摘 要：《隨機過程》作為金融數(shù)學方向的一門主干課程，課程的教學質(zhì)量直接影響學生金融數(shù)學后續(xù)方向課的學習效果。基于一般類工科院校應用數(shù)學專業(yè)金融數(shù)學方向高級應用型人才培養(yǎng)為目標，對《隨機過程》課程建設進行研究和實踐，構(gòu)建兼顧知識、能力、素質(zhì)培養(yǎng)的“三位一體”課程內(nèi)容體系，而且在教學實踐中已經(jīng)取得初步成果。

關(guān)鍵詞：隨機過程 金融數(shù)學 實踐教學 教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2013）05-217-02

《隨機過程》是對隨時間和空間變化的隨機現(xiàn)象進行建模和分析的學科，在物理、生物、工程、心理學、計算機科學、經(jīng)濟和管理等方面都得到極為廣泛的應用。我校的數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)2003年招生后，根據(jù)應用統(tǒng)計方向的需要，面相大學3年級學生開設《隨機過程》課程，學時40學時；在2006年以后的培養(yǎng)方案中，設置了金融數(shù)學方向，《隨機過程》作為金融數(shù)學方向主干課程，由54學時增加到目前的64學時，其中包含了6學時的數(shù)學實驗；同時在課程結(jié)束后，設置了為期一周的36學時的《隨機過程課程設計》，為加強學生運用金融數(shù)學、計算機等基礎知識對金融理論和實務進行分析、研究的能力，提供了保障。我校作為一般類本科院校，學生起點較低，如果過分強調(diào)抽象的理論知識，往往會使學生對這門課程的學習失去興趣，為了鼓勵學生把理論知識與實踐緊密結(jié)合起來，在這門課的教學中教學目標定位為：1個目標、2個基礎、3種能力、2項技術(shù)。即：以培養(yǎng)應用理科型人才為目標，加強學生的數(shù)學基礎與金融實物分析能力，提高學生數(shù)學建模能力、數(shù)值計算與數(shù)據(jù)分析能力和應用程序設計能力，使學生掌握科學計算技術(shù)、數(shù)據(jù)分析技術(shù)。具體的做法闡述如下：

一、努力為《隨機過程》課程建設找好定位

《隨機過程》是利用隨機方法研究各種數(shù)學問題的方法。在實際問題中，特別在金融領域中面對的問題除了含靜態(tài)的隨機因素外，還含有動態(tài)的隨機因素，作為概率論的動力學部分的《隨機過程》恰好成為金融數(shù)學方向的主干課程。為后續(xù)學習《金融數(shù)學》、《保險精算》等課程的學習以及為備考精算師的學生打下基礎。課程的知識及對應的學時如下表：

《隨機過程》課程學時為64學時，其中有6節(jié)實驗環(huán)節(jié)，同時在課程結(jié)束后，設置了為期一周的的《隨機過程課程設計》。通過學習《隨機過程》的基本理論和應用方法，培養(yǎng)學生在金融領域中應用隨機數(shù)學知識解決實際問題的意識、興趣和能力。對《隨機過程》課程的內(nèi)容體系進行了改革，為《隨機過程》課程建設找好定位，主要突出以下幾個方面：

1.拓寬和加強數(shù)學基礎訓練，對培養(yǎng)學生的抽象能力、邏輯推理、思維嚴謹性有較大影響的隨機分析、遍歷性、時間序列模型等講深、講透，使學生熟練掌握其基本思想與基本方法，切實的提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和能力。

2.盡可能多地將《隨機過程》發(fā)展中若干重要思想有機地融合于教學內(nèi)容之中，使學生學習《隨機過程》原理的產(chǎn)生背景與發(fā)展過程中不斷受到啟迪，并加以應用。在應用中結(jié)合金融數(shù)學方向的實際問題，如馬爾科夫鏈的信用卡賬戶行為變化預測中的應用；時間序列的線性模型在股票價格預測中的應用；復合泊松過程在汽車保險業(yè)務中的應用等金融實例培養(yǎng)和學生的理論與實際相結(jié)合的能力。

