陳妙根

在小學數學中，所有的知識都不是獨立存在的，一個新的知識總可以在學生已有的認知中演變、推理、深化或者總結歸納得出。因此，“化歸法”在數學教學過程中運用較為普遍，尤其在新的知識形成過程中，教師往往不是對問題進行直接的闡述，而是首先進行變形，使之轉化，直到最終把它化歸成某個（或某些）已經解決的問題或者學生已有的知識。的確，很多數學概念的形成，往往是從具體到抽象的演變過程；而對概念的理解和掌握的過程又常常是由抽象變回具體的過程。

由于小學生的心理年齡特點，學生對知識的形成過程缺乏認識和了解，原因主要有兩個方面：一方面，由于學生自主學習和探究的能力有限，在自學和互助學習的過程中可能還無法發(fā)現一些知識的形成過程，而是浮于表面的接受書上已有的結論；另一方面，教師對學生的自學能力估計過高，以為學生能自主探究出結果，但忽視了結果產生的過程。

學生獲取數學知識有一個感知、領悟、掌握應用的過程，而這個過程是潛移默化的、長期的、逐步積累的過程，那么，如何使學生在短短的45分鐘課堂內完成相對“復雜”的過程呢？筆者認為“化歸法”思想能夠很好地幫助這一個過程形成。

下面，筆者就小學數學《角的認識》一課作為案例談談“化歸法”在知識形成過程中的運用。

《角的認識》一課教學可以分為兩大環(huán)節(jié)完成：

第一環(huán)節(jié) 新知學習——是由具體到抽象的過程

1. 材料感知——抽象概念具體化

“角”對于二年級小朋友來說比較抽象，學生接受起來比較困難。因此，為了幫助學生更好地認識角的特征，教學中我盡可能多地讓學生在實踐活動中掌握并鞏固知識。

“角”是實際存在的，但是它在我們的生活中是附著在物體上的，也就是說，角是一個抽象的概念，是人們?yōu)榱搜芯康姆奖銖膶嵨锷铣橄蟪鰜淼摹?/p>

“角”的概念在學生腦子里是沒有的，他們往往以為牛角、嘴角、眼角就是“角”。當然，這不是我們所期待的角。我們可借助學生腦子里或現實中一些帶“角”的實物，來給學生一個感性的認識。

首先設計一個任務：找出身邊的角。

學生在教師的指導下會找出身邊的很多角，如課桌的一個被切下的“角”，三角板中的“角”，但這時他們眼中真正的角往往是一個三角形。

2. 觀察比較——共性問題歸類

（1）復習舊知——以舊知推新知。

教師以課件、比畫和語言描述相結合的方式復習已學知識，使學生在給“角”描述特性時有了基礎，從而能順利地引導學生把“角”從它的附著體上分離出來，也就是將實物表面存在的角抽象出來。

（2）觀察感知——在不同實物中找出相同的“角”。

教師電腦顯示長方形、正方形、圓、六角形等圖形。然后發(fā)問：你能從這些圖形中找到角嗎？數一數每種圖形各有幾個角？也可出示鬧鐘、剪刀、扇面等物體，請學生找出這些日常生活物品的角。教師把幾個角從物體上搬下來看看（課件演示角的抽象過程，屏幕上留三個大小不同的角），請學生在這些圖形上找角。

在這一過程中，教師利用課件非常形象地抽象出了角的圖形。這樣，從實物出發(fā)、從生活出發(fā)的認識過程，讓學生感受到了豐富的角的例子，從而逐步形成了有關角的清晰的表象。

（3）比較歸類——給“角”找共性。

以上這些“角”有什么的特性？大多數學生認為每個角有一個尖的角和兩條直直的邊。和剛開始時的牛角、眼角相比，它們要么沒尖尖的角，要么沒有直直的邊。這樣，學生就找到了角的共性，會更好地得出“角”的構成：角的頂點是尖尖的，邊是直直的。

3. 抽象命名——用數學語言描述特性

什么是“角”？一個頂點，兩條直邊。

第二環(huán)節(jié) 強化對“角“的認識——是一個由抽象回歸具體的過程

在《角的認識》這一課里，學生通過以下四個學生活動來鞏固學生對“角”的認識和理解。

1. “摸一摸”活動——學生找找角的感覺

痛覺是摸到了角尖，舒服是摸到了角的兩邊。

2. “折一折”活動——抽象的角變回具體實物

請同學們用一張圓形的紙折出一個角，結果會折出多種所謂的“角”。最后，同學們進一步認識了頂點和兩邊。

3. 比一比角的大小——通過具體的活動的角

比如讓學生在音樂中觀察欣賞緩緩打開和慢慢合攏的扇面，在這扇面打開、合攏的過程中，進一步體會到角大小的變化與角兩邊叉開的大小有關。這樣，既使學生認識到角的兩邊是能動的，可變大變小，也使學生看到了一個面變成活動角的過程，看到了由兩條邊決定角的大小。

4. 畫一畫角——使抽象的角符號化

從一點起用尺子向不同的方向畫兩條直線就能畫成一個角。

當然，化歸思想在小學數學教學中不是僅靠一節(jié)課的滲透就能解決的。英國著名生物學家達爾文曾經說過：“最有價值的知識是關于方法的知識。”著名教育家陶行知先生也說過：“活的人才教育不是灌輸知識，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學生?！比绻麑W生在教師的引導下，掌握了化歸的數學思想方法，就猶如有了一位隱形的老師，從而轉變了原有的學習方式，提高了自己獨立解決問題的能力。

（浙江省永康市解放小學）