chuàng)造欲望。《高等數(shù)學(xué)》的許多符號(hào)的演變和定理的由來(lái)， 無(wú)不與歷史上一些著名的數(shù)學(xué)家或名人有關(guān)， 介紹一些數(shù)學(xué)家或名人的生活和歷史背景， 也可從另一側(cè)面調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生，從先驅(qū)們的言行里能感受到科學(xué)家的治學(xué)態(tài)度和對(duì)知識(shí)的執(zhí)著追求，往往能激發(fā)起刻苦鉆研，勇往直前的奮斗精神，一旦了解了這些數(shù)學(xué)前輩們的學(xué)術(shù)成就和道德風(fēng)范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學(xué)習(xí)興趣，做出更大的成績(jī)。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，每一屆學(xué)生我都會(huì)安排一次關(guān)于搜集與微積分有關(guān)的歷史及歷史人物的活動(dòng)，要求寫(xiě)出研究報(bào)告，并選出積極分子在課堂上講述，效果非常好。21世紀(jì)的人才，應(yīng)具備自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)展、自我創(chuàng)造的三大能力，教育過(guò)程就不再是傳統(tǒng)的知識(shí)傳授過(guò)程，而應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)能力的過(guò)程。學(xué)生將作為這一過(guò)程中的主體，而教師則是協(xié)助者與促進(jìn)者?！笆谥贼~(yú)，不如授之以漁”，因此，教師傳授的不能僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)，而更應(yīng)是數(shù)學(xué)思維方式，教會(huì)學(xué)生“數(shù)學(xué)的思考”。在教課中，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、演繹和推理的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲與創(chuàng)造欲，讓學(xué)生在更高的層次上領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神，從而增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。

二、倡導(dǎo)研究性的學(xué)習(xí)方法，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用實(shí)例和數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)大學(xué)生課余開(kāi)展學(xué)習(xí)研究，搞好第二課堂活動(dòng)， 拓寬學(xué)生知識(shí)面。在教學(xué)過(guò)程中精心選擇和設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表猜想和想法，注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，加強(qiáng)創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練。在學(xué)生掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上， 利用第二課堂給學(xué)生介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展的講座， 一方面拓寬了學(xué)生的知識(shí)面， 另一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的積極性， 加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)安排學(xué)生自主學(xué)習(xí)Maple或者M(jìn)atlab并解決2-3個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在培養(yǎng)他們自學(xué)能力、創(chuàng)造能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面起到非常好的推動(dòng)作用。現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用實(shí)例和更多的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能夠讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)接受近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和模型，如極值、最值中的最佳經(jīng)濟(jì)批量公式，一階方程中的指數(shù)人口模型和阻滯增長(zhǎng)模型等等。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生特別注意模型類(lèi)型的選取和建模的思路分析， 使學(xué)生通過(guò)思考、討論、分析、提出解決方案，并寫(xiě)出完整的過(guò)程報(bào)告， 參與用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。學(xué)生在掌握了知識(shí)的同時(shí)，又增強(qiáng)了解決問(wèn)題的能力，課程的面貌將煥然一新。

三、不同類(lèi)型的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)采用不同的教學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要可分為三大類(lèi)：概念性?xún)?nèi)容，理論性?xún)?nèi)容和應(yīng)用性?xún)?nèi)容。首先，概念性?xún)?nèi)容應(yīng)注重發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的運(yùn)用，在學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，通過(guò)一些事例或問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生積極思考，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的概念和原理。高等數(shù)學(xué)中的許多概念，是從不同科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)高度抽象得到的。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從實(shí)際問(wèn)題中透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，使他們的思維真正融合于這些重要概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，順理成章地“發(fā)現(xiàn)”這些概念。其次，理論性?xún)?nèi)容應(yīng)側(cè)重探究式教學(xué)法的運(yùn)用。高等數(shù)學(xué)的理論性?xún)?nèi)容主要包括定理、性質(zhì)等，它們邏輯關(guān)系十分嚴(yán)密，對(duì)學(xué)習(xí)者的推理能力要求較高。教師可以根據(jù)已有知識(shí)與新內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系引入定理，在分析定理?xiàng)l件與結(jié)論之間的聯(lián)系時(shí)，通過(guò)變更條件，提出問(wèn)題，使學(xué)生置身于定理出現(xiàn)前的情景，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較、分析、演繹、綜合、歸納等方法，弄清定理?xiàng)l件與結(jié)論的必然聯(lián)系，掌握定理的產(chǎn)生過(guò)程。最后，應(yīng)用性?xún)?nèi)容應(yīng)著眼于討論式教學(xué)法的運(yùn)用，組織學(xué)生進(jìn)行討論，互相交流，從多角度、多途徑尋找解決問(wèn)題的方法。

四、恰當(dāng)應(yīng)用教學(xué)軟件，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性；適時(shí)利用數(shù)學(xué)軟件，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和應(yīng)用的能力。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是把抽象概念具體化、直觀化的最好手段， 而學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)又十分感興趣， 二者結(jié)合并恰當(dāng)運(yùn)用， 使學(xué)生的積極性明顯提高。例如，在向?qū)W生展示極限定義的形成過(guò)程、挖掘極限定義的實(shí)質(zhì)時(shí)，利用教學(xué)軟件演示上述圖形或數(shù)值的變化過(guò)程，使學(xué)生理解極限這個(gè)概念模型的構(gòu)建過(guò)程。既省時(shí)又直觀， 效果更佳。又如在講解定積分概念時(shí)，可以將分割、近似、求和、取極限這四個(gè)步驟， 用二維動(dòng)畫(huà)形式表現(xiàn)出來(lái)， 便于學(xué)生理解掌握， 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加投入?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)軟件如Maple、Matlab計(jì)算能力非常強(qiáng)大且應(yīng)用廣泛，教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)介紹這些有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及利用軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總之，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)不斷地探索有創(chuàng)意而高效的教學(xué)方法，在學(xué)生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，選擇簡(jiǎn)單、直觀、能說(shuō)明問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)例引入數(shù)學(xué)概念、思想和方法，盡量使教學(xué)新穎有趣，從而不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，又增強(qiáng)了解決問(wèn)題的能力。適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)改革之路曲折而漫長(zhǎng)，需要教育工作者們不斷地探索。

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