3.強調(diào)概率與隨機過程的有機結(jié)合、相互滲透，多采用比較法，例舉法講解隨機過程的理論，培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識的能力。

4.在實驗課和課程設計指導實踐過程中，理論指導實踐，以擴大學生應用范圍，鼓勵學生有創(chuàng)造性的設計內(nèi)容，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。充分利用Matlab軟件加強學生數(shù)據(jù)處理和金融分析的能力，為金融數(shù)學專業(yè)學生把隨機過程的在金融行業(yè)的應用提供了平臺。

二、《隨機過程》課程教學中的改革實踐

1.加強教學內(nèi)容建設。由于《隨機過程》課程理論性強，數(shù)學知識要求較高，因此該課程在本科學生中開設，有相當?shù)碾y度，在幾年的教學中曾使用過三本參考教材，在此基礎上在《隨機過程》課題組老師的共同努力下，自制了適合我校學生的具有大量實例的《隨機過程》多媒體課件，和電子教案并傳到課程的網(wǎng)站供學生參考，向?qū)W生開放。對學生學習與掌握隨機過程知識大有幫助。而且該課程組擁有一支高水平的學術(shù)隊伍，這支隊伍由中青年教師組成，研究方向大部分為隨機數(shù)學方向的碩士畢業(yè)生，學術(shù)水平高，數(shù)學基礎扎實，教學經(jīng)驗豐富，充滿新鮮活力，這是建設精品課程的基礎。課堂教學采用電子課件與黑板演示等多種教學手段，以及啟發(fā)式，演繹式等多種教學方法的結(jié)合使用，教學效果很好，達到開設本課程的目的和要求。

2.加大實踐教學環(huán)節(jié)。一般類工科院校的數(shù)學專業(yè)學生的數(shù)學功底薄弱，《隨機過程》課程理論性強，若過分強調(diào)數(shù)學的嚴謹性，往往使大部分學生對抽象的理論學習失去信心，因此在強調(diào)學生數(shù)學素養(yǎng)的同時加強應用能力培養(yǎng)是教學改革的重點。基于這樣的目的，《隨機過程》從最初的只有理論教學到增設實驗學時和課程設計，加大實踐性教學環(huán)節(jié)，強化學生的應用能力，明確了應用方向，使學生學習起來有興趣。其中：

（1）6學時實驗教學：主要內(nèi)容：利用MATLAB編程對馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布計算；利用MATLAB對時間序列線性模型識別，描繪出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖形；利用MATLAB對時間序列線性模型參數(shù)估計及預報及誤差分析等。實驗課程采用指導教師為學生講解基本理論的應用，并交代基本實驗方法和實驗設計的思路，學生利用任課教師自制的實驗指導書，在課堂上獨立完成實驗結(jié)果，最后形成實驗報告上交，實驗成績作為期末成績的10%。

（2）一周的課程設計：課程設計采用提交設計任務書，提出設計思想，教師指導，最后形成8000字以上的課程設計論文上交，最后再逐一進行答辯，并進行程序運行和檢驗。教師擬出課程設計的題目（每個題目選作學生不能超過3人，且實際問題的背景不同）及要求，如：設計題目1：平穩(wěn)時間序列的AR（p）模型的應用；設計要求：通過某一金融衍生品實際問題和一組時間序列的數(shù)據(jù)，求出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，畫圖判別平穩(wěn)時間序列符合AR（p）模型，由參數(shù)估計求出AR（p）模型，并討論模型的優(yōu)劣。設計題目2：馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布的應用；設計要求：用實例分析馬爾科夫鏈模型：通過用數(shù)學軟件對相關(guān)的實際問題的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析并計算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（狀態(tài)不能少于4個），解方程求得平穩(wěn)分布。并對結(jié)果進行分析。（通過程序求出，附相關(guān)程序）。

