陳桂芳

《初中新課程標準》中總目標要求：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

為此，數(shù)學(xué)教師除了基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教授，使數(shù)學(xué)思想方法逐步內(nèi)化為學(xué)生個體的思維品質(zhì)。本人在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就滲透數(shù)學(xué)思想方法作了一點嘗試，與同仁交流。

一、分類討論思想

分類討論思想就是把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想。這種思想是一種重要的解題策略，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性，嚴謹性和靈活性以及提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力無疑具有較大的幫助。然而并不是問題中一出現(xiàn)含參數(shù)問題就一定得分類討論，如果能結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)的思想等解題思想方法可避免或簡化分類討論，從而達到迅速、準確的解題效果。

X三、方程思想

方程是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，許多數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為解方程來求解。勾股定理為用方程解決某些圖形中線段長度的計算問題構(gòu)筑了一個極好的平臺。由于勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的關(guān)系，所以在許多問題中常常利用勾股定理來求一些線段的長，當(dāng)題目中線段之間的關(guān)系比較復(fù)雜時，往往把所求線段的長度設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程，通過解方程來完成。

例如：某市為了方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往，計劃修筑一條筆直的公路，經(jīng)測量，在A處的北偏東60度方向、B處的北偏西45度方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園。問計劃修長的公路會不會穿過公園？為什么？

要解決此題，關(guān)鍵是求點C到AB的距離，從而判斷它與0.7的大小關(guān)系，若大于0.7，則不會穿過公轉(zhuǎn)園，若小于0.7，則會穿過公園。利用方程，就很簡單地完成。

四、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，通過轉(zhuǎn)化可以將復(fù)雜的、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題，從而使問題得到解決。《新課標》也要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實質(zhì)是：將生疏問題轉(zhuǎn)化熟悉問題的過程，教師要深刻挖掘新教學(xué)內(nèi)容的量變因素，將學(xué)生要掌握的新知識，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做可達到事半功倍的效果。

例如：在學(xué)習(xí)解一元一次方程后，學(xué)習(xí)解二元一次方程組和解一元二次方程，師生可共同探究得到：解二元一次方程組，就是通過加減消元或代入消元的方法將二元一次轉(zhuǎn)化為一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“消元”；解一元二次方程就是，就是通過因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“降次”。學(xué)生只要理解、掌握解一元一次方程和因式分解方法，解二元一次方程組和解一元二次方程就容易理解和掌握了。

再如梯形中常見的輔助線體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，利用梯形中的輔助線可把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形、三角形等，再利用它們的性質(zhì)來解決有關(guān)梯形的問題。而平行四邊形、矩形、菱形、正方形都被其對角線分成幾個三角形或特殊三角形。在解決有關(guān)計算題與證明題時，也常常將四邊形中的問題轉(zhuǎn)化到三角形中，然后再利用三角形的知識來解決。

誠然，數(shù)學(xué)中的思想還有很多，這里就不一一列舉。只要我們能在平時的教育教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想，就一定能收到事半功倍的教學(xué)效果。

（作者單位：江西省于都縣實驗中學(xué)）