【摘要】針對中學(xué)生畢業(yè)前查漏補(bǔ)缺的學(xué)習(xí)目標(biāo)，建立了知識遺漏點(diǎn)的分布模型，就多點(diǎn)開花與重點(diǎn)突破復(fù)習(xí)方法進(jìn)行了探討，通過數(shù)據(jù)仿真對各種方法的學(xué)習(xí)效率進(jìn)行了定量分析，提出了分階段復(fù)習(xí)策略，作為學(xué)生安排復(fù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)進(jìn)度的有益參考。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)策略 遺漏知識 學(xué)習(xí)效率

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0049-02

中學(xué)畢業(yè)后參加升學(xué)考試是所有中學(xué)生面臨的現(xiàn)實(shí)的壓力。雖然隨著教育改革進(jìn)程的推進(jìn)，對學(xué)生的能力會(huì)出現(xiàn)越來越多的考查方式，選拔方法也會(huì)多種方式并存，但在目前教育投資相對不足，教育資源分布不均的狀況下，復(fù)習(xí)迎考仍在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)占主導(dǎo)地位。目前，大部分學(xué)校的學(xué)生在畢業(yè)前半年就結(jié)束課程教學(xué)進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，其目的就是查漏補(bǔ)缺，彌補(bǔ)課程學(xué)習(xí)中遺漏的知識點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對各門課程內(nèi)容的掌握與理解，提升分析和解決問題的能力。

在復(fù)習(xí)過程中，老師安排了大量題目訓(xùn)練，測試、考試是我們面臨的主要任務(wù)，周考、月考、一診、二診接踵而至，書店里各種參考資料和模擬試題鋪天蓋地。大家陷入題海戰(zhàn)術(shù)中，犧牲了鍛煉時(shí)間，占用了休息時(shí)間，停止了娛樂活動(dòng)，真正是廢寢忘食。然而，總感覺效率不高，漏點(diǎn)永遠(yuǎn)存在，我們的情緒也隨著每次的測試成績起伏不定。一個(gè)不爭的事實(shí)是，學(xué)得最好的同學(xué)往往不是最刻苦的同學(xué)，不是練題最多的同學(xué)，由此說明，好的學(xué)習(xí)方法，恰當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容對提高我們的學(xué)習(xí)效率起到至關(guān)重要的作用。

本文通過建立遺漏知識點(diǎn)的分布模型，引入不同的查漏補(bǔ)缺復(fù)習(xí)機(jī)制，并對其效率進(jìn)行了比較分析，從而提出了階段性復(fù)習(xí)策略，供同學(xué)參考。

1.知識點(diǎn)分布模型

將課程的知識點(diǎn)看成在二維平面上分布的點(diǎn)集，如圖1（a）中的圓圈所示，其中實(shí)心圓圈表示學(xué)生遺漏的知識點(diǎn)。通常在剛進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，遺漏的知識點(diǎn)比較分散，且具有隨機(jī)分布的特性。學(xué)生通過復(fù)習(xí)、練習(xí)、分析總結(jié)，目的是彌補(bǔ)這些遺漏知識點(diǎn)，提高對課程內(nèi)容掌握的全面性和完整性。圖1（b）是少部分同學(xué)的練題方法，他們就題論題，不善于歸納總結(jié)，拓展知識面，練習(xí)的題目只能單純解決問題本身，不能由點(diǎn)及面，解決相關(guān)問題。由于學(xué)生個(gè)體的差異，題目內(nèi)容并不能準(zhǔn)確命中各學(xué)生存在的問題，造成做題練習(xí)沒有達(dá)到好的效果，反而浪費(fèi)了大量寶貴的時(shí)間。

第二種學(xué)習(xí)方法是關(guān)注錯(cuò)題。為節(jié)省時(shí)間，對練習(xí)中正確的題目不再深入分析，而對出錯(cuò)題目進(jìn)行知識點(diǎn)擴(kuò)展，解決相關(guān)的問題，如圖1（c）所示。由于實(shí)際中，學(xué)生的遺漏知識點(diǎn)并非完全隨機(jī)分布，而是具有“集聚”效應(yīng)，這種方法既能幫助學(xué)生快速彌補(bǔ)遺漏知識，又適當(dāng)減少了學(xué)習(xí)時(shí)間，具有較高的效率。

第三種方法是關(guān)注所有練習(xí)題，對所有題目涉及的知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一擴(kuò)展，見圖1（d）。這種方法能夠最快解決遺漏知識點(diǎn)的彌補(bǔ)問題，但需要耗費(fèi)最多的時(shí)間，尤其是所做題目在遺漏知識點(diǎn)命中率不高的情況下，會(huì)花大量時(shí)間復(fù)習(xí)自己已掌握的問題，其學(xué)習(xí)效率也會(huì)受到影響。