通過上述做法，使學生對《隨機過程》課程從理論到實際有了深入理解，不但增強了學生的感性認識，改變了教學氣氛，提高了學生學習本門課的興趣和熱情，同時也縮短了學生從掌握理論到實踐的認知過程，更重要的是開設創(chuàng)造性、綜合性的開放實驗，培養(yǎng)了學生的動手能力和創(chuàng)新能力。很多學生在這門課的課程設計基礎上，進一步完善和深入，最后完成了畢業(yè)論文，收到很好的教學效果。

3.《隨機過程》課程的考試改革：改革考核方式。采用平時考核+期中考核+實驗考核+期末考核這種“數(shù)學知識+能力”的考核方式。改革期中、期末考試試題，考題重實際，考核多樣化，考核重能力。目前我校金融數(shù)學方向的隨機過程課程的試題庫已全部完成?？荚嚥捎美碚摽己伺c實際能力（實驗、操作）考核相結(jié)合的形式，綜合考察學生的理論掌握程度及實際分析問題、解決問題的能力?？荚嚪椒ㄊ前哑谀┏煽兎纸鉃樗牟糠郑浩綍r成績占20%（平時的表現(xiàn)10%，作業(yè)10%），實驗課成績10%（實驗報告），期中考試占20%，期末理論考試50%。這樣在很大程度上改變了學生輕視平時學習，期末復習突擊的學習狀態(tài)，使課堂教學內(nèi)容能循序漸進地被學生掌握，促進了學生課后復習和自學的積極性。

實驗考核分兩部分：實驗課堂的表現(xiàn)是否能當場運行結(jié)果；實驗報告中基本實驗和創(chuàng)新實驗的設計是否有新意。改變了學生只注重理論學習，忽視動手能力培養(yǎng)的心理狀態(tài)，也使學生對常用數(shù)學軟件應用能力得到提高。期中和期末考試：在《隨機過程》課程考試題庫中抽題，真正實現(xiàn)了教考分離，使考試更加真實地檢驗學生對“三基”的全面掌握程度。

三、結(jié)束語

多年來《隨機過程》課程建設團隊開展了本課程教學改革的研究，取得了一定的成效，2011年《隨機過程》課程被評為校優(yōu)秀課；2012年在總結(jié)教學實踐經(jīng)驗與理論研究基礎上編寫出版實驗驗指導書《數(shù)學實驗》；2013年正式出版《隨機過程》自編教材，教材通過“引出問題，啟發(fā)思路，重點分析”的方式注重對學生能力的培養(yǎng)；通過強化實踐教學的考試改革：每年都有15%的畢業(yè)生在《隨機過程》課程設計的基礎上深入研究和分析，完成畢業(yè)論文的寫作工作，畢業(yè)論文的成績均在良以上；應用數(shù)學專業(yè)學生近五年獲全國大學生數(shù)學建模競賽國家一等獎1項，二等獎3項，省級獎項15項；學生通過考取證券分析師證等在金融行業(yè)就業(yè)率逐年提高。目前《隨機過程》課程建設團隊正在為校精品課建設努力。這對探索金融數(shù)學方向《隨機過程》課程建設及教學質(zhì)量的提高將起到積極的推動作用。

[基金項目：2011年黑龍江省高教學會“十二五”教科研重點規(guī)劃課題：HGJXHB1110863]

參考文獻：

1.劉次華.隨機過程[M].武漢：華中科技大學出版社，2008

2.呂芳，王振輝.關(guān)于《應用隨機過程》教學的思考[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2009（30）

3.張承煜，楊建波.《隨機過程》課程實踐性教學的幾點思考[J].教育教學論壇，2010（12）

4.方兆本，繆柏其.隨機過程[M].合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2002

5.王天寶，程衛(wèi)東.“隨機過程”精品課程建設與教學改革探索[J].中國科技信息，2010（18）

（作者單位：黑龍江科技學院理學院 黑龍江哈爾濱 150027）

（責編：賈偉）