摘要：多繩摩擦提升防滑設計需要使用歐拉公式，但使用歐拉公式的條件是什么，歐拉公式是如何推導出來的，設計中使用歐拉公式需要注意什么等等問題，各種煤礦設計手冊均缺乏詳細的闡述、歸納與總結(jié)。本文針對上述問題，逐一進行論述，希望設計人員在使用歐拉公式的同時能夠更進一步了解其原理。

關鍵詞：多繩摩擦提升 歐拉公式

1 假設

應用歐拉公式需要如下假設：假設1：摩擦輪為剛體，鋼絲繩為柔體，在沖遇點a受拉力T1，在奔離點b受拉力T2，且T1>T2，見圖1；假設2：忽略鋼絲繩的自重及慣性力；假設3：鋼絲繩在a、b兩點的張力及與襯墊之間的摩擦力共同作用下，處于將滑動而未滑動的臨界狀態(tài)；假設4：沿圍包弧ab運行的鋼絲繩上的拉力是遞減的，且拉力產(chǎn)生的變形為彈性變形，但由于拉力產(chǎn)生的鋼絲繩長度變化忽略不計；假設5：鋼絲繩和摩擦襯墊之間的摩擦系數(shù)為一常數(shù)。

對于假設1，首先明確柔體的概念，施加外力物體變形，外力撤除，物體不會恢復原狀的物理模型叫作柔體。與柔體相反，在外力作用下，物體的形狀和大?。ǔ叽纾┍３植蛔?，而且內(nèi)部各部分相對位置保持恒定（沒有形變），這種理想物理模型稱之為剛體。提升過程中，鋼絲繩經(jīng)過旋轉(zhuǎn)摩擦輪必然要發(fā)生變形，顯然摩擦輪是剛體，鋼絲繩是柔體。此外，T1、T2分別為a、b兩點鋼絲繩上的張力，這其中既包括靜張力又包括動張力。由于鋼絲繩打滑方向可能和速度方向相同，也可能相反，所以為推導方便，提前假定T1>T2，相當于提前假定滑動方向與速度方向相反。對于假設2，其目的是忽略一些對系統(tǒng)影響較小的力，使力學模型更加簡單。對于假設3，鋼絲繩和摩擦襯墊之間的摩擦可近似認為是一般滑動摩擦，已知靜摩擦系數(shù)值，為了應用庫侖定律，所以要使兩滑動物體處于將要滑動、但尚未滑動的臨界狀態(tài)。對于假設4，目的是符合應用彈性力學公式的條件。對于假設5，是推導歐拉公式的必要條件。

2 推導

結(jié)合圖1、圖2，在圍包弧ab上截取微段鋼絲繩，將 坐標系統(tǒng)設置于微段中心，根據(jù)靜力平衡原理有：

式中：T——微段所受拉力；dT——微段所受拉力增量；dN——微段所受法向反力；dθ——微段在摩擦輪上的圍包角；a——鋼絲繩在摩擦輪上的圍包角；f——襯墊摩擦系數(shù)；e——自然對數(shù)的底；C1——任意常數(shù)；C2——任意常數(shù)；C——任意常數(shù)。

3 結(jié)論

多繩摩擦提升設計使用歐拉公式有一定的前提條件，否則計算結(jié)果將存在偏差。而實際工作狀況與假設條件之間存在出入，比如鋼絲繩由繩股捻制而成，具有一定的抗彎剛度；又比如襯墊摩擦系數(shù)為變量等等。因此，許多學者從不同角度對歐拉公式進行了修正，使計算更接近實際，但修正方法尚未在規(guī)程規(guī)范中明確。GB 50215-2005《煤炭工業(yè)礦井設計規(guī)范》中采用無修正的歐拉公式，其它如《煤炭安全規(guī)程》（2011年版）、MT5021-1997《煤礦地面多繩摩擦式提升系統(tǒng)設計規(guī)范》雖然沒有明確采用無修正的歐拉公式，但規(guī)定了摩擦系數(shù)為常數(shù)等原則。

綜上，作者認為從設計計算的角度，應嚴格遵守規(guī)程規(guī)范的要求；而從現(xiàn)場使用的角度，需根據(jù)實測對提升系統(tǒng)進行復核計算。本文如有不當之處，敬請指正。

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作者簡介：

李建光（1981-），男，河北臨漳人，工程師，管理學碩士，現(xiàn)在中煤國際工程集團北京華宇工程有限公司從事設計工作。