（a）課程內(nèi)容及遺漏知識點(diǎn)分布 （b）孤立練題學(xué)習(xí)方法

（c）錯(cuò)題擴(kuò)展學(xué)習(xí)方法 （d）統(tǒng)一擴(kuò)展學(xué)習(xí)方法

圖1 課程知識分布及遺漏知識點(diǎn)彌補(bǔ)方法：△題目知識點(diǎn)，□擴(kuò)展范圍

2.學(xué)習(xí)效率的定量分析

下面對以上三種復(fù)習(xí)模式的效率進(jìn)行定量分析。首先建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)某課程的所有知識點(diǎn)共有2500個(gè)，設(shè)定成50×50的二維平面的坐標(biāo)點(diǎn)，某學(xué)生遺漏的知識點(diǎn)設(shè)為400個(gè)，并將50×50的坐標(biāo)點(diǎn)隨機(jī)覆蓋。

學(xué)生通過題目練習(xí)解決知識點(diǎn)的遺漏問題：所做題目覆蓋的知識點(diǎn)隨機(jī)產(chǎn)生，若命中遺漏知識點(diǎn)，則認(rèn)為該知識點(diǎn)被解決，使剩余的遺漏知識點(diǎn)數(shù)量減1。在方法一中，不對題目的臨近知識點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展；方法二則是對做錯(cuò)的題目進(jìn)行知識擴(kuò)展，對該知識點(diǎn)相鄰的8個(gè)知識點(diǎn)一并總結(jié)復(fù)習(xí)，從而解決相鄰范圍內(nèi)的遺漏知識點(diǎn)問題；方法三則是對所有練習(xí)題目進(jìn)行擴(kuò)展，仍采取解決該知識點(diǎn)臨近8點(diǎn)中遺漏知識點(diǎn)的手段。假如一共進(jìn)行600次的做題練習(xí)，通過電腦工具軟件仿真計(jì)算，得到圖2所示的剩余遺漏知識點(diǎn)數(shù)量隨練習(xí)次數(shù)的變化曲線。

圖2 剩余遺漏知識點(diǎn)數(shù)量隨練習(xí)次數(shù)的變化曲線

從圖中可看出，孤立練題方法效率很低，在經(jīng)過600次練習(xí)后，400個(gè)遺漏知識點(diǎn)還剩下325個(gè)，并且下降速度平緩，接近直線，沒有提升余地；統(tǒng)一擴(kuò)展方法具有最好的效果，訓(xùn)練完畢后只剩下56個(gè)遺漏知識點(diǎn)，但由于對任何練習(xí)都要進(jìn)行拓展分析，需要付出較多額外的時(shí)間代價(jià)，效率也不高。錯(cuò)題擴(kuò)展方法是專門針對出錯(cuò)題目進(jìn)行深入分析，花費(fèi)代價(jià)小，在600次練習(xí)完畢后，還剩下170個(gè)遺漏知識點(diǎn)，明顯優(yōu)于孤立練題方法。雖然比統(tǒng)一擴(kuò)展方法差，但占用時(shí)間少，具有最高的效率。

3.復(fù)習(xí)方法建議

根據(jù)圖2的曲線可知，孤立練題方法價(jià)值低、效果差，應(yīng)摒棄。在初始階段，學(xué)生遺漏知識點(diǎn)數(shù)量多，統(tǒng)一擴(kuò)展方法下降最為迅速，可以適當(dāng)采用該方法，花較多的精力快速發(fā)現(xiàn)遺漏知識點(diǎn)。當(dāng)復(fù)習(xí)到一定階段后，遺漏知識點(diǎn)數(shù)量減少，題目命中率降低，此時(shí)統(tǒng)一擴(kuò)展方法的曲線也趨于平緩，因而適合于采用錯(cuò)題擴(kuò)展方式解決相關(guān)問題。

在實(shí)際的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，存在兩項(xiàng)關(guān)鍵的有利因素，可以明顯促進(jìn)前面兩條曲線的下降速度，改善其性能：一是學(xué)生的遺漏知識點(diǎn)分布會(huì)有“集聚”效應(yīng)，不再是模型中假設(shè)的隨機(jī)分布形式，這將對錯(cuò)題擴(kuò)展法產(chǎn)生積極影響，在基本不增加時(shí)間負(fù)擔(dān)情況下快速排除遺漏知識點(diǎn)，明顯提高該方法的復(fù)習(xí)效率；二是在選擇復(fù)習(xí)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生自己的實(shí)際情況，重點(diǎn)關(guān)注薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地選擇相關(guān)的練習(xí)題，避免模型假設(shè)中練習(xí)題對知識點(diǎn)的隨機(jī)覆蓋問題，從而提高自己的錯(cuò)題命中率，也會(huì)加速遺漏知識點(diǎn)的彌補(bǔ)進(jìn)程。

此外，學(xué)生在復(fù)習(xí)階段應(yīng)保持良好的心態(tài)。首先：在測試考試中發(fā)現(xiàn)有較多錯(cuò)題不必憂慮，正說明所做題目命中率高，具有真正的訓(xùn)練價(jià)值，只要根據(jù)錯(cuò)題擴(kuò)展方法進(jìn)行總結(jié)歸納，就能顯著提高遺漏知識點(diǎn)的排除速度，達(dá)到事半功倍的效果；其次，學(xué)生要知彼知己，善于發(fā)現(xiàn)自己的不足，多思考，少盲目，積極探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，避免題海戰(zhàn)術(shù)，力爭在有限的時(shí)間內(nèi)盡可能取得最大的收獲。

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