第22屆全國中學生物理競賽預賽第九題是一道考核電磁感應的問題。在教學中，學生提出了參考答案以外的幾種解法，總結出來，以饗讀者。

題目：

如圖所示，

水平放置的金屬細圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環(huán)的中心O。一質量為m，電阻為R的均勻導體細棒被圓環(huán)和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運動，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為μ 。圓環(huán)處于磁感應強度大小為B=Kr 、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點到軸線的距離。金屬細圓柱與圓環(huán)用導線ed連接。不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環(huán)及導線的電阻和感應電流產生的磁場。問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度 勻速轉動。

注： （x+△x）3=x3+3x2△x+3x（△x）2+（△x）3

解法一：

將整個導體棒分割成n個小線元，小線元端點到軸線的距離分別為r0（=0），r1，r2，……，ri-1，ri，……，rn-1，rn（= a），第i個線元的長度為△ri=ri-ri-1 ，當△ri 很小時，可以認為該線元上各點的速度都為vi=ωri ，該線元因切割磁感應線而產生的電動勢為

三種解法，各有千秋。第一種解法，用微元法和高價小量近似，把本來需要用應用微積分解決的問題，降解為初等數(shù)學范疇內解決，對培養(yǎng)學生的物理建模和數(shù)學分析能力頗有益處。

由 得到 是微元法的精髓。第二種解法，應用微積分解題，直截了當，非常簡便，但要求應用高等數(shù)學知識，不過，新課程高中數(shù)學涉及了簡單的微積分，優(yōu)秀學生應該可以接受。第三種解法，用能量關系來解決物體問題，是另一條路徑。學生能夠想到這些方法，應用物理知識解決問題的思路就開闊了。

作者簡介：朱國強，物理高級教師，教育碩士，市學科帶頭